基于应急任务的快速进入近地轨道设计及应用

曾俊康，李新洪 ，刘世轩

（装备学院，北京 101416）

0 引言

响应轨道要求具有轨道响应时间短、发射入轨成本低、覆盖性能好等特点［1］。轨道响应时间作为响应轨道主要指标，直接反映了应急能力。响应时间是指接到任务的时刻至数据传回时刻的时间。从轨道选择角度考虑，入轨时间、在轨响应时间和数据传回成为主要影响指标。发射入轨时间约20min，变化不大，中继卫星能近实时传回数据，故在轨响应时间成为最重要的指标。目前，国内对地观测卫星多采用太阳同步轨道，该轨道虽具备覆盖范围广，能保证卫星每天在特定的时刻经过指定地区等优点，但该轨道不能保证快速飞临指定地方上空完成任务，即首次在轨响应时间较慢［2］。快速进入轨道能在单圈内实现工作，在轨响应时间不超过1个周期，响应时间极短，在应急救灾中选择快速进入轨道可显著提升应急能力。为此，本文对基于应急任务的快速进入近地轨道设计及应用进行了研究。

1 快速进入近地轨道

快速进入轨道由 MICROCOSM提出，目的是提供快速发射后首次响应。一般飞行器能在首圈就会进入指定目标上方。对任意给定的发射地点，可定义一条覆盖地球上任意点的快速进入轨道。同样任意的发射点－目标点，都存在顺行和逆行的轨道各一条。快速进入轨道如图1所示。

图1 向任一点发射快速进入轨道轨迹Fig.1 Fast access orbit for any identified location on earth

快速进入轨道最大特点是能在一圈内进入目标区域上方进行工作，在轨响应时间小于一个运行周期，响应时间短。同时每天可对目标区域实现1～2次重访［1］。

2 快速进入近地轨道设计

2.1 公式推导

快速进入轨道单圈星下点轨迹同时经过发射站和目标地区。已知发射站L点大地经纬度（λλ，φλ），目标地区T点大地经纬度（λT，φT）。考虑地球扁率影响，大地纬度φ应转换成地心纬度φ′，转换公式为

式中：f为地球扁率［3］。

卫星由发射站点上方运行至目标地区可采用顺行轨道，亦可用逆行轨道。顺行轨道又可分为第一圈内轨迹到达和第二圈内轨迹到达，此处定义一圈是指星下点轨迹由地球北端（南端）运行至南端（北端）T／2时间内的一段轨迹。第一圈内轨迹到达是指当发射点和目标的星下点位于同一圈内；第二圈轨迹到达是指发射点和目标点星下点位于不同圈内。因此，存在4种类型，如图2～5所示。设定发射站点和目标点，则可由星下点轨迹反算快速进入轨道轨道根参数［4］。

图2 顺行轨道第一圈轨迹内实现Fig.2 First circle inside track of prograde orbits arriving

图3 逆行轨道第一圈轨迹内实现Fig.3 First circle inside track of retrograde orbits arriving

图4 顺行轨道第二圈轨迹内实现Fig.4 Second circle inside track of prograde orbits arriving

图5 逆行轨道第二圈轨迹内实现Fig.5 Second circle inside track of retrograde orbits arriving

以图2的顺行轨道为例分析，点L、T位于赤道一侧，卫星由点L飞向点T时，受地球自转以及非球形引力J2摄动影响，点T已经运行至点T′。图2中：φ′L，φ′T分别为点L，T地心纬度。设点L赤经为λ′L，点T赤经为λ′T，点T′赤经为λ′T′，则可得

设为升交点赤经，R为地球半径，i为轨道倾角，ωe为地球平均自转角速度，则有

式中：a为半长轴；ω′e为升交点赤经以及相对经度零点西退速率；n为卫星平均角速度；e为偏心率［5］。

在球面三角形ΔCΩTT′中，由球面三角形余切定理可得

由式（6）、（7）可得

同理在球面三角形ΔCΩLL中，有

式中：ΔT2为发射站点L运行到赤道所需的时间。设ΔT为发射站点L运行到目标地区T的运行时间，则有

因此可得

综合式（2）、（5）、（9）、（11）、（12），可得关于a与i的方程

处理式（13），构建函数

式（14）中λ′T，λ′L未知，但是λ′T－λ′L等于发射站点L与目标地区T的经度差，当确定a后，通过Matlab编程求零点容易求解i。

上述公式是顺行轨道点L、T点位于赤道一侧推导而得，对点L、T位于赤道两侧（如图6所示），情况，式（2）变成

图6 位居两侧时Fig.6 Schematic diagram when ranked on both sides

因点T在南半球，φ′T为负数，故有

式（19）、（11）一致，故

构建的f（i）与式（14）相同。

同理，对采用逆行轨道的快速进入轨道（图3），可构建

综上分析，顺行和逆行发射且第一圈轨迹到达时，可将f（i）统一为

式中±，升轨取正号，降轨取负号。

对图4，同理可得

式中±，升轨取正号，降轨取负号。

由上分析可得快速进入响应轨道根据地面轨迹构建的f（i）主要有两种：第一圈轨迹到达时，f（i）函数表达式为式（22）；第二圈轨迹到达时，表达式为式（23）。由f（i）可快速求解出轨道平面倾角i。

2.2 J2摄动条件下回归轨道

为更好地实现快速响应任务，快速进入近地轨道宜设计成回归轨道。卫星运行D天，绕地球恰好N天。由文献［6］，根据回归公式有：

整理式（24）可构建函数

将i，N，D代入式（25），可快速求得a。

2.2.1 轨道根数确定算法

a，i的确定流程如图7所示。假设选定轨道半长轴初值a0，由a0可确定i，由i又可确定a，对比a，a0的差值，若小于一个限定值，则最终的a，i确定。

图7 求解流程Fig.7 Solving flowchart

2.2.2 升交点角距u求解

在球面三角形中CΩTT′中，C为降交点，则有

2.2.3 升交点赤经Ω求解

图2中，设在时刻t卫星恰好在点T上方，则点T位置矢量

计算点T速度矢量须求出卫星运行速度v，有

在球面三角形中CΩTT′中，设 ∠CT′ΩT为θ，则有

在惯性坐标系中，卫星点T正东方向、正北方向、天向速度分别为

在地理坐标系中，卫星点T速度为

设地球坐标系和地理坐标系中速度矢量分别为

式中：为转换矩阵，且

文献［7］详细给出了已知位置矢量和速度矢量求解Ω的过程。

3 算例仿真

假设福州发生灾害，通信中断，为第一时间了解灾情，决定发射应急小卫星支援救灾。发射站选在太原。太原发射站点L大地经纬度为东经112.6°、北纬37.5°，福 州 地 区T大 地 经 纬 度 为 东 经119.28°、北纬26.1°，计算可得卫星在T上空时刻的参数见表1。表中：h为轨道高度。h与a有关，h＝a－R。

因考虑目前快速发射运载器的发射能力及大气阻力影响，选择h为250～400km［8］。则h只能取496.377 9km，其他轨道根参数见表1。

用STK软件仿真验证算例数据，其仿真结果如图8所示。由图可知：设计的快速进入近地轨道通过了选定的发射站和目标点，且轨道星下点轨迹保持良好重复性，具有回归特性。仿真发现发射入轨后初次在轨响应时间少于3min，能较快获取灾害信息，且以后的重访周期为1d，能保证1d天重访1次。

表1 快速进入轨道可选轨道参数Tab.1 Optional parameters of fast access orbit

图8 快速进入近地轨道STK仿真场景Fig.8 STK simulation scenario of fast access orbit

4 结束语

本文从任务的角度提出了快速进入轨道设计方法，并考虑了J2摄动对轨道根参数的影响。设计的快速进入近地轨道能较好地满足地面轨迹的回归特性。STK仿真验证了设计的正确性，以及初始在轨响应时间极短，应急能力强，快速进入近地轨道适用于应急任务。

［1］ WERTZ J R.Coverage，responsiveness，and acessibility for various“esposonsive orbits”［C］／／AIAA 3rd Responsive Space Conference.Los Angeles：AIAA，2005：1－9.

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［3］ 张云彬，张永生.近圆轨道遥感卫星星下点轨迹的计算［J］.测绘学院学报，2001，18（4）：257－259.

［4］ 段 方，刘建业.一类由星下点反算卫星近圆回归轨道的方法［J］.中国空间科学技术，2006，26（6）：38－42.

［5］ 杨维廉.太阳同步回归轨道的长期演变与控制［J］.航天器工程，2008，17（2）：26－30.

［6］ 陆 晴，黄 欣，刘正全.适合于光学遥感探测的快响卫星轨道设计［C］／／中国空间科学学会空间机电与空间光学专业委员会2012年学术交流会论文集.上海：中国空间科学学会空间机电与空间光学专业委员会，2012：95－99.

［7］ 刘 林.航天器轨道理论［M］.北京：国防工业出版社，2000.

［8］ 高永明，吴钰飞.快速响应空间体系与应用［M］.北京：国防工业出版社，2011：3－5，85.