基于阿基米德螺线的地铁隧道建模方法

2015-12-26孙森震,卢小平,武永斌等

测绘通报 2015年4期

引文格式：孙森震，卢小平，武永斌，等. 基于阿基米德螺线的地铁隧道建模方法[J].测绘通报，2015(4)：72-74.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0114

基于阿基米德螺线的地铁隧道建模方法

孙森震1,2，卢小平1,2，武永斌3，边大勇4

(1. 河南理工大学矿山空间信息技术国家测绘地理信息局重点实验室，河南焦作 454003；

2. 河南省矿山空间信息技术重点实验室，河南焦作 454003； 3. 河南省遥感测绘院，河南郑州 450003；

4. 中铁隧道勘测设计院有限公司测绘分院，天津 300133)

AModelingMethodofSubwayTunnelBasedonArchimedeanSpiral

SUNSenzhen，LUXiaoping，WUYongbin，BIANDayong

摘要：提出了一种适应于地铁隧道的三维激光点云建模及变形分析方法。该方法根据盾构隧道断面呈椭圆形状的特点，基于阿基米德螺线极径对螺线形状的控制作用，对隧道断面进行局部插值构建隧道模型，并根据模型点分析隧道的变形情况。使用C#编写了建模程序，并通过实例验证了该方法的有效性。

关键词：阿基米德螺线；隧道建模；形变监测

中图分类号：P237

收稿日期：2014-06-25

基金项目：河南理工大学2013年度博士基金(B2013-018)； 2013年国家测绘科技计划项目(测科函[2013]31号)；中铁隧道勘测设计院有限公司技术开放项目

作者简介：孙森震(1989—)，男，硕士生，研究方向为摄影测量与遥感。E-mail：sunsenzhen@126.com

一、引言

地铁工程的主要部分修建在地下并通过建筑物林立、地下管网稠密的城市环境，在施工期间不仅存在工程自身的安全问题，而且周边环境的安全和稳定也将受到严重的影响。因此，地铁建设过程中的动态监测工作显得尤为重要。近年来随着三维激光扫描技术的发展，许多学者将其应用于地铁隧道变形监测并取得了一系列成果。文献[1—4]介绍了隧道点云轴线及连续断面的提取方法，并根据拟合得到的隧道断面来监测隧道的形变量。文献[5—8]利用点云数据对隧道进行了建模，用于分析隧道形变、径向位移等。目前，现有的隧道建模方法主要分为两类：①使用断面模型拟合来分析隧道形变趋势；②使用抽象建模方法显示隧道整体形变。但是，上述建模方法未考虑隧道壁表面的凹凸特性，因此难以获取隧道内壁局部的形变信息。

本文根据隧道盾构环片呈椭圆形状的特点，提出基于阿基米德螺线(Archimedeanspiral)对隧道内壁进行建模，即利用阿基米德螺线极径对螺线形状的控制作用对隧道横断面进行插值，并据此构建隧道三维模型，通过模型点来分析隧道的变形情况，从而实现对隧道断面的形变监测。该方法具体过程为隧道点云中轴线拟合、基于轴线的高密度连续断面提取、基于椭圆拟合的隧道壁点滤波处理、阿基米德螺线隧道壁插值建模及隧道壁模型形变特征分析。

二、隧道点云处理

1. 点云数据预处理

采用RieglVZ-400扫描仪获得地铁隧道的原始点云数据，其中包含隧道壁、接触网、道轨等信息。首先根据隧道形状特征，对点云进行滤波后提取出隧道壁，具体过程如下：

1) 首先拟合隧道中轴线[1]，然后沿中轴线方向连续提取隧道断面点[2]。

2) 采用椭圆最小二乘拟合法，将提取出的隧道断面点拟合为椭圆[9]。

3) 将断面点到拟合椭圆的距离作为阈值滤除非隧道壁点，得到隧道内壁点。阈值的选取原则是既要保证提取尽可能多的隧道内壁点，又要避免其中包含有与隧道内壁相连的附属物等噪声点。考虑到隧道内壁不是理想的光滑曲面，本文将阈值设置为3cm。

中轴线理论上应该位于断面的对称中心，但由于误差的存在，实际上它们之间会产生偏差(d)。如果d超过设定的阈值，则需要按照步骤1)、步骤2)，重新拟合隧道的中轴线，直到d小于阈值为止。

2. 阿基米德螺线隧道建模方法

根据激光扫描特性，扫描距离越小，隧道断面上的点云数量就越多。当截取的断面厚度为1cm时，扫描距离L与点数n的关系见表1。在对断面建模插值时，既要考虑插值点与邻近点之间的关系，又要使其符合椭圆分布。

表1　断面点数与扫描距离的关系

本文提出采用阿基米德螺线极径对螺线形状的控制作用，对隧道内壁进行局部插值建模。

阿基米德螺线数学表达式为

ρ=aθ

(1)

式中，ρ为极径；a为阿基米德螺旋线系数；θ为极角。图1中，O为断面拟合的椭圆中心，A、B为断面上的相邻点，P为待插值点。设极径ρ1、ρ2对应的极角为θ1、θ2，P点极径ρ0对应的极角为θ0。令t1= (θ0-θ1)，t2= (θ2-θ1)，则

ρ0=(ρ1t2+ρ2t1)/(t1+t2)

(2)

图1　阿基米德螺线插值

由式(2)求出OP长度并根据图1所示的几何关系，可求出C点坐标和OC的长度。由于点O、C、P 3点共线，OP=λOC(λ为比例系数)，由定比分点公式求插值点P的断面坐标的计算式为

(3)

断面插值的具体过程为：

1) 首先定义方位角。如图1所示，以Z轴负方向作为起始方向，顺时针旋转到断面上任意待定点极径角度称为该点的方位角。

2) 对于每一个断面，设置起始方位角T1、终止方位角T2和插值角度α，按照断面点与断面中心连线的方位角大小排序，确定与待插点相邻的两点；然后根据式(3)计算插值点坐标。

3) 将插值得到的断面模型点按空间顺序进行连接，构成隧道模型。

插值点数量N的计算式为

(4)

选择不同的差值角度与插值点的数量关系见表2。

表2　插值间隔选取与插值点数量关系(θ 1=30°,θ 2=330°)

3. 插值点精确度分析

此外，插值精度还与插值角度α、断面上点云数量n及其分布情况、断面截取的厚度及椭圆拟合精度等因素有关。由表2可以看出，α越小、差值点数越多，则建模就越精细。由于隧道内壁面实际上并非光滑曲面，滤波后的隧道壁点可能包含有“非点”(即隧道内壁上的附属物点或凹槽点)，如果截取的断面点数量较少，则插值得到的点不能完全反映隧道内壁的真实情况。因此，建模时需要选择较小的α，确保有足够的断面点，以剔除非点对形变分析的影响，从而提高建模的精细程度。

当截取的断面厚度为1cm时，均匀选取断面总点数n的1/2，对其余的进行插值，计算出的插值点中误差见表3。