Matlab的CFtool工具箱在浮选尾矿灰分与图像灰度曲线拟合中的应用

高 鹏

(1.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2.河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北 唐山 063012)

Matlab的CFtool工具箱在浮选尾矿灰分与图像灰度曲线拟合中的应用

高 鹏1,2

(1.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2.河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北 唐山 063012)

为解决数据处理过程中工作量繁重的问题，在获取浮选尾矿灰分数据与图像灰度数据的基础上，利用Matlab的CFtool工具箱对其进行曲线拟合，并对拟合结果进行验证，建立二者对应的函数关系。结果表明：CFtool工具箱能很好地对数据进行处理，大大减轻了设计人员的工作量，且数据拟合的准确性很高。

尾矿灰分；图像灰度；曲线拟合；CFtool工具箱

由天地科技股份有限公司唐山分公司承担的“浮选尾矿灰分检测装置的研发”项目，是针对选煤厂浮选尾矿灰分在线检测装置进行研发的。该装置通过图像处理手段快速检测尾矿灰分来调控系统工艺参数，以保证煤炭的洗选质量。但由于浮选尾矿灰分数据与图像灰度数据的对应关系十分复杂，且不同的洗选条件、不同的原煤煤质等都可能对其产生影响，需要处理的数据量庞大，工作量相当繁重。为此，利用专业数据分析软件Matlab的CFtool(Curve Fitting Toolbox)工具箱对相关数据进行处理。在获取浮选尾矿灰分数据与图像灰度数据的基础上，对二者进行曲线拟合，并对拟合结果进行验证，建立浮选尾矿灰分与图像灰度之间对应的函数关系。

1 Matlab与曲线拟合

实际生产过程中，各种物理问题、统计问题有关量的多次观测值或实验值组成的数据往往是零散的，不但处理难度大，而且通常不能确切、充分地体现出其固有规律，因此，需要选择适当的解析表达式来克服这种缺陷。曲线拟合是指采用连续曲线近似地刻画平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系，数值分析过程中，曲线拟合的作用就是用解析表达式逼近离散数据，也就是离散数据的公式化。推算出一个解析函数y=F(x)，使其表达式通过或近似通过有限序列的资料点(xi，yi)，即完成了数据的曲线拟合[1]。通过最小二乘法求出的拟合函数通常为多项式函数。

Matlab是一套高性能的数据分析、计算软件，具有强大的解决矩阵运算问题的能力。经过不断完善和改进后，其己成为集矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术于一体的综合分析工具。Matlab的优点不在于计算速度快，而在于能快速开发计算方法。该软件拥有两种曲线拟合途径，一种途径是以函数的形式对数据进行拟合，通过命令语言完成拟合过程，该方法比较繁琐，需要对拟合函数进行比较全面的了解；另外一种途径是通过图形窗口进行操作，该方法快速简便，可操作性强[2-4]，研究过程中采用该途径对数据进行处理。

2 浮选尾矿图像灰度数据的获取

选用BANNER P4 彩色系列视觉传感器获取浮选尾矿图像灰度数据，采用PresencePLUS作为其配套的图像采集分析软件。PresencePLUS有颜色匹配、平均颜色、纹理特征三种颜色工具，还有平均灰度值边缘工具、二值化检测、图形计数、几何计数等灰阶工具。PresencePLUS软件采集的尾矿图像界面如图1所示。

图1 PresencePLUS软件采集的尾矿图像界面

在确定的位置选取大小不同的四个区域，记录图像的灰度等级，不同时刻的图像如图2所示。

图2 不同时刻采集的图像

根据设定的时间间隔，软件自动将获取的图像序列存入指定位置，同时分析指定区域的平均灰度，经数据统计与整理后，剔除反射与气泡影响产生的噪点，将有效数据输出到Excel表格。时间间隔为3 h的图像灰度、平均灰度与化验灰分统计数据如表1所示，具有显著特征的浮选尾矿灰度-灰分曲线如图3所示。

表1 图像灰度、平均灰度与化验灰分统计数据

图3 具有显著特征的浮选尾矿灰度-灰分曲线

3 曲线拟合

Matlab软件有数百个内部函数和三十多个工具箱，工具箱又可分为功能性工具箱和学科工具箱。功能性工具箱用来扩充Matlab的符号计算、可视化建模仿真、文字处理、实时控制等；学科工具箱是专业性比较强的工具箱，控制工具箱、信号处理工具箱、通信工具箱等属于此范围[5]。CFtool即曲线拟合工具箱，是Matlab一个功能强大的工具箱，能够实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。Matlab的CFtool工具箱提供的拟合类型包括用户自定义函数、指数逼近、傅立叶逼近、高斯逼近、插值逼近、幂逼近、有理数逼近、平滑逼近、正弦曲线逼近等。

将浮选尾矿灰分数据、图像灰度数据输入Matlab的CFtool工具，套用不同的拟合类型，并分析曲线的拟合效果。拟合曲线及其对应的函数关系式如图4、图5、图6、图7所示。

图4 多项式函数一阶拟合曲线

对应函数关系如下：

Linear model Poly1:

F(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -0.7881* (-0.7912, -0.7851)

p2 = 87.77* (87.64, 87.9)

Goodness of fit:

SSE: 145.3

R-square: 0.9945

Adjusted R-square: 0.9945

RMSE: 0.3186

图5 多项式函数二阶拟合曲线

对应函数关系如下：

Linear model Poly2:

F(x) = p1*x^2 + p2*x + p3

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.008036 * (0.007958, 0.008113)

p2 = -1.48 * (-1.486, -1.473)

p3 =102.4 * (102.2, 102.5)

Goodness of fit:

SSE: 4.838

R-square: 0.9998

Adjusted R-square: 0.9998

RMSE: 0.05817

图6 多项式函数三阶拟合曲线

对应函数关系如下：

Linear model Poly3:

F(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -0.0001796* (-0.0001817, -0.0001774)

p2 = 0.03175* (0.03147, 0.03203)

p3 = -2.508* (-2.52, -2.496)

p4 = 117* (116.9, 117.2)

Goodness of fit:

SSE: 0.2357

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.01284

图7 多项式函数四阶拟合曲线

对应函数关系如下：

Linear model Poly4:

F(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 4.072e-006* (4.012e-006, 4.132e-006)

p2 = -0.000909* (-0.0009198, -0.0008983)

p3 = 0.08013* (0.07941, 0.08085)

p4 = -3.916 * (-3.937, -3.895)

p5 = 132.2* (132, 132.4)

Goodness of fit:

SSE: 0.01765

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.003516

RMSE表示均方根误差(即标准误差)，是观测值、真值偏差的平方与观测次数n比值的平方根。SSE代表误差平方和，其越接近于0，曲线拟合效果越好。R-square为确定系数，通过数据的变化来表征拟合效果的好坏，确定系数的正常范围为0～1，其越接近于1，表明方程的变量对y的解释能力越强，模型对数据拟合的越准确。通过对散点图和拟合图分析可知，多项式函数四阶拟合曲线的拟合程度最高。

4 结语

在实际运用中，基于Matlab的曲线拟合对于还原过去、展现现在、预测未来都起到了很大的作用。通过Matlab的CFtool工具箱分析拟合曲线及最小二乘法的验证可以看出，浮选尾矿灰分与图像灰度的对应关系不是简单的一阶线性关系，具体公式只能依据大量数据进行近似推导。

[1] 王正林,王胜开，陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第三版)[M].北京：电子工业出版社,2012.

[2] 唐家德.基于Matlab的非线性曲线拟合[J].计算机与现代化,2008(6).

[3] 付晓恒,单晓云,蒋和金,等.煤泥深度浮选技术的研究[J]. 煤炭学报,2006(1).

[4] 黄 波.煤泥浮选技术[M].北京：冶金工业出版社,2012.

[5] 蔡旭晖，刘卫国，蔡立燕. MTALAB基础与应用教程[M].北京：人民邮电出版社,2009.

Application of Matlab CFtool in curve fitting between ash content and image gray value of flotation tailings

GAO Peng1,2

(1. China Coal Technology & Engineering Group Tangshan Research Institute Co Ltd, Tangshan, Hebei 063012, China; 2.Coal Preparation Engineering & Technology Research Center in Hebei Province, Tangshan, Hebei 063012, China)

In order to simplify data processing of ash content and image gray value of flotation tailings and reduce work of designer, Matlab CFtool is used to fit curve given by ash content and image gray value of flotation tailings, and then function relationship between ash content and image gray value of flotation tailings is built after verifying fitting result. The result shows that CFtool is well suitable for processing data with high accuracy of fitting data, which can decrease greatly the work of designer.

ash content of flotation tailings; image gray value; curve fitting; curve fitting toolbox

1001-3571(2015)01-0067-04

TD948.9

A

2015-01-13

10.16447/j.cnki.cpt.2015.01.020

天地科技“公司研发项目”(KJ-JJ-2011-TSKY-04)

高 鹏(1980—)，男，河北省唐山市人，工程师，从事选煤领域的自动化与信息化工作。

E-mail：penggao.chn@gmail.com Tel：13931498636