自适应阵列抗干扰性能的解析定量分析

自适应阵列抗干扰性能的解析定量分析

高阳1许稼2贾鑫1龙腾2

(1.装备学院光电装备系, 北京 101416;2.北京理工大学信息与电子学院,北京 100081)

摘要自适应阵列抗干扰性能常用输出信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)损失、抗干扰改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)等来衡量,但目前尚缺乏解析的定量分析. 为此,采用归纳法理论推导了均匀线阵条件下输出SINR损失、EIF等指标的解析表达式,定量获取了自适应阵列抗干扰性能. 仿真实验验证了理论分析结果的有效性及快拍数对自适应阵列抗干扰性能的影响.

关键词自适应波束形成;信干噪比损失;抗干扰改善因子;均匀线性阵列;快拍数

中图分类号TN97

文献标志码A

文章编号1005-0388(2015)04-0729-07

AbstractThe anti-jamming performance of adaptive array is commonly measured by signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss and electronic counter countermeasures(ECCM) improvement factor (EIF), which lack quantitative analysis via analytic expressions. Therefore, the analytic expressions of the two performance indexes are theoretically derived using the inductive method, based on the uniform linear array (ULA). Finally, the simulation results are also provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method and the anti-jamming performance is also analyzed under the condition of the finite sampling snapshots.

收稿日期：2014-08-09

作者简介

Quantitative analysis via analytic expressions for

anti-jamming performance of adaptive array

GAO Yang1XU Jia2JIA Xin1LONG Teng2

(1.DepartmentofOpticalandElectricalEquipment,AcademyofEquipment,

Beijing101416,China;2.SchoolofInformationandElectronic,

BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Key words adaptive digital beamforming; signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss; ECCM improvement factor (EIF); uniform linear array (ULA); snapshots

引言

联系人： 许 稼 E-mail: xujia@bit.edu.cn

种自适应算法,得到优化的天线响应[2-6].

自适应阵列处理能够显著提高现代信息系统在复杂信号环境中的适应能力[1],被广泛应用于雷达、声呐、导航等诸多领域. 对该方面的研究最早开始于20世纪50年代末,Van Atta等提出了自适应天线的概念,Howells在此基础上提出了最初的旁瓣对消器形式. 随后,Applebaum将二元阵旁瓣对消器推广至多旁瓣对消器. 在此基础上,现代自适应阵列突破旁瓣对消器的结构框架,继承并发展了多在抗干扰应用中,自适应阵列根据优化准则计算最优权矢量,而实际阵列中的非理想因素往往导致抗干扰性能下降,例如,采样快拍数有限、阵列误差、通道幅相误差等[3,8-9]. 为分析自适应阵列抗干扰性能,目前已有信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)损失[3]、抗干扰改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)[6-7]等性能指标,分别反映抗干扰措施对系统性能的影响和改善. 虽然这些指标有明确的物理含义,但通常缺乏解析分析,难以在设计和应用阶段定量分析. 为此,论文深入分析推导了理想条件下SINR损失、EIF解析表达式,定量获取自适应阵列处理的抗干扰性能. 最后,仿真实验结果验证了解析表达式的有效性和采样快拍数对抗干扰性能的影响,为自适应阵列工程应用提供了理论参考.

1阵列信号模型

假设均匀线阵阵元数为N,阵元间距d=λ/2,波长为λ,如图1所示.

图1　自适应阵列信号模型

阵列接收信号可表示为

X(t)=AS(t)+N(t).

(1)

对于常规波束形成(Common Beamforming, CBF),阵列权矢量可表示为

wc=ad.

(2)

对于自适应波束形成(Adaptive Digital Beam-

forming, ADBF),实际中只能利用有限的快拍数进行估计,论文采用采样矩阵求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)算法进行权矢量估计,SMI是最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成器的具体实现,对权矢量的约束条件满足

(3)

即对期望信号方向增益为1,使期望信号无失真通过. SMI算法的自适应权矢量表示为

(4)

2SINR损失解析分析

为评价自适应阵列的干扰抑制性能,SINR损失LSINR定义为抗干扰输出SINR与无干扰时CBF输出SNR之比[3],满足0≤LSINR≤1. 通常,当干扰被有效抑制且信号无增益损失时,LSINR≈1,其值越小,系统性能损失越大. 其具体定义如下:

(5)

(6)

(7)

式中:下标“c”和“a”用以区分CBF和ADBF; Rs、Rn、Rin分别表示阵列期望信号、噪声和干扰噪声信号的协方差矩阵.

理想条件下,将式(4)、(6)、(7)代入式(5),可获得理论的SINR损失为

(8)

根据附录A的分析,SINR损失可解析表达为

(9)

特例3θ1=30°(干扰位于常规波束副瓣零点),

随着γ和N变化,均有LSINR≈1,即SINR损失接近为0.

根据上述特例分析知,SINR损失与干扰方向有关,主瓣干扰时SINR损失较大,对于副瓣干扰,SINR损失基本为零,与自适应阵列理论相符. 相比式(8),式(9)无需复杂的数值计算,直接给出自适应阵列的理论曲线,更简洁地反映自适应阵列抗干扰理论性能,具有直观性和可用性.

3EIF理论分析

EIF[6-7]是1974年美国学者Johnston提出的,用于衡量雷达的抗干扰能力,随后被IEEE采纳. 其定义为接收机抗干扰输出信干比与不进行抗干扰时输出信干比之比,其物理意义是抗干扰措施对信干比的改善程度.

对于自适应阵列,EIF可定义为阵列ADBF输出信干比(RSIa)与CBF输出信干比(RSIc)之比:

(10)

(11)

(12)

由阵列信号模型可知:

(13)

自适应波束形成的EIF可表示为

(14)

根据附录B的推导证明,EIF的理论表达式为

ηADBF=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(15)

式中,A=N·B,其他变量含义同式(9).

同理,相比于式(14),式(15)更简洁直观地反映了自适应阵列抗干扰性能,具有更好的直观性和可用性. 例如,由式(15)可直接推知EIF是随干扰偏离主瓣指向和干噪比递增而单调递增的.

4数值仿真和验证

本节基于数值仿真验证表征SINR损失和EIF的解析表达式,即式(9)和式(15)的正确性. 仿真条件与阵列信号模型相同,令阵元数N=16,期望信号信噪比为0dB.

4.1SINR损失的性能验证

不考虑阵列非理想因素影响,理论值由上述解析表达式获得,仿真值为仿真计算结果,噪声协方差矩阵用对角阵表示,期望信号、干扰信号的协方差矩阵分别由给定的导向矢量和信号功率获得.

图2(a)中干扰信号角度18°不变,干噪比从-30～50 dB变化，可见,随干噪比增大,SINR损失在0 dB左右;图2(b)中干噪比为20 dB不变,干扰

(a) SINR损失随干噪比变化曲线

(b) SINR损失随干扰信号角度变化曲线 图2　SINR损失变化曲线

信号角度从-40°～40°变化， 可见,当干扰信号角度在0°附近时,SINR损失严重,在2°时SINR损失为-6.36 dB. 显然,式(9)与仿真结果吻合,且较数值仿真更简洁直观反映出系统性能变化.

4.2EIF的性能验证

仿真条件与4.1节相同.图3(a)中当干噪比较小时,EIF为0 dB,随着干噪比增大,EIF逐渐增大. 图3(b)中当干扰信号角度在0°附近(相当于主瓣干扰)时,EIF趋近于0. 显然,式(15)与仿真结果吻合,且更能简洁直观反映出系统性能变化.

(a) EIF随干噪比变化曲线

(b) EIF随干扰入射角度变化曲线 图3　EIF变化曲线

4.3有限快拍数下的抗干扰性能验证

随着自适应阵列处理的发展及硬件水平的提高,阵元误差的影响可以被减弱或校正,而有限的采样快拍数一直是影响阵列处理性能的重要因素. 在理想条件下,MVDR波束形成器能够获得最佳的抗干扰性能,但在工程应用中,数据协方差矩阵往往只能由有限的采样数据来估计,且估计易出现偏差[8]. 针对此问题,重点分析了有限采样快拍数下自适应阵列的抗干扰性能,结合性能指标理论曲线,验证了采样快拍数对抗干扰性能的影响.

图4(a)和(b)仿真了快拍数K=29、K=50时的SINR损失.快拍数越多性能损失越小. Reed等人[9]研究指出,为保证比最优情况时损失在3 dB内,快拍数应当满足K≥2N-3. 仿真中K=29时,SINR损失约为-3 dB,与理论分析一致.

(a) SINR损失随干噪比变化曲线

(b) SINR损失随干扰信号角度变化曲线 图4　有限快拍数下SINR损失变化曲线对比

图5(a)和(b)显示了在不同快拍数下EIF变化情况.当K增大时,仿真曲线在趋势上更接近于理论曲线. 图5(b)中EIF随干扰入射角度变化规律与波束方向图有密切联系.

图6(a)中干扰入射角为22.02°,为常规波束方向图的零点,阵列接收干扰功率较小,而自适应处理后方向图零陷变浅,进而导致EIF变小;图6(b)中干扰入射角为18°,为常规波束方向图的第二副瓣,而自适应方向图在该方向能够产生零陷,且快拍数越多,零陷越深,其对应的EIF也越大.可见,EIF受采样快拍数影响较大,因此,在有限快拍数下自适应阵列难以获得理想的EIF.

(a) EIF随干噪比变化曲线

(b) EIF随干扰入射角度变化曲线 图5　有限快拍数下EIF变化曲线

(a) 干扰入射角度22.02°

(b) 干扰入射角度18° 图6　不同干扰入射角度下的波束方向图比较

5结论

为深入研究自适应阵列抗干扰性能,在阵列信号模型基础上,分析推导了均匀线性阵列SINR损失、EIF因子的解析表达式,更简洁有效地表示自适应阵列的抗干扰性能. 同时,仿真实验也验证了解析式的正确性,上述工作对自适应阵列工程应用的性能分析有一定的指导意义. 为进一步推广研究工作,对任意阵列流型、密集多干扰等条件下的抗干扰性能优化及指标分析是未来的研究方向.

附录A: SINR损失解析表达式推导

(A1)

(A2)

当N=2时,

(A3)

(A4)

当N=3时,

(A5)

(A6)

当N=4时,

(A7)

(A8)

归纳可知,当阵元数N≥2时,

(A9)

附录B: EIF解析表达式推导

应用归纳法对EIF的解析表达式进行推导,条件与附录A相同,则有:

(B1)

当N=2时,

(B2)

(B3)

η2=[(2-ejφ-e-jφ)·γ+2]2/4.

(B4)

当N=3时

(B5)

(B6)

η3=[(6-2ejφ-2e-jφ-ej2φ-e-j2φ)·γ+3]2/9.

(B7)

当N=4时,

(B8)

(B9)

η4=[(12-3ejφ-3e-jφ-2ej2φ-2e-j2φ-

ej3φ-e-j3φ)·γ+4]2/16.

(B10)

归纳可知,当N≥2时,

η=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(B11)

参考文献

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高阳 (1988-)，男，河南人，解放军装备学院在读博士研究生，研究方向为雷达信号处理、雷达对抗.

许稼 (1974-)，男，安徽人，北京理工大学教授、博士生导师，研究方向包括雷达高分辨率成像、检测与估计、信息对抗等.

贾鑫 (1958-)，男，江苏人，解放军装备学院教授、博士生导师，研究方向为信号处理、电子对抗等.

龙腾(1968-)，男，河南人，北京理工大学教授、博士生导师，研究方向为实时信号处理、目标探测与识别等.

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