基于细菌觅食算法的含风电场电网无功优化

徐飞飞，简献忠

(上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

近年来，风能作为可再生能源越来越被人们关注。当风电场并网后，由于风能的随机性和间歇性等特征，会对继电保护、电压稳定性、潮流分布等产生重大影响，针对这一问题，研究风电场并网后的无功规划具有重要的意义。

电力系统含风电场无功优化是一个非线性优化的复杂问题，具有多目标、多约束、多控制变量的特点［1］。目前主要算法分为传统和智能算法两类，传统算法求解时会出现离散变量的归整、多峰多极值和网损大［2］的问题。智能算法如粒子群算法虽然网损较低，但易陷入局部最优［3］。针对目前算法在求解无功优化时网损大和易陷入局部最优的问题，提出了一种细菌觅食优化算法。

细菌觅食优化算法(Bacteria Foraging Optimization Algorithm，BFOA)是一种新型的仿生类算法，该算法具有群体智能算法并行搜索、易跳出局部最优解等优点［4］。本文充分考虑异步风力发电机的潮流计算模型，以网络损耗最小为目标函数，采用细菌觅食优化算法解决含风电场电力系统的无功优化问题。

1 风力发电机数学模型和功率特性

1.1 异步风力发电机模型

以异步风力发电机为例，其等效电路图如图1所示［5］。

图1 异步风力发电机等效电路

该图忽略了定子绕组和励磁绕组，其中，x1为定子漏抗;x2为转子漏抗;xm为激磁电抗;xe为机端并联电容器电抗;r2为转子电阻;U为机端电压;s为转差率

其中，P为有功功率;Q为无功功率。从式(3)可以看出只要在输出功率不变，异步风力发电机的无功功率随着节点电压变化而变化。

1.2 风力发电机的功率特性

有功功率PW与风速v之间的函数关系可近似描述为［6］

式(4)中，vli、vlr、vlo为切入风速、额定风速和切出风速;k1、k2、k3为风机的功率特性参数，其中 k2=－k1vli，一般情况下，k3取值为0，Pe为风力发电机的额定功率。

2 计及风电机组的无功优化数学模型

建立无功优化模型的目的是系统在满足运行约束条件下，通过调整无功补偿设备容量、发电机的极端电压、有载调压变压比等，调整系统无功潮流分布，保持节点电压水平达到系统的有功网损最小的目的［7］。

2.1 目标函数

考虑到节点电压和发电机无功的约束条件，所以在其数学模型中，将节点电压及发电机无功出力越限表述成罚函数［8］的形式。因此得出无功优化的数学模型为

2.2 约束条件

2.2.1 等式约束条件

无功优化的等式约束方程即潮流约束方程，如式(9)所示

其中，Pi为发电机在节点i处的注入有功功率;Qi为注入无功功率;Ui、Uj分别表示节点i和j的电压;PGi、QGi分别为节点i处发电机的有功和无功出力;Pli、Qli分别为节点i处所带负荷的有功、无功负荷;Bij、Gij、δ分别为节点i和j之间的的电纳、电导及相角差;j∈i表示与节点i相连的节点集。

2.2.2 不等式约束条件

约束如式(10)所示。

其中，UGi、QGi、Tti、CCi、Vdi分别为发电机的端电压、发电机无功出力、有载调压变压器分接头的位置、容性无功补偿容量和节点电压幅值;NG、NT、NC、NL分别为发电机个数、有载调压变压器的个数、无功补偿的节点数和负荷的节点数。

2.3 风电机组的处理

含风电场的无功优化［9］在本质上和普通电网无功优化是相同的，在潮流计算过程中，只需要将风电场等效为一台发电机，母线等效为一个节点即可［10］。由于风电场的无功功率和有功功率是变化的，因此将其等效为PQ节点进行处理。

3 细菌觅食优化算法

细菌觅食算法［11］是一种模拟 Escherichia coli大肠杆菌在人体肠道内吞噬食物行为的新型仿生智能算法。该算法主要用来解决非梯度优化问题和不可微目标函数。由于其较强的全局搜索能力和易跳出局部极值等这些优势，近年来被广泛应用到各个领域。

3.1 细菌觅食优化算法计算步骤

BFOA包括趋化、繁殖和迁徙［12］3个步骤:

(1)趋化。此过程是每个细菌通过游动和翻转来实现的，即根据其表面鞭毛转动实现。细菌以预定义方向移动的运动模式称为游动，以未定义方向移动的运动模式称为翻转，每个细菌在其整个生命周期中都是在这两个模式之间交替。细菌每翻转一次代表一个随机方向的步长单位，用φj表示。此时产生的步长单位将被用来确定移动方向，如式(15)所示

其中，θj(j，k，l)为细菌 i在第 j次趋向、第 k 次繁殖、第l次迁徙这3个操作之后的空间向量;C(i，j)表示细菌i在第j次趋化操作后在随机方向上的步长。

(2)繁殖。这个阶段遵循“优胜劣汰，适者生存”原则［13］。部分觅食能力差的细菌将被淘汰掉，剩余的细菌将进行个体繁殖，从而维持种群规模。评定细菌是否健康的计算公式为

(3)迁徙。细菌很容易会受到周围环境的影响，例如:食物的消耗、温度的改变、水的冲洗，这些影响能够导致全体细菌死亡迁徙到其他的区域［14］。这样有可能破坏趋化阶段，但当细菌被迁徙到优良的食物源区域时也有可能有助于趋化阶段。迁徙阶段有助于减少细菌陷入局部最优的可能性。

图2 细菌觅食优化流程图

3.2 基于BFOA的含风电场无功优化计算

(1)建立风机模型，给定风速，计算出风机的有功功率;进一步计算出风力发电机吸收的无功功率、风电场出口的无功功率及风电场无功补偿容量。(2)建立无功优化目标函数及约束方程式。(3)初始化细菌种群，包括种群规模N、控制变量数D，设定趋化算子次数NC、繁殖算子次数Nre、迁徙算子次数Ned和最大迭代次数kmax。(4)调用牛顿拉夫逊潮流迭代程序进行潮流计算，记住每一个粒子的网损值。(5)执行趋化算子 NC次，如果达到 kmax，算法继续，否则跳转至步骤(4)。(6)记住细菌的最佳位置并且执行繁殖算子Nre次。(7)执行完繁殖算子后，进行迁徙算子Ned次。(8)重复进行(5)～(7)，达到最大迭代次数后，输出结果。

4 算例分析

将细菌觅食算法应用到含有风电的无功优化中，研究表明是有效的，为体现其优越性，本文对IEEE－30系统进行优化计算得出结果。

IEEE－30节点系统有4台可调节变压器、2个无功补偿点以及6台发电机。图4为IEEE－30的系统结构图。

图3 IEEE－30的系统结构图

将9节点设为风电场接入点，该节点接入100台600 MW的风力发电机。风力发电机的额定电压为0.69 V，额定风速为13.5 mm/s，切入风速为3 m/s，切出风速为20 m/s，另外，其空气密度为1.224 5 kg/m3，扫掠面积1 840 m2。风电机组的运行参数为:定子阻抗x1为0.076 20 Ω;励磁支路电抗 xm为3.447 97 Ω;转子电阻R2为0.007 59 Ω;转子漏电抗 x2为0.232 89 Ω。表1为不同风速风电场的潮流分布。

表1 风电场在不同风速下的潮流分布

如表1所示，风速增加风电场的有功功率也会增加，会造成吸收的无功功率也会增加。通过对表1不同风速的潮流分布的综合考虑，采用风速为15 m/s。

在初始条件相同的条件下，针对含有风电场的IEEE－30电力系统，分别采用传统方法、粒子群和细菌觅食方法进行无功优化计算，得出的结果进行比较。种群的数量设为100，迭代次数为50，最大迭代次数设为100。优化曲线如图5所示。

图4 3种算法的优化曲线图

如图4所示，传统算法虽然能够较好的减小网损但是其收敛性和计算时间较差;PSO虽然在收敛性和计算时间上效果较好，但容易出现早熟现象;显然，相比传统算法和PSO算法，BFOA在收敛性、计算时间和全局搜索方面都表现其优越性。

表2 IEEE30节点系统的3种优化算法对比表

如表2所示，在初始状态相同的情况下，BFOA算法的有功网损为0.053 6 pu，下降率为36.98%。无功优化的结果要小于传统算法和粒子群算法，且各节点的电压幅值都达到合格状态，进一步证实了BFOA算法的有效收敛性和精确性。

5 结束语

本文提出将细菌觅食优化算法应用于求解含风电场的无功优化问题中。建立了以网络损耗最小为目标值的无功优化数学模型，研究了新型仿生算法的仿生机制和原理，通过仿真实验结果表明，相比于传统算法和粒子群算法，细菌觅食优化算法在收敛时间上较短，优化得到的网损结果较小和易跳出局部最优解。证明了基于细菌觅食优化算法求解含风电场的无功优化问题的可行性和实用性。

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