润物无声，论数学素养在教学中的培养——以 《分数的初步认识》为例

◆华中师范大学教育学院 肖 敏 周东明

润物无声，论数学素养在教学中的培养
——以 《分数的初步认识》为例

◆华中师范大学教育学院 肖 敏 周东明

数学素养是每一个人都应该具备的基本素养，而数学素养的培养更是义务教育阶段数学教育的重要目标。自“新课改”以来，许多一线老师都在作出努力和尝试如何将数学素养的培养落实到具体的教学过程中。本文结合《分数的初步认识》这一内容来探讨如何在教学设计中渗透数学思想和方法，培养学生的数学思维，以期培养学生的数学素养。

教学；数学素养；培养

让学生获得其所需要的基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验是义务教育阶段数学教育的重要目标，而培养学生的符号意识、应用意识和创新意识亦是数学教育的重要内容。然而，如何有效地落实这些目标，则方法各异，其结果也是大相径庭。笔者结合《分数的初步认识》的课程设计，旨在落实上述目标上做些探索，以期实现让学生“运用数学思维方式进行思考”之目标。

一、找准起点，蓄势待发

了解学生的已有认知基础，才能于巧妙中让学生从已知走向未知，再从未知走向已知，在不断的认知冲突中运用数学思维去思考问题、感悟数学的思想与方法。

《分数的初步认识》是在学生已经掌握整数相关知识的基础上来进行教学的，主要是让学生理解几分之一的真正含义。对于小学生而言，分数是除整数外的一个新数，是数概念的一次扩展。尽管分数是一个陌生和复杂的概念，但学生还是具备了一些与此相关的概念。一个是整数中“平均分”的概念认知，另一个就是生活经验中的一些口语或抽象概念。如“一半”，学生知道将1个月饼平均分给两个人，每个人得到一半，但是学生不知道这里的“一半”其实就是分数二分之一。有些学生可能已经知道“几分之一”的表达，在生活经验中也大致能体会到几分之一的意义，但是这些理解都是比较肤浅的。这些知识经验是学生学习分数的知识基础，是教学的出发点。

此外，儿童的认知发展需遵循一定的规律。小学低年级儿童的认知发展更多的是通过动作和图形学习来完成的，到了高年级才会逐渐抽象成符号和语言，即逐渐从形象思维向抽象思维发展。要使三年级学生接受“分数”这一新概念的认知，就必须遵循此年龄阶段儿童认知发展的规律，即让学生多动手操作，通过熟悉的生活经验或具体形象图形来认知抽象的分数概念。

二、定位终点，巧搭桥梁

义务教育阶段的数学课程在继续强调基础知识和基本能力的同时，还强调通过有效的措施，使学生真正感悟和理解数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验，体会思想方法的价值，从而提升学生的数学素养。

那么，如何在达成《分数的初步认识》知识目标的教学过程中巧妙地渗透数学思想和方法，让学生得到思维的训练，则需要教师用心去挖掘元素，设计桥梁。本节课的教学目标如下：

1.能结合具体的情境初步认识几分之一，知道它的含义和各部分的名称，能正确读写几分之一这样的分数。

2.能认识各种表征图形或情境中的几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一，并学会用直观的方法去比较这类分数的大小。

3.通过动手操作、观察和比较等数学活动来感知几分之一这类分数的含义和意义，在动手与动脑的过程中发展动手能力和逻辑思维能力，培养符号意识、应用意识和创新意识，渗透极限和辩证的思想。

4.在分数的认识活动中感受分数的意义以及分数与生活的紧密联系，从而进一步感受数学与生活的联系以及加强对数学学习的兴趣。

三、润物无声，重视过程

要实现让学生“运用数学思维方式进行思考”的教学目标，必须重视教学过程。下面结合《分数的初步认识》教学过程的设计来具体说明。

1.找准支点，落实基本数学活动经验

“基本活动经验”是“四基”之一，学生基本活动经验的获得，要求教师必须结合数学教学内容，找准活动支点，适时适当适度地开展数学活动，累积活动经验。本设计中的折叠正方形、运用数学符号、解决问题等活动过程，都是在积累学生的数学活动经验。

在创设情境初步认识分数时，无论是教材还是优质课例，大都是用对折一个圆形物体的方式来导入。用圆来导入，其优点是对折起来比较简便，但其缺点是思维方式单一、对折方式单一，活动经验单一、对折结果单一。而本设计采用正方形导入，则思维多向、对折方式多样、活动经验丰富、所得结果多类。既培养了学生的思维和动手能力，又将培养学生的“基本活动经验”落实到课堂的细节之中。

2.抓住机会，培养符号意识

符号意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的10个“核心概念”之一，足见其在数学教育中的重要地位。然而，到底该如何培养学生的符号意识呢？除了教材中涉及具体的符号使用时必须不折不扣地完成教学内容外（如低年级时用“☆”这个图形符号等），还必须结合学生所学的内容，不失时机地加强符号的渗透。例如，关于分数的表示，我们是这样设计的：

师：除了分成4份、8份，我们还可以分成多少份呢？其中的一份又是它的几分之一呢？

师：想象一下，如果是平均分成3份、5份、7份呢？你能够说出每一份是它的多少吗？

师：分得完吗？

生：分不完。（老师接着板书 “……”）

师：那分成很多很多份，怎么表示呢？有谁帮帮老师？

（学生的表情十分丰富：好奇、疑惑、迷茫……）

师：我们可不可以用 “☆”来表示这个 “很多很多的份数”呢？比如表示成能不能这样表示呢？（生讨论）

其实是可以的。比如：当五角星表示的份数是100的时候，分数就是你还想到哪些符号呢？

师：你们学过哪些字母呢？想用哪个字母来表示？

（生回答）

师：其实，我们通常用字母 “n”来表示，它表示未知的份数，写成可以具体为任何数（0除外）。（接着在省略号之后板书

师：大家看黑板，我们把数也数不完的像几分之一这样的数起一个名字，叫分数。（补充板书，呈现出：像这样的数，都是分数）。我们还发现，（板书）把一个物体平均分成n份，其中一份就是它的

这样的表示方法，既能够将分数的表示方式“一般化”，使学生对分数的表示一步到位，又不会增加学生的学习难度。

3.深入挖掘，发展思维能力

注重引发学生的数学思考，让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，这是数学教育应该发挥的重要作用。

关于分数的表征方式，除了用面积模型和线段图来表示，还结合分数的产生以及分数的意义引入了除法的运算结果、数轴和集合来表征分数，目的是让学生体会从多种角度来思考问题，从而激发学生的思维，培养学生的思维方式。例如，设计了如下习题：

师：对于同样的一个长方形，你们有的这样折，有的那样折。为什么折法不同却都表示呢？大家可以讨论一下。（展示学生的不同折法，如下图）

生：都是一半、大小相等、都是一份……（教师可引导）

师：是的，折法不同没有关系，只要是平均分成两份，其中的一份就都是这个长方形的

同理，教师提问：有的用圆，有的用纸条，有的用长方形，为什么形状都不一样，也都可以表示呢？（展示学生的不同折法，如下图）（学生讨论思考）

师总结（板书）：不管什么图形，只要把一个物体平均分成2份，其中一份就是它的

此外，关于分数的大小比较，本设计在用直观图直观比较分数大小之后，又渗透了辨证的数学思想，让学生从思维的角度来体会分数大小的比较。具体设计如下：

（生畅所欲言，回答不出来也没关系。）

师：通过观察，我们可以发现，对于这些分子为1的分数，当分母越大的时候，该分数越小。就像分一块蛋糕，分的人数越多，每个人得到的蛋糕越少。同学们，只要善于观察与总结，你们会发现更多数学的奥秘！

关于分数大小的估计，本设计也呈现了阴影部分逐渐变少的直观图，让学生在直观比较分数大小的基础上来估算逐渐变小的分数，从而在无限变小的过程中初步感悟极限思想，即像几分之一这样逐渐变小的分数是有无数个的，且最小的那一个分数趋近于0。其直观图如下：要求学生估计出每一段长条中阴影部分的大小。

4.学以致用，培养应用意识

运用数学概念与原理去认识世界，从现实世界中抽象出数学问题并用数学方法予以解决，整个数学教育的过程都应该培养学生的应用意识和能力。本设计最后一道习题是让学生通过测量来应用分数，旨在让学生用数学思维去认识世界和解决现实世界中的实际问题，培养学生的应用意识，这正是适应了时代发展对人才培养的需求。同时，分数产生于测量，又运用于测量，经历从生活走向数学，再从数学回归生活的过程，可以让学生体会到数学与生活的紧密联系，感悟分数的价值，增强学生的应用意识。基于此，在教学过程的最后，设计了如下习题：

师：同学们，老师手中有和你们一样长度的纸条（学具袋中的15cm长的纸条），但是老师没有你们手中的正方形（边长为5cm）。你们能用纸条量一量正方形的边长并告诉老师吗？老师也要做一个和你们一样的正方形。

总之，让学生获得所需要的基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验是义务教育阶段数学教育的重要目标，而培养学生的符号意识、应用意识和创新意识亦是数学教育的重要内容，这些都对数学素养的培养具有重要作用。如何在教学设计中渗透数学思想和方法，培养学生的数学思维，以期实现学生数学素养的培养，我们应该做到深入挖掘教材、剖析课程标准，在具体的教学内容中寻找培养的契机，在教学过程中让学生运用数学思维去思考，从而达到润物细无声的效果。

（编辑：胡 璐）

肖敏，华中师范大学教育学院小学教育专业硕士研究生，曾获得2015年度全国全日制教育硕士小学教育专业教学技能大赛决赛三等奖；周东明，现任华中师范大学教育学院教授、博士生导师，华中师范大学中小学数学教育研究中心主任，校级教学督导员，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事、学术委员会委员，湖北省教育学会小学数学专业委员会副理事长、学术委员会主任。多年从事小学数学教学的研究工作，参与《实验数学》研编，任《实验数学教学文选》副主编，主编《小学数学新课程教学案例》、参编《小学数学教育概论》和《湖北考试史》，参与课题研究，承担小学数学国家级骨干教师培训工作等。

G623.5

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1671-0568（2015）34-0074-04