路灯下的探究

□吕华彬

路灯下的探究

□吕华彬

看似平常的路灯，竟然蕴藏着如此大的魅力，让我们一起走进路灯下，看看我们如影随形的影子到底隐藏着什么秘密.

问题1如图1，如果小明由路灯的正下方，向远处做匀速直线运动，那么他头顶的影子在地面上也是在做匀速直线运动吗？

图1

图2

（1）提出你的猜想.

（2）以小组为单位，去路灯下实验，验证你的结论.

（3）你能证明你的结论吗？

探究：问题刚一提出，大部分同学都很自信地认为影子的速度是越来越快的，自己多次观察过.但没想到的是，当同学们带了粉笔、皮尺、计算器等工具在路灯下实地考察、实验后发现：影子在做匀速直线运动.

这个结果几乎出乎所有同学的预料，强烈的认知冲突激起了同学们的探究欲望，很快不少同学找到了证明的方法：

如图2，设小明某一秒钟从点A走到点B，他头顶的影子从点C走到点D.

因为MN∥CD，

所以△OMN～△OCD.

这次数学活动对同学们的触动很大，纷纷表示以后观察生活要仔细认真，不要再做想当然的判断！

问题2如图3，若小明在地上走了一个正方形，请问他头顶的影子在地上也走一个正方形吗？你能证明你的结论吗？如果小明在地上走一个圆呢？

图3

探究：同学们在地上找到了一个正方形，一个同学沿正方形在路灯下走一圈，其余的同学在一旁观察和做标记.后来，同学们突然悟出，小明的头顶在空中走过的图形和他的影子在地面上走过的图形是位似图形，所以相似！故他头顶的影子在地上也走一个正方形.（小明在地上走一个圆，则影子也走一个圆.）

问题3人站在路灯下，他的影子和他本人是相似图形吗？

探究：结果再一次出乎我们的预料，不是相似图形，在较矮的路灯下做实验，效果更加明显，上身粗大，下身短小.原因是上身放大倍数大，下身放大倍数小.同学们经过认真分析，进行了如下证明：

如图4，因为AQ∥CP，

所以△OCP～△OAQ.

即A处的放大倍数大于B处的放大倍数，所以，影子是上大下小.

图4