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基于随机响应面法考虑随机变量相关性的概率潮流计算

2015-12-20郭小璇龚仁喜鲍海波

电网与清洁能源 2015年2期
关键词:出力标准差风电场

郭小璇,龚仁喜,鲍海波

( 1. 广西大学 电气工程学院, 广西 南宁 530004; 2. 广西电网电力科学研究院, 广西 南宁 530023)

为了应对能源危机和不断增长的负荷需求,缓解资源环境等诸多方面的压力,实现智能电网电源侧的清洁化,电力系统必然需要大规模的风电以集中或者分布式发电的形式接入[1-2]。 风电场输出功率受风速等自然条件的影响, 具有随机性和波动性。风电的大量接入势必会对电力系统的潮流分布带来影响。 传统确定性的潮流分析方法[3-7]重视系统某一特定状态的潮流分布,而没有考虑特定状态的出现概率,结果往往偏于乐观,难以全面描述系统的运行状况和潮流分布。随机潮流分析技术[8-15]可以更深刻地揭示系统运行状况,为系统安全运行及控制提供更完整的信息,是解决所存在问题的有效方法和手段。

随机潮流技术是由Borkowska在1974年提出的[8],运用概率统计方法处理电力系统运行中的随机变化因素,给出系统的节点电压、支路潮流等概率分布情况。 现今,常用的随机潮流方法主要有模拟法[9]、解析法[10-16]和点估计法[17-18]等。 模拟法仿真次数多、耗时长,限制了其实际应用。解析法可考虑负荷波动、发电机和线路故障等多种随机因素,可以一次求出支路潮流和节点电压等状态变量的期望、方差等信息, 在速度和精度上都取得了很好效果,但其需要复杂的公式推导。点估计法是近年来比较常用的概率分析方法,已在概率潮流、概率最优潮流、 电压稳定概率评估等领域取得了很好的应用效果。

现有含风电场电力系统随机潮流计算[16-20],往往假设各节点之间的节点负荷相互独立,各风电场的输出功率也相互独立。 但事实上,各风电场地理位置可能非常靠近, 其风速具有较强的相关性,从而各风电场的输出功率也具有较强的相关性。 若不考虑相关性, 可能会对系统潮流变化的估计不足,造成系统运行风险的低估。 文献[19]中采用自回归滑动平均模型和时移技术的方法,研究了风速相关性对系统潮流分布的影响,但没有给出考虑风速相关性的随机潮流计算方法。 文献[18]研究了结合正交变换技术的扩展的点估计方法,并将其应用于求解含风速相关的风电场电力系统潮流计算中。

为了准确描述风电场输出功率随机特性,分析风电接入对系统潮流分布的影响,本文提出了基于随机响应面法[22-26]( SRSM,Stochastic Response Surface Method)的电力系统随机潮流计算方法。将随机潮流分析转化为确定性潮流分析,用传统潮流计算方法加以求解,从而得到各潮流状态变量( 节点电压、支路功率等)的统计特征值和概率分布。 考虑到地理位置靠近的多个风电场之间,风速具有较强的相关性, 进一步采用正交变换技术处理相关的风速。IEEE-14和IEEE-118系统的计算结果表明, 该方法与蒙特卡洛方法( MC, Monte Carlo method)相比,具有较高的计算精度和较小的计算量。

1 含风电场的随机潮流模型

1.1 风电场随机模型

风电场的输出功率取决于风电场内各台风电机组的输出功率,而风电机组的发电功率随着风速的波动而变化,它与风速之间的关系可表示为[13-14]:

风电场输出功率为:

式中,NW是风电场的风电机组台数。

大量实测数据表明,一个地区的风速近似服从双参数威布尔( Weibull)分布,风电场风速v的概率密度函数表示为:

式中,K为威布尔分布的分布形状参数;C为尺度参数。

经实测,大部分时间内风速维持在切入风速和额定风速之间,可近似认为Pr与风速v成一次函数关系,根据式( 3),确定风机输出有功功率PWg的概率密度函数:

结合式( 2)即得到风电场输出有功功率PW的概率密度函数。

目前,我国大型风电场中一般采用的是异步发电机,其在发出有功功率的同时从系统吸收无功功率。 假定通过电容器自动投切,可使风电机组功率因数恒定不变,风电场吸收无功功率为:

式中,θW为风电场的风机功率因数角。

1.2 节点负荷模型

由于电力系统预测、测量等方面的误差,未来某一时刻的负荷预测结果,即系统中各节点负荷功率可以作为随机变量。

各节点负荷随机性,有功功率的随机分布可以用以μ为均值,σ为标准差的正态分布表示。 PL的概率密度函数为:

假设各节点负荷功率因数保持不变,节点无功功率可由有功PL确定。

1.3 含风电场电力系统潮流方程

风电场可简化处理为PQ节点,将其输出功率考虑到潮流计算中建立如下的潮流方程:

式中,SPV和SPQ分别为系统PV和PQ节点集合;PGi和QRi为节点i传统电源发出的有功、无功功率;PWi和QWi为节点i处风电场发出的有功、 无功功率;PLi和QLi为节点i负荷有功、无功功率。Vi和δi为节点i电压幅值和相角;Yij为节点导纳矩阵元素,αij为节点导纳矩阵相应元素的相角,δij=δi-δj-αij。

2 随机响应面法

SRSM基本原理[22]是在已知输入随机变量概率分布的基础上, 将输出响应近似表示为关于已知参数的混沌多项式函数, 进行少量仿真确定多项式的未知系数,进而得到所估计的输出响应的概率分布。在本质上,SRSM与MC方法一样, 属于模拟类方法,保持着模拟类方法可并行的计算优势, 其所需的仿真次数比MC方法更少,可以在减小仿真次数的同时保持估计的精度。

SRSM的一般计算流程如图1中示。SRSM概率分析的基本步骤为:

1) 输入变量标准化,将输入随机变量用一组标准随机变量的函数关系表示。

2) 输出响应标准化,将待求输出响应用标准随机变量为自变量的Hermite混沌多项式表示。

3) 样本点模型计算,选择适当的采样点,进行样本点的模型计算,确定混沌多项式中的待定参数,计算输出响应概率分布的特征参数。

图1 SRSM基本流程Fig. 1 Flow chart of SRSM

随机潮流计算可看作“ 黑箱”,黑箱的模型为F,其待求的状态变量是模型F的输出响应Y=( Y1,Y2,…,Ym)T,各风电场风速和部分不确定的节点负荷功率是模型F的输入随机变量X=( X1,X2,…,Xn)T,模型F可表达为:

基于SRSM的随机潮流计算问题,就是分析模型式( 8)的响应Y的概率分布,其过程为:

第一步,选择适当的标准输入变量,本文选择标准正态分布的随机变量ξ=( ξ1,ξ2,…,ξn)作为标准随机变量,输入变量X可由ξ表示为:

式中,F-1(·)为输入随机变量x的累积概率分布函数的反函数;Φ(·)为标准正态分布的累积概率分布函数。

满足威布尔分布的风速v,用ξ标准化为:

满足正态分布的部分不确定节点负荷,可用ξ标准化为:

式中,θL为节点负荷的功率因数角。

第二步,将输出响应Y用关于ξ的Hermite混沌多项式表达:

式中,a0、ai1、ai1i2等为待定系数;Hm( ξi1,ξi2,…)为ξ的m阶Hermite多项式,其计算公式为:

混沌多项式( 3)中待定系数的个数为

Hermite多项式的阶数越高,m越大时,混沌多项式( 12)对输出响应Y模拟的精度越高,但同时待定系数的个数也越多。 大量的实际测试表明,当m≥3时,增加阶数m所提高精度的影响已经不明显,本文采用二阶混沌多项式:

第三步,选择Na个样本点,计算各样本点潮流,确定式( 12)的待定系数。 样本点选取原则是:选取0点和m+1阶Hermit多项式的根作为采样点, 每个标准正态随机变量ξ都取为0或者m+1阶Hermite多项式的根。 按此原则,可供选择的采样点个数为:

实际中,Nc垌Na。 因此,应选取高概率区域的样本点,且关于原点对称布置采样点[25]。为了平衡每个样本点对输出响应的影响,选择采样点个数应大于Na,一般选择2Na个。

若有2个标准随机输入变量( ξ1,ξ2), 输出响应Y=( Y1,Y2)T, 它们的二阶混沌多项式的待定系数分别为a=( a0,a1,…,a5)T和b=( b0,b1,…,b5)T。 按采样点选取原则,选取12个采样点( ξ1,1,ξ2,1),( ξ1,2,ξ2,2),…,( ξ1,10,ξ2,10), 计算各样本点输出响应Y1,1, …Y1,12和Y2,1,…Y2,12。 所需求解的线性方程组表示为:

3 随机变量相关性处理

3.1 正交变换技术

采用正交变换技术[18,27],将原先相关的输入随机变量线性变换为不相关随机变量。 由n个随机变量组成的随机向量X=( x1,x2,…,xn)T,各随机变量均值μ=( μ1,μ2,…,μn)T,方差σ=( σ1,σ2,…,σn)T,随机变量xi和xj之间相关系数为ρij,协方差矩阵:

CX为对称矩阵,存在正交变换矩阵P,通过式( 9)变换将X转化为不相关的随机变量Z:

Z的协方差矩阵CZ为单位矩阵,即CZ=I。

实际工程中,CX一般是对称正定矩阵, 可通过求解LLT=CX对其进行Cholesky解耦。

根据式( 8)可以推导:

用SRSM概率分析时,需将相关的输入随机变量X变换为不相关的Z,再进行标准化。

3.2 结合正交变换技术的SRSM

随机潮流计算模型的输入随机变量X为各风电场风速vi及部分不确定的节点负荷功率PLi和QLi。 由于各风电场风速具有相关性,X是相关的随机变量。基于SRSM的随机潮流计算步骤为:

1) 对X的协方差矩阵CX进行Cholesky解耦,得到变换矩阵P。

2) 通过式( 9)将X转换为不相关的随机变量Z,将Z用标准随机变量ξ表示。

3) 将潮流方程的状态变量以关于ξ 的二阶Hermite混沌多项式表示。

4) 选择ξ的采样点,先确定Z样本点,然后通过X=B-1Z变换得到X样本点,即得到各样本点的vi、PLi、QLi。

5) 应用Newton法求解各样本点的潮流。

6) 确定3)步中二阶混沌多项式的待定系数,得到所需潮流方程状态变量的概率分布。

4 算例分析

4.1 系统概况

在Matlab R2010b平台编写程序实现本文方法,所用计算机为IBM-PC兼容机,CPU主频为2.19 GHz×2,内存为3 GB。 本文接入测试系统的各风电场主要数据,如表1所示。

在IEEE-14系统节点10接入风电场1,风电场额定输出功率为30 MW,占所有发电机总有功出力的11.54%; 在IEEE-118系统的节点23、39、114接入风电场2、3、4,风电场总额定输出功率为580 MW,占所有发电机总有功出力的15.81%。 接入电网的风电比例,符合当前系统实际。 假设不确定的节点负荷有功,服从以当前负荷有功为均值,标准差为5%均值的正态分布。

表1 各风电场参数Tab. 1 Parameters of wind farms

4.2 算法有效性测试

为验证SRSM方法的有效性, 应用SRSM计算IEEE-14节点系统的随机潮流, 并与10 000次仿真的蒙特卡洛方法计算结果对比。 表2和表3中分别为各节点的电压幅值、相角的期望和标准差,表4和表5为各条线路的有功无功的期望和标准差。 基于SRSM的随机潮流计算结果,与蒙特卡洛方法差别很小,均值和标准差的最大误差都不超过3%,表明其具有可靠的计算精度。

IEEE-14系统中, 节点1处发电机承担调频任务。 图2为节点1发电机有功出力的概率密度曲线。本文方法的结果,与蒙特卡洛方法吻合度很好。

4.3 风速相关性对随机潮流的影响

电力系统中风电场地理位置可能会很靠近,其风速一般具有较强的相关性,各风电场的输出功率也具有较强相关性。 根据各风电场风速相关性大小,分以下3种情况,计算IEEE-118系统的随机潮流。

表3 IEEE-14节点系统电压相角的期望和标准差Tab. 3 Expectation and standard deviation of voltage phase angle for IEEE-14 system

表4 IEEE-14节点系统各线路有功功率的期望和标准差Tab. 4 Expectation and standard deviation of line active powers for IEEE-14 system

情况1:风速不相关,相关系数ρW=0;

情况2:风速中度相关,ρW=0.4;

情况3:风速高度相关,ρW=0.8。

表5 IEEE-14节点系统各线路无功功率的期望和标准差Tab. 5 Expectation and standard deviation of line reactive powers for IEEE-14 system

图2 平衡节点有功功率的概率密度曲线Fig. 2 Probability density distribution of active power of slack node

表6为不同情况下, 风电场接入节点和邻近节点的电压幅值的波动。 表7为不同情况下,部分线路传输功率波动。 结果表明,风速相关性对概率潮流的计算结果有较大影响。 考虑风速相关性时,节点电压和线路传输功率的波动范围较大,电压越限和线路传输功率越限的概率也较大。

表6中,与情况1相比,情况3节点21电压越限的概率从0.570 0增大至0.588 6,增大了3.25%。

表7中,与情况1相比,情况3下大部分线路的传输功率越限概率都有所增加。 图3和图4中是不同情况下,线路38-65和65-68传输功率的累积概率曲线对比。 同样可以看出,风速相关性较大的情况3,线路功率的分布范围较大。

表6 不同情况下部分节点电压的波动Tab. 6 Voltage fluctuation at some nodes under different conditions

表7 不同情况下部分线路传输功率的波动Tab. 7 Line transmission power fluctuation under different conditions

图3 线路38-65传输功率累积概率曲线比较Fig. 3 Probability density distribution of active power of slack node under different conditions for line 38-65

图4 线路65-68传输功率累积概率曲线比较Fig. 4 Probability density distribution of active power of slack node under different conditions for line 65-68

表8中给出了不同情况下, 电压越限概率大于0.005的节点个数和传输功率越限概率大于0.005的线路数。 显然,风电场风速较高相关性时,系统中潜在危险的节点和线路数明显增多。

表8 线路传输功率越限和节点电压越限对比Tab. 8 Contrast of line transmission power fluctuation beyond limits and node voltage beyond limits

风电场之间风电场风速相关系数变化,平衡发电机有功出力和各风电场总有功出力的均值变化趋势如图5所示。 随着风速相关系数的增大,风电场总有功出力均值先增大后减小,平衡发电机有功出力均值先减小后增大。 当风速相关系数为0.6左右时,风电场总有功出力最大约为260 MW,平衡发电机有功出力最小,约为240 MW。

图5 发电机有功出力均值变化Fig. 5 Variation of active power mean values with wind speed correlation coefficient for generators

图6中为平衡发电机有功出力和各风电场总有功出力的标准差变化趋势。 风速相关系数的不断变大,各风电场总有功出力的标准差变大,与此同时,平衡发电机有功出力的标准差也随之变大。 可见,位置比较靠近、风速相关的风电场并网,对于平衡发电机的调节能力的要求更高。

图6 发电机有功出力标准差变化Fig. 6 Variation of active power standard deviation wind speed correlation coefficient for generators

对于IEEE-118系统, 基于MC的随机潮流运行一次时间为56.892 4 s, 基于SRSM的随机潮流运行一次的时间是0.613 6 s, 仅约为MC方法的百分之一,其计算效率具有明显优势。

5 结论

本文考虑了风电场出力变化和节点负荷波动的随机因素,提出了一种基于SRSM的随机潮流计算方法。 研究了风电场之间风速的相关性,利用正交变换技术处理相关的风速,分析了其对随机潮流分布的影响。 IEEE-14和IEEE-118节点系统的计算结果表明,该方法计算量少,计算效率高,结果准确。由于SRSM属于模拟类方法, 具有可并行的计算优势,可以将其与并行计算技术结合,推广应用于电力系统其他概率分析问题的求解。

[1] 王承煦,张源.风力发电[M]. 北京:中国电力出版社,2003.

[2] 陈树勇, 宋书芳, 李兰欣, 等. 智能电网技术综述[J]. 电网技术, 2009, 33( 8): 1-7.CHEN Shuyong, SONG Shufang, LI Lanxin, et al. Survey on smart grid technology[J]. Power System Technology,2009, 33( 8): 1-7( in Chinese).

[3] 吴凯槟, 彭旭东, 杨秀芳, 等. 分布式能源面临重大发展机遇[J]. 节能技术, 2013, 31( 5): 437-441.WU Kaibin, PENG Xudong, YANG Xiufang, et al. Distributed energy faces significant development opportunities[J].Energy Conservation Technology, 2013, 31( 5): 437-441( in Chinese).

[4] 张力, 肖立鑫, 杨楠, 等. 考虑风电大规模接入的电力系统调峰平衡分析[J]. 陕西电力, 2014, 42( 6): 12-15.ZHANG Li, XIAO Lixin, YANG Nan, et al. Evaluation on peak load balance of power system accessed by largescale wind power[J]. Shaanxi Electric Power, 2014, 42( 6): 12-15( in Chinese).

[5] 王锡凡. 现代电力系统分析[M]. 北京: 科学出版社,2003.

[6] TINNEY W F,HART C E.Power flow solution by newton’s method[J]. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1970, 86( 11): 1449-1460.

[7] 杨跃光, 刘璇. 一种改进的Newton算法在电力系统潮流计算中的研究与应用[J]. 陕西电力, 2011, 39( 10): 4-6.YANG Yueguang, LIU Xuan. Research and application of im proved newton algorithm for power flow calculation in power system[J]. Shaanxi Electric Power, 2011, 39( 10):4-6.

[8] BORKOWSKA B. Probability load flow[J]. IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, 1974, 93( 3): 752-759.

[9] 丁明, 李生虎, 黄凯. 基于蒙特卡洛模拟的概率潮流计算[J]. 电网技术, 2001, 25( 11): 10-14.DING Ming, LI Shenghu, HUANG Kai. Probabilistic load flow analysis based on monte-carlo simulation[J]. Power System Technology, 2001, 25( 11): 10-14( in Chinese).

[10] 王锡凡, 王秀丽. 电力系统随机潮流[J]. 西安交通大学学报, 1988, 22( 2): 87-97.WANG Xifan, WANG Xiuli. Probability load flow analysis in power systems[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University,1988, 22( 2): 87-97( in Chinese).

[11] 胡 泽 春, 王 锡 凡, 张 显, 等. 考 虑 线 路 故 障 的 随 机 潮流[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25( 24): 26-33.HU Zechun, WANG Xifan, ZHANG Xian, et al. Probability load flow method considering branch outages[J].Proceeding of CSEE,2005,25( 24):26-33( in Chinese).

[12] 胡泽春, 王锡凡. 基于半不变量法德随机潮流误差分析[J]. 电网技术, 2009, 33( 18): 32-37.HU Zechun, WANG Xifan. Error analysis of probability load flow based on cumulant method[J]. Power System Technology, 2009, 33( 18): 32-37( in Chinese).

[13] 董雷, 程卫东, 杨以涵. 含风电场的电力系统概率潮流计算[J]. 电网技术, 2009, 33( 16): 87-91.DONG Lei, CHENG Weidong, YANG Yihan. Probabilistic load flow calculation for power grid containing wind farms[J]. Power System Technology, 2009, 33( 16): 87-91( in Chinese).

[14] 王成山,郑海峰,谢莹华,等.计及分布式发电的配电系统随机潮流计算[J]. 电力系统自动化,2005,29( 24):39-44.WANG Chengshan, ZHENG Haifeng, XIE Yinghua, et al.Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29( 24): 39-44( in Chinese).

[15] 刘怡芳, 张步涵, 李俊芳, 等. 考虑电网静态安全风险的随机潮流计算[J]. 中国电机工程学报,2011,31( 1):59-64.LIU Yifang, ZHANG Buhan, LI Junfang, et al. Probabiltiy load flow algorithm considering static security risk of the power system[J]. Proceeding of CSEE, 2011, 31( 1): 59-64( in Chinese).

[16] USAOLA J. Probabilistic load flow in systems with wind generation[J]. IET Generation,Transmission&Distribution,2009, 3( 12): 1031-1041.

[17] MORALES J M, JUAN P R. Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J]. IEEE Trans on Power System, 2007, 22( 4): 1594-1601.

[18] MORALES J M, BARINGO L, CONEJO A J, et al.Probabilistic power flow with correlated wind sources[J].IEE Generation,Transmission&Distribution,2010,4( 5):641-651.

[19] 夏天, 杨京燕, 杨媛媛, 等. 计及电压崩溃风险的风电并网系统多目标无功优化[J]. 陕西电力, 2012,40( 7):8-13.XIA Tian,YANG Jingyan,YANG Yuanyuan,et al.Multiobj ective reactive power optimization in wind power integrated system considering the risk of voltage collaps[J].Shaanxi Electric Power,2012, 40( 7):8-13( in Chinese).

[20] 胡斌. 考虑大规模风电并网的电力系统旋转备用容量优化模型[J]. 陕西电力, 2014, 42( 5): 22-26.HU Bin. Optimal spinning reserve capacity model of power system considering large scale wind power[J]. Shaanxi Electric Power, 2014, 42( 5): 22-26( in Chinese).

[21] 范荣奇, 陈金富, 段献忠, 等. 风速相关性对概率潮流计算的影响分析[J]. 电力系统自动化,2011,35( 4):18-22.FAN Rongqi, CHEN Jinfu, DUAN Xianzhong, et al.Impact of wind speed correlation on probabilistic power flow[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35( 4): 18-22( in Chinese).

[22] LSUKAPALLIS S, ROY A, GEORGOPOULOS P G.Stochastic response surface methods for uncertainty propagation: application to environmental and biological systems[J]. Risk Analysis, 1998, 18( 3): 351-363.

[23] 韩冬, 贺仁睦, 马进, 等. 基于随机响应面法的动态仿真不确定性分析[J]. 电力系统自动化, 2008,32( 20):11-14.HAN Dong,HE Renmu,MA Jin,et al.Quantitative uncertainty analysis for power system dynamic simulation based on stochastic response surface method[J]. Automation of Electric Power Systems,2008,32( 20):11-14( in Chinese).

[24] 韩冬, 马进, 贺仁睦, 等. 电力系统时域仿真的动态一致性检验[J]. 电力系统自动化, 2010, 34( 16): 29-33.HAN Dong, MA Jin, HE Renmu, et al. Dynamic consistency test for power system time-domain simulation[J].Automation of Electric Power Systems, 2010, 34( 16):29-33( in Chinese).

[25] 鲍海波, 韦化. 考虑风电的电压稳定概率评估的随机响应面法[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32( 13): 77-85.BAO Haibo, WEI Hua. Stochastic response surface method for probabilistic evaluation of voltage stability considering wind power[J]. Proceeding of the CSEE, 2012, 32( 13):77-85( in Chinese).

[26] HUANG S P, SANKARAN M, RAMESH R. Collocationbased stochastic finite element analysis for random field problems[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2007,22( 2): 194-205.

[27] DEVROYE L. Non-uniform random variate generation[M].New York: Springer-Verlag, 1986.

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