基于NSCT与模糊对比度的图像增强算法

王静静，贾振红＋，覃锡忠，杨 杰，Nikola Kasabov

（1.新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐830046；2.上海交通大学 图像处理与模式识别研究所，上海200240；3.新西兰奥克兰理工大学 知识工程与发现研究所，新西兰 奥克兰1020）

0 引 言

如何在增强图像对比度、细节的同时，抑制噪声的放大，已成为研究的热点。Pal和King等将模糊数学引入到图像处理领域［1］，提出Pal＿King算法来处理这些不确定信息，取得了较好的成果，但Pal＿King算法存在两个问题，一是其渡越点固定为0.5，难以适应不同的图像；二是其隶属度函数的变化区间不是从零开始，因而在反变换时一些较低的灰度值被硬性削为0，损失了图像本身的信息。针对此问题，研究者们提出许多改进算法。为更好地适应不同的图像，文献 ［2］提出基于模糊集的自适应图像增强算法，来解决Pal＿King算法中渡越点固定为0.5的缺陷；文献 ［3］将模糊对比度引入到NSCT 域的高频部分，来增强图像的细节信息，但高频部分表示图像的纹理、细节和噪声，处理不当很容易造成细节信息的损失；文献 ［4］提出基于最大模糊熵，将图像分为较亮和较暗两部分分别处理，来改善图像的视觉效果；文献 ［5］用两个映射函数分别来增强图像低通子带中较亮和较暗的区域，用以调整图像的整体对比度；文献 ［6］采用对数型隶属度函数，避免了Pal＿King算法中低灰度值硬削为0 的缺陷，且采用正切和余弦函数作为非线性增强算子，使图像的清晰度得到一定的提升。然而，在增强过程中，如何避免噪声的放大以及兼顾图像边缘和细节的增强，仍然是亟待解决的问题。基于以上分析，本文结合NSCT 变换捕获图像的细节信息的能力以及采用改进的模糊对比度增强方法来增强图像的边缘和细节信息。实验结果表明，相比其它传统方法或Pal＿King的改进算法，本文提出的算法能够明显改善图像的视觉效果并突出图像的细节信息。

1 NSCT （非下采样Contourlet）变换

Contourlet变换［7］与小波变换类似，都是以多尺度分解来捕获边缘奇异点，由拉普拉斯金字塔和方向滤波器组组成。拉普拉斯金字塔将图像分解成低频和高频部分，高频部分经方向滤波器组，被分解为频率子带，逐渐将点奇异连接成线形构，实现多方向的分解，同时低频分量又继续细分为低频和高频部分，实现更细的轮廓划分。由于NSCT 变换去除了Contourlet变换的下采样操作［8］，因而具有平移不变性，且比Contourlet变换能更好地采集频率并且具有规律性，因此能在去除噪声的同时抑制边缘的伪吉布斯现象，减小图像的失真，更好地提取图像本身的信息。

2 传统的Pal＿King算法

Pal和King等将模糊集理论引入到图像增强算法中，取得良好的效果，究其原因在于：图像所具有的不确定性往往是由模糊性引起的，因此可以把图像的灰度认为是一模糊概念而采取模糊处理技术。经典的模糊算法认为：一幅大小为M×N，灰度级为L 的图像X，可以表示成一个大小为M×N 的模糊矩阵

一般取Fe＝2，当xi，j＝xc时，T（xc）＝0.5，称xc为渡越点。得出ui，j后，在模糊空间对隶属度函数采用非线性变换

对于隶属度大于0.5 的像素，隶属度将会被增大，越来越向1靠近，而对于隶属度小于0.5的像素则向0靠近，从而减小了图像的模糊性。但其渡越点固定为0.5，难以适应不同的图像，且ui，j的取值区间为 ［umin，1］而不是 ［0，1］，因此经过非线性变换后，将会造成原图中一部分低灰度值被硬性削为0，从而损失低灰度区的图像信息。因此，本文对隶属度函数以及增强算子提出改进，详见下文。

3 本文算法

3.1 NSCT低频系数处理

经NSCT 变换后，低通子带包含了图像的基本信息，是去除了纹理和细节后的图像的缩略图，因此，对低频系数做线性增强处理，可以有效提高图像的全局对比度，增加图像的层次感。NSCT 变换后的低频系数有正有负，负数对图像也会产生影响，因此需要对低频系数做线性映射。首先统计图像的最大、最小像素值Xmax、Xmin，然后用线性映射函数把灰度范围 ［Xmin，Xmax］射到 ［0，255］，线性增强函数为

3.2 NSCT高频系数调整

经NSCT 变换后，高频部分对应的是图像的边缘、细节信息以及突变的部分和大部分的噪声。随着尺度的分解，代表图像细节信息的NSCT 系数会趋于稳定，而代表噪声的NSCT 系数则会成指数下降［9］。因此，在高频部分采用自适应阈值来滤除噪声并保持图像的细节信息。对于大于阈值的NSCT 系数，认为是图像信息而予以保留，而对于小于阈值的NSCT 系数，则认为是噪声而置为0

式中：Zj，k（m，n）——第j 尺 度，k 方 向 上 的NSCT 系 数，对于Tj，k（m，n），我们采取Visu Shrinkage［10］阈值法

式中：N——NSCT 分解系数的个数

式中：j——分解的尺度数，这样，随着尺度的增大，阈值可以按指数下降的方式自适应地变化。σ＾（n）——采用鲁棒中值估计法来估计的噪声的标准差［11］

由于在同一尺度内不同方向上，图像的NSCT 系数相关性较大，能量集中，而噪声则成弱相关或不相关，且能量分散，因此，本文引入能量函数［12］

在对高频系数做处理时，由于选择的阈值既考虑到了不同尺度内，噪声系数随着尺度的增加而减小，而且也考虑到了在同一尺度内不同方向上图像的NSCT 系数较大而噪声的NSCT 系数较小的特性，因此本文所选取的阈值能够最大程度地滤除噪声并保留图像本身的信息。

3.3 改进的模糊隶属函数及模糊增强算子

经NSCT 反变换重建后的图像，细节和全局对比度有待进一步提升，本文首先将重建图像映射到模糊域，对图像进行模糊对比度增强。选用线性隶属度函数，将图像映射到模糊特征平面

式中：L——图像的灰度级。图像的模糊对比度［13］定义为

对模糊对比度提出改进为

式中：α——微调因子，一般取 ［0.3，0.5］，可根据不同的图像做出调整，以更好的适应所处理的图像。这样做使得F有了更明确的意义：即中心像素与其邻域像素的隶属度之差相对于邻域均值像素的比率，可看成是归一化处理的相对模糊对比度，更直观地反应了像素灰度与其邻域像素灰度的变化情况。

对F做非线性变换，得到

式中：ψ（F）取某种凸变换，使得ψ（0）＝0，ψ（1）＝1，本文选取的非线性增强函数为

用F′调整后的隶属度函数为

最后从模糊域反变换到空间域

3.4 实现步骤

本文算法的实现步骤如下：

（1）对待处理图像进行NSCT 变换，得到低频系数和各子带各方向的高频系数。

（2）按照式 （4）对低频系数做线性增强处理，按照式（5）～式 （10）对不同子带，不同方向的NSCT 高频系数进行自适应阈值处理，得到处理后的NSCT 系数。

（3）对低频系数和高频系数进行NSCT 反变换，得到去除噪声后的重建图像。

（4）对重建后的图像按照式 （11）～式 （17）进行模糊对比度增强。

（5）按照式 （18）从模糊域反变换到空间域，得到增强后的图像。

（6）对增强后的图像进行gamma校正，以调整图像的全局对比度。

4 实验结果与分析

为检验本文算法的处理效果，选取亮度较低和亮度较高的两幅图像作为测试样本，本文NSCT 分解层数为3层，方向数分别为4，8，16，其中图1 中非线性增强函数取k＝1，图2取k＝1.5，并与直方图均衡 （HE），反锐化掩膜增强，文献 ［3］和文献 ［5］提出的算法做了对比。采取主观评价和客观评价两种方式来对比各种算法的增强效果，客观评价标准选择信息熵、灰度平均值和峰值信噪比，熵值可以直接反映出增强后图像信息量的大小，并以此作为是否损失灰度信息的标准，熵值越大，说明增强后的图像携带的信息量越大，增强效果越好；灰度平均值可以直观反映出图像的平均亮度，过亮或者过暗，都不会有好的视觉效果；用峰值信噪比来衡量算法的抗噪性能，峰值信噪比越高，证明算法的抗噪性能越好。几种方法的增强效果如图1和图2所示，表1和表2分别对应于图1和图2中的图像。

表1 图1的不同方法对图像增强后的效果对比

表2 图2的不同方法对图像增强后的效果对比

图1 几种增强算法的对比1

图2 几种增强算法的对比2

从图1 和图2 可以看出，本文算法的视觉效果最佳，较好地呈现了图像的细节信息。直方图均衡算法将图像的灰度值做了简单的平均，使灰度平均值最接近127，但相比于原图像，处理后的图像视觉效果较差，且原本处在亮区或暗区的细节信息被掩盖；反锐化掩膜增强后图像的失真变得比较严重，视觉效果差；文献 ［3］提出的算法，损失了许多纹理细节信息，图像变得模糊；文献 ［5］提出的算法对于本文所选图像增强效果不明显。表1和表2分别是对应于图1和图2的客观评价标准。

实际中大多数待增强处理的图像对比度较低，且受光照影响较大，隐藏在较高和较低灰度区的细节信息难以分辨。表1和表2的结果，客观上说明了各种算法之间的差别，在所比较的几种算法中，本文算法所取得的熵值是最高的，因此增强后的图像信息量也是最大的，处理后的图像细节呈现最好。对于所选取的两幅图像，灰度平均值相对于原图像均有一定的改善，取得了较好的视觉效果。使用改进的自适应阈值处理NSCT 的高频系数，处理后的图像具有最高的峰值信噪比，因此该算法具有良好的抗噪性能。总之，不管从主观方面还是客观方面来评价，本文所提算法的增强效果均优于其它4种算法。

5 结束语

本文在学习研究了非下采样Contourlet变换和基于模糊集的图像增强方法之后，对NSCT 变换的阈值做出改进，使之能够自适应地处理NSCT 的高频系数，且NSCT 具有良好的捕捉图像方向信息的能力和保留图像细节的优点，对NSCT 处理后的图像进行改进的模糊对比度增强，进一步增强图像的纹理细节。经实验验证，本文算法与其它算法相比具有一定的优势，对于较暗和较亮的图像，均能达到呈现其细节信息的能力，且本文所提算法能够明显改善图像的视觉效果，增强图像的细节信息，并具有良好的抗噪性能。

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