基于风险资产结构不确定的商业银行整合风险度量研究

2015-12-23姚德权王文进

财经理论与实践 2015年6期

姚德权++王文进

摘要：基于商业银行风险资产的动态变化性和资产的多重风险属性，结合Copula函数与不确定性理论，设计风险资产结构不确定的商业银行整合风险的度量模型，运用随机模拟、神经网络与遗传算法相结合的求解算法，整合度量中国银行、交通银行和招商银行的市场风险和信用风险，结果表明模型及求解方法的有效，基于历史数据规律对商业银行整合风险度量，更具优越性和实用性。

关键词：商业银行；整合风险；风险资产；不确定性

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：

Commercial Banks Integrated Risk Measurement under the Uncertain Risk Assets Structure

YAO Dequan，WANG Wenjin

（Hunan University， School of business administration，Hunan Changsha，410082）

Abstract： Considering the dynamic changes and multiple attributes of the commercial bank's risk assets， this paper presents commercial banks integrated risk measurement models by combining the Copula function with uncertainty theory， and design solving algorithms based on the methods of stochastic simulations， neural networks and genetic algorithms. At last， using the market risk data and credit risk data of Bank of China， Bank of communications and China merchants bank， we test the effectiveness of model and algorithms. In all， this model considered the uncertainty of risk assets structure and measured the integrated risk based on the historical data， it is superior and useful.

Key words： commercial bank； integrated risk； risk assets； uncertain

一、引言

随着金融市场不断发展，金融市场风险管理日趋复杂。《巴塞尔新资本协议》指出信用风险、市场风险和操作风险仍然是现代商业银行面临的主要风险，且三者之间具有一定的相关性，商业银行在进行风险管理时必须系统考虑[1]。新资本协议提出了全面风险管理的课题，引发学界关注整合风险的有效评估和度量。

近年来，学者们着手研究能否构建模型对上述三大风险进行整合度量，而基于Copula函数的模型成为研究热点。Embrechts等（1999）较早将Copula方法引入金融领域，考量风险整合问题[2]，Rosengberg、Schuermann（2006）运用Copula和VaR方法计算了整合风险，并将结果与将各部分风险简单相加的结果进行了对比，得出简单加和的模型计算的风险事实上高估了20%～35% [3]。韦艳华等（2007）完善了利用Copula函数进行金融风险管理的相关理论，具体讨论了Copula函数在金融风险度量中的应用[4，5]。吴振翔等（2006）提出了Copula-GARCH模型研究投资组合风险[6，7]。白保中等（2009）基于Copula函数度量了组合信用风险。考虑到我国金融数据少、有效数据时间段短，其采用了情景模拟的方法模拟了各项资产的收益率的门槛值，借助Copula函数即可得到出对应的信用评级情景，进而可以度量各假设情景下资产组合信用风险[8]。史道济等（2010）既从理论上讨论了Copula方法，又利用Copula方法对我国金融市场的风险相关性及风险整合问题进行了研究[9，10]。杨湘豫等（2010）基于Copula理论提出了能更有效量化风险，衡量市场风险的方法，研究结合t-EGARCH模型和极值理论，利用Copula方法对14家上市银行股票进行分析，并通过Monte Carlo模拟计算了单只股票以及投资组合的VaR[ 11]。张蕊（2010）在研究我国股票市场个股的流动性风险与市场风险的整合风险时，采用了三类二元阿基米德Copula函数进行整合，研究发现整合风险具有对称性，并且在上尾与下尾有所加强。在上述结论的基础上，其进一步建立了基于整合风险的VaR模型，并指出考虑两类风险相关结构的VaR模型要明显优于传统VaR模型[12]。陆静和张佳（2013）从最新巴塞尔协议的要求出发，聚焦商业银行的操作风险，基于操作风险呈厚尾分布的特征，采用POT极值模型分别估计了多个操作风险单元的边缘分布，然后用多元Copula函数来刻画这些操作风险单元之间的关联性并计算在险价值。并基于中国商业银行1990-2010年操作风险数据进行了实证[13]。刘祥东等（2013）选择信用风险和市场风险作为整合风险的影响因素，针对小样本且不满足正态分布的情况，采用核密度估计来对各自边缘分布进行拟合。根据平方欧式距离选取出最优Copula函数，使用半参数法将不同边缘分布连接成二元联合分布，并选用条件风险价值CVaR作为衡量整合风险的指标。通过Monte Carlo模拟找出了银行最优风险资产组合，对我国12家上市商业银行整合风险水平进行评估[14]。汪冬华等（2013）基于我国14家上市商业银行的财务数据和金融市场公开数据，引入Copula函数构建此三种主要风险敞口回报的联合分布，以回报形式的VaR度量我国商业银行整体风险，研究了整体风险对我国商业银行金融业务组合变化和风险相关性交化的敏感性[15]。张晨等（2015）基于Copula函数研究了碳金融市场风险的度量，其确定了碳金融市场风险的碳价格波动风险和汇率风险两个风险因子。为了得到两种风险对应的收益率序列，其首先基于两种风险的边缘分布，采用ARMA-GARCH模型得到两类风险收益率的标准化残差序列，然后通过最优拟合的Copula函数将两类风险的标准化残差序列进行关联，实现风险的整合。最后，通过蒙特卡洛模拟计算出了碳金融市场风险整合风险的VaR[16]。

目前基于Copula的整合风险度量已经获得了一定的进展，其能对既定风险资产结构下的整合风险进行度量，但是在整合度量时，往往需要对风险资产的结构比例进行明确，这大大降低了整合风险度量的实用性，其原因有二：第一，商业银行具有各种风险的资产的存量是随着业务展开不断变化的，即风险资产的存量为一个时变序列，因此，用固定的权重来进行整合风险度量是静态度量，对银行的风险管理的实际指导作用有限。第二，由于银行业务本身的复杂性和业务之间的关联性，一些资产本身就具有市场风险资产、信用风险资产和操作风险资产中的两种或三种属性，因此，通常情况下，无法严格区分各种风险资产的存量，也就是无法确定各种风险资产的权重。

为了对商业银行整合风险进行客观合理度量，为商业银行进行全面风险管理提供切实可行的策略，本文运用不确定理论，基于商业银行风险资产的历史数据特征，讨论风险资产结构不确定情形下商业银行整合风险度量的方法。

二、整合风险度量模型

（一）基于Copula-VAR的整合风险度量方法

1. Copula函数定义

Copula相关思想早在1959年就被Sklar所提出，其研究发现，任何一个联合分布都可以分解为对应个数的边际分布，并且可通过一个函数来对这些边际分布的关系进行描述，这个函数就是被称为Copula的函数。由于其功能是将各边际分布关联在一起，因此又被称为连接函数。到1999年，Nelsen从Copula函数的相关性质出发，正式给出了N元Copula函数的定义[17]：

（l）；

（2）函数中每个变量都对应着一个边缘分布，因此，对函数中每个变量，都具有单调递增性质；

（3）的边际分布满足，其中，。

Copula函数可以从分布函数的类型进行分类，通常分类椭圆族和阿基米德族两大类。椭圆族Copula函数主要包括正态Copula函数和t-Copula函数；阿基米德族Copula：函数主要包括Clayton Copula函数、Gumbel Copula函数、Frank Copula函数。表1对各种Copula函数的分布特进行了小结。

2. Copula函数在整合风险度量中的应用

此前，对商业银行风险的管理仅从单个风险出发，确定其收益率分布，然后求出给定置信水平下的VaR。在度量整合风险时，首先要确定不同风险各自的边际分布，其次要优化选择合适的Copula函数，最后利用Copula函数将各风险边际分布函数连接起来，得到商业银行整合风险的分布函数。

记商业银行的市场风险收益率为，信用风险收益率为、操作风险收益率为，，和均为随机变量。对应的市场风险收益率的分布函数为，信用风险收益率的分布函数为，操作风险收益率的分布函数为。连接三个风险边际分布的Copula函数为，则联合分布函数可表示为：

则风险组合的VaR可以由下式得到：

式中为投资组合中市场风险所占权重，为投资组合中信用风险所占权重，为投资组合中操作风险所占权重，三者之和为1，即。为确定显著性水平后投资组合对应收益水平。式中，和为连续函数，因此可以由Sklar定理知道Copula函数具有唯一性。进一步，可以通过分布函数确定对应的密度函数如下：

只要确定了商业银行的市场风险、信用风险、操作风险的边际分布函数以及将三类风险联合起来的Copula函数，即可推导出该商业银行整合风险的分布函数，并可进一步根据VaR的相关公式计算整合风险的风险价值。

学者讨论了Copula函数在整合风险度量的应用，但局限比较明显，即要明确各种风险资产的权重，才能计算出整合风险的VaR值，考虑到商业银行风险资产具有动态变化和不确定的特点，本文讨论建立风险资产结构不确定条件下的Copula-VaR模型。

（二）风险资产结构不确定性条件下的Copula-VaR模型

（1）风险资产结构不确定性及其刻画

风险资产是指商业银行及非银行金融机构资产结构中未来收益率不确定且可能招致损失的那部分高风险资产。通常是按资产所承载的风险，将资产划分为市场风险资产、信用风险资产和操作风险资产。如暴露在市场风险下的资产往往是交易资产，暴露在信用风险下的资产往往是企业发放的贷款和垫款。但事实上，一些资产可能同时暴露在多种风险之下，同时承载着市场风险和信用风险，例如一些信用衍生产品等等。正是由于资产的多重风险属性，增加了各种风险之间的相关性。本文与以往研究不同，不再根据某一时间点银行的暴露在市场风险下的资产、暴露在信用风险下的资产以及暴露在操作风险下的资产的比例来确定整合风险度量时的权重，而是将各资产权重根据银行多年的历史数据，近似确定比例的概率分布函数，以此来刻画风险资产结构的不确定性。在此基础上进行得整合风险度量由于考虑了自身风险资产结构的变化带来的影响，更具动态性，对商业银行的风险管理具有更大的指导作用。

（2）问题描述

商业银行为了更有效实施全面风险管理，需要在风险资产结构不确定的情况下计算其整合风险价值，进而进行风险控制。已知商业银行的各种资产分布的历史数据以及各种资产收益的历史数据，将资产结构设定为随机变量的情况下，考虑商业银行对信贷主营业务的收益占比要求，对银行风险进行整合度量，给出商业银行在给定置信水平下，整合风险损失的最大值。

（3）模型构建

根据问题的描述，建立风险资产结构不确定下的商业银行整合风险度量模型如下：

式（1）为目标函数，表示模型的目标是求出在给定置信水平下的最大风险损失价值；式（2）为置信水平约束条件，表示在风险资产结构不确定的情形下，银行可能的损失要在的水平下不大于风险价值；式（3）表示银行在风险资产结构不确定的情形下，为了保证其信贷为主营业务，对信用业务收益占总收益比例的约束，即信用收益要在的可能性下占总收益比超过。式（4）～式（6）分别为市场收益、信用收益和操作收益的边际分布函数的取值约束。式（7）～式（6）为整合风险Copula函数的边际分布的取值约束。

三、模型求解

模型含有概率约束条件，属于不确定规划中的随机机会约束规划模型，由于随机机会约束规划模型本身就较复杂，加之运用Copula连接函数对风险进行整合时同样很难获取解析解，因此无法直接获得模型的最优解，通常采用随机模拟和智能优化算法相结合的方法进行求解。本文涉及混合智能算法求解流程如下：

第一步：搜集商业银行的各风险资产的收益率序列，拟合市场风险、信用风险和操作风险的边际分布函数。

第二步：选择Copula函数连接边际分布，估计并检验拟合参数。

第三步：利用连接函数产生模型输入数据。具体方法如下：按[0，1]均分分布产生随机数，则，然后再按[0，1]均分分布产生随机数，令，并根据约束条件（7），反解出，并确定，最后再次按[0，1]均分分布产生随机数，令，并根据约束条件（8），反解出，并确定。至此，就产生了一组满足给定Copula函数的输入数据。

第四步：确定资产结构相关随机变量的概率分布函数。

第五步：用随机模拟技术为下列不确定函数产生输入输出数据：

（11）

（12）

第六步：模拟产生足够多的输入输出数据作为训练样本，设定神经网络结构，训练能有效逼近不确定函数的神经元网络。

第七步：产生一定数量的初始解，将其对应的染色体作为初始种群。

第八步：搜寻新解，通过交叉和变异产生新的染色体，为验证新染色体是否满足约束条件，将其代入训练好的神经网络，检验新染色体是否满足不确定约束。其中交叉操作方法为随机产生[0，1]间的值作为权重，新染色体，变异操作按概率进行，具体操作为随机选择新染色体中的1～3个变量，加上由[-1，1]均匀分布随机产生的值。

第九步：利用神经网络计算所有染色体对应的函数目标值，并将该值直接作为染色体的适应度。

第十步：选择两条染色体作为下一次进化的父代，本文选择染色体时采用常用的轮盘赌法则。

第十一步：重复染色体交叉、变异、和筛选的步骤，循环优化至指定的次数。并选择对应适应度最高的染色体作为最优解，同时输出对应的目标函数值即为风险资产结构不确定下的风险价值。

由于Matlab软件在智能优化计算方面有明显的优势，因此可通过Matlab编程实现该求解流程，获得最优解。

四、实证研究

本文旨在给出风险资产结构不确定下的商业银行整合风险度量方法，由于操作风险的相关数据缺乏，因此，本文实证仅对商业银行的市场风险和信用风险整合度量展开，其同样可说明模型的实用性。

（一）研究方法和数据

通常商业银行市场风险主要源自其受市场价格影响的金融资产，因此可用该部分资产的总收益除以该部分资产的总额来计算市场风险资产的收益率。但是，一方面由于我国会计报表制度的变更，商业银行资产负债表以及利润表中的相关科目的报告形式发生了改变，无法直接计算得到银行市场收益率；另一方面，由于市场风险与金融市场整体息息相关，属于宏观风险范畴，因此可以考虑采用综合指数来度量市场风险。考虑的沪深300指数覆盖了沪深市场60%左右的是指，具有一定的代表性，本文选取沪深300指数收益率作为代理变量来度量商业银行市场风险资产的收益率。信用收益率方面，由于商业银行的大部分信用业务是贷款，对应收益为利息收入，因此本文将商业银行的利润表中的利息收入作为信用风险资产收益，将资产负债表中的发放的贷款及垫款作为信用资产总额，两者相除即可获得信用资产收益率。最后，本文选用中国银行、交通银行和招商银行为研究对象，数据年份从2007年第一季度到2013年第二季度，市场收益率和信用收益率均采用对数收益率形式。

（二）边际分布及相关性检验

首先分别对沪深300收益率、中行信用收益率、交行信用收益率和招行信用收益率的样本值进行描述性统计和正态性检验，正态性可以通过Q-Q图直观观察实际分布与制定正态分布的拟合情况判断，但不能得到精准的结论。故采用假设检验的方法进行，由于样本数量较少，采用适用于小样本的Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验方法[18]，具体检验结果见表2。

从表1可以看出，刻画商业银行市场风险的沪深300收益率的方差最大，表明其波动程度相对更剧烈，这是由于2007年～2013年这段时间内，我国股票市场恰好经历了一次牛熊市的转换。各商业银行的信用收益率都表现出了不同程度的右偏，表明各商业银行的信用收益率更多的处于较高水平位置。由于样本数量为26个，对应K-S检验的统计量的临界值在n=20与n=30之间，而在5%的显著水平下，统计量的有效区间为0.242～0.294，因此，统计量的值大于0.242即可认为接受服从正态分布的原假设，从表1中K-S检验的结果可以看出，无论是沪深300收益率还是三个商业银行的信用收益率都可以认为是服从正态分布的。在确定市场收益率和信用收益率的边际分布后，要选择连接函数描述市场风险和信用风险的相关结构。本文分别选择了四种常见的Copula函数作为连接函数，并根据研究样本较少的特点，采取了非参数估计的方法对连接函数的相关参数进行估计。具体估计结果见表3。

结合各种连接函数的参数取值范围来看，表2所估计的不同连接函数的参数均在定义范围内，为了选择最优Copula函数，需要对拟合优度进行检验。本文同样采取K-S的检验方法，计算估计的惨哦普拉函数与经验分布函数之间的最大距离，进而计算出P值，各检验结果见表4.

P值越大，表示对应的连接函数的拟合效果越好。由此可以看出，对于中国银行Gumbel Copula函数最适合，对于交通银行Frank Copula函数最适合，对于招商银行Gumbel Copula函数最适合。

（三）基于蒙特卡洛模拟的整合风险计算

在以往研究中，整合风险收益率可以通过将市场风险收益率与信用风险收益率进行加权求和计算得出，而本文认为市场风险的权重视为随机变量，信用风险的权重视为随机变量，为了刻画其中一部分同时暴露在市场风险和信用风险的金融资产，例如信用衍生产品，本文将商业银行市场风险资产和信用风险资产总和的某个百分比的资产定为此类双重风险资产的数量。该数据可以根据银行的业务数据获得，但由于该数据并不是能从报表中获得，本文根据信用衍生产品的发展现状，大致将其设定为5%，至此，即可历史数据可以确定和的分布，通过拟合与检验，确定各银行的市场风险权重和信用风险权重的分布函数如表5所示。

由于中国银行、交通银行、招商银行的业务分布上的差距，使得各风险权重的分布出现了差异。同时，由于诸如信用衍生产品之类的双重风险资产的存在，权重的期望和不再为1。在确定了权重随机变量的分布后，就可以按照智能混合算法流程进行求解。计算时，种群规模为30，变异概率为0.2，VaR置信水平为，信用风险资产收益占总收益的目标比重为，信用风险资产收益满足要求的概率值为。利用计算机实现随机模拟，为不确定函数（11）和（12）产生输入输出数据，通过产生的足够多的数据训练能逼近不确定函数的神经网络。本文设计的神经网络机构为输入神经元2个，隐含层神经元8个，输出神经元2个。最后，采用智能算法进行求解，其中随机模拟次数为5000次（即每次求解单个不确定函数的取值所进行的循环次数），3000个训练样本，3000次遗传迭代。计算得到的最后结果见表6：

从整合风险的结果可以看出，在资产结构不确定的情形下，仍然能够获得整合风险VaR值，这为商业银行对风险资产的动态管理配置、提高资金利用效率提供了新的思路。三个银行中，中国银行的VaR最大，这是由于尽管中国银行和其他银行在信用收益率上相差不大，但是由于其市场业务更多，如外汇业务等，导致其受市场风险的影响更大，风险权重分布的期望值也更大。

五、结论

本文以中国银行、交通银行和招商银行为研究对象，讨论了风险资产结构不确定情况下的整合风险度量问题，得到以下结论：（1）Copula函数可以用来连接商业银行不同风险收益率的边际分布，但是在求解VaR时要按风险资产的权重对收益进行求和，作为连接函数的收益率分布，而在现实情况中，各种风险资产本身很难界定，并且具有动态性，因此，讨论风险资产结构不确定下的风险整合更具有实用性。（2）由于基于概率的规划问题属于不确定规划问题，无法直接获得最优解，而随机模拟与混合智能算法能有效的求解该类问题，获得近似最优解。（3）商业银行的整合风险度量必须考虑风险资产结构的动态变化性，本文暂时只考虑了T=1时的整合风险度量，在一个周期内的资产结构的动态变化将更具有应用价值，是进一步研究的方向。

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