产水对低渗气藏气井流入动态的影响

王天龙 袁 淋 刘从领 汪文斌

(1.西南石油大学石油工程学院，成都 610500;2.江苏油田石油工程技术研究院，江苏 扬州 225009;3.西南油气田分公司天然气研究院院中试生产实验室，四川 泸州 610213)

低渗气藏气井产能普遍较低，而气井产水将进一步降低气井产能。国内外学者对低渗气藏的渗流机理以及气井流入动态进行了大量的研究［1-5］，但对低渗产水气藏的流入动态研究较少［6-7］。此次研究以低渗气藏单相渗流理论为基础，考虑启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应、表皮效应以及紊流效应，获得了低渗气藏气水同产井流入动态分析的新方法，并通过实例分析了产水对气水两相拟压力以及气井流入动态的影响，为低渗气藏的开发提供了理论基础。

1 产能公式推导

在气水两相径向渗流条件下，考虑启动压力梯度的气水两相运动方程分别为:

气相方程:

水相方程:

式中:λg— 气相启动压力梯度，MPa/m;λw— 水相启动压力梯度，MPa/m;μg— 气体黏度，mPa·s;μw— 水相黏度，mPa·s;Kg— 气相相渗透率，10-3μm2;Kw— 水相相渗透率，10-3μm2;vg— 气相渗流速度，m/d;vw—水相渗流速度，m/d;ρg—地层条件下气体密度，g/cm3;β—紊流系数，m-1。

将渗流速度转化为流量，则式(1)、(2)进一步化简为:

式中:ρw— 气体密度，g/cm3;Krg— 气相相对渗透率，10-3μm2;Krw— 水相相对渗透率，10-3μm2;qg—气体地层条件下体积流量，m3/d;h— 气层厚度，m;K— 储层气测渗透率，10-3μm2。

根据气相与水相质量守恒定律:

式中:ρgsc— 地面标况下气体密度，g/cm3;qgsc— 地面标况下气体体积流量，m3/d。

将式(5)代入式(3)、(4)，并将两式相加得:

在低渗透气藏中，由于储层应力敏感，根据Davies J的研究成果［8］，储层的绝对渗透率 K∞可表示为:

式中:Ki—储层原始渗透率，10-3μm2;α—应力敏感指数;pi— 原始地层压力，MPa;K∞— 储层绝对渗透率，10-3μm2。

对于低渗透气藏，气体滑脱效应较明显，储层气测渗透率K与绝对渗透率K∞的关系可以表示为:

式中:δ— 滑脱因子，MPa;p— 压力，MPa。

在井筒附近，由于压降较大，气体易产生紊流效应，紊流系数β为:

将式(7)、(8)、(9)代入式(6)中得到考虑启动压力梯度、表皮效应、储层应力敏感、滑脱效应以及紊流效应的气水同产井产能公式:

定义气水两相拟压力及气水两相拟启动压力梯度分别为:

令

将式(10)左右两端在对应区间上积分，并将式(11)～(14)代入式(10)，得到低渗气藏产水气井三项式产能公式:

其中

式中:re—泄气半径，m;rw—井筒半径，m;pe—气藏驱动压力，MPa;pwf— 井底流压，MPa;Rwg— 水气体积比;S—表皮系数。

2 模型求解

2.1 气水两相拟压力的求解

(1)根据气水两相稳定渗流理论，得到水相相对渗透率与气相相对渗透率的关系为:

(2)一方面，由于气体黏度μg与密度ρg均为压力的函数，则两相相对渗透率之比Krw/Krg可以表示为压力p的函数;另一方面，水相相对渗透率Krw与气相相对渗透率Krg均为含水饱和度Sw的函数，因此可以得到含水饱和度Sw与压力p的关系，进而得到两相相对渗透率Krw、Krg与p的关系。

(3)将气体黏度μg、密度ρg及气水两相相对渗透率Krg、Krw与压力p的关系代入气水两相拟压力的表达式中，积分后得到气水两相拟压力。

2.2 三项式系数确定

由于式(15)中的系数B、C存在积分项，很难获得压力p与r的关系，因此只能采用数值计算方法对积分项进行简化:

3 实例分析

某产水气井基本参数如下:气层温度 T为366 K，天然气相对密度 γg为0.65，井筒半径rw为0.1 m，供气半径re为500 m，气藏供给边界压力pe为35 MPa，原始地层压力pi为36 MPa，井底流压pwf为21 MPa，储层原始渗透率 Ki为0.5×10-3μm2，气层厚度h为10 m，表皮系数S为3，滑脱因子δ为0.5 MPa，储层应力敏感指数α为0.01，目前生产水气体积比Rwg为0.002，通过测试获得气相启动压力梯度与水相启动压力梯度分别为0.000 15 MPa/m与0.000 6 MPa/m，气水两相相渗曲线以及黏度与压力的关系曲线如图1、图2所示。

图1 气水两相相渗曲线

图2 黏度μg与压力p的关系曲线

将相渗曲线及黏度与压力的关系曲线代入式(11)计算气水两相拟压力，作不同水气体积比条件下的拟压力与压力的关系曲线见图3。

图3 水气体积比Rwg对气水两相拟压力φ(p)的影响

由图3可以看出，气水两相拟压力随着压力的增大而增大，与单相气体拟压力随压力变化的趋势相似，但随着水气体积比的增大，气水两相拟压力随压力增大的趋势逐渐平缓，即水气体积比越大，气水两相拟压力越小。因此在产水气井中，产水使得气藏对气相有效驱动能量逐渐减小，进而影响产能。

为了分析产水气井前后流入动态的变化，作不考虑产水与考虑产水情况下的气井流入动态曲线见图4。不考虑产水情况下的气井无阻流量为12.23×104m3/d，而考虑产水情况下的气井无阻流量为6.9×104m3/d，产水使得气井无阻流量下降43.58%，这是因为气水两相流动不仅降低了气藏气体驱动动力，且水相占据了气体流通通道，渗流阻力增大，进而使得产量下降，因此气井产水是气井产量下降的一个重要原因，对于低渗透气藏其产量下降更加明显。

图4 产水气井流入动态曲线

4 结语

(1)基于气水两相渗流原理，考虑气水两相启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应、表皮效应以及紊流效应，推导出了低渗气藏中考虑非达西流动条件下的气水同产井三项式产能公式。

(2)通过实例分析了水气体积比对气水两相拟压力的影响，并对比了产水与不产水情况下气井流入动态曲线，分析表明，产水将大大降低气井产能，对于低渗透气藏，产能降低更加严重。

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