无人动力伞自适应ADRC-Smith航向控制方法研究

齐晓慧，王雅平，苏立军

(军械工程学院 无人机工程系，河北 石家庄050003)

0 引言

无人动力伞航向控制属于一种非线性、延迟、时变控制对象。在航向控制中，需要由双侧伞绳控制系统方向变换，而左右伞绳分别由负载平台上的左右舵机控制。无人动力伞在飞行过程中容易受到气流影响，系统模型会随时间发生变化，从而增加了控制难度。在工业控制过程中，针对纯延时系统，Smith提出了一种纯滞后补偿模型，即Smith预估器。该预估器能够使系统输出提前反馈到控制器中，消除系统时延产生的不良影响。文献［1］采用将Smith预估器与模糊PID相结合来研究汽温控制方法，但Smith预估器对模型精度要求较高，当模型失配时系统的控制效果变差，甚至产生振荡。在此基础上，文献［2］提出了一种改进的自适应Smith预估控制方法。该方法将模型参数变化均看作建模误差，对预估器模型的过程增益进行自适应修改，从而降低对模型精度的要求。本文为了解决无人动力伞航向控制中存在的延迟问题，提出了一种自适应ADRC-Smith控制方法。文献［3-4］研究了时滞对象的自抗扰控制方法，考虑到自抗扰控制方法能够解决非线性、时变、延迟等问题，并且具有超调小、响应速度快、精度高、抗干扰能力强的特点，所以将其作为控制器用于动力伞航向控制中;预估器部分采用自适应Smith预估方法，通过系统输出、系统与预估模型输出误差对模型过程增益作自适应调整，减小动力伞运动过程中模型变化对控制效果产生的不良影响。在Smith预估模型中，延迟时间对预估效果影响较大。本文通过飞行试验实测数据，利用BP网络离线辨识延迟时间的方法，提前获取延迟时间来确定预估模型，使得自适应ADRC-Smith控制方法能够解决动力伞航向控制过程存在的参数时变与延迟问题。

1 自适应ADRC-Smith预估器

1.1 Smith预估器

Smith预估器是在控制器的基础上反向并接一个补偿环节，将延迟时间从系统的闭环特征方程中消除。其形式如图1所示。

图1 Smith预估器结构图Fig.1 Structure of Smith predictor

假设系统的闭环传递函数为:

引入Smith预估器后，假设预估模型与系统完全匹配，即 G0(s)=Gm(s)，τ0= τm，此时，闭环传递函数为:

由式(2)可知，其特征方程中将不再存在延迟环节。

1.2 增益自适应环节

许多情况下，预估模型与系统不能完全匹配。对于动力伞系统，在飞行过程中系统模型会在一定范围内变化。当变化剧烈时，预估模型与系统实际模型失配会导致Smith预估器失效。因此，在Smith预估器的基础上增加一个增益自适应变化环节，以降低Smith预估器对模型精度的要求。其原理是将系统模型的变化均看作是增益的建模误差，并利用系统模型输出、系统输出和预估器输出间的误差对预估器模型增益进行自适应修改，使Smith预估器在模型失配的状态下保持稳定并有较快的调节时间。模型参考自适应调节算法为:

式中:km0为被控对象参考模型过程增益的初始值;B1和B2为加权系数;e为系统输出和预估器输出间的误差;y为系统输出。通过调节B1和B2能够防止调节时间过长。

1.3 自抗扰控制

为了优化系统的调节过程，消除系统静态误差，引入自抗扰控制。自抗扰控制的思想是:将系统未建模动态视为系统的“总扰动”进行估计并给予补偿［5］。自抗扰控制器一般由三部分组成:跟踪微分器、扩张状态观测器、状态误差反馈控制律。

跟踪微分器能够安排过渡过程并能产生良好的微分信号，其数学形式为:

式中:fhan为最速综合函数，其数学表达式参见文献［5］。

二阶扩张状态观测器将影响输出的扰动扩张成新的状态变量:

其中:

非线性反馈，即通过负反馈对未知扰动的估计值予以补偿:

最终得到的自适应ADRC-Smith预估器的结构如图2所示。

图2 自适应ADRC-Smith预估器结构图Fig.2 Structure of adaptive ADRC-Smith predictor

2 动力伞自适应ADRC-Smith航向控制方法

2.1 确定被控系统模型

根据动力伞结构、运动机理和控制方式，将动力伞航向控制视为单输入单输出系统，控制量为伞绳单侧下拉量，输出量为翼伞偏航角速度。因为自适应ADRC-Smith预估器允许模型参数存在一定误差，所以可将横侧向运动视为线性延迟系统。线性延迟系统离散化方程为:

式中:A(z－1)和B(z－1)分别为z－1的多项式;y(t)为输出量;z－d表示系统有d步时间延迟;u(t)为控制量。由式(8)可以看出，延迟时间d隐藏在线性差分方程的系数中。

2.2 神经网络离线辨识延迟时间

Smith预估器中，延迟时间对预估器效果的影响尤为突出，因此在无人动力伞航向控制中需要通过试验数据对系统延迟时间进行辨识。由于在试验数据采集过程中存在一些不确定性因素，输入与输出间并非严格的线性关系，因而可采用神经网络无限逼近非线性函数［6］。因此，可利用试验数据和三层BP网络对系统未知延迟时间进行离线辨识。BP神经网络结构如图3所示。图中，n为输出阶数;m为输入阶数;h为延迟时间所在范围。BP网络采用不同的输入采样区间样本集对网络的训练结果有很大的影响，输入采样区间从不包含第一个延迟输入量h=d+1到包含第一个延迟输入量h=d，网络的训练期望输出与网络输出误差平方和会产生突变，因而能够获得辨识对象的延迟时间［7］。

图3 神经网络辨识Fig.3 Identification by neural network

综合上述过程，将自适应ADRC-Smith控制方法总结如下:

(1)离线过程

Step1:采集动力伞控制输入输出数据。输入数据为伞绳下偏控制信号δ，输出数据为偏航角ψ;

Step2:建立BP神经网络，离线训练，获得延迟时间;

Step3:初始化自抗扰控制参数及增益自适应环节参数。

(2)控制方法

Step1:获取输入信号与输入微分信号。输入信号为R，通过跟踪微分器获得跟踪输入信号v1和输入信号的广义微分信号v2;

Step2:获取非线性组合环节输入。将step1中的v1和v2分别与扩张状态观测器的输出z1和z2做差，获得e1和e2作为非线性组合环节的输入信号;

Step3:计算控制量U。非线性组合输出Um与状态观测器输出z3/b相减，得到控制信号U;

Step4:自适应增益调整。将系统输出 Y与Smith预估器输出Ym做差，得到误差em，再与系统输出Y一起作为增益自适应环节输入，算得增益值km，对预估模型作自适应调整。

3 仿真结果及分析

3.1 横侧向运动模型

利用Matlab/Simulink对动力伞横侧向运动过程进行仿真，首先需要获得动力伞横侧向动力学模型。通过机理建模方法，可得偏航角ψ与单侧下拉量δ间的传递函数为［8］:

对模型进行降阶处理:

偏航角是偏航角速度的积分，为了处理简便，取偏航角速度与单侧下拉量之间的传递函数为:

选择采样时间T=0.1 s，得到离散化方程为:

根据两次飞行试验采集到的数据，去除明显错误数据，选择特征明显的飞行阶段，截取20组以单侧伞绳下偏控制量δ为输入量、偏航角ψ为输出量的试验数据，试验数据采样时间间隔为1 s。利用截取的20组试验数据对BP网络进行训练。

为了定性分析采集到的试验数据，取一组试验数据绘于图4。其关键试验数据见表1。忽略测量误差及微风干扰，由试验数据曲线可以明显看出，舵机控制量在第6 s时发生跳变，即可看作是一个阶跃输入信号，而偏航角在第10 s开始变化。即操纵单侧伞绳时，系统响应存在延迟。

图4 偏航角与舵机控制量试验曲线Fig.4 Test curve of yaw angle and actuator control signal

表1 偏航角与舵机控制量试验数据Table 1 Test datas of yaw angle and actuator control signal

因为系统时滞未知，因此利用文献［7］中的方法进行辨识。通过BP网络，并利用采集到的20组单侧下拉量和偏航角试验数据对神经网络进行训练。对于不同的h=0，1，…，8，根据神经网络的期望输出与实际输出间误差平方和的突变点确定延迟时间。考虑到系统的采样时间单位为秒级，所以最终确定动力伞偏航控制系统的延迟时间约为:τ=4 s。

3.2 横侧向运动仿真分析

自抗扰控制器参数直接影响控制器性能，其中起关键作用的参数有 {b0，βo1，βo2，βo3，k1，k2}。这里利用文献［9］所述“时间尺度”方法进行整定，整定结果为:［12，81，342，2 747，61.5，15］。ADRC-Smith预估器控制效果与传统PID控制效果的对比如图5所示。

图5 ADRC-Smith控制与PID控制效果的对比Fig.5 Comparison between ADRC-Smith and PID controller

由图5可知，在系统存在延时的情况下，PID控制方法已经不能满足系统的控制需要，甚至引起系统的振荡。而ADRC-Smith控制方法具有良好的控制效果。在加入干扰的情况下，假设在第60 s时加入幅值为1、脉宽为2 s的脉冲干扰，此时控制系统输出响应曲线如图6所示。

图6 存在干扰时ADRC-Smith系统的输出Fig.6 Response of ADRC-Smith system with disturbance

值得注意的是，此时假设Smith预估模型与系统模型是完全匹配的。但当模型失配时，也会对控制效果产生影响。假设系统时间常数上下浮动20%，对单纯 ADRC-Smith控制和自适应 ADRCSmith控制分别进行仿真。此时，根据文献［10］所述，对自适应ADRC-Smith控制需要确定的参数分别选择为:km0=1，［B1，B2］= ［0.020 0，0.000 2］。仿真结果如图7所示。

图7 模型变化时控制效果的对比Fig.7 Response comparison with model changed

由图7可知，当模型参数发生变化时，原本的ADRC-Smith控制效果变差，而带有自适应环节的ADRC-Smith控制能够避免系统振荡，且上升速度快，完成调节时间短。

4 结束语

针对无人动力伞航迹控制中存在的系统延迟问题，利用Smith预估器将系统输出提前反馈到控制器中。但单纯Smith预估器对预估模型精度要求较高，当模型失配时会引起系统振荡。通过将预估模型误差均看作过程增益的建模误差，引入自适应调节算法，降低Smith预估器对模型精度的要求。同时，与自抗扰控制方法相结合，利用自抗扰控制方法对时变、非线性问题的处理能力，使最终的自适应ADRC-Smith控制方法具有响应速度快、调节时间短、跟踪精度高的优点，并具有一定的抗干扰能力。

［1］ 程启明，王勇浩.基于Smith预估的模糊/PID串级主汽温控制系统仿真［J］.电工技术学报，2007，22(3):143-147.

［2］ 宋云霞，朱学峰.一种改进的自适应Smith预估控制系统［J］.测控技术，2002，21(8):37-40.

［3］ 王丽君，李擎.时滞系统的自抗扰控制综述［J］.控制理论与应用，2013，30(12):1521-1533.

［4］ 韩京清.时滞对象的自抗扰控制［J］.控制工程，2008，15(S1):7-10.

［5］ 韩京清.自抗扰控制技术［M］.北京:国防工业出版社，2008:106-110，183-188.

［6］ Tan Yonghong，Achiel R.Neural network based on nonlinear smith predictor［J］.Control Theory and Applications，2000，17(3):410-414.

［7］ 陆燕，杜继宏.延迟时间未知的时延系统神经网络补偿控制［J］.清华大学学报，1998，38(9):67-69.

［8］ Yoshimasa Ochi，Hiroyuki Kondo.Linear dynamics and PID flight control of a powered paraglider［R］.AIAA-2009-6318，2009.

［9］ 李述清，张胜修.根据系统时间尺度整定自抗扰控制器参数［J］.控制理论与应用，2012，29(1):125-129.

［10］王冬青.时滞系统的辨识及NARMA模型的修正［J］.中国工程科学，2006，8(2):39-43.