框架-剪力墙结构中剪力墙刚度的优化

2015-12-29曾德淼

建材与装饰 2015年44期

关键词：结构单元剖面图剪力墙

曾德淼

（上海民航新时代机场设计研究院有限公司广州分公司　广东广州　510000）

框架-剪力墙结构中剪力墙刚度的优化

曾德淼

（上海民航新时代机场设计研究院有限公司广州分公司广东广州510000）

框架-剪力墙结构是建筑工程的主要结构形式之一，在此结构中，剪力墙的刚度是影响建筑工程安全和经济性的重要因素，对剪力墙结构刚度进行优化十分必要。本文就在考虑框剪结构剪力墙刚度影响因素的基础上，提出剪力墙刚度优化的设计方案，并以广州新白云机场为案例进行计算验证，为框剪结构剪力墙刚度优化提供一定参考。

框架-剪力墙结构；剪力墙刚度；优化设计

框架-剪力墙结构综合了框架结构和剪力墙结构的优点，不仅能够为建筑提供大空间，也可以保持建筑良好的抗震性能，在我国高层建筑中有着广泛结构。在框剪结构中，剪力墙承担着绝大部分的水平荷载，所以，剪力墙的刚度大小决定着框剪结构建筑的安全性。在剪力墙设计中，剪力墙数量越多，其水平抗震能力越强，但经济性越差，所以，需要从抗震性与经济性矛盾中寻找平衡点，也就是最佳剪力墙刚度[1]。

1　框架-剪力墙结构中剪力墙刚度的优化设计

1.1确定数学模型目标函数

在框架-剪力墙结构中，如果剪力墙的刚度设计越小，其地震作用也会相应减小，增大房屋的变形，无法起到抵抗水平地震的功能；如果剪力墙刚度设计较大，可以有效减小房屋的自振周期，增强对水平地震的抵抗能力，保证房屋安全；但是，越大的剪力墙刚度需要越多的剪力墙数量，会增加建设成本，所以，必须对剪力墙刚度进行优化设计，在保证剪力墙刚度满足建筑需求基础上，提高剪力墙的经济性。

为实现上述目标，将剪力墙刚度优化简化为求剪力墙等效截面惯性矩的数学模型，目标函数是使水平地震荷载趋向于最小值。

图1　剪力墙地震作用简图

将（2）式代入（1）式，可得：

为简便计算，地震作用计算采用底部剪力法，其标准值为FEK，计算公式为：

从公式（3）中可知，结构基本自振周期（T1）与剪力墙刚度（EcIeq）是反比关系，同时，根据α1取值，T1与地震荷载也是反比关系，所以，剪力墙刚度与地震荷载是正比关系，即剪力墙刚度越大，地震荷载也越大。

在考虑高层建筑弯曲振型的影响因素下，取出部分地震力ΔFn=δnFEK，δn是顶部附加水平地震作用系数，将其移到顶层，剩余地震力分配到其它楼层中，可得：

式中：Hi和Hj表示第i层、j层的层高。

在本文中，为简化计算，在通过公式（4）计算得到底部剪力标准值后，未将ΔFn取出，而是根据图1所示倒三角，将其分配到各楼层中，每层楼受力为：

之后，对连续分布倒三角分布荷载进行简化，根据基底弯矩相等原则可得：

在高层建筑物中，由于整体高度较高，公式（7）中第二项值很小，可以忽略不计，则有：

将公式（3）、（4）代入（8）中，可得：

也就是剪力墙结构优化设计的目标函数。

1.2确定设计变量

依据图1所示，在倒三角水平荷载作用下，剪力墙在一个主轴方向上任一点都会发生水平位移：

式中：y代表剪力墙某点上的水平位移；EcIeq为总剪力墙的等效刚度，以此为基础，可得结构层间位移计算公式为：

结构顶点位移为：

以既有建筑方案为例，设剪力墙截面参数的厚度和长度分别为tu和hu，则第i道剪力墙的厚度和长度可以用tui、hui表示，对应的设计变量为剪力墙等效刚度EcIui。在实际建设当中，剪力墙的抗剪强度还会受到开洞面积的影响，可以分为整体墙、联肢墙、整体小开口墙几种类型。对于剪力墙结构而言，在一个主轴方向上，在水平荷载作用下，不同类型墙体都会发生的顶点位移，将所有定点位移抗侧等效刚度迭加，就能够得到总抗侧刚度EcIeq，因此，为简便计算，设计变量选择为EcIeq[3]。

1.3限定约束条件

根据相关规范的要求，在框剪结构剪力墙刚度设计当中，需要保证其满足刚重比、几何尺寸、轴压比、层间位移角和受剪承载力等基本要求，约束条件有以下几项：

1.4求解并进行程序设计

在上述框剪结构剪力墙刚度设计中，公式（9）、（14）所代表的优化模型属于非线性规划问题，设计变量与目标函数之间是单调递增函数，设计变量只有一个，在求解过程中，可以按照一维搜索法的0.618法来计算得到最优解，然后根据约束条件和工程经验来确定搜索区间，并运用MATLAB软件来编制相应的优化程序，为剪力墙结构水平地震作用下抗侧刚度的优化计算提供依据[4]。

2　广州新白云国际机场实例计算

2.1工程实例概况

以广州白云国际机场为例，航站主楼采用的是框架-剪力墙钢筋混凝土结构，钢筋混凝土楼盖柱网为18m×18m，建筑面积共140000m2，结构最大程度为325m，地下部分不分缝，地上部分有三道，将主楼混凝土平面划分成6个结构单元，在6个结构单元中，最大程度为96m，剖面图见图2。

图2　主楼剖面图

主楼东西两侧均有连接楼，连接楼长宽分别为450m和62m，地上结构为3层，楼盖部分柱网也是18m×18m，东西两翼连接楼建筑总面积约为120000m2。在每个连接楼上，有三道伸缩缝，将连接楼混凝土平面平均划分成4个结构单元，每个结构单元长度约为108m，连接楼剖面图见图3。

图3　连接楼剖面图

此外，东西两侧还分别有两条指廊，总面积约90000m2，分别用东一、东二和西一、西二表示，其中，东一、西一指廊的长宽为360m、38.m；东二、西二指廊的长宽为252m、38.8m。在东一、西一指廊中有三道伸缩缝，划分成4个结构单元；在东二、西二指廊中有二道伸缩缝，划分成3个结构单元；每个结构单元长度为84m，指廊剖面图见图4。