城市物流网络空间结构加权局域世界演化模型研究

付江月，张 锦，熊 杰，陈以衡

（西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031）

0 引言

复杂网络是指具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络，复杂网络理论能揭示经济社会中大规模复杂系统中隐藏的规律［1］，许多现实世界中的复杂网络属于无标度网络［2］，这类网络具有节点增长与优先连接两个基本性质［3－5］，有学者研究了这类网络中的社会网络、科学合作网络的演化［6－8］。

复杂网络理论强调系统的拓扑特征，可以很好地反映和分析物流系统的网络结构特征和动态演化特征，揭示物流系统的一些宏观性质，这些宏观规律对物流网络的运作与决策具有重要参考价值。近年来不少学者利用复杂网络工具对物流网络进行了研究。网络特征方面，张锦等［9］分析了物流网络的超网络结构特征，描述了一般结构形态，Su－Yu Liu等［10－11］研究了供应网络的拓扑结构，李京华［12］采用复杂网络方法对物流系统进行了初步建模和分析，张旭凤［13］计算发现物流配送网络节点度分布的幂律指数符合无标度网络的特征，杨光华等［14－16］分别研究了区域物流网络、冷链物流网络和煤炭物流网络的结构特征。演化机制方面，薛艳肖［17］对配送网络的演化机制进行了研究，傅培华等［18－20］研究了供应网络、快递网络的演化和性质，李国旗［21］以成都市为例，基于城市物流网络的增长与升级、连接、消退与降级特性，构造了城市物流网络演化机制算法，杨光华［22］构建了区域物流网络基于节点成长和基于物流域面成长的演化模型。

可以发现，尽管已有学者利用复杂网络的方法对物流网络的结构和演化特征做了一些探索，但还没有学者在考虑宏观影响因素以及运行特点的情况下利用复杂网络方法对城市物流网络空间结构的演化机制和网络特征进行研究。本文建立一个以集聚度为优先连接准则的加权局域世界演化模型，设计演化算法，并通过仿真分析研究城市物流网络空间结构的网络特征和演化机制。

1 城市物流网络空间结构及演化影响因素

Marc Barthélemy［23］认为单纯的拓扑结构不能包含所有的信息，描述和理解空间网络的结构和演化在许多不同领域非常关键，研究城市物流网络的空间机构及其演化在城市物流网络的发展与优化中也十分重要。城市物流网络空间结构是物流要素在城市地理空间上的相对区位关系和分布形态，可看作由多个节点及边构成的集合，节点即城市物流系统中的物流节点，边即物流通道。由于通过城市物流网络中各物流通道的流量不同，各通道的运输距离与运输费用不同，且存在流量过大导致通道拥堵的情况，即物流通道的通过能力存在差异，因而网络中的边存在权重。因此，可将城市物流网络空间结构抽象为加权无向网络，如图1所示，网络中边权值代表物流通道的通过能力，该能力是通道上流量与广义运输成本（包括运输费用、拥堵成本等）的综合效用函数。

城市物流网络空间结构演化受城市经济发展、产业结构及布局调整、综合交通体系发展、土地开发利用与布局变化、城市空间结构变迁、技术发展及相关政策等宏观因素的共同作用。其中，城市社会经济发展直接导致城市物流供需数量、功能的变化，产业结构及布局调整、城市空间结构变迁、土地开发利用与布局变化直接影响物流节点的选址与布局，综合交通体系发展影响城市物流网络的空间结构，物流、交通、通信与信息等技术的进步放松城市物流网络选址布局的外部约束，相关政策则引导或限制城市物流网络空间结构的发展变化。以上宏观因素共同作用，引起城市物流网络中节点、通道能力和布局的改变，从而引起城市物流网络空间结构的演化与发展。

图1 城市物流网络空间结构示意图Fig.1 Spatial structure diagram of urban logistics network

2 城市物流网络空间结构加权局域世界演化模型

学者们在研究中发现，对于许多网络（如世界贸易网），全局优先连接机制并不适用于整个网络，大多数国家优先同地理位置较近或同一个区域经济合作组织内部的国家进行合作，这揭示了现实复杂网络的一个重要特性——局域世界特性，因而有学者建立了局域世界演化模型［24］。城市物流网络空间结构同样具有局域世界特性，网络中的物流节点主要同一部分节点相连而非与整个网络相连。所以，利用局域世界演化模型能够更贴切地描述和揭示城市物流网络空间结构的结构特征和演化特性。由前文所述，城市物流网络空间结构可抽象为加权无向网络，因此，建立一个加权局域世界演化模型来研究城市物流网络空间结构的网络特征和演化机制。目前有学者利用加权局域世界演化模型对供应网络、供需网络演化进行了研究［25－27］。

2.1 模型构建

城市物流网络空间结构的演化既有节点的增减，也有边的增减，具体内容包括初始网络的生成、旧节点的消亡、新增节点的产生、新增节点的局域内部演化、局域世界与外部连接、物流通道演变等6个方面。城市物流网络空间结构加权局域世界演化模型分析如下：

1）初始网络的生成。为不失一般性，将城市物流网络空间结构的初始状态抽象为一个随机网络，给节点和边赋予权值。节点权值（即节点强度）代表该节点物流处理能力的大小，边权值代表该物流通道通过能力的大小。

2）旧节点的消亡。随着物流需求分布的变化，初始网络中一部分处理能力过小、功能落后、市场萎缩、没有发展潜力的物流节点将失去存在的意义，将退出网络，即从网络中删除这些节点。

3）新增节点的产生。现有的BA模型、局域世界演化模型构造算法中，节点新增多采用在全网络中随机生成的模式。不失一般性，本文新增节点也采用同样的生成模式。新节点生成后，赋予节点强度值。对网络中的所有节点赋予发展潜力值。

4）新增节点局域世界内部演化。通常，复杂网络的演化模型多以节点度作为优先连接准则，也有学者提出了基于节点吸引力或聚类效应节点吸引力的复杂网络模型［28－29］。考虑演化的宏观影响因素，将节点集聚度作为优先连接准则。节点集聚度是节点度、节点强度以及发展潜力的组合参数，其中，节点度体现了物流节点的连通性，反映该节点的区位优势（包括地理位置优势和经济发展优势），节点强度体现物流节点的处理能力，发展潜力则体现政府政策、城市空间结构、城市产业结构与规划、综合交通体系发展等因素对物流节点及通道发展的综合影响程度，因而，集聚度是物流节点在城市物流网络中重要性的最好体现。

由于城市物流网络的节点体系具有功能、规模、覆盖范围多层次多类别的特征，节点的等级也对空间结构的演化有重要影响。根据系统目标、技术标准不同，物流节点可以分为不同的类型，例如按照性质与规模可以分为物流园区、物流中心和配送中心3类，按照地域活动范围则分为国际型、全国型、区域型和城市型物流节点4类［30］。实际的城市物流网络中，大型的物流节点数量相对较少，更多的是规模较小的配送中心以及大量的物流服务点，将城市物流网络空间结构中的物流节点分为物流园区、物流中心、配送中心和物流服务站4个等级，分别为每个节点赋予等级值，在局域世界选取时考虑物流节点与其上下级节点联系更多的特点，选择非同等级的若干个节点作为新增节点的局域世界。

因此，以节点集聚度大小、节点等级为限制条件选择若干个点作为新增节点的局域世界。新增节点按集聚度分布优先准则与局域世界内部节点连接。

5）局域世界与外部连接。在局域世界内、外部按照集聚度分布优先原则各选取一个点，连接这两点实现局域世界与外部的联系。

6）物流通道演变。物流通道的演变通过网络中边的演化来体现。对新节点与局域世界内节点相连的新增边赋权，这些边不允许重连，代表局域世界内新建物流通道；然后，按集聚度分布优先原则在局域世界选取两个节点进行连接，得到一条边，这些边允许重连，若重连，则边权增加，边权增加代表物流通道通过能力增长，通道能力的增长会导致城市物流网络空间结构新的演化。局域世界与外部连接的边允许重连，代表一个节点分布集聚区与其他地区建立或增强联系，实现城市物流网络空间结构的扩展。考虑到通道流量增大可能导致交通拥堵，不仅使通道本身的通过能力受到约束，还会导致通道两边的节点的连通性降低，因而，如果边重连，其边权增长为非线性增长（令该增长满足一定函数分布）。通道规模减少主要通过去掉局域世界内边权值最小的边来实现。

2.2 演化算法

城市物流网络空间结构的加权局域世界演化算法：

步骤1 假设城市物流网络空间结构的初始状态为随机网络。初始时刻t＝0，给出一个具有m0个节点e0条边的随机网络，为每个节点赋予强度值wi∈［0，1］，为每条边赋予初始权值1。初始网络中边无重连。

步骤2 每个时间间隔，以概率p0从网络中删除集聚度最小的节点以及与它相连接的所有边。

步骤3 选取原网络中与新节点不同等级的节点共M（M＜m0）个，作为新增节点的局域世界：

1）新节点与局域世界连接：以概率p1向局域世界内加入一个新节点。新增节点根据节点集聚度优先连接概率来选择与局域世界中M个节点与之相连，同时加入附带的m条边，为每条边赋予权重G，这m条边不允许重连和自连。优先连接概率为

式（1）中Ai为节点集聚度，ki，wi，ri分别为节点度、节点强度和发展潜力，α，β，γ 分别为ki，wi，ri的权重，为网络中其余节点集聚度之和。式（2）中G为新加入边的权值，Δ为节点等级值之差。

2）向局域世界加入新边：以概率p2向局域世界内加入m条边。按式（1）所示优先连接概率从局域世界中选取两个不同节点，连接这两点得到一条边。这些边允许重连，重连边则权值增加θ，非重连边则权值赋为1。依次添加m条边。

3）局域世界内边的消亡：以概率p3在局域世界内断开m条边。以概率p3选出局域世界中的两个点，断开这两个点之间的边。

4）实现局域世界与外部的连接：以概率p4在局域世界与局域世界外添加m条边。在局域世界内按照式（1）选择一点，再在局域世界外同样按该原则选择另一个节点，连接这两点，得到一条边。这些边允许重连，重连边权值增加θ，非重连边权重值赋为1。

以上步骤中，要求p0＜p1且p3，p4小于p1，p2。

步骤4 返回步骤2，经过t个时间间隔，直到网络达到需要的规模N（网络节点数）为止。

3 模型仿真及分析

通过Matlab仿真平台，对N＝248的网络进行演化研究，得到演化前后的城市物流网络空间结构拓扑图，如图2所示，图2b中红色节点表示集聚度最高的节点，黄色节点集聚度次之，绿色节点的集聚度为第3级。可以看出，演化后网络出现了少部分集聚度很大的点，这表示城市物流网络的空间结构演化形成了少数中心、枢纽型物流节点。

3.1 城市物流网络空间结构的网络特征参数分析

图2 N＝248时城市物流网络空间结构演变的拓扑图Fig.2 Topological graph of urban logistics network spatial structure evolution when N＝248

复杂网络中大规模节点以及其连接之间性质的不同意味着不同的网络内部结构，而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异，表现网络结构特性的参数中最重要的是度分布、集聚系数和平均路径长度［31］。网络特征

参数试验选取总节点数N＝2 710，M＝66，m0＝174，m＝2。为消除仿真过程中随机因素的影响，对每一个仿真过程都进行了10次独立仿真，再取其平均值作为结果。

3.1.1 度分布

城市物流网络中节点的度表征物流节点的连通性，网络中节点的度分布表示网络中度值为k的节点出现的概率，可用分布函数P （k）描述。图3为N＝2 710时度分布情况，可以看出城市物流网络空间结构的度分布并没有表现出明显的幂律分布形式，而是呈现少数节点度很大、多数节点度较小的分布情况，这意味着城市物流网络中只有少数节点的连通性非常好，城市物流网络空间结构呈现出以少数枢纽型或中心型节点为主导、大多数物流节点为辅助的层次结构。

3.1.2 集聚系数

图4为城市物流网络空间结构的集聚系数与网络规模大小关系的模拟结果，从图中可以发现，网络的平均集聚系数随着网络的增大而略有增大，但总体而言不同网络规模的集聚系数变化较小，这说明城市物流网络空间结构具有明显的节点集聚效应，且该集聚效应不依赖于网络规模变化。较大的网络集聚系数表明城市物流网络具有较强的协作能力和抗风险能力。

3.1.3 平均路径长度

网络中两个节点间的距离定义为连接这两个节点的最短路径上的边数，网络的平均路径长度为任意两个节点之间距离的平均值［31］，计算公式为

图3 模型的度分布Fig.3 Degree distribution of the model

图4 模型的集聚系数Fig.4 Clustering coefficient of the model

图5 模型的平均路径长度Fig.5 Average path length of the model

其中，N为网络总节点数，dij为连接这两个节点的最短路径上的边数。

图5为网络平均路径长度与网络规模大小关系的模拟结果，从图中可以看出，平均路径长度的增长速度远小于函数lnN而近似于lnln N，城市物流网络空间结构具有较短的平均路径长度。平均路径长度较短的特性表明了城市物流网络具有快速响应能力和较短的服务时间。

3.2 集聚度参数权重变化对城市物流网络空间结构演化的影响

集聚度Ai＝αki＋βwi＋γri，i∈N，α，β，γ分别为节点度、节点强度和发展潜力的权重，α，β，γ的变化反映节点度、节点强度和发展潜力重要程度的变化，直接影响城市物流网络空间结构的演化。

3.2.1 α，β，γ为常数

当β＝γ＝0.5不变时，考察α变化对城市物流网络空间结构演化的影响，相关参数设定为N ＝248，m0＝20，M＝8，m＝2，网络中编号1～20的节点为初始网络节点（即旧节点），编号21～248的节点为新增节点。演化结果如表1所示。

表1 节点度权重α对网络演化的影响Tab.1 Impact of node degree weightαon the network’s evolution

分析表1可知，节点度权重对城市物流网络空间结构演化的影响非常大。当α＝0时，初始网络中集聚度很高的点在演化后完全退化，大多由新生成的节点取代其地位，当α略增加至0.1时，演化后网络集聚度为一二级的节点中一半为旧节点一半为新生成节点，当α增加至0.25时，演化后网络集聚度高的节点已开始表现出大部分由旧节点组成的趋势，当α＝0.5和1时，演化后网络中集聚度很高的点则基本由初始网络中节点组成，但这些节点的集聚度等级发生了一些变化，如α＝0.5时，初始网络中集聚度为三级的8号节点演化成为集聚度为一级的节点。同理，分析节点强度和发展潜力的权重变化对网络演化的影响，如表2所示。

分析表2可知，无论β，γ如何变化，α＝0.5不变时，演化后网络中集聚度大的点仍然是旧节点为主，只有极少数的新节点演化后集聚度为三级或二级，集聚度最高的节点基本只在旧节点中产生。

表2 节点强度和发展潜力权重β，γ对网络演化的影响Tab.2 Impact of node strengthβand development potentialγon the network’s evolution

综上，当初始网络中节点度的权重不小于节点强度和节点发展潜力的权重时，城市物流网络空间结构的演化主要在初始网络的节点中进行，这主要是因为新生成的节点的集聚力不足以抵消旧节点的度对演化的影响。即α，β，γ为常数时，节点度对城市物流网络空间结构演化的影响最大。

3.2.2 α，β，γ随时间变化

为了克服节点度对城市物流网络空间结构演化过大的影响，假设α，β，γ都随时间变化而变化。考虑到城市的经济发展、土地开发利用与布局调整、城市产业、城市空间结构变迁、技术发展及相关政策等宏观因素的变化特点和这些因素对城市物流网络空间结构演化的影响，本文认为随着时间变化节点度对城市物流网络空间结构演化的影响会减小，但始终不低于一定值，节点强度的影响则在基准值的基础上随时间增强，发展潜力的影响则随时间变化呈正态分布。α，β，γ的分布函数分别用柯西分布密度函数、柯西分布累计分布函数和正态分布函数来表示，如式（4）～（6）所示。

α，β，γ满足以上分布时城市物流网络空间结构的演化如表3所示。

分析表3可知，当α，β，γ满足一定分布时，演化后的网络中集聚度一、二、三级的节点中既有旧节点也有新节点，且新旧节点集聚度等级分布也较α，β，γ为常数时更为合理，这是因为α，β，γ满足一定分布时，不仅节点的区位优势在城市物流网络空间结构演化中的重要作用得以体现，其他因素（如土地开发利用与布局调整、城市产业与城市空间结构变迁等）的重要影响也得到了合适的体现，这也更符合实际中城市物流网络空间结构形成和演化的规律。

表3 α，β，γ随时间变化时对网络演化的影响Tab.3 Influence on network’s evolution whenα，β，γchanged over time

4 结语

本文构建以集聚度为优先连接准则的城市物流网络空间结构加权局域世界演化模型，探讨了城市物流网络空间结构的拓扑结构和演化机制，分析了网络特征，并研究了集聚度参数权重为常数和随时间变化两种情况对城市物流网络空间结构演化的影响。

为了简化讨论，本文的初始网络为随机网络，新增点也采取随机生成的模式，在未来可以不同特征的城市为研究对象，将初始网络设置为不同形态，进一步研究城市的物流网络空间结构演化特征，并可结合物流节点选址方法生成新节点，以使网络的生成和演化更符合物流网络的运作和发展规律。

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