基于压缩感知的直扩通信多音干扰抑制*

张永顺，贾 鑫，尹灿斌

(1.解放军装备学院 研究生管理大队，北京 101416;2.解放军装备学院 光电装备系，北京 101416)

1 引言

直扩(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信具有传输功率低、抗干扰能力强等特点，在现代通信系统中广泛应用［1］。多音干扰是直扩系统中常见干扰样式，已有文献对系统多音干扰抑制技术进行了大量的研究:文献［2］分析了多音干扰对直扩信号伪码捕获过程的影响;文献［3－4］对基于自适应滤波技术和码辅助技术的多音干扰抑制方法进行了研究;文献［5－7］利用多音干扰的频域、小波域特性进行变换域干扰抑制技术研究。这些技术增强了直扩系统多音干扰抑制性能，但都是基于奈奎斯特采样定律的干扰抑制方法。由于直扩信号的大带宽特性带来了采样率较高的问题，这些算法的应用受到了限制。

压缩感知［8］(Compressive Sensing，CS)技术突破了奈奎斯特采样频率的限制，在低采样率下实现了信号的高概率重构，这对于处理具有大带宽特性的直扩信号具有重要意义。文献［9］将压缩感知技术应用于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收机冷启动中直扩信号采集，解决了GNSS 接收机冷启动数据采集存在的硬件需求高、计算复杂度大的问题。文献［10］将压缩感知技术应用于直扩通信信道估计，证明了该方法相比于最小二乘(Least Squares，LS)信道估计方法有较大优势。文献［11］将压缩感知技术应用于直扩测控信号处理，大幅降低了数据率并具有一定降噪效果。文献［12］将压缩感知技术应用于宽带混合信号干扰抑制，算法要求干扰与信号在同一个稀疏字典上得到稀疏表达，对基于多字典的干扰抑制方法没有涉及。

本文将压缩感知技术应用于直扩通信多音干扰抑制，在分别构建信号与干扰稀疏字典的基础上，设计了压缩域直扩通信多音干扰抑制算法，对算法的理论基础进行了较详细的分析并仿真验证了算法的有效性。

2 压缩感知数学模型

信号压缩感知处理流程如图1 所示。

图1 信号压缩感知处理流程Fig.1 Signal processing flow based on compressive sensing

对任意信号s∈RN，若存在稀疏字典Ψ={ψ1，ψ2，ψ3，…，ψN}满足式(1)，则称信号s 在字典Ψ 上是稀疏的，Ψ 称为信号s 的稀疏字典。

式中，α 中只有K(K ＜＜N)个值不为0。

经过压缩采样后信号可以表示为

式中，Φ 为测量矩阵。要实现从低维数据重构出高维数据，要求Θ(感知矩阵)满足约束等距条件(Restricted Isometry Property，RIP)［13］，即满足1－ ε≤≤1 +ε，ε ＞0。可以通过求l0范数最优解从压缩采样数据中精确重构出原信号，即

式中，‖·‖p表示p－范数。从随机的感知矩阵中寻找信号的稀疏表示是一个非确定性多项式困难(Non－Deterministic Polynomial Hard，NP－hard)问题，一种解决该问题的方法是使用贪婪算法，而正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法是一种最常见的贪婪算法。

3 基于压缩感知的直扩通信多音干扰抑制方法

3.1 信号与干扰稀疏字典构建

3.1.1 直扩信号模型及稀疏表示

文献［14］提出了一种直扩信号稀疏表示方法。设发送信号为bk∈{±1}N×1，伪随机序列为ck∈{±1}L×1，

式中，Tb和Tc分别为发送信息比特周期和伪随机序列比特周期，rect(t)表示门函数，

则扩频后信号dk(t)可以表示为dk(t)=bk(t)ck(t)，0≤t≤NTb。对于N 位的原始信号，信号的可能形式共有P=2N种，则dk(t)可以表示为

式中，αk∈{0，1}P×1为只含有一个非零元的列向量，具有高度稀疏性，因此，将Ψ(t)作为直扩信号稀疏字典。

3.1.2 多音干扰信号模型及稀疏表示

多音干扰信号可以模型化为由L个单音信号复合而成，其数学表达式为

式中，Al和fl为第l个单音信号的幅度和载频，l为均匀、独立分布在［0，2π］上的随机相位。多音干扰信号在频域具有高度稀疏性，因此，构建傅里叶正交基作为多音干扰稀疏字典。

3.2 算法理论分析

干扰条件下直扩系统接收信号可以表示为

式中，s 表示有用信号，j 表示干扰，n 表示加性高斯白噪声。存在稀疏字典使s 与j 满足式(10):

式中，Ψsig、Ψjam分别表示信号稀疏字典和干扰稀疏字典，αsig、αjam分别表示信号系数向量和干扰系数向量。

设测量矩阵为Φ，线性测量后信号y 可以表示为

从上式可以看出，可以通过求解信号和干扰系数向量区分出信号和干扰，该过程可以转化为求解下式:

由上述分析可知，通过分别构建信号与干扰稀疏字典，使用OMP 算法可以有效分离信号和干扰，达到抑制干扰的目的。同时，为实现信号与干扰的分离，要求构建字典仅能稀疏表示混合信号中的某一信号，对于混合信号中的其他信号不能稀疏表示。直扩信号字典中列向量是具有一定带宽的直扩信号，而多音干扰是单频信号的叠加，因此，多音干扰不能在直扩信号字典上稀疏表示;直扩信号具有类噪声的特性，在傅里叶正交基上也不能稀疏表示。

3.3 算法设计

3.3.1 OMP 算法

OMP 算法［15］是贪婪算法的一种，它克服了匹配追踪(Matching Pursuit，MP)算法在原子选择方法上的不足，具有计算量小、算法简单的特点。算法描述如下:

输入:测量矩阵Φ、信号字典Ψ、信号稀疏度K;

输出:重构信号;

步骤:

(1)搜索感知矩阵Θ=ΦΨ 中与残差最相关列向量，即Inp=

(2)更新增量矩阵Aug_t=［Aug_t，ψi］;

(3)最小二乘计算稀疏系数aug_y，aug_y=(Aug_tT* Aug_t)(－1)* Aug_tT* y;

(4)更新残差r_n=y－Aug_t* aug_y;

(5)判断time ＜K 是否成立，如果成立则返回步骤1;如果不成立，执行步骤6;

(6)利用系数向量和对应原子重构信号。

3.3.2 基于压缩感知的直扩通信多音干扰抑制算法

思想:分别构建直扩信号与干扰信号稀疏字典，利用OMP 算法求解信号与干扰系数向量，通过剔除干扰系数向量实现干扰抑制。

根据该思想，设计算法如下:

输入:随机测量矩阵Φ、信号字典Ψsig、干扰字典Ψjam、信号稀疏度Ks、干扰稀疏度Kj;

输出:重构信号;

步骤:

(1)执行OMP 算法，遍历干扰感知矩阵Θjam=Φ* Ψjam，直到time=Kj，更新增量矩阵Aug_tj、残差r_nj;

(2)r_ns=r_nj，Aug_ts=Aug_tj，重置time=1;

(3)执行OMP 算法，遍历信号感知矩阵Θsig=Φ* Ψsig，直到time=Ks，更新增量矩阵Aug_ts、残差r_ns;

(4)系数向量的前Kj个值即为干扰信号对应的稀疏系数，将其置零，利用处理后的系数向量和对应原子重构出直扩信号。

4 仿真结果及分析

根据以上分析，设定信号仿真参数为信源速率100 kb/s，扩频序列为63 位m 序列，伪码速率6.3 Mb/s，调制方式为二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)，载波频率为100 kHz，以伪码速率对信号进行采样。干扰参数设置为N=4时频点设置为［80 90 110 120］，N=3 时频点设置为［80 90 110］，N=2 时频点设置为［90 110］，N=1 时频点设置为［100］，单位为kHz。选择归一化重构误差作为信号重构效果衡量指标，选择误码率作为重构信号解调性能衡量指标。定义压缩率M=实际采样点数/奈奎斯特采样点数。测量矩阵使用高斯随机测量矩阵，直扩信号和多音干扰字典构造如3.1节所述。由于测量矩阵具有随机性，对每次实验都重复2000 次。表1 和表2 分别为信号和干扰在不同字典的稀疏特性

表1 信号在不同字典的稀疏特性Table 1 Signal sparse feature in different dictionary

表2 干扰在不同字典的稀疏特性Table 2 Jamming sparse feature in different dictionary

上述两表中干扰设置为N=2，给出了经过不同迭代次数后的归一化残差分布。从表中可知，信号在信号字典上、干扰在干扰字典上经有限次迭代后，归一化残差趋近于0，而在相互的字典上经过多次迭代后归一化残差仍然较大，证明了构造的字典只能稀疏表示对应信号，对其他信号不能稀疏表示，满足3.2 节要求。图2 仿真了在干扰为N=4 时直扩通信信号解调性能，由图可知，在干扰强度超过干扰容限后，系统性能急剧下降。

图3 反映了在无噪声条件下，信号归一化重构误差随干扰强度变化情况，由图可知，在不同干信比(Jammer－to－Signal Ratio，JSR)下信号归一化重构误差均较小，主要原因可以归结为:经线性测量后的信号首先遍历干扰感知字典，再遍历信号感知字典，在低JSR 条件下，干扰强度远低于信号强度，干扰存在不会对信号正确匹配造成影响，随着JSR 的增大，干扰经历了从无法有效分离到完全分离的过程，表现为归一化重构误差先逐渐增大到迅速减小。通过分析归一化残差可知，算法能够有效实现干扰抑制和信号重构，证明了算法的有效性。

图3 不同干信比条件下信号归一化重构误差Fig.3 Signal normalization reconstruction error in the condition of different JSR

图4 反映了不同干扰强度下重构信号解调误码率随信噪比(Signal－to－Noise Ratio，SNR)变化情况，对比条件设置为高斯白噪声信道下直扩信号的解调性能，可以看出，在不同干扰强度下，算法都能够有效实现干扰抑制，干扰抑制效果不随干扰强度变化而变化，但压缩采样造成大约5 dB信噪比损失。

图4 不同干扰强度下解调误码率Fig.4 Bit error rate in the condition of different jamming intensity

算法通过构建傅里叶正交基对多音干扰稀疏表示，在干扰匹配过程中，只要稀疏度设置合理，就能精确匹配干扰对应原子，所以干扰抑制效果不会随干扰数量的变化而变化，算法较为稳健。图5 仿真了JSR=20 dB、M=1/2、干扰分别设置为N=4、N=3、N=2、N=1 条件下，重构信号解调误码率随SNR变化情况，仿真结果与分析一致。

图5 不同干扰数量下解调误码率Fig.5 Bit error rate in the condition of different jamming quantity

直扩信号是一种大带宽信号，压缩感知技术可以有效降低系统采样速率，节约系统成本。图6 仿真了JSR=20 dB、干扰设置为N=4、M 分别为1/2、1/5、1/10 条件下重构信号解调误码率随SNR 变化情况。从图中可知，本文算法在低压缩率下依然能够实现干扰抑制，但压缩率越小，信号能量损失越大，信号重构效果也越差，所以在实际中需要在信号重构效果和压缩率之间进行折衷处理。

图6 不同压缩率下解调误码率Fig.6 Bit error rate in the condition of different compression ratio

5 结束语

本文将压缩感知理论应用于直扩通信多音干扰抑制，通过分别构建直扩信号和干扰信号稀疏字典，提出了压缩域直扩通信多音干扰抑制算法，实现了压缩域多音干扰的有效抑制。算法具有计算简单、鲁棒性好的特点。由于使用压缩感知技术，降低了直扩通信系统采样率，节约了系统开销，算法应用前景广阔。后续将进一步研究不依赖干扰稀疏度的稀疏度自适应干扰抑制算法以及算法的硬件实现。

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