基于压缩感知的声波测井曲线分辨率提高方法研究

2015-12-24蒋彬

石油管材与仪器 2015年5期

蒋彬

(中石化胜利石油工程有限公司测井公司山东东营 257096)

0 引言

随着油田勘探开发工作越来越深入，薄油气储层已成为我国部分油田的主力开发层位。薄层的测井解释是勘探开发的必备条件，而这就对测井曲线的纵向分辨率提出了更高的要求，因此，研制新的高分辨率测井仪已成为测井技术发展的重要方向［1］。就常规声波测井而言，通过信号处理获得高分辨率声波时差曲线，对于老井复查和寻找漏失油气层也是一条重要的测井解释途径［2、3］。本文应用一种新的信号处理方法—压缩感知方法，对声波测井曲线进行高分辨率处理，求出地层的实际时差，并对模型数据和实际声波测井资料进行了处理。

1 声波时差曲线的纵向分辨率

常规声波测井曲线的纵向分辨率定义为测量时差等于被测地层中点实际时差的最小地层厚度［4］。在深度采样间隔小于声波测井仪接收换能器间距的情况下，其纵向分辨率等于接收换能器间距。因接收换能器间距的不同，不同仪器具有不同的分辨率。目前常用的接收换能器间距是2 ft(1ft=304.8 mm)。但由于测井环境变化影响等原因，声波测井仪不能分辨薄层(0.5 m ～2.0 m)和超薄层(0.2 m ～0.5 m)，但由于深度采样间隔(0.125 m)小于纵向分辨率，薄层的时差信息包含在所测的声波曲线中。只要采用高分辨率处理方法，就能从声波曲线中提取出薄层的时差信息。

2 压缩感知原理［5］

压缩感知理论是在信号稀疏表示研究中提出的一种新的信息压缩与重构方法。其原理是，如果原始高维信号是可压缩的，即在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换所用紧支集框架不相关的观测矩阵将原始信号投影到一个低维空间上，形成少量观测信号，再通过求解优化问题，从观测信号中以高概率重构出原始高维信号，可以证明少量观测信号包含了重构原始信号的必要信息。

其核心思想如下表述，将一个实值的有限长一维离散时域信号X 看作一个RN空间N ×1 维列向量，可以将信号X 用N ×1 维的规范正交基向量{ψi}Ni=1 的线性组合表示。于是信号X 可以表示为X =siψi或者X= ΨS，其中，Ψ = {ψ1| ψ2| …ψN}为N ×N 的基矩阵;S 是投影系数，S =［si］=［〈X，ψi〉］= ψTi X 构成的N ×1 的列向量，为信号X 在Ψ 域的表示。如果S 中的非零个数远小于N，则表明该信号在Ψ 域是稀疏的，即可压缩的。如果用一个与变换基Ψ 不相关的观测基φ:M ×N( M ＜N )对信号X 进行线性变换，得到观测集合Y:M×1 ，Y 等于φX，有φX = φΨS = Y，那么就可以利用优化方法，如匹配追踪算法(MP)，基匹配算法(BP)或正交匹配追踪算法(OMP)求解如下l1范数最小化问题:

3 压缩感知提升声波测井纵向分辨率原理

采集的声波时差tm(h)是地层实际时差t1(h)在接收换能器之间的平均结果

式中，h 为采集点的井深，2Δ 为接收换能器间距。分辨率提升就是从上式中由tm(h)求出实际时差t1(h)。

设地层为理想水平层状介质，利用压缩感知原理将t1(h)在哈达玛(Hadamard)正交基(h × N)上进行稀疏分解，得

将式(3)代入式(2)，得

式中

对变量h 和τ 进行离散，采样间隔为Δz，则式(4)和式(5)的离散形式为

式中，J 为测量井段的总采样点数;2I +1 为接收换能器间的采样点数。

则式(6)的矩阵形式为

上式是一个超定方程组，用最小二乘法求其解，G为奇异;根据压缩感知原理，可以看出，地层实际时差t1(h)相当于原始信号X，采集声波时差tm(h)相当于观测集合Y，a 则是原始信号在哈达玛正交基上的稀疏分解系数，因此，要求出(11)式中的a，则对应(1)式的范数最小化问题，(11)式相当于(1)式的约束条件。由BP 算法对采集值Tm求出在G 上的稀疏分解系数a，代入式(3)后可得实际时差t1(h)，即重构原始信号。

4 实验结果及分析

4.1 地层模型

地层模型如图1 所示，包含有厚层，薄层及超薄层组。图1 分别给出了各层的声波时差。

如图2 所示是利用(2)式得到的正演时差曲线tm(h)，其深度采样间隔0.125 m，接收换能器间距0.5 m。从图2 可以看到，正演时差的分辨率明显降低，特别是在地层模型中的第3、4、5、6 层，它们为超薄层组，且之间的时差变化剧烈。这些真实的地层时差变化在正演时差曲线中未能反映出来。在图2 中无法分辨第3 层与第4 层，第5 层与第6 层虽然可以分辨，但它们的值与实际时差值相差很大。

图1 原始地层模型

图2 由原始模型得到的正演测量值

如图3 所示是由图2 经本文分辨率提高方法得到的重构结果。比较图1 与图3 可见，两者符合得很好。经重构后，在图3 中可清晰地分出超薄层组，且重构值与实际时差值接近，薄层得到了很好地反映。可见本文方法能够分辨出超薄层，有效地提升正演时差曲线的分辨率。对于厚层和薄层，重构后的结果不仅与实际时差相符合，而且层界面也明显地体现出来。

图3 由正演测量值重构得到的实际时差

4.2 实际资料处理

如图4 所示是某井段微电极和实测声波时差测井的实际曲线对比，其中AC 为实测声波时差曲线，深度采样间隔0.125 m，接收换能器器间距0.5 m;RL 为实测的微电极测井资料。由图4 可以看到，声波时差分辨率远远小于微电极的分辨率。

图4 原始测量的时差与微电极的对比(RL 为微电极，AC 为声波时差)

如图5 所示是该井段微电极和利用本文方法重构后的声波时差曲线的对比，其中HRAC 为重构后的高分辨声波曲线，相当于地层实际时差。由图5 可以看到，重构后的分辨率明显地提高了，并显示了许多时差大小不同的薄层，与微电极曲线有较好的相似性。在图5 中，31.5 m 处超薄互层组得到了明显反映，36 m 处的低时差薄层的上下地层界面更加清楚，82 m 处的高时差超薄层显现出来。