基于遗传算法对车辆振动模型目标函数的优化及仿真研究

郭伟东

（南京交通职业技术学院，南京 211188）

基于遗传算法对车辆振动模型目标函数的优化及仿真研究

郭伟东

（南京交通职业技术学院，南京 211188）

本文从遗传算法的角度出发，对车辆振动模型的目标函数进行优化，并与以前研究理论成果进行对比分析。首先，分析了目标函数的遗传算法程序，同时考虑车辆振动模型中的相关函数；其次，创建车辆振动模型，对相关目标函数进行优化，采取2-目标，优化车辆的前轮速度、后轮速度、座椅加速度、簧载质量、前轮的相对位移及后轮的相对位移；最后，采用matlab软件，对目标优化处理结果进行仿真，并与以前的仿真结果进行对比分析。优化后仿真结果显示，采取多目标遗传算法对车辆振动模型进行优化后，车辆行驶过程中经过地面障碍物时，座椅振动相对较小，舒适性良好。

遗传算法 车辆振动 优化 仿真

引言

随着经济全球化的发展，居民的生活水平显著提高，汽车成为众多家庭出门的重要交通工具，而发展汽车产业已成为各国发展经济的重要举措之一。面对多种汽车品牌的快速发展，汽车行驶过程中的舒适性成为衡量汽车性能的重要指标之一。驾驶员驾驶舒适性较好的汽车，经过障碍物时，车辆行驶平稳，不会造成乘客不适应，也很少使乘客出现难受、呕吐等不良现象。因此，汽车的舒适性指标在未来汽车发展过程中会越来越受到重视，其将成为各国汽车企业研究的重点。如何才能降低或避免汽车在行驶过程中的振动，成为当前汽车行业研究的重点。

目前，已有许多研究人员从不同角度对车辆振动进行了研究。例如：刘波、Paul D.Walker等学者[1-3]对车辆—路面空间耦合振动模型及其动力响应展开研究；Semih Sezer、张有为、Eckardt Johanning等人[4-6]对车辆—轨道耦合系统高效随机振动进行了分析和优化；曾锐、Le Thanh Danh、Tadeusz Majewski等人[7-9]对汽车动力传动系扭振分析及其对车辆的振动影响进行了研究。但是，研究人员对车辆振动研究的内容还不够全面，如优化目标函数时，只针对一个函数进行优化，难以保证汽车在行驶过程中的舒适性，导致汽车产品在同行业竞争中缺乏优势。对此，本文采用遗传算法的优化方法，对车辆振动模型的目标函数进行优化。同时，将研究理论成果与以前成果进行对比分析。采取2-目标优化方法，优化车辆的前轮速度、后轮速度、座椅加速度、簧载质量、前轮的相对位移及后轮的相对位移，并借助matlab软件对2-目标优化处理结果进行仿真。优化仿真结果表明，采用遗传算法对车辆振动模型进行优化处理后，车辆行驶过程中经过地面障碍物时，座椅振动相对较小，舒适性良好，从而为汽车整体设计研究提供了重要参考。

1 帕雷托优化

1.1 帕雷托前沿的定义

对一个目标函数优化处理问题，帕雷托前沿[10]PT*是一个目标函数向量的集合。通过使用帕雷托集合 P*中的决策变量向量可以得到该集合，它可以定义为公式（1）。

因此，可以说，帕雷托前沿PT*是从P*映射过来的目标函数向量的集合。

1.2 帕雷托优化

帕雷托优化通常是对多种条件或向量同时存在的情况下进行优化，它是对满足已知条件下，搜索出目标函数给出的优化值。通常情况下，帕雷托在数学表达式中定义如下。

对一个目标向量X*=[x1*，x2*，…，xn*]T进行优化，定义如公式（2）。

它要满足式（3）和式（4）中的不等式约束条件。

其中，X*代表设计变量向量，式（2）中，F(X)代表目标函数向量，所有向量都必须满足极端值（最大化或者最小化）。但是，在许多情况下，目标函数一般都假设为最小化。因此，可以借用某种定义解决帕雷托前沿目标函数的最小化。

1.3 帕雷托最优点定义

当可行区域内的一个点X*∈Ω(Ω是Rn中同时满足公式（3）和公式（4）的可行区域)对其它所有的点X∈Ω，且满足F(X*)＜F(X)，则该点定义为帕雷托最优点。从另一个方面，它也可以被定义为：∀X∈Ω―{X*} fi（X*）≤fi（X）∧∃j∈{1，2，…，k}: fj（X*）≤fj（X）。也就是说，在没有找到帕累托定义的其它方式对X*进行支配解的情况下，帕雷托最优解(通常是最小解)就是X*。

2 遗传算法

遗传算法采用非支配筛选方法，对目标函数优化问题进行求解，最终得到帕雷托优化解。

2.1 非支配筛选方法

本文采用的非支配解筛选方法是由Goldberg[11]最先提出的，现实中很多设计的优化算法都在使用该方法。本算法主要是对群体中的个体与其它个体进行比较，从而决定其非支配性。当发现第一个前沿，就会从主群体隔离其它非支配性个体，程序也会对后面的前沿不断运行。通过对比群体中的个体与前沿中的非支配性个体，可以得到一个筛选流程：（1）得到群体(pop)；（2）将前沿P*中的第一个个体{ind(1)}列为P*(1)，让P*_size=1；（3）用P*中的{P*(K)，K=1，P*_size}比较群体中的其它个体{ind(j), j=2, Pop_size)}；如果 ind(j)＜P*(K) ，将P*(K)替换为ind(j)；如果P*(K)＜ind(K)，j=j+1，继续比较；否则，把ind(j)列为P*中的一部分，P*_size = P*_size+1，j=j+1，继续比较；（4）结束前沿P*。

从筛选程序可知，如果在P*中没有找到更多的非支配解的数目，那么就会一直增加。在此过程中，以前找到的P*中其它非支配个体将会从主群体中移走，搜寻另一个前沿的筛选流程又一次被完成。不断重复执行流程，一直到整个群体被分配到不相同的前沿中。

2.2 遗传算法

遗传算法既可以在非支配筛选流程中应用，也可以在ε淘汰多样性保持方法中应用，ε淘汰的程序代码如程序1所示。

程序1 ε淘汰的代码

在采用遗传算法前，先建立一个随机种群，如程序2所示。然后，基于ε淘汰程序算法，去除ε中相似个体，种群整体数目将会不断减少。在此过程中，随机产生的个体，对种群进行重新填充，这样产生的搜索结果会更加有效。紧接着，非支配筛选程序将会对整个种群重新筛选，主要种群由得到的前沿结果组成。

程序2 遗传算法

3 车辆振动模型目标函数优化

本文采用五自由度车辆模型，如图1所示。M1代表前轮质量，m2代表后轮质量，mc代表座椅质量，ms代表簧载质量，Is代表簧载质量的惯性动量，kp1代表前轮刚度系数，kp2代表后轮刚度系数，l1代表前轮相对于质心的距离，l2代表后轮相对于质心的距离，kss代表座椅刚度系数，ks1、ks2代表车辆悬挂刚度系数，Css代表座椅阻尼系数，Cs1、Cs2代表车辆悬挂阻尼系数，r代表座椅与质心的距离。图1中的下标1和2表示车辆轮胎轴线。汽车在行驶过程中经过障碍的动态模型如图2所示。

3.1 线性微分方程

图1 五自由度车辆振动模型

图2 双隆起物激励

表1 模型的参数值

由文献推导得到的五自由度和角度θ的线性运动微分方程公式如（5）～（15）所示。其中，zc代表座椅垂直位移，zs代表簧载质量重心的垂直位移，zsi代表簧载质量末端垂直位移，θ代表转动角度，代表了座椅的垂直速度，代表轮胎垂直速度，代表簧载质量末端的垂直速度，代表座椅垂直加速度，代表簧载质量重心垂直加速度，代表轮胎垂直加速度，代表角加速度。

假设车辆行驶过程中经过图2的障碍物，车辆速度恒定，v=20m/s。同时，后轮和前轮的运动轨迹相同，只是延迟一段时间，延迟量为△t=(lf+lv)/v。模型的振动参数值如表1所示。

在本研究中，60000≤kss≤160000、11000≤ks1≤21000、11000≤ks2≤21000、2000≤css≤5000、600≤cs1≤2100、600≤cs2≤2100及0≤r≤0.6，这些设计变量是针对5个不同目标函数：前轮速度、后轮速度、座椅加速度、前轮和簧载质量之间位移(d1)及后轮和簧载质量之间位移(d2)。

3.2 车辆振动优化

本文采用遗传算法对车辆模型进行帕雷托优化，从5个目标函数中，选出4对不同的组合用于2-目标优化。为优化对象。假设种群中有90个个体，交叉概率为0.95，突变概率为0.2，种群使用了250代，对4对函数组成的优化处理如图3～6所示。

图3 2-目标优化前轮速度与座椅加速度点

图4 2-目标优化后轮速度与座椅加速度点

图5 2-目标优化前轮位移与座椅加速度点

图6 2-目标优化后轮位移与座椅加速度点

由图3～6中可以得到，在进行一个目标函数优化时，优化得到的良好值通常会导致另一个目标函数值变差。但是，如果优化的决策变量的解集是采用帕雷托优化的方法来选择，就可以得到一对优良的目标函数组合。也就是说，如果在优化过程中不采用此决策变量，所得到的目标函数优化值就会比相应的帕雷托优化得到的点值差。目标函数优化的差值一般位于右侧或顶侧。

在图3中，点A代表座椅加速度的最佳值，点B1代表前轮速度的最佳值。在本文中，设计点优化得到的B1和C1对比显示，座椅加速度随着前轮速度的增长而降低，从B1到C1大约降低了10%。通过非支配帕雷托优化目标函数得到的结果如图4～6所示。B2代表最佳的后轮速度，B3代表最佳簧载质量和前轮相对位移，B4代表最佳簧载质量和后轮相对位移，C2、C3、C4是综合考虑后的优化设计点。由图4～6可以知道，从点B2到C2，座椅加速度值相对降低了17%，从点B3到C3，座椅加速度值相对降低了8%，从点B4到C4，座椅加速度值相对降低了19%。由图3～6中可知，采用R.Zarfam[12]等人优化设计后得到的点D比本文帕雷托优化得到的点差。本文优化设计得到的点及参数值输入到Matlab/simulation软件中进行仿真，并与R.Zarfam[12]等人得出的优化点仿真结果进行对比，对比结果如图7～10所示。

图7 优化点C1、D座椅加速度仿真结果

图8 优化点C2、D座椅加速度仿真结果

图9 优化点C3、D座椅加速度仿真结果

图10 优化点C4、D座椅加速度仿真结果

从图7～9可知，在同等条件下，本文中仿真的座椅加速度值比文献要小。车辆在行驶过程中经过障碍物时，车辆振动相对较小，行驶过程相对平稳，舒适性较好。

4 结语

通过遗传算法，对五自由度车辆振动模型的目标函数进行优化设计，主要包括以下五个变量：前轮速度、后轮速度、座椅加速度、簧载质量和前轮相对位移、簧载质量和后轮相对位移，并通过matlab/simulation软件对优化结果进行仿真。同时，与其它文献仿真结果进行对比。优化结果表明，汽车在行驶过程中经过障碍物时，座椅产生的加速度跳动较小，车辆振动较小，舒适性较好。

[1]刘波，王有志，安俊江，等.车辆—路面空间耦合振动模型及其动力响应分析[J].山东大学学报，2014，（3）：83-88.

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[3]James Michael Hooper, James Marco.Characterising the in-vehicle Vibration Inputs to the High Voltage Battery of an Electric Vehicle[J].Journal of Power Sources，2014，（245）：511-518.

[4]Semih Sezer，Ali Erdem Atalay.Dynamic Modeling and Fuzzy Logic Control of Vibrations of a Railway Vehicle for Different Track Irregularities[J].Simulation Modelling Prac-tice and Theory，2011，（19）：1875-1892.

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Optimization and Simulation of the Objective Function of Vehicle Vibration Model Based on Genetic Algorithm

GUO Weidong
(Nanjing Communications Institute of Technology,Nanjing 211188)

This a rticle from the perspective of genetic algorithms, the objective fu nction of optimization of vehicle vibration model. Meanwhile, theoretical results and previous studies were analyzed. Firstly, we are given the geneticalgorithm program objective fun ction of vehicle vibration model, taking into account the correlation function. Next, create a vehicle vibration model, while optimizing the objective function of correlation, taking 2- objective optimization front wheel s peed of the vehicle, the rear wheel velocity, acceleration of the se at, sprung mass, re lative displacement of the relative displacement of the front wheels and the rear wheels. F inally, the goal of optimizing the results by matlab software si mulation, the simulation results with previous results were analyzed. After optimization simulation results show that adopt a multi-objective genetic algorithm to optimize the vehicle vibration model, after the vehicle during the ground obstacles, sea t vibration is rel atively small, comfortable and good.

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