基于时变参数的中国第一产业要素产出弹性估计

王玉梅，芮源，林青霞

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠　233030)



基于时变参数的中国第一产业要素产出弹性估计

王玉梅，芮源，林青霞

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

摘要：基于状态空间模型，利用卡尔曼滤波算法估计了时变弹性MRW生产函数，分析了1978~2012年中国第一产业各要素投入的产出弹性。分析认为：在中国现有的物质资本利用率水平和投资速度下，第一产业的物质资本产出弹性不断下降；教育资本的产出弹性随着就业人员受教育水平的提高也呈现下降趋势；尽管劳动力呈现先增后减的趋势，但是第一产业劳动力的产出弹性随着时间不断上升。

关键词：状态空间模型；MRW生产函数；要素产出弹性；卡尔曼滤波；第一产业

要素投入对中国经济增长的影响和贡献度一直是学术界关注的重点之一，大批学者做了较为严谨的研究。当前正值中国产业结构调整的关键时期，若不能及时解决第一产业薄弱的现状，及时优化中国第一产业要素投入组合比例，将影响中国第一产业经济乃至整体国民经济的长久健康发展。

然而，现有文献缺乏对中国第一产业要素投入及其产出弹性的动态分析，即没有文献或模型可以动态反映出中国第一产业各要素产出弹性的变动，也就无法分析中国第一产业合理的要素投入比例的变动。本文将从模型的设定、变量选择及模型检验等方面入手，分析中国第一产业投入要素的弹性变化，并提出与之相适应的政策建议。

一、模型的建立

现代经济增长理论起源于Harrod和Domar的研究，他们提出了西方经济增长理论史上第一个经济增长的数学模型。该模型以凯恩斯的储蓄-投资分析为基础，引入时间变量，使得凯恩斯的短期比较静态分析得以长期化和动态化。Solow在对Harrod-Domar模型进行修订的基础上发展起来的Solow-Swan模型，简称为Solow模型，是新古典经济增长理论的基础，几乎之后一段时期所有的有关经济增长的分析都以Solow模型为起点[1]。Mankiw等在Solow模型的基础上引入人力资本积累，再次发展了古典经济增长理论[2]。Mankiw-Romer-Weil(MRW)模型现已成为研究经济增长的一个基本范式，许多学者在此基础上进一步拓展，考察了各种资本投入对经济增长的影响。余长林不仅引入人力资本数量，还引入了人力资本结构，发现人力资本的数量和结构同时对经济增长有重要影响[3]。王云等在引入人力资本、物质资本的基础上引入了文化资本，发现现阶段经济增长仍为物质资本推动型，人力资本和文化资本的作用有限[4]。

考虑数据的可获得性，本文采用最基本的MRW模型进行分析，MRW模型的生产函数如式(1)。

(1)

式中，t=1，2，…，T；Yt，Kt，Ht，Lt分别代表第一产业于第t期的产出水平、物质资本、教育资本、劳动力数量、外生技术水平；A代表外生技术水平；α，β，γ分别代表物质资本、教育资本和劳动力的产出弹性，当α+β+γ=1时，该生产函数体现出规模报酬不变的特性，当α+β+γ>1时，该生产函数体现出规模报酬递增的特性。

对式(1)两边取对数，可得：

lnYt=αlnKt+βlnHt+γlnLt+lnA

(2)

其中，lnYt，lnKt，lnHt，lnLt，lnA分别是第一产业于第t期的产出水平的自然对数形式、物质资本的自然对数形式、教育资本的自然对数形式、劳动力数量的自然对数形式以及外生技术水平的自然对数形式。考虑到一般的回归模型通常假定要素投入的产出弹性在观测期内保持不变，即可以认为最小二乘(OLS)估计值是估计该产出弹性在观测期内的平均值。但是近年来，由于中国经济改革和各种外界冲击的影响，中国的经济结构正逐渐发生转变，固定参数模型难以准确地反映其中的变化，因此对该模型进行可变参数的估计就显得尤为必要。赵志耘等和章上峰等提出了时变产出弹性的非参数估计方法[5-6]，高宇明等提出了基于状态空间模型的时变产出弹性的卡尔曼滤波估计方法[7]；章上峰等提出了时变产出弹性的变系数面板数据估计方法[6]。

对于处于产业转型期的中国，随着经济结构、产业结构以及政策等外部因素的不断变化，第一产业的要素产出弹性受到许多不可观测因素的影响，故其往往会随着时间而发生改变，即使在特定的一段时间内也无法保持恒定。高铁梅指出状态空间模型可以将不可观测的变量(状态变量)并入可观测模型并与其一起得到估计结果。状态空间模型的假设条件是动态系统符合马尔科夫特性，即给定系统的现在状态，则系统的将来与其过去独立。状态空间模型具有如下特点：第一，它可以灵活地反映和分析社会经济现象中的动态过程以及演变体系；第二，状态空间模型不仅可以反映所研究系统的内部状态，而且可以揭示系统内部状态变化与外部输入和输出变量变动之间的联系；第三，状态空间模型适合解决多输入输出变量情况下的建模问题，其通过将多个变量时间序列转化为向量时间序列，使得模型不再孤立地处理时序数据；第四，状态空间模型利用贝叶斯后验概率，通过递归算法用现在和过去的最小心的信息形式描述系统的状态，提高了数据的利用率，因此，其不需要大量的历史数据资料，比较适合中国一些重要统计的数据普遍年限较短的现状[6]。

对式(2)稍作修改，构造物质资本、教育资本和劳动力数量产出弹性的时变参数的状态空间模型，模型如下：

lnYt=αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+lnA+μt

(3)

αt=θ1+φ1αt-1+εt1

(4)

βt=θ2+φ2βt-1+εt2

(5)

γt=θ3+φ3γt-1+εt3

(6)

其中，式(3)为信号方程，表示各产业投入要素与产出间的一般关系，φ1，φ2，φ3为状态变量自然回归系数；αt，βt，γt称为状态变量，并随着时间不断变化，其变化反映了除物质资本、教育资本、劳动力以外的其它因素对这些投入要素和产出的综合影响。式(4)~(6)为状态方程，均服从马尔科夫随机过程，描述了这些状态变量的生成过程。θt是状态方程的漂移项；当φ1=φ2=φ3=1时，状态变量服从随机游走过程；当|φ1|<1，i=1，2，3 时，状态变量服从平稳的AR(1)过程；当|φi|>1，i=1，2，3 时，状态变量服从非平稳的AR(1)过程。μt，εt1，εt2，εt3分别是信号方程和状态方程的扰动项，且独立服从于均值为零、方差为有限常数的正态分布。

由于本文中劳动力数量、物质资本和教育资本往往具有相同的发展趋势，即此3个变量很可能存在较为严重的共线性，Watson等分析指出，卡尔曼滤波算法在处理多重共线性问题上比最小二乘法具有巨大的优越性，卡尔曼滤波算法可以完成所有最小二乘法可以完成的，特别是当最小二乘法失效时，卡尔曼滤波仍然能保证其是一个最优的过程，同时通过一种最小二乘法所不能实现的方法，使其在处理多重共线性问题上具有足够的灵活性[8]。

尽管卡尔曼滤波拥有众多优点，但是，在缺乏约束条件的情况下，估计的结果往往只注重数学特性，而缺乏应有的经济含义，因此，笔者将给出相应的设定。

由于可获得的统计数据有限，模型中的待估参数较多，且所要求解的极大似然函数收敛机制十分复杂，因此，本文将要素产出弹性变动的状态方程扰动项的方差限定为相等方差，假定εt1=εt2=εt3，并且将量测方程扰动项的方差设定为一较小的常数。

由于状态空间模型的假设条件是动态系统符合马尔科夫特性，那么初期估计值受给定初始值影响的波动性较大，但随着卡尔曼滤波的过程，计算结果将越来越精确，逐渐收敛于真实值。因此，为了避免初期系数波动较大的影响，防止在参数收敛前待估参数矩阵的退化，本文采用EM算法寻找最大似然值。

二、实证分析

(一)变量选取和数据说明

本文的研究涉及第一产业的增加值Y、物质资本K、教育资本H、劳动力数量L，时间为1978~2012年，时间跨度35年。所有数据均来自《中国国内生产总值核算历史资料：1952~1995》、《中国国内生产总值核算历史资料：1996~2004》以及历年的《中国统计年鉴》和《中国劳动统计年鉴》具体数据见表1。

表11978~2012年中国第一产业投入要素及产出数据

1.增加值

本文用中国第一产业增加值作为衡量产业经济增长的指标，并按1978年不变价格进行换算。

2.物质资本

物质资本用第一产业的资本存量表示，计算第一产业资本存量时，需确定基期资本存量、各期资本投入增量、资本价格指数和资本折旧率等数据，笔者参考张军、单豪杰、徐现祥等的研究方法[9-11]，在估计一个基年的资本存量后，采用永续盘存法按不变价格测算第一产业的资本存量，并且采取第一产业的固定资本形成总额来度量当年投资，按照收入法核算时所提供的固定资产折旧数据为当年的折旧，并按照三步法构造投资缩减指数(不考虑省级划分)。对缺失数据，采用与徐现祥等一致的处理办法[9]，进行第一产业的资本存量估计，基期定为1978年。2005年以后的数据，由于缺少第一产业资本形成总额和折旧率的数据，采用王小鲁等提出的方法，用当年全社会固定资产投资乘以固定资产投资交付使用率计算当年的固定资本形成总额，折旧率定为5%进行计算[12]，并借用固定资产投资价格指数替代价格平减指数[11]。

3.教育资本

教育资本用第一产业受教育年限表示。由于历史统计数据的不完整性和某些数据尚未公布的原因，对一个人从事两个产业以上的情况以及缺失数据，采用王金营线性内插和线性外推等方法进行调整，可以获得1978年中国第一产业就业人员受教育水平估计值[13]。

4.劳动力数量

劳动力数量用年平均就业人数表示，即第一产业年初与年末就业人数的平均值。

(二)模型检验

时间序列的建模需要序列具有平稳性，当数据不满足平稳条件，往往会导致伪回归问题的出现，因此在实证前需要对各个序列进行单位根检验和协整检验。

1.单位根检验

为了保证模型的有效性，必须对各个变量进行平稳性检验，然而，现实经济生活中大多数变量往往是非平稳的，因此，通过单位根检验以确定各变量的单整阶数尤为必要。于是，我们采用AIC准则确定ADF单位根检验的滞后阶数。检验结果如表2所示。

通过对各变量进行ADF单位根检验，可以清楚地看到在5%的显著水平下，lnY~I(1)，lnH~I(1)，lnL~I(1)，lnK~I(2)，即lnY，lnH、lnL均服从一阶单整过程，lnK服从二阶单整过程。

表2变量平稳性检验(滞后阶数采用AIC准则)

2.协整检验

由于模型中变量非平稳，不能满足时间序列建模条件，为了避免伪回归问题的出现，需对这些变量进行协整检验，遗憾的是所有变量并非同阶单整，且仅lnK~I(2)，不符合协整检验的条件，因此将lnK一阶差分后，进行多变量的协整检验。检验结果如表3所示。

表3变量的协整检验

协整检验表明，在5%的显著水平下，变量间存在一个协整关系，即存在一个协整方程，使得第一产业增加值、教育资本、劳动力数量以及资本存量增长率之间存在长期稳定的均衡关系。因此，避免了模型产生虚假回归的问题。

(三)时变产出弹性

依据模型的上述设定和假设，不考虑规模报酬不变的约束，代入1978~2012年中国第一产业的相关数据，通过状态空间模型的卡尔曼滤波以及EM算法，利用R3.10版本的MARSS软件包，将4种状态方程形式下的中国第一产业要素产出弹性一并估计出来。

表4模型的选择

对于这4种形式的模型，本文根据AIC准则，选择带有漂移项随机游走形式的状态转移方程的估计结果，这表明第一产业要素投入的弹性服从随机游走过程，也就是说外部因素对产出弹性的影响是永久的。尽管外界因素对物质资本存量、教育水平、劳动力数量产生影响是有限的，但是这会永久影响第一产业物质资本、科学知识的使用效率及劳动力的工作效率，而产出弹性与各要素的使用效率有着密切的关系。因此，状态方程选择带有漂移项的随机游走形式是有意义的，其估计结果见式(7)~(10)和表5。

lnYt=lnAt+αtlnKt+βtlnHt+γtlnLt+μt

(7)

αt=0.697 0+αt-1+εt2

(8)

βt=0.933 3+βt-1+εt3

(9)

γt=0.450 4+γt-1+εt4

(10)

计算得出，该模型解释能力R2为0.995 7，接近于1，且残差序列相关性较弱。利用卡尔曼平滑计算各期的预测值，并考察模型整体的拟合效果(图1)，几乎所有的观测点都落入预测值的两倍标准差以内。

图1　第一产业增加值及其平滑结果

基于弹性的定义，以及边际技术替代率的值为有限正数，合理经济的要素产出弹性的取值范围是[0，1]。由表5可以看出教育资本的产出弹性与物质资本的产出弹性、劳动力数量产出弹性均在合理范围内，可以认为状态空间模型估计结果具有现实意义。物质资本和教育资本的产出弹性以近似直线形式下降，劳动力的产出弹性以近似直线形式上升，在相邻年份并没有出现要素产出弹性的剧烈波动，而是呈现特定的趋势小幅波动变化。这主要源于中国第一产业在改革开放以来持续稳定的发展，关于第一产业的产业政策并没有影响产业的市场特性，使得第一产业的发展符合经济的一般规律。

表51978~2012年第一产业时变参数的估算结果

1.物质资本的产出弹性

根据图3可知，第一产业物质资本产出弹性呈直线下降的趋势，从1978年的0.687 6下降到2012年的0.367 8，35年间下降了46.5%，平均每年下降0.94%。改革开放以来，每增加1%单位的资本，其产出增产率逐年减少。改革开放初期，中国开始在全国推广实行家庭联产承包责任制，在一定程度上提高了农业资本的利用效率，但是1992年社会主义市场经济以前，由于计划经济的制约，第一产业物质资本的产出弹性呈下降趋势。1992年以后，社会主义市场经济放开对资本利用效率的束缚，物质资本的投入速度加快，资本利用效率不断提高，但是由于要素边际产出递减的规律，利用率的提高无法抵消边际产出递减带来的影响，使得中国第一产业的物质资本产出弹性仍然呈下降趋势。这表明，中国第一产业物质资本增长的速度过快，使得物质资本与其利用效率不相协调，较低的利用效率拉低了产出弹性；生产要素的投入存在一个最佳比例，然而对于中国第一产业而言，物质资本呈指数形式增长(图2)，增速远远快于其他要素的增长速度，物质资本存量迅速提高，也就导致了物质资本投入与其他要素投入比例不合理，拉低了其产出弹性。

图2　1978~2012年第一产业物质资本存量

图3　1978~2012年第一产业物质资本产出弹性

2.教育资本的产出弹性

图4　1978~2012年第一产业教育资本

图5　1978~2012年第一产业教育产出弹性

教育资本产出弹性由1978年的0.920 5，下降到2012年的0.482 3，平均每年下降1.29%。1978年前后教育的产出弹性接近于1，即每增加1%单位的教育资本，第一产业产出也增加约1%单位，而2012年增加1%单位的教育资本，第一产业的产出只增加约0.5%单位。1978年春秋，参加1977、1978年高考的考生先后走进大学课堂，中国人才培养机制重新步入正常轨道。1986年起开始实行九年制义务教育，全国文盲率不断降低，人民受教育水平不断提高，第一产业就业人员的受教育水平也逐年上升。2006年中国取消农业税，减轻了第一产业就业人员的经济负担，提高了农民的积极性，该政策对受教育水平普遍较低的农村老年人口吸引尤为巨大。因此，尽管在第一产业就业人员数量降低的大趋势下，受教育水平低的老年人口的加入还是拉低了第一产业整体的受教育水平。随着科教兴国战略的不断实施，以及十二年义务教育的不断普及，中国第一产业就业人员受教育水平逐步提高。

图6　1979~2012年第一产业劳动力数量

图7　1979~2012年第一产业劳动力产出弹性

改革开放初期，由于中国第一产业就业人员受教育水平的严重缺乏，教育产出弹性很大，随着中国就业人员受教育水平不断提高，由于教育资本要素的边际产出递减规律，教育的产出弹性逐年下降。尽管如此，其产出弹性仍高于资本的产出弹性，处于一个较高水平。这表明中国第一产业就业人员受教育水平尚且不足，提高就业人员受教育水平在未来一段时间内仍能极大地推动第一产业产出的提高。相较于资本投资，考虑知识的乘数效益，教育投资不仅具有风险小的特点，更具有回报高的特点。

3.劳动力数量的产出弹性

劳动力的产出弹性由1978年的0.460 0，上升到2012年的0.785 9，35年间上升了70.9%，平均每年上升96%。1978年，劳动力的产出弹性为0.460 0，每增加1%单位的教育资本，第一产业的产出增加约0.46%单位，而2012年增加1%单位的教育资本，第一产业的产出增加约0.79%单位。

改革开放以来，第一产业劳动力数量随着时间不断提高，到1991年达到39 006万人的峰值。此后人数开始逐年下降，1997~2004年，由于农业政策的不断深化，第一产业就业人数有小幅提升。2005年以后，随着人均国民收入水平的提高，第一产业劳动力开始从第一产业向第二、第三产业转移，第一产业的劳动力数量不断减少。在改革开放初期，第一产业就业人员的劳动效率相对较低，劳动力的产出弹性随着劳动效率的提高而提高。20世纪90年代后，农业机械化、科技化的不断发展，以及劳动人员效率的提高，劳动力的产出弹性不断上升。劳动力产出弹性的不断上升也体现出中国集约式农业的基本格局尚未发生改变，农业经济仍属于小农经济，机械化和科技化水平不足。

1991年以后的一段时期以及2005~2012年，劳动力数量大幅减少，劳动力的产出弹性却没有出现大幅上升，从表面上看似乎不符合经济学规律，但是考虑到产业间劳动力的转移，劳动力产出弹性的增长速度因为第一产业长时期劳动力数量相对过剩而减缓，这反映出2005年后中国第一产业的机械化和科技化水平有了明显的提高，大农业的发展和劳动力效率的不断提高，以及相对当前其他要素投入量，都使得第一产业出现劳动力数量相对过剩的情况。随着国民经济的不断发展，以及农业科技的不断推广，第一产业的劳动力数量将逐渐趋于合理范围。

(四)模型再检验

Shumway等指出，由于卡尔曼滤波算法的稳健性，不仅仅是高斯过程，所有多元自回归过程都可以得到良好的估计，因此，即使残差不满足正态分布，就估计量的有效性而言，卡尔曼滤波算法得到的估计依然是最优的[14]。国内不少关于状态空间模型的文献中往往只对模型的残差进行平稳性检验，而忽略正态性检验。本文将残差样本累计分布与正态分布的理论累计分布做比较，通过Q-Q图检验模型的残差是否符合正态分布。

图8　残差正态性检验Q-Q图

从图8可以看出，残差点主要分布在直线附近，而其分布的均值与0有所偏离。为了检验残差均值是否为0，我们对其样本T进行检验，得到的P值为0.994 9，远远大于0.05，于是我们不能拒绝原假设，也就是可以认为残差均值为0。

模型残差是否平稳影响着模型估计的稳健性，若残差不平稳，则该模型的估计就非有效，因此残差平稳性检验关系着模型有效性。我们应用AIC准则确定残差单位根检验的滞后阶数，结果见表6。单位根检验的结果表明不带有趋势项和漂移项的检验显著，在0.01的显著水平上拒绝残差具有单位根的假设，因而我们认为该状态空间模型的残差是平稳的，即可以认为该模型及其估计结果是有效的。

表6残差的平稳性检验

三、结语

本文研究结论主要有以下几个方面：第一，中国第一产业的发展比较稳定，各要素的产出弹性呈现明显的小幅波动趋势性变化。第二，在现有资本利用效率水平下，物质资本的产出弹性不断下降，即增加物质资本投资不能有效地带来经济的增长，只有提高资本的利用效率并合理分配物质资本与其他要素间的比例，才能提高物质资本的产出弹性。第三，中国第一产业教育资本的产出弹性随着就业人员受教育水平的提高而下降，但在未来相当长的时间内教育资本的产出弹性仍能给第一产业的发展带来巨大的推动力。第四，由于中国经济的不断发展，第一产业的劳动力数量开始逐年减少，但劳动力素质、效率不断提高，以及劳动力数量逐渐趋于最适合的范围，使得劳动力的产出弹性不断上升。

为了改变中国农业基础薄弱的现状，提高中国农业经济的发展水平，笔者建议：第一，仍需重视第一产业，进一步扶持第一产业持续稳定发展，继续调整各类要素资本的投入结构；重视资本投资的重要性，避免盲目投资、过度投资，优化投资质量；通过政府政策的引导，将物质资本、劳动力等其他要素投入比例控制在适度、合理的范围之内。第二，持续推进中国教育事业的发展，逐步在全国普及十二年义务教育，提高教育质量，增强中国教育资本；积极发展农业生物技术和其它相应技术，探索提高第一产业生产力的新途径和新方法；打破因城乡差异等社会因素带来的农业上的人才流失，通过相应政策吸引更多的人才来关注以及发展第一产业；通过提高第一产业整体的受教育水平，提升第一产业的发展效率以及技术水平。第三，加强农业技术的改进和推广，开展相关行业培训、技能培训，尽快将农业科研成果、管理理念运用到实际生产生活中去，使相应的科研成果产业化、经济化。第四，增加对农业的投入，特别是知识投入、技术投入，在保证足够就业水平的条件下，推广农业科技化、现代化，减轻劳动力的负担，提高劳动力的生产效率。

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EstimationofelementsoutputelasticityinChina’sfirstindustrybasedontime-varyingparameter

WANGYu-mei，RUIYuan,LINQing-xia

(SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityof

FinanceEconomics,Bengbu233030,Anhui,China)

Abstract:Based on state space model, this paper estimated the time-varying elasticity MRW production function by using Kalman filter algorithm and analyzed the output elasticity of all the elements in China’s first industry from 1978 to 2012. The results showed: in the case of China’s existing material capital utilization level and investment speed, output elasticity of physical capital in the first industry constantly declined; output elasticity of educational capital also showed a trend of decline with the improvement of the education level of employed people; despite the fact that labor force presented a trend of increasing first and decreasing followed, output elasticity of labor force in the first industry was rising over time.

Key words:state space model; MRW production function; elements output elasticity; Kalman filter; the first industry

中图分类号：F242

文献标志码：A

文章编号：1671-6248(2015)01-0062-08

作者简介：王玉梅(1965-)，女，山东烟台人，教授。

基金项目：国家自然科学 (71301033)；安徽财经大学研究生科研创新 (CXJJ2014070)

收稿日期：2014-10-14