基于OpenSees的子结构拟动力试验方法研究＊

郭玉荣，刘钟真

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

拟动力试验是研究结构体系地震响应的有效手段之一，但由于试验条件限制，往往难以进行整体结构的拟动力试验，子结构拟动力试验方法则是解决这一问题的有效手段．该方法将复杂结构分为两部分，将在地震作用下容易损坏的强非线性部分结构进行试验，称作试验子结构；而其余部分由有限元软件计算模拟，称为数值子结构．通过求解结构运动控制方程，在每一步对两类子结构进行加载模拟，来完成拟动力试验［1－4］．这样一方面可解决结构中强非线性特性部分模拟困难的问题，另外一方面减小了试验规模，降低了对试验设备的要求．

子结构拟动力试验需要编制整体结构地震反应时程分析程序和数值子结构非线性模拟程序，但是程序编制需要大量的投入，所以目前我国所开发的子结构拟动力试验程序大多是针对比较简单的结构模型．如果能利用现有成熟的有限元分析软件作为核心计算模块，将会大大加快子结构拟动力试验程序的开发和该试验方法的应用．关于利用现有软件进行拟动力试验程序开发和拟动力试验，已有学者进行了一些尝试，如王瑾等使用Matlab作为主程序求解结构动力方程，使用OpenSees求解数值单元反力，并进行了数值模拟［5］；王强等使用OpenFresco和MTS FlextestGT 实现了OpenSees有限元软件和MTS试验设备之间的数据传递［6］；徐国山等使用OpenFresco接口程序和控制程序LabVIEW／dSPACE实现了与OpenSees的数据传递，并进行了弹性的单层框架试验和非线性三层防屈曲支撑框架的试验［7－8］．但是目前的尝试都是利用Open－Fresco接口程序连接OpenSees来进行的，当遇到OpenFresco不支持的试验设备时，还需要另外开发设备连接程序．此外OpenFresco的远程试验功能还不完善．

为减少子结构拟动力试验程序的中间环节，提高试验效率和扩大其远程协同试验功能，本文直接利用OpenSees地震反应时程分析功能和数值子结构模拟功能来开发子结构拟动力试验程序，主要探讨基于OpenSees的子结构拟动力试验程序开发涉及的关键问题，包括在OpenSees中实现子结构反应量的实时查询、子结构边界条件的处理，以及利用OpenSees的通信协议实现试验子结构和整体结构时程分析程序之间位移指令和反馈力的数据交换方法等问题．在验证本文方法的正确性时，为消除试验和数值模拟之间差异产生的干扰影响，整体结构时程分析、数值子结构和试验子结构的模拟都采用OpenSees来实现．在该试验方法得到论证之后，即可融入作者参与开发的NetSLab系统［9］实现远程协同的真实子结构拟动力试验．

1 子结构拟动力试验方法原理

子结构拟动力试验方法是把结构分成两部分，即试验子结构和数值子结构．一般把结构中受力复杂或破坏严重的部分当作试验子结构进行真实试验，而把结构的其他部分（弹性及弹塑性初期部分）当作数值子结构进行数值模拟．结构在地震作用下，通过真实试验获得处于大变形的或破坏状态部位的地震反应，而利用数值模拟得到其他的弹性部分或次要部位的地震反应，以控制试验规模与节约试验经费．子结构拟动力试验的一般流程如图1所示．

图1 子结构拟动力试验流程图Fig．1 Flow chart of substructure pseudo－dynamic test

基于OpenSees的子结构拟动力试验系统由OpenSees数值模拟系统和物理试验设备系统组成．在OpenSees中进行整体结构的子结构化，计算获得相应试验子结构位移并发给物理试验设备系统，后者将获取的位移指令加载到试验子结构上，获得恢复力并反馈给OpenSees数值模拟系统．OpenSees数值模拟系统再通过选取的积分方法计算得到下一步的位移，如此循环直至试验结束［10］．

2 基于OpenSees的子结构拟动力试验实现方法

2．1 OpenSees时程分析建模过程

1997年McKenna在其博士学位论文中建立了OpenSees的程序架构［11］，OpenSees的程序架构已有文献进行了深入分析［12－13］，该高层程序架构如图2所示．在该图中，采用了建模语言（UML）来描述OpenSees的高层程序架构，矩形代表面向对象程序设计的类；虚线与实线箭头即子类与父类间的承继关系，箭尾即子类，箭头即父类，虚线即实现，实线则代表承继；有菱形箭尾的箭头代表一种聚合关系，跟菱形相连的类代表箭头指向的类的一个聚合体．在OpenSees中，其整个过程包括4个模块：模型建立（model builder）、域（domain）、分析（analysis）及记录（recorder）．模型建立为OpenSees程序架构的基础，利用Tcl脚本语言实现建立、节点、约束及单元信息，并且该信息被添加到域；整个软件架构的核心为域模块，其把有限元分析所需的载荷、节点、约束及单元信息存储起来；OpenSees的程序架构的灵魂为分析模块，其进行有限元的分析，并且将域中所存储的信息更新；记录模块执行监视功能，同时在分析过程中记录有限元模型的相关信息，包括内力、位移及变形等信息，以方便后处理．

图2 OpenSees高层程序架构Fig．2 High－level program frame of OpenSees

2．2 子结构拟动力试验方法在OpenSees中的实现

一般数值子结构需要2个OpenSees的模型文件，该文件由Tcl语言编写：一个是初始模型文件，其包含节点、边界、单元和材料等模型参数与加载信息；另一个则是重启动文件，其只包括加载信息．首先利用OpenSees 运行初始的模型文件，以后每一步都运行重启动文件，同时在程序运行时，还需要一个能保存当前步数、目标位移与对应的恢复力的数据文件．当主程序运行之后，先利用数据文件保存当前步数及由预测模块所计算出的目标位移，再利用OpenSees运行模型文件．然后其通过读取数据文件中的数值实现加载，加载完成后，其把所需要的反力值写到数据文件上，最终通过主程序中的修正模块读取数据文件中的反力值，并且计算对应的修正值．根据以上可知，试验模拟包括2个模型文件与一个数据文件，利用OpenSees的输入与输出接口，实现数据的写入与读取．

2．2．1 子结构力边界条件修改命令

OpenSees支持在分析过程中进行模型参数的修改．表1所列的2个命令可以实现数值子结构的有限元分析中力的边界条件的修改．

2．2．2 子结构实现分析步内模型的修改

OpenSees实现重启动可以借助于Tcl脚本语言的for循环流程控制命令．表2所示的代码可以完成分析步内模型参数的修改．

表1 力边界条件修改命令__Tab．1_Command of modifying stress boundary conditio___n

表2 分析步内模型参数修改命令Tab．2 Command of modifying model parameter in analysis

2．2．3 子结构反应量的实时查询

在子结构拟动力试验中，试验子结构的每一步位移控制量是基于该分析步数值子结构的数值模拟结果，这就要求在数值子结构有限元分析的每一分析步内提取试验所需的反应量．对于预测校正法，通常需要获取目标质点在指定的动力自由度方向上的位移、速度和加速度，同时还需要获取单元的反应量，如轴力和轴向位移等．OpenSees提供了一系列的实时输出命令可以实现各种反应量的实时提取，这些命令见表3．

表3 实时查询命令Tab．3 Command of real－time inquiry

2．2．4 在OpenSees中实现网际通信

OpenSees作为一款功能强大的有限元分析软件框架，其强大之处不仅仅体现在其非线性分析能力上，更体现在其灵活的可扩展性上．OpenSees借助Tcl脚本语言进行建模输入．事实上，可以把Tcl看作是OpenSees的一个扩展，这样OpenSees就是一门带有限元分析功能的脚本语言了．由于Tcl自身集成有通信模块，因此，可以直接在本文的模型文件中调用这些模块实现OpenSees的网络通信功能．关于Tcl脚本语言的使用可参考相关文献．表4是Tcl语言通信相关的基本语法．

表4 服务器和客户端套接字命令Tab．4 Socket command of sever and client

2．2．5 在OpenSees中实现服务器等待

在数值子结构一端，即服务端完成模型的建立后，下一步就是等待试验端，即客户端的接入．一旦所有的目标客户端接入后，就可以在OpenSees和试验机之间进行数据交互．为了更好地描述这个问题，本文将服务端记作A，3个希望与服务端建立连接的客户端记作B，C，D．在A 向B，C，D 发送数据之前，A 必须知道B，C，D 的IP地址和端口号．这就是说在发送数据之前，A 必须要与B，C，D 建立连接以后才能继续下一步的操作．本文借助OpenSees使用的Tcl语言的事件驱动机制实现服务端与多个目标客户端的连接和等待．Tcl语言内置的vwait命令为此提供了很好的解决方案．vwait命令用于调用事件循环，它接受一个参数，这个参数一般情况下要求是全局变量，vwait命令进入Tcl事件循环后，将一直等待，期间接收其他命令运行．如果某个命令运行重新设置了这个参数，即使设置后这个值不变，vwait事件循环也将终止并返回．在基于OpenSees的分布式子结构拟动力试验平台开发中，可以利用vwait实现OpenSees服务端和多个目标试验机客户端的连接．

3 基于OpenSees的子结构拟动力试验方法验证

以带支撑的高层钢结构为例，通过对比子结构拟动力试验结果和OpenSees整体分析结果来验证本文基于OpenSees的子结构拟动力试验方法的正确性．为消除试验实测和数值模拟之间差异产生的干扰影响，从验证试验方法的角度出发，本文采用虚拟的子结构试验，即试验子结构也采用OpenSees程序来模拟其滞回特性，且和整体结构时程分析中的模拟完全一致．

3．1 试验模型概况

试验模型为一榀带防屈曲支撑的3跨8层钢结构，如图3所示．每层层高为3m，跨度为6m，其中，楼板重度为23．53kN／m3，板厚0．15 m，板跨度6 m．假定基础与地基刚接，防屈曲支撑与主体框架结构铰接．梁、柱构件选择梁柱单元，不考虑剪切变形和扭转．防屈曲支撑为桁架单元．梁、柱构件材料选用Q345钢材，防屈曲支撑构件材料采用Q235 钢材．楼面活荷载和屋面活荷载统一取为2．0kN／m2．结构的输入地震波采用EI Centro地震波，结构阻尼采用Rayleigh 阻尼．梁、柱以及防屈曲支撑的模型参数见表5．试验中，取出底层2个支撑作为试验子结构，余下部分作为数值子结构，如图4所示．为了更好地测试本文方法的分布式网络通信功能，数值子结构在另一台独立的计算机上进行分析计算．该计算机与模拟试验子结构的计算机具有不同的IP地址．数值子结构的补充信息说明见表6．

图3 结构计算模型Fig．3 Calculation model of structure

图4 数值子结构计算模型Fig．4 Calculation model of numerical substructure

表5 模型构件参数Tab．5 Structure member parameter

表6 数值子结构的补充信息Tab．6 Additional information of numerical substructure

3．2 线弹性算例验证

结构的所有材料均采用线弹性材料elastic，梁柱单元采用OpenSees中弹性单元elasticBeam Column，支撑采用桁架单元truss；试验子结构取底层人字形支撑，整体结构时程分析结果和子结构拟动力试验结果的部分对比见表7．

表7 弹性分析结果Tab．7 Elastic analysis results

从表7可看出，在线弹性情况下采用OpenSees进行整体结构时程分析的结果与子结构拟动力试验结果非常吻合，其顶点位移与底层层间位移峰值误差为0．14%和0．08%，该微小差别可能来自舍入误差，从而说明本文从OpenSees整体结构计算中提取试验子结构的位移和将试验子结构恢复力返回OpenSees进行下一步计算的过程和方法是正确的．

3．3 非线性算例验证

梁柱单元采用OpenSees中forceBeamColumn，支撑采用桁架单元truss；试验子结构取底层人字形支撑．梁柱单元抗弯恢复力模型采用双线性模型，即采用Steel01材料；梁柱单元的轴向恢复力模型采用线性elastic模型，防屈曲支撑桁架单元的轴向恢复力模型采用Steel02 曲线性模型．具体恢复力模型参数见表8．

表8 构件恢复力模型Tab．8 Hysteretic model of member

1）水平位移时程曲线：图5和图6所示为节点1的水平位移时程曲线和底层层间位移时程曲线．从图中可以看出OpenSees整体分析结果与子结构拟动力试验结果非常吻合．

图5 节点1位移时程曲线Fig．5 Time history of node 1’s displacement

图6 底层层间位移时程曲线Fig．6 Time history of 1ststory drift

2）滞回曲线：从图7所示的支撑1滞回曲线对比可见，子结构拟动力试验结果与OpenSees整体分析结果非常吻合．

在考虑结构非线性行为的情况下，用OpenSees进行整体结构时程分析和子结构拟动力试验，两者的结果也是非常吻合的，说明本文所建立的子结构拟动力试验方法是可行的．若将位移指令发送给设备控制系统对试验子结构进行加载和反馈力给OpenSees，即可进行真实的子结构拟动力试验．同时，子结构的选取并不局限于支撑，可以选取柱子，一层或多层结构作为子结构．

图7 支撑1滞回曲线Fig．7 Hysteretic curve of brace 1

4 结 论

1）研究了基于OpenSees的子结构拟动力试验方法原理，实现了子结构反应量的实时查询、子结构边界条件的处理，以及利用OpenSees的通信协议实现试验子结构和整体结构时程分析程序之间位移指令和反馈力的数据交换方法，为真实子结构试验提供了理论基础．

2）借助OpenSees软件平台的高扩展性，运用套接字实现了网络通信、服务器的等待及分析步内的模型参数修改．

3）进行了8层防屈曲支撑钢结构的虚拟子结构拟动力试验，试验结果与整体结构时程分析结果对比表明，本文基于OpenSees分析软件所开发的子结构拟动力试验程序是可行且有效的．

4）本文利用成熟的有限元分析软件开发子结构拟动力试验程序，扩展了子结构拟动力试验的范围，与类似方法相比，本文方法减少了中间环节，提高了试验效率．

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