思考力，从何而来？——设计"长时思考"问题提升数学思维深度的探索

金萍

（柯桥区马鞍镇中心小学 浙江绍兴 312000）

思考力，从何而来？
——设计"长时思考"问题提升数学思维深度的探索

金萍

（柯桥区马鞍镇中心小学 浙江绍兴 312000）

苏霍姆林斯基也说过："真正的学校应当是一个积极思考的王国。"数学就是思考的产物。但是，思考数学问题需要很长时间。目前小学生思考数学问题的现状不容乐观--"不思考"、"被思考"、"浅思考"……究其原因是目前的课堂多为"即时思考"，导致思考的时间不够、思考的人数不够、思考的深度不够。如果一个学生长期处于"即时思考"的学习状态中，势必会养成立即但浅薄的思考习惯。基于以上认识，我们提出设计"长时思考"问题，旨在为学生创设"长时的思维场"，培养学生深刻而严密的的"思考力"。本文尝试从以下几个层面，结合教学案例来阐述"长时思考"问题的设计策略。

思考力 数学思维 探索

一、思考力来源于“算理领悟”时的“长时加工”

案例1：三下《除数是一位数的除法的笔算》

课前，请学生独立完成前测题52÷2，反馈发现80%的学生这样列竖式（如右图）。经访谈，了解到学生之前只学过表内除法的竖式，他们先口算出答案26后直接写到商的位置上，然后模仿表内除法竖式的样子把它写完整。

基于此，新课时，直接出示52个小棒：

师：把52根小棒，平均分成2份，你是怎么分的？请每个同学拿出小棒，动手分一分。

生：先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆，还余1捆。再把这1捆拆分成10根，与2根合起来是12根，平均分成2份，每份是6根。

师：回顾一下两次分的过程，静静地思考除法竖式应该怎么列？

每个学生都动起手来，参与到思考中来，除法竖式的正确表象就在这样“不断均分”与“静静思考”的过程中慢慢地建立。教师要舍得花时间，使学生在充分思考的基础上，充分讨论、充分交流，思维才能得到比较好的发展。

二、思考力来源于“概念理解”时的“长时追问”

案例2：三上《分数的初步认识》

分数的概念很抽象，学生理解分数的意义有一定困难，不容易一次学好。所以，分数的知识是分段教学的，本课只是“初步认识几分之一”。认识几分之一是认识几分之几的第一阶段，是单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后的学习起着至关重要的作用。为此，使学生逐渐形成分数的正确表象，建立分数的初步概念，我们在本节课中设计了以下三个问题：

追问一：阴影部分形状不同，为什么都表示长方形的二分之一？

追问二：三个不同的图形，为什么都可以表示四分之一呢？

追问三：相同的图形，能表示不同的分数吗？

在不断地追问中，分数的本质逐渐清晰：与整个图形的形状无关，与阴影部分的形状无关，而关乎的是整个图形被平均分成了几份，表示了这样的几份。这样的“长时追问”既能使学生保持注意的稳定性，又能激发学生更积极思考问题、参与学习，从中培养其思维的敏捷性。

三、思考力来源于“本质把握”时的“长时反思”

案例3：三下《长方形和正方形的面积计算》

我们常常这样问：要求长方形的面积，必须要知道哪两个条件？以此提醒学生记住公式，强化了“长和宽相乘就能得到面积”这一抽象算法。随着时间推移，在学生的思维世界中，长方形的面积公式已经不是用单位面积进行度量的数学表达形式，而仅仅是长和宽两条线段长度的计算关系而已，面积计算与线段长度产生了一定程度上的意义混淆。

因此，需要经常提醒学生反思：为什么长和宽一乘，就是长方形的面积？让学生从“长就是代表一行能摆几个单位面积，宽就是代表可以摆相同的几行”的形象意义，逐渐过渡到“长和宽相乘就能得到面积”的抽象意义。通过“长时反思”，将问题不仅指向学生思维的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向学生思维的过程，使其知其然，又能知其所以然。

四、思考力来源于“模型建构”时的“长时联系”

案例4：三上《多位数乘一位数的笔算》、三上《长方形的周长》

《多位数乘一位数的笔算》练习课中，我出了一道题64×20，学生还没有学过多位数乘两位数，但是由于给足了充分的时间，学生却给出了惊人的解答：

……

这不正是“乘法分配律与乘法结合律”的雏形吗？我让学生回想：我们学过的数学知识里，你找到了谁的影子？有一位学生兴奋地举手告诉我：“老师，我们学过的长方形周长计算里就有，长方形周长=长×2+宽×2，也可以等于（长+宽）×2。”这另我倍感兴奋，生活中，当我们把脚步慢下来，或者回头看一看，会发现独特的风景。课堂教学中，又何尝不是如此，当我们经常将前后知识加以联系，学生的思维也会更开阔更深入。

五、思考力来源于“认识上升”时的“长时沟通”

案例5：角的认识

人教版分三个阶段编排“角的认识”这一内容，如下表：

?

对于“角”，学生已有了一定的基础，已经知道了角的各部分名称。四上再次学习角的底量，着重是在二年级感性认识的基础上，通过在认识射线的基础上建立角的概念，上升到理性的认识。

上这节课时，我提出了本节课最核心而且也是唯一一个大问题，就是“什么是角？”围绕大问题，设计大环节：一是从“角”的两边可以向一端无限延长，引出射线的概念。二是“从一点引出两条射线形成角”使学生重新认识“角”。为了丰富角的本质内涵，我又设计了第三个环节：只有一条射线，能不能形成角？学生的想象无花八门，教师通过多媒体演示角的动态形成过程，即一条射线围绕其中一个端点旋转也可以形成角（如下图）。从静态和动态两个角度，使学生对“角”的认识上升到了新的高度。

上述过程中，学生是在“射线”与“角”的不断沟通中，感受知识的螺旋上升，有利于学生更好地理解。

看见苹果落地，如果没人思考，就不会发现万有引力；看见摩擦生电，如果没人思考，就不会有电……由此可见。思考对人类的进步和社会的发展有着巨大的作用。因此，在数学教学中设计“长时思考”问题，让学生学会思考，最终培养学生的数学思考力，理应成为我们小学数学教师不懈的追求。

金萍，女，1981年9月出生，中共党员，小学高级教师，教科室主任，曾获得绍兴县学科带头人、教坛新秀、优质课一等奖。