马铃薯分选输送线静力学分析与计算方法

孙 军 于文强 李学强 石媛媛 于明智（.山东理工大学机械工程学院，山东 淄博 55000；.山东希森天成农业机械装备有限公司，山东 乐陵 53600）

2015年1月中国农业部办公厅印发《2015年种植业工作要点》，其中提到积极推进马铃薯主粮化，马铃薯已成为中国第4大粮食作物，其种植面积稳步增长［1］。在马铃薯收获后的分选入库作业中，劳动量大，机械化程度低，目前少见有针对性的输送皮带线设备优化研究［2］。中国在结构优化，分析计算方面与国外差距较大，尤其是农机方面。国外主流马铃薯清选输送设备包括荷兰SA22、德国马拉松2悬挂等，在中国主要种植区均有使用，但进口设备维修困难且难以适应中国耕地土质和马铃薯种植农艺及储运管理特点。本试验拟依据中国分选、仓储管理特点，针对伸缩皮带线的关键变量，确立工作载荷、带长、带宽和输送带类型，运用MATLAB逼近求解主动滚筒载荷分布函数。对马铃薯分选设备中的带式输送装置零部件进行参数化建模后，运用SolidWorks的Simulation模块对主动滚筒模型进行有限元分析，并针对影响马铃薯运输的要素进行参数优化，旨为中国马铃薯分选输送装备设计制造提供参考依据。

1 马铃薯分选输送线的三维建模

对机具的零部件进行分类后依据其结构特征，将每个零部件的几何尺寸变量化，实现参数化建模，使这些特征具有可调整性［3］。按照零部件间的装配关系和相对应的约束条件进行装配，组装成整机并进行干涉检查和运动模拟仿真［4－6］。机具的三维实体模型见图1。

图1 马铃薯分选输送线模型Figure 1 The model of potato sorting conveyor line

2 伸缩皮带线设计分析

2.1 伸缩部分原理

皮带线伸缩导轮及滚筒是传输运动部件的核心，伸缩原理见图2。主动滚筒3通过链轮与减速电机连接，安装在机架上，是输运线的动力来源。从动滚筒5安装在机架上与主动滚筒3位置相对固定。前导轮1安装在伸缩部分固定外板上，后导轮4安装在伸缩部分活动内板上，用于皮带伸缩后带长的调整。当皮带伸缩时，活动内板相对于固定外板运动，改变导轮1、4的间距，从而实现皮带的伸缩［7，8］。固定外板下设有一倾角调整千斤顶，用于改变伸缩皮带线的倾斜角度，可在马铃薯堆积角28°范围内调整其输运升角。

图2 伸缩皮带线简图Figure 2 The diagram of telescopic belt line

2.2 伸缩皮带线总载荷计算

参选国外已有的大型马铃薯分选机构基本参数［9－13］：主动滚筒3顺时针旋转，运输机单向运转，电源380/220V，主动滚筒与从动滚筒中心距为L，输送带带宽为B，主动滚筒3直径为D1，输送带带速为v，从动滚筒轮5与前、后导轮直径D5＝D1＝D4。通过查询设计手册［13］与使用要求得出下列数据：马铃薯静堆积角为28°，动堆积角β＝19.6°，堆积密度ρ＝625kg/m3，L＝7 500mm，D3＝210mm，D5＝D1＝D4＝105mm，B＝680mm，v＝1.03m/s，输送带曳引力F＝1 340N。

为使得输运过程中马铃薯不会掉落，根据自锁原理α（倾解）＜β，取α＝19°，则主动滚筒转速ω：

由式（1）求解得，ω＝94r/min。

输送带材料为尼龙帆布NN－100，每层质量1.02kg/m2，选取4层芯料，胶料厚：上覆盖胶料厚4.5mm，下覆盖胶料厚1.5mm，每毫米胶料质量1.19kg/m2，上运输带面的马铃薯的平均高度50mm。

式中：

m1——输送带质量，kg；

n——布层数，层；

ρ1——每层质量，kg/m2；

d1——上胶厚，mm；

d2——下胶厚，mm；

ρ2——每毫米厚胶料质量，kg/m2；

B——带宽，m；

L——带长，m。

通过代入已知数据，求得：

式中：

m2——运输带上马铃薯的堆积质量，kg；

ρ——马铃薯堆积密度，kg/m3；

B——带宽，m；

L——带长，m；

h——上运输带面的马铃薯的平均高度，m。

通过代入已知数据，求得：

式中：

m0——运输机上部分总质量，kg。

通过代入已知数据，求得：

伸缩皮带线机架托板材料选用Q235钢，查设计手册［14］得尼龙与钢的摩擦系数μ＝0.3～0.5，取μmax＝0.5。

式中：

f——运输带上部的摩擦阻力，N；

G1——运输带与马铃薯总质量的下滑重力分量，N；

F0——主动滚筒需要克服的总阻力，N。

通过代入已知数据，求得：

f＝1 003.5N

G1＝691N

F0＝1 694.5N

由于主动滚筒顺时针旋转，上边为张紧边，校验F1≥F0是否成立。

通过代入已知数据，求得：F1＝1 699N

得到主动滚筒周向受力公式：

式中：

F1——紧边拉力，N；

F2——松边拉力，N；

F——有效拉力，N；

δ1——主动滚筒的围包角（即动角，静角忽略），rad。所以校验合格，设计合理。

3 主动滚筒Simulation有限元分析

3.1 运用MATLAB逼近求解主动滚筒载荷分布函数

启动 MATLAB软件，根据式（10），主动滚筒轴向端面载荷分布示意图见图3。

图3 主动滚筒实际载荷分布示意图Figure 3 Active platen actual load distribution diagram

通过整理目标函数，用MATLAB语言编制相应的程序［15－17］。

在 Command Window 输入 x＝pi/2：（（4.677－pi/2）/100）：4.677；

F＝359＊exp（0.5＊（4.677－x））；

plot（x，F）；

从而得到主动滚筒周向载荷实际分布函数曲线见图4。

图4 主动滚筒实际载荷分布函数Figure 4 Actual load distribution function of active platen

由式（10）可知，载荷F与主动滚筒的围包角有确定的关系，但Solidworks中的有限元分析需要获得载荷F与零件上各受力点位置的关系式，所以这里将主动滚筒置于直角坐标系中，其圆心为原点，（X，Y）为各受力点坐标，其中X、Y都由围包角确定。运用 MATLAB编程可将式（10）拟合为载荷F与X、Y的二元二次函数，以便SolidWorks的有限元分析，得到的最终结果为：

在拟合时用到MATLAB解伪矩阵方程的功能，各参数均是维度为101的向量，以下为拟合所用的MATLAB程序：

s＝pi/2：（（4.677－pi/2）/100）：4.677；//s为主动滚筒弧度制的围包角，其范围是1.570至4.677；

x＝105＊cos（s）；//x为受力点的横坐标；

y＝105＊sin（s）；//y为受力点的纵坐标；

F＝359＊exp（0.5＊（4.677－s））；//F为各受力点的载荷；

X＝［ones（101，1），x＇，y＇，（x.＾2）＇，（y.＾2）＇，（x.＊y）＇］；//X为所要拟合而成的式子中的参数形式；

b＝F＊pinv（X）//b为拟合所得的式子自变量前的各项系数所组成的维数为5的向量，它与X内的参数对应。

从而得到拟合函数的各项参数：

b＝［312.39，613.42，10，9.31，2.6］

得到拟合函数曲线与主动滚筒周向载荷实际分布函数曲线见图5，其中连续曲线为载荷的实际分布，小圆所连成的曲线为拟合所得的结果。

图5 主动滚筒的拟合函数曲线Figure 5 The active roller function of fitting curve

3.2 静力分析

启动SolidWorks Simulation分析模块进行静应力分析，运用有限元网格划分工具将滚筒体划分为37 601个实体类型单元（见图6）并优化分析，运行后得出应力和位移的相关信息。

图6 滚筒体模型网格Figure 6 Differentiation element of roller body

通过静力分析，求解得出滚筒体的应力、位移分布状况，从而取得最大的应力和位移数据，分析危险截面的位置和载荷分布，得出结构承载能力的可靠性论证［18］。

依据主动滚筒载荷分布函数得出的等效应力见图7。由图7可知，传输带作用于滚筒体中部的应力以及筒体端盖与轴承孔周边处的应力最大，滚筒体两端盖装配处有局部应力集中现象［19，20］。由图8可知，变形最大的位置处于筒体中部，由此断定滚筒体沿长度方向的中心横截面为危险截面。

图7 筒体应力分布云图Figure 7 A stress diagram of roller body

由图7和表1可知，应力以滚筒体的中心横截面轴向对称，主要集中在筒体中部以及筒体端盖与轴承孔周边的结合部位。最大应力值为805N/m2，出现在端盖与滚筒体的结合部；其次为滚筒体中部，应力值为204N/m2。选用材料的许用应力283×106N/m2，远超过其最大应力负荷，因此滚筒体是安全的。

由图8可知，筒体中间部分的位移量大于其它位置且沿轴向对称分布，位移响应的最大值为8.347×10－7mm。依据通用的工程计算方法和经验要求，取2倍筒体直径与2 800求比值，其位移量不得大于此值。本试验中滚筒体的直径D＝210mm，其比值2×210÷2 800＝0.15，筒体的最大位移响应远小于此值，满足要求，因此滚筒体是安全的。

表1 筒体应力分析结果表Table 1 A stress analysis result of roller body

图8 滚筒体的位移分布云图Figure 8 Displacement distribution of roller body

由上述综合分析可知，滚筒体的强度和刚度均能满足使用要求。

4 结论

本试验依据功率和带速等设计条件，在完成伸缩皮带线整机结构设计后，运用SolidWorks的Simulation模块对其主动滚筒体进行分析，攻克了非标准滚筒体可靠性设计的难题，大大地缩短了设计周期，提高了计算准确度，并得到以下结论：

（1）运用Solidworks平台建立马铃薯分选设备中带式输送装置的参数化模型，提高了产品设计和后期修改的效率，并通过虚拟装配和干涉检查，为中国大型马铃薯分选输运设备的设计提供有效的参考数据。

（2）运用MATLAB得到主动滚筒周向载荷分布曲线，从而得到拟合函数方程F＝312.39X＋613.42Y＋10X2＋9.31Y2＋2.61XY，为非标滚筒体可靠性设计的有限元方法提供数学依据。

（3）非标准滚筒体应力、变形分布规律：应力和位移分布均以滚筒体长度方向的中心横截面为中心对称；应力集中在筒体中部以及筒体端盖与轴承孔周边的结合部位，最大应力值为805N/m2，出现在端盖与滚筒体的结合部，其次为滚筒体中部，应力值为204N/m2，均远小于材料允许的最大应力值，因此是安全的。

1 农业部办公厅.关于印发《2015年种植业工作要点》的通知［EB/OL］.（2015—01—30）［2015—09—12］.http：//www.moa.gov.cn/sjzz/zzys/dongtai1/201502/t20150202＿4379269.htm.

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