裂缝密度对致密砂岩气藏水侵规律的影响研究

周玉良 孟英峰 胥志雄 王延民 梁红军 李 皋 周红英 文翠平

(1.塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000;2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500;3.中油南充燃气有限责任公司，四川 南充 637000;4.川中油气矿南充采油气作业区，四川 南充 637000)

致密砂岩气藏在常规水基钻井过程中容易受到液相侵入损害，储层存在裂缝、微裂缝的情况下，将加剧液相损害的程度和深度。目前，针对致密砂岩气藏的水侵规律研究多以致密砂岩的毛管力自吸研究为主，包括室内自吸实验和自吸数学模型，主要以均质的孔隙性基块为研究对象［1-9］，未见有专门针对正压差条件下裂缝密度对致密砂岩气藏水侵规律影响的研究。为此，本文推导了相应的数学模型，建立了水侵量及水侵范围计算方法，在裂缝渗透率相同的情况下，对比模拟了裂缝密度大、开度小即“细而密”裂缝组(如图1(a))与裂缝密度小、开度大即“粗而稀”裂缝组(如图1(b))2种情况下的水侵规律，分别计算了相同情况下2种裂缝组的水侵量与时间的关系以及水侵距离与时间的关系，对其水侵量和水侵距离进行了对比研究。

1 数学模型

1.1 模型假设

(1)成组裂缝如图1所示水平分布，在水基过平衡钻井过程中，在微过条件下，流体沿着裂缝侵入，进入储层内部，本文主要研究裂缝密度对水侵规律的影响，且基块致密，相对于裂缝流体在基质中流动非常缓慢，故暂不考虑基块与裂缝中的流体交换。

图1 裂缝渗透率kf相同情况下裂缝密度对裂缝形态影响示意图

(2)不考虑温度变化，水和气不混溶。

(3)在裂缝系统中，不考虑水压缩性(即ρw为定值)、不考虑裂缝系统中毛管力，气体视为甲烷，考虑其压缩因子，在地层高围压情况下，当出现微过时，忽略岩石的压缩性。

(4)地层水视为纯水，两相之间没有传质，流体黏度为常数。

1.2 数学模型

影响裂缝渗透率的主要因素为裂缝的张开度和间距(密度)，通常可以根据平板流动理论公式计算:

式中:Kf— 裂缝绝对渗透率，10-3μm2。

裂缝间距可写成:

式中:l—裂缝密度，条/m。

裂缝孔隙度则可以表示成:

式中:φf— 裂缝孔隙度。

由关系式(1)、(2)、(3)可得到裂缝孔隙度与裂缝密度、裂缝渗透率的关系:

单位储层厚度上井筒表面裂缝总面积为:

式中:A—单位储层厚度上井筒表面裂缝总面积，m2;rw— 井筒半径，m。

由式(1)、(2)、(5)可得到单位储层厚度上井筒表面裂缝总面积裂缝密度、裂缝渗透率的关系:

在裂缝系统中分别有:

式中:Sw、Sg—分别为裂缝系统中含水饱和度、含气饱和度，小数。

(1)运动方程。裂缝系统中气、水两相渗流的运动方程为:

裂缝系统的相对渗透率为:

(2)状态方程。气体视为甲烷气体，气体状态方程为:

(3)连续性方程。裂缝系统中水、气两相的连续方程:

式中:t—时间，s;ρg0— 岩块系统中初始底层压力下气体密度，g/m3;φf— 裂缝和基块系统中的孔隙度。

将式(8)～(11)可整理成水气在裂缝中的渗流方程组:

由式(12)可进一步推导得到在柱坐标系下裂缝中气水两相井周径向渗流基本方程:

式中:pwell— 井筒内压力，MPa;p0— 地层初始孔隙压力，MPa;Swm—裂缝中最大含水饱和度;Swi—初始含水饱和度。

2 实例计算及结果分析

取计算参数如下:井筒液柱压力pwell=49 MPa;地层初始压力p0=49 MPa;该井段裂缝渗透率K=100×10-3μm2;裂缝密度 l=(1～20)条/m;时间步长△t=0.1 s;空间步长△r=5 m;束缚水饱和度Swi=8%;裂缝最大含水饱和度Swm=98%;在地层高温高压(170℃、有效应力40 MPa)条件下，气体黏度μg=0.278 mPa·s;水黏度 μw=2.6 mPa·s;压缩因子Z=0.959。

结合初始条件、边界条件，求解方程组(13)，得到裂缝含水饱和度分布如图2所示。

由图2可知随着径向距离的增加，裂缝含水饱和度逐渐降低;在水侵范围内，各位置点上裂缝含水饱和度随着时间的增加而增加，但水侵初期裂缝含水饱和度增加较快，随后趋于缓慢。

图2 裂缝含水饱和度分布图

由图2可得到某一时刻(j时刻)径向上每一个位置点上(ri)裂缝含水饱和度(Swj，i)，结合每个位置点所控制的储层体积△Vi(横截面为圆环、厚度为△r的圆柱体体积如图3，△Vi=h×π())、裂缝孔隙度φf(其值由公式(4)确定)可得到微元水侵量VQj，i，再通过各个位置点VQi的累加，便可得到j时刻时厚度为h m的储层段裂缝总水侵量Vzj，如图3、4 所示。

式中:Vj— j时刻厚度为h的储层裂缝系统水侵总量，m3;VQj，i— j时刻厚度为 h的储层径向上第 i位置点的微元水侵量，m3;△Vi— 径向上每个位置点所控制的储层体积△Vi(横截面为圆环、厚度为△r的圆柱体体积);h— 储层厚度(本文实例中取1 m)，m;ri— 第i个位置点距离井筒中心的距离，m;rw— 井径，本文取值0.152 4 m为计算实例，m;N—距井壁径向最大位置点，整数。

图3 过平衡钻井过程中水侵量计算示意图

可由裂缝含水饱和度分布曲线得到水侵距离与时间的关系，即某一时刻沿径向一一排查每一位置点是否满足裂缝含水饱和度大于初始含水饱和度，且下一位置点含水饱和度又刚好等于初始含水饱和度的条件，如果满足，则水侵前沿刚好达到该位置，以此类推即可得水侵距离与时间的关系图(见图5)。

图4 储层总水侵量与时间的关系

图5 裂缝中水侵距离与时间的关系

(1)由图4可知，在裂缝渗透率、正压差恒定的情况下，储层水侵量随着时间的增加而增加，但增加的幅度逐渐减小，主要是由于水侵动力 —— 正压差产生的压力梯度逐渐减小，水侵过程放缓。

(2)由图4可知，在裂缝渗透率、正压差恒定的情况下，当水侵时间一定时，裂缝密度越大，水侵量就越大，即“细而密”裂缝组水侵量较“粗而稀”裂缝组水侵量更大;但通过图5可以看出，此时“细而密”裂缝组水侵距离更小，“粗而稀”裂缝组的水侵距离反而更大，这主要是由于在裂缝渗透率相同情况下，“细而密”裂缝组裂缝总面积和裂缝孔隙度都更大(由式(4)和(6)可知)，“细而密”裂缝组“储集能力”更强。

(3)由图4可知，在裂缝渗透率、正压差恒定的情况下，当水侵量一定时，裂缝密度越大，其所用的时间就越短，即“细而密”裂缝组较“粗而稀”裂缝组能更快达到预定水侵量;但通过图5可以看出此时“粗而稀”裂缝组水侵距离仍然更大。这说明在裂缝渗透率恒定的情况下，水侵时间或水侵量相同时，“粗而稀”裂缝组水侵距离都很大，更容易造成储层深部损害。这主要是由于“细而密”裂缝组裂缝面积和裂缝孔隙度更大，其储集能力更强，侵入储层中的水更多的是被“储存”在了近井壁地带，故其水侵距离较“粗而稀”裂缝组更小。

3 结语

(1)运用气水两相渗流理论对致密砂岩气藏不同裂缝密度条件下水侵规律进行了模拟，由此得到了水侵量与时间的关系以及水侵距离与时间的关系，从而可对不同裂缝密度条件下的水侵量和水侵范围进行计算。

(2)裂缝渗透率相同情况下，裂缝可表现为裂缝密度大、开度小即“细而密”裂缝组或裂缝密度小、开度大即“粗而稀”裂缝组2种形态，但“细而密”裂缝组裂缝总面积和裂缝孔隙度更大，故较“粗而稀”裂缝组，其储集能力更强。

(3)在裂缝渗透率、正压差相同情况下，当水侵时间一定时，裂缝密度越大(“细而密”裂缝组)，水侵量就越大，但裂缝密度越小(“粗而稀”裂缝组)则其储集能力就更小，水侵距离反而更大。

(4)在裂缝渗透率、正压差相同情况下，当水侵量一定时，裂缝密度越大(“细而密”裂缝组)，其所用的时间就越短，但更多的水是被“储集”在近井壁地带，其水侵距离更小，“粗而稀”裂缝组水侵距离则更大。

(5)在裂缝渗透率相同情况下，相同水侵时间或水侵量时，“粗而稀”裂缝组水侵距离都很大。

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