篮球比赛中球队及球员抗变性测量方法探析

□ 王祥至（广州体育学院研究生部 广东 广州 510500）

纵观国内外体育运动项目的发展，竞技比赛无疑是一个重要推手，比赛成绩和比赛结果的价值和意义高度体现了竞技比赛的特点和内涵，其无可替代的重要性不言而喻。集体项目成绩不理想的现状，是多个单项集体项目成绩均不理想的集中体现，这其中既有集体项目的共性，又有每个项目单独的特点，具体到每个项目的不同特点，各项目领域的专家学者都在做着各自的努力和探寻。说到集体项目，大家首先想到的就是传统三大球，在这三类项目中开展相对较为完善成绩较好的无疑就是篮球项目，篮球项目中CBA的地位和影响里无疑是不可替代的，以下主要针对CBA联赛中球队如何提高运动成绩或取得比赛胜利进行探讨和研究。

前人主要从球员及球队效率等几个方面和视角进行了探究，而针对通过提高球队效率与增强抗变性两个方面着手双向把关双管齐下的视角来提高运动成绩进而取得比赛胜利的研究还鲜有出现，类似的研究也主要是停留在提高球员和球队效率上。这里值得一提的是关于提高球员或球队效率的研究通常是如何将球员及球队整体的效率提高，这个效率维持的时间通常是短暂的，不稳定的，受到体能等条件的多方限制，单一的探讨球员和球队的效率的研究虽有深度，但对于提高运动成绩及取得比赛胜利的影响带有一定的局限性。这就要求我们补充一个探究领域，以消除此局限性，这正是探究如何提高CBA联赛中球队抗变性的价值和意义所在。

1、关于抗变性的概述

目前CBA联赛的数据统计不论是联赛本身还是俱乐部自身已经较之前有了较大的发展和较为全面的丰富，专业化程度也在不断的加强，其主要体现在技术统计数据方面。数据统计多集中在基本统计内容，在球员名单、首发球员名单、上场时间、球队及球员2、3分球投篮次数及投中次数、得分、进攻和防守篮板球、犯规、助攻、抢断、失误和盖帽，甚至每个球员的造犯规次数、打成2+1次数、扣篮次数等也进行了详细的统计。不难发现目前CBA数据统计的不足之处仍然存在，主要表现在对于数据更深层次的分析、解释以及之后的呈现。针对这一点的问题不容忽视，尤其是有关抗变性的问题，数据统计工作人员以及致力于数据统计的专家学者还鲜有人涉及，在条件有限的情况下对此展开探究以期得出一些有意义有价值的结论并对球队提高运动成绩取得比赛胜利以及CBA联赛和国内篮球项目的发展起到进一步的促进作用。理论界公认的一点：技术的抗变性是指在一些变因影响下技术效果的变化，显然，在变因的影响下，技术效果变化小，则技术的抗变性越强。

众所周知，篮球运动赛事中影响运动成绩和比赛结果的直接因素可宏观地归纳为自身情况和外界条件，自身情况归根结底最终体现在技术水平的发挥和战术运用的合理程度；而外界条件则是指其它对参赛双方产生的影响其它现实存在的外界客观因素。由于对比赛结果可能造成影响的原因过多，层次和领域构成十分复杂，如何能够找到解决提高运动成绩问题的办法，或者说有没有一个指标的出现，能够在解决此问题时跨过上述复杂因素交织的网状关系。显然用每个球队的球员效率指标来衡量和预测球队比赛成绩具有一定的意义，但也充满局限性。主要原因是球员效率是个人的指标，在综合每个队伍中的所有球员效率指标时无法体现球队球员之间的相互作用、技战术安排的合理性以及对手特点等因素，这也就是单用球员效率为自变量的球队指标无法与比赛成绩构成显著相关或建立回归方程的根本原因。换句话说就是球员效率对比赛成绩的影响是局部的，不完全的。

这里需要强调的是关于抗变性的探究是以赛季为总体进行的，各个球队的状况虽然有所统计，但更多的是为逻辑分析提供参考的。

2、抗变性静态统计评价指标和方法

鉴于目前国内外对于球队技术抗变性的研究还处于起步阶段，对于使用哪个指标或指标体系尚无定论。以目前学界关于球队抗变性研究的深入程度以及抗变性这一概念本身的复杂性，我们还不能清楚地用某一指标来具体衡量，所以说还要找出其它一些衡量抗变性的办法从而共同作用找出更加权威和综合的考量抗变性的办法。

在请教了部分专家后得到的意见：针对球队抗变性问题，目前能够对抗变性进行合理诠释的较为可行并具有一定统计意义的评价指标和手段以及在综合性评价球队抗变性时需要用到的选取或测算方法主要包括5种，其中第一种方法适用于比赛抗变性的探究，第二和第三种适用于赛季抗变性，而top-kranking和四分位法不仅适用于赛季抗变性，经有效的算法改良后亦可用于比赛抗变性。

3、方法的可行性论述

3.1、各节数据方差法

各节数据方差法是针对1-4节差值法的不足而产生的，运用数学与统计学中方差的性质来评价比赛抗变性的。S2值为每节数据的离差平方和与自由度的商，计算公式为：

运用此法衡量比赛抗变性时，其特点是将比赛中四节的信息全部考虑在内，对每一节的数据都预计计算且权重相当，避免了1-4节差值法只注重比赛始末的特点，该法均衡了比赛整个过程的数据变化，相对于1-4节差值法信息量更大，也更全面。其原理为将每节的分值首先与均值做对比，再分别对这些差值进行模的平方后的累积处理，最后得出与自由度的比值即为该场比赛此法测算比赛抗变性的指标。S2值越大说明抗变性越小；反之越大。由于比赛中球队抗变性是时刻影响着球员的，而该法也正是对比赛过程中的各个环节数据都有所体现，是对整场比赛抗变性的综合体现。

3.2、赫芬达尔HHI指数法

该法最早出现在经济学领域中，它是一种用于测量产业集中度的综合指数，指的是所有企业市场份额百分比的平方和。它能够综合反映所有企业规模的分布。

将其运用到体育科学中可以用来综合反应CBA联赛中球队比赛成绩的分布，具体的操作如下：x代表所有比赛成绩的总和，xi代表第i场比赛的成绩。建立数据模型：将每场比赛的成绩xi分别作为一个节点，xi/x即为该叶子结点的权值，其实际意义就是每一个第i场比赛成绩与全部成绩中的比重，该n个比重的平方和的取值范围为[1/n，1]，HHI值越接近1，表示各成绩的比重越离散；越接近1/n说明各成绩的比重更加接近，故可用此法衡量球队的赛季抗变性。显然，借助经济学领域中测量产业集中度的思路和指标，将其与体育领域中赛季抗变性的合理科学的应用结合，也不失是一种解决体育科研过程中之问题的不错途径。

3.3、集中率Cn和Cn稳定性指数CnCBI测量方法

该法主要用于绝对集中度的衡量，最常见且简单易行地使用于考察n个对象的某一数据占据总体的份额。其中c5为排前n个对象的某一数据总和/总体中全部对象的同种数据总和。它能够反映出这n个对象对这一数据的影响强度的大小，因此可以用来测量球队按照某一规则顺序排列出的前n场比赛数据对该队全部比赛数据的贡献率。将球队整个赛季情况表现分为某几个阶段、某几个部分或者某几个层级的情况时，抗变性衡量就很适合运用集中率Cn法。

Cn法的不足在于只能够对赛季内的情况做横向的比较，如果想要跨赛季来对球队抗变性进行评价的时候由于量纲的差异和各个赛季总体状况的不同，以Cn指数大小直接进行比较分析，就会出现在逻辑上不严密的问题。这就是之所以要引入CnCBI（competitive balance index）竞争性平衡指数来进一步探讨球队抗变性中跨赛季情况的原因所在。

其中N表示Cn所隶属的总体的含量。经过上述公式的运算，就可以直接纵向对比球队跨赛季的抗变性了。

3.4、四分位法

四分位法的中心思想十分明确，且易于理解。统计学中的四分位是将整个变量值按从小到大的顺序排列后，再把它分为四等份，每个分点的值就是一个四分位数。而运用四分位法解决体育领域中的问题时其核心思想主要是通过四分位差来作为指标或指标的一部分来表述和呈现。这里需要引入四分位差的概念：四分位差也被称为四分间距或内距，指的是上四分位数与下四分位数之差，即第三个（75%）和第一个（25%）“四分位”数的差值，可表示为：

四分位差主要是反应数据集合顺序（或逆序）排列后位于中间部分之数据的概括离散程度，精确度一般，其数值越小，说明位于中间部分的数据越集中。四分位差法的主要特点在于其能够有效剥离出数据集合中数据值较低和较高的部分数据，其意义在于如果数据集合中样本含量足够大，其数据若为随机变量将会有逐渐服从正态分布的趋势。职业联赛中，通过这种数据处理方法可以通过联赛中球队的成绩得出每个赛季球队正常发挥的场次成绩的离散程度，相对于他法来说更加针对赛季中球队正常水平发挥时的稳定性，也就是说能够排除一些因特殊状况影响导致球队抗变性较低的因素，这样衡量出的球队抗变性更加深入，建议将此命名为“球队内部抗变性”。其主要原因在于经四分位差法过滤出的数据虽是球队的部分数据，表面上看起来不够全面，但这些数据通常是球队稳定发挥时的抗变性，此指标的评价更倾向于忽略外部因素的球队抗变性，对于球队自身内部因素的衡量具有更高的参考价值。

3.5、top-k ranking 法

球队具有较强的抗变性对比赛成绩的影响显而易见，若站在联赛整体的高度来看待抗变性问题的话，各个球队的抗变性增强对比赛的激烈程度，比赛的观赏性和竞争平衡性乃至联赛的正常运行、丰富和发展都会产生不同程度的积极作用。所以说无论是从联赛主办方还是媒体、观众都乐于见到球队抗变性的提高和发展。但既然是比赛就有输赢与强弱之分，弱队要向强队学习，而强队的进步主要来自与对手的较量过程中找到不足。这也就为top-k ranking法应用于CBA联赛提供了良好的环境和现实的需求。top-k ranking法是指根据数据模型中的某些特征数对数据进行排序并找去前k个数据的一种计算机程序算法。此算法的思想能够从数据规模较大的CBA数据库中找出以某几个抗变性数据为特征数的k个球队。其思想主要是首先遍历全部有关抗变性的数据，根据数据类型和数量构成分组架构，通过较为复杂的程序运算综合数据集合的特征，不断筛选排序最后给出需要的前k个数据。

4、指标类型的动态性发展趋势

以上方法多是以静态评价性指标为依据通过对衡量抗变性问题做出逻辑分析的过程中总结归纳出的若干指标。虽然能够得出以公式形式呈现用直观数据以不同视角对抗变性做出推断，也基本上实现了对抗变性这一概念的评价指标体系，但由于抗变性是一个涉及多个层面，不同角度的评价起来十分复杂的理论概念性指标，说得更为尖锐一些就是抗变性其本身的内涵告诉我们其本身是一个伴随着时空变化发展不断更新的、伴随着时间延续的实时动态的指标。抗变性不是一个孤立存在的指标，如果在评价时不紧密联系球员效率、球队效率、竞赛发挥水平甚至比赛结果等一些直接关系到比赛目的和意义存在与否的内容，那探究抗变性这一概念的价值就无从谈起，因此只有在对抗变性进行指标评价时合理加入一些动态考量的数据指标才能够使抗变性这一概念在衡量评价事物时有更鲜活的理论价值和生命力。就抗变性自身的内涵来论述也同样如此：其侧重点和灵魂是球队或球员对外界环境变化的抗拒能力，重点是对手的变化（两个层面：1.对象的变化，2.同一对象其战略战术、竞技能力的临场变化），上述的静态指标主要强调的是自身稳定性对抗变性产生影响的因素，而抗变性的核心并非是完全意义上的以不变应万变，抗变性更加强调的是球队或球员在比赛中能够做出抗拒对手为赢得比赛胜利出现的临场技战术的主动变化或被动变化的能力。这不仅是抗变性的特点，同时也是其与稳定性最鲜明的不同之处。抗变性的体现过程可能是稳定的令对手无计可施、无可奈何、无所适从状态下的稳定，也可能是在保证取得良好效果而主动做出的针对环境和对手情况复杂状态下的灵活多变的适应过程。这个过程抗变性的体现反倒是多变的或者说是不稳定的。在比赛中，抗变性这两种主要的体现形式究竟如何，还要看不同球队各自的特点，教练的智慧，每个球员对教练战略战术思想的贯彻程度。这也是比赛的精彩和吸引力所在。总的来说，抗变性强调的是抗拒对手和外界环境等客观因素的能力大小，而不关注球队或球员自身的变化与否。

因此，我们在重视前述系列指标的同时，还要有能够衡量去除了球队自身变化对抗变性影响的更关注抗拒对手变化并取得成效的指标，同时将其作为抗变性衡量指标系统的一部分。

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