减振轨道对高架桥梁低频振动特性的影响

冯读贝，杨吉忠，余志祥，许浒

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031;2.中铁二院工程集团有限责任公司科学技术研究院，四川成都610031)

减振轨道对高架桥梁低频振动特性的影响

冯读贝1，杨吉忠2，余志祥1，许浒1

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031;2.中铁二院工程集团有限责任公司科学技术研究院，四川成都610031)

基于有限元方法与车辆—轨道耦合动力学理论，针对城市高架轨道交通引起的低频振动现象，着重分析了常用高架简支箱梁在铺设非减振型轨道、钢弹簧浮置板轨道和被动式动力减振浮置板轨道3种情况下的低频振动特性。结果表明:在0～30 Hz，非减振型轨道板因与梁体共同运动，其振动水平较钢弹簧浮置板略低，但非减振型轨道板无法有效衰减传递到桥梁结构的振动;在15～30 Hz，钢弹簧浮置板通过增大轨道板自身振动的方式降低板下结构的振动，墩顶的振动加速度级衰减量约10～20 dB，但会放大轨道在1阶固有频率(5 Hz左右)处的振动水平;插入控制1阶模态振动的被动式动力吸振器，可使浮置板及桥墩各测点在1阶固有频率处的振动大幅衰减，桥墩的振动加速度级衰减量约为10 dB，有效弥补了钢弹簧浮置板结构的不足。

城市轨道交通 高架桥梁 轨道结构 低频振动 被动减振

高架轨道交通以其经济和便于施工的特点，越来越多地应用在城市轨道交通建设中，但是高架轨道交通会引起临近城市建筑的低频振动，对周边居民的工作、生活造成困扰。国内闫维明等［1-2］根据对地铁运营诱发振动的实测结果，指出地表测点振级随着与线路中心线水平距离的增大而减小。在中心线附近，60～80 Hz的振动强度较大，但是随着距离的增加，衰减越来越快，其倍距衰减量约为10～20 dB。0～20 Hz的振动衰减较慢，其倍距衰减量约为5 dB，传递到建筑物的振动主要为20 Hz以内的低频振动。同时，测试结果得出地铁引起的振动在20～30 m左右的地方会出现振动放大现象，主要以10 Hz以内的振动分量为主，在这一范围内的建筑物易受到地铁列车运营的干扰。常乐等［3］还对多个路段高架路诱发的地面振动进行大量实测，指出由高架轨道交通引起的地面振动主要是竖向振动。桥墩附近，竖向振动集中在5～25 Hz和40～80 Hz两个频段范围内，高频振动的分量小于低频振动的分量，高频振动随着距离的增加而迅速衰减;桥墩9 m以外，地面振动主要集中在5～25 Hz。随着测点与振源距离的增大，竖向振动加速度呈非完全指数衰减的规律。另外，国内学者丁德云等［4］通过试验推导出地铁振动引起的地表低频振动的预测公式，总结了地表竖向振动和轨道结构动力特性的关系。李小珍等［5］对高架城际快铁附近的自由地表振动进行了现场实测，指出地表振动加速度级与距离呈对数关系，低频振动的传播距离比高频振动更远。张辰辰等［6］建立了车辆—桥梁—土体—建筑三维有限元模型，分析了高架轨道交通引起的地面及建筑物的振动特性。

本文结合现有研究成果，主要关注0～30 Hz桥梁—轨道结构的低频振动特性，分别对铺设非减振型轨道、钢弹簧浮置板轨道、被动式动力减振浮置板轨道的简支箱梁桥进行车—轨—桥耦合动力分析，研究不同轨道形式对简支箱梁低频振动特性的影响，为桥上轨道结构低频振动的研究提供理论基础。

1 计算模型

1.1 计算理论

车辆—轨道—桥梁动力分析模型包括车辆、轨道和桥梁3个部分。车辆系统是由车体、构架以及轮对组成的多刚体;轮轨之间采用赫兹非线性模型确定其法向接触力，用Kalker线性蠕滑理论确定其切向蠕滑力;采用新型显式积分法求解车辆系统的刚体运动微分方程。

非减振型轨道板以及钢弹簧浮置板、被动式动力减振浮置板的钢弹簧底部与梁体采用刚臂单元固结，由此将车辆、轨道、桥梁3部分耦合为整体系统。动力分析模型见图1。

轨道与桥梁结构子系统的振动计算采用有限元方法进行，可得到在车辆荷载作用下结构的节点位移、速度以及加速度响应。基本方程为

式中:［M］为结构质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵;和u分别为结构加速度、速度和位移; {F}为荷载向量。

采用Newmark方法求解上述微分方程。

1.2 车辆主要参数

基于车辆—轨道耦合动力学理论［7］，采用美国五级谱，考虑高低、水平、方向、轨距4种随机不平顺。通过自编的计算程序，模拟列车在桥上的运行过程。车辆为B2型地铁车辆，采用六节编组，行车速度80 km/h，车辆主要参数见表1。

图1 列车—轨道—桥梁动力分析模型示意

表1 地铁B2型车主要参数

1.3 轨道结构主要参数

本文建立了3种桥梁—轨道的有限元模型，钢轨均为CHN60型钢轨，两自由端施加简支约束，钢轨的有限元模型考虑为离散支撑的欧拉—伯努利梁。

1)非减振型轨道

非减振型轨道板的基本尺寸:长32.6 m，宽3.2 m，厚0.365 m。建立有限元模型时，为减少网格数量，提高计算效率，将轨道板简化为考虑剪切效应和转动惯量的Timoshenko梁，用弹簧—阻尼单元模拟扣件系统的刚度阻尼特性，轨道结构与梁体固结。非减振型轨道板结构示意如图2所示。

图2 非减振型轨道结构示意

2)钢弹簧浮置板轨道

钢弹簧浮置板的基本尺寸:长32.6 m，宽3.2 m，板两侧厚度0.32 m，板中间厚度增加至0.48 m。用弹性壳单元模拟轨道板，用弹簧—阻尼单元模拟扣件系统和钢弹簧的刚度阻尼特性。扣件与钢弹簧主要参数见表2，钢弹簧浮置板轨道结构示意如图3所示。

3)被动式动力减振浮置板轨道

表2 浮置板轨道结构主要参数

图3 钢弹簧浮置板轨道结构示意

图4 单自由度被动式动力吸振器原理

基于文献［8］提出的城市轨道交通低频减振轨道结构设计方法，建立单模态抑振被动式动力减振浮置板有限元模型，吸振器原理如图4所示。主振动系统与附加动力减振系统的质量分别用M，m表示，位移分别用u1，u2表示，则系统的运动方程为

根据有阻尼主振动系统的最优同调［9］以及最优阻尼条件［10］，可以推导出以质量比μ(μ=m/M)为设计参数的附加动力减振系统3个参数m，k，c的计算公式。

式中:K，C分别为主振动系统的弹簧刚度和阻尼系数; k，c分别为附加动力减振系统的弹簧刚度和阻尼系数;ζ为附加动力减振系统的阻尼比;Z为主振动系统的阻尼比。

式中:Ωn为主振动系统的固有角频率;ωn为附加动力减振系统的固有角频率。

根据上述附加动力减振系统的参数计算公式，取单模态被动式动力吸振器的质量比为0.3;吸振器设置在每跨浮置板的跨中位置，以抑制其1阶模态的振动。计算得到附加动力减振系统的质量、刚度、阻尼系数分别为28 557.6 kg，58.2 kN/mm，767.8 kN·s/m。单模态抑振被动式动力减振浮置板轨道结构示意如图5所示。

图5 单模态抑振被动式动力减振浮置板轨道结构示意

1.4 桥梁结构主要参数

取3跨32 m高架简支箱梁进行建模。在有限元软件中通过自定义的方式准确生成箱梁截面，桥墩采用实心圆端型，墩高均为20 m。梁体与桥墩均使用考虑剪切效应和转动惯量的Timoshenko梁模拟，桥梁支座形式考虑为主从节点自由度耦合，桥墩基础刚度取值见表3。

表3 桥梁基础弹性刚度

2 低频振动特性分析

利用车辆—结构耦合动力学理论，对列车荷载作用下3种轨道形式的高架桥梁低频振动特性进行了分析。文中轨道板、梁体、墩顶的振动加速度分别为第二跨跨中处轨道板中心点、桥梁中心点、第二跨始端桥墩处墩顶的振动加速度。

2.1 模态分析

建立3种桥梁—轨道的有限元模型，进行模态分析，得到3种工况下桥梁—轨道的1阶竖弯模态频率分别为5.96，5.28，4.41 Hz。

图6 非减振型轨道板与钢弹簧浮置板竖向振动加速度功率谱

2.2 非减振型轨道板与钢弹簧浮置板对比

非减振型轨道板与钢弹簧浮置板竖向振动加速度功率谱见图6。由图6可知:非减振型轨道板的振动水平在各频段均明显低于浮置板的振动水平，这是因为非减振型轨道板直接与梁体固结，轨道结构与梁体共同运动;采用钢弹簧浮置板的桥梁，其梁体和墩顶的振动水平均较采用非减振型轨道板的低，这是由于钢弹簧浮置板通过增大浮置板振动加速度级的方式有效隔离了振动向板下结构的传递;在1阶固有频率6 Hz附近，铺设钢弹簧浮置板的高架桥梁各测点的振动水平并未减小，这是由于6 Hz附近的振动接近浮置板固有频率，发生了共振。因此，采用浮置板轨道可以有效隔离大于1阶固有频率的较高频率振动，但会放大固有频率附近的低频振动。

2.3 钢弹簧浮置板与被动式动力减振浮置板对比

针对钢弹簧浮置板无法降低1阶固有频率附近振动水平的问题，在浮置板上加入控制1阶模态振动的被动式动力吸振器。钢弹簧浮置板与被动式动力减振浮置板竖向振动加速度功率谱见图7。

图7 钢弹簧浮置板与被动式动力减振浮置板竖向振动加速度功率谱

由图7可知，浮置板上插入控制1阶模态振动的被动式动力吸振器后，轨道板在5～30 Hz的振动水平显著降低，对各阶固有频率的峰值均有明显的削减。梁体的竖向振动主要集中在5 Hz左右的频率范围内，在1阶固有频率5.2 Hz附近的振动水平大幅度衰减。墩顶的竖向振动主要集中在15～20 Hz，在1阶固有频率5.2 Hz附近的振动水平大幅度衰减，在16，18 Hz处的峰值也明显削弱。可见，插入单模态抑振被动式动力吸振器可以有效地吸收1阶固有频率附近浮置板以及板下结构的振动。

2.4 1/3倍频程分析

由于桥墩的振动水平能够较为直观地反映列车荷载作用下振动向周围传递的特点。本文针对桥梁墩顶和墩底测点的振动时程进行1/3倍频程分析。采用振动加速度级的方式，比较铺设不同形式轨道板的简支箱梁在低频域内向周围传递振动的水平。桥墩竖向振动加速度级1/3倍频程见图8。

由图8可知，铺设非减振型板的高架简支箱梁桥墩分别在频率6.3，20 Hz处出现加速度峰值;6.3 Hz处墩顶和墩底的加速度级分别为72.0，68.0 dB;20 Hz处墩顶和墩底的加速度级分别为94.7，91.8 dB。说明振动在由墩顶传递到墩底的过程中存在约3%～5%的衰减。从钢弹簧浮置板与被动式动力减振浮置板的加速度级计算结果可以得到同样的衰减规律。

钢弹簧浮置板能够有效隔离桥墩在1～3.15 Hz以及12.5～32 Hz的振动水平，加速度级衰减量约为10～20 dB。相对于非减振型轨道板，铺设钢弹簧浮置板后整个系统1阶固有频率有所下降，但在固有频率处桥墩的振动仍处于较高水平。

浮置板上插入仅控制1阶模态振动的被动式动力吸振器后，在浮置板1阶固有频率5 Hz附近，铺设钢弹簧浮置板的桥墩顶部和底部的加速度级分别为70.1，65.9 dB，铺设被动式动力减振浮置板的桥梁桥墩顶部和底部加速度级分别为60.7，56.6 dB。可见插入控制1阶模态振动的被动式动力吸振器后，桥墩的加速度级有10 dB左右的衰减。另外，在1.25～1.6 Hz衰减量为5 dB左右，在其他频段内则无明显的衰减。

图8 桥墩竖向振动加速度级1/3倍频程

3 结论

1)非减振型轨道板与梁体固结，轨道结构与桥梁共同运动，轨道板振动水平较低，但是由于轨道与桥梁之间的连接刚度过大，因此无法有效衰减传递到桥梁结构的振动。

2)钢弹簧浮置板通过增大自身振动水平的方式大幅度衰减传递到桥梁结构的振动，在1～3.15 Hz以及12.5～32 Hz，桥墩的加速度级衰减量约10～20 dB，但在桥梁—轨道系统1阶固有频率附近并不能有效衰减传递到桥梁结构的振动。

3)钢弹簧浮置板在浮置板上插入控制1阶模态振动的被动式动力吸振器后，浮置板、梁体、桥墩在1阶固有频率附近的振动大幅度衰减，其中桥墩的加速度级衰减量约10 dB，弥补了钢弹簧浮置板在固有频率处发生共振的不足。

［1］闫维明，聂晗，任珉，等.地铁交通引起的环境振动的实测与分析［J］.地震工程与工程振动，2006，26(4):187-191.

［2］闫维明，张祎，任珉，等.地铁运营诱发振动实测及传播规律［J］.北京工业大学学报，2006，32(2):149-154.

［3］常乐，闫维明，任珉，等.高架路交通诱发的地面振动测试与分析［J］.振动、测试与诊断，2009，29(2):175-178.

［4］丁德云，刘维宁，李克飞，等.地铁振动的地表低频响应预测研究［J］.土木工程学报，2011，44(11):106-114.

［5］李小珍，刘全民，张迅，等.高架轨道交通附近自由地表振动试验研究［J］.振动与冲击，2014，33(16):56-61.

［6］张辰辰，钱振东，张晓春.高架地铁列车环境振动传播规律的数值模拟［J］.东南大学学报(自然科学版)，2013，43 (4):863-867.

［7］翟婉明.车辆—轨道耦合动力学［M］.3版.北京:科学出版社，2007.

［8］杨吉忠，颜华，林红松，等.被动式动力吸振轨道板:中国，203546523U［P］.2014-04-16.

［9］HAHNKAMM E.Die Dämpfung Von Fundament Schwing Ungen Bei veränderlicher Erreger Frequenz［J］.Ingenieur-Archiv，1932(4):192-201.

［10］BROCK J E.A Note on the Damped Vibration Absorber［J］. Journal of Applied Mechanics，1946(68):284.

Influence of vibration damping track on viaduct girder's low-frequency vibration characteristics

FENG Dubei1，YANG Jizhong2，YU Zhixiang1，XU Hu1
(1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2.Research Institute of Science and Technology，China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610031，China)

Based on the finite element method and the vehicle-track coupling dynamics，the low-frequency vibration characteristics of the common elevated simply-supported box girder under conditions of laying non-damping track，steel spring floating slab track and passive dynamic damping floating slab track(PDD_FST)for the low-frequency vibration phenomenon caused by the urban elevated rail transit.T he results show that the vibration level of nondamping track is lower than steel spring floating slab track in the low-frequency range of 0～30 Hz due to its joint movement with beam，but the non-damping track will not attenuate the vibration transmitted to the bridge，the steel spring floating slab track reduces vibration under slab by enlarging the vibration of track slab in the range of 15～30 Hz，the attenuation of pier top vibration acceleration level is about 10～20 dB，which will enlarge the track vibration level in first order natural frequency(about 5 Hz)，inserting one PDD_FST controlling first order modal vibration will significantly attenuate the vibration of FST and pier measuring points in first order natural frequency，and the attenuation of the pier vibration acceleration level is about 10 dB，which could effectively compensate for the shortage of steel spring floating slab track.

Urban rail transit;Viaduct;T rack structure;Low-frequency vibration;Passive vibration

U213.2;U448.28

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.02

1003-1995(2015)12-0007-05

(责任审编郑冰)

2015-06-09;

2015-11-09

冯读贝(1991—)，男，硕士研究生。