火炕系统流动传热模型综述

袁鹏丽 王宗山 端木琳

大连理工大学建设工程学部

火炕系统流动传热模型综述

袁鹏丽 王宗山 端木琳*

大连理工大学建设工程学部

火炕是我国北方农村地区应用最广泛的建筑采暖方式，由于火炕搭建依靠农民经验，缺乏理论指导，常出现炕面温度过高等现象。因此，为有效改善炕体性能，需深入研究火炕系统传热流动模型。本文在总结火炕模型的建立途径的基础上，从微观与宏观的角度得到火炕传热流动模型包括计算流体力学模型和热平衡模型。分别介绍了各个模型的理论基础、模型假设、参数选取以及模型验证的研究现状，总结了目前存在问题并提出了下一步研究方向。

火炕 传热模型 计算流体力学 热平衡

我国农宅的商品能耗为1.77亿标准煤，占建筑总能耗的26.1%，农宅采暖能耗达到3.155亿标准煤，是城镇住宅的1.93倍[1]。因此北方农村的能源问题亟需解决。在北方农村地区，约85%的农宅使用火炕采暖，其已成为应用最广泛的建筑采暖方式[2]。然而，由于火炕的搭建及内部结构的设置均凭农民经验，缺乏理论指导，往往存在火炕倒烟、炕面凉或炕面过热、室内温度低等现象。因此，学者们针对火炕进行了热工性能研究、改进实验研究以及经济快捷的模型研究。

本文通过对火炕及与火炕相似系统模型的文献调研，总结了火炕系统模型建立的研究现状，根据研究现状展望下一步火炕系统模型的研究方向。由于火炕的工作原理与火墙（图1[3]）、韩国的ondol（图2[4]）及罗马的hypocaust（图3[5]）相似，因此该类相关文献也有一定参考价值。

图1　火墙

图2　罗马的hypocaust

图3　韩国温突形式

1　火炕系统模型的建立途径

1.1计算流体力学软件

采用计算流体力学方法可从微观的角度分析火炕系统不同位置各参数分布。文献[6～8]均利用Fluent对不同炕体设计进行性能模拟，得到优化方案。文献[9～11]则利用Airpak对火炕采暖室内热环境进行模拟。在与火炕相似的国外相关文献中，Park T[12与]Oetelaar T[13]利用CFD软件分别对韩国温突的室内热环境及罗马浴池加热系统的室内温度分布进行了模拟分析。有学者利用火灾动力学模拟软件FDS进行模型建立及模拟。张培红等[14]利用FDS4.0模拟了不同结构火炕炕面温度、烟道进出口温度及室内空气温度。郝亚芬[15]等人利用火灾动力学模拟软件FDS5.3对传统火炕及火墙式火炕的烟气流动特性进行分析，得到相关温度分布云图。

1.2编程

随着计算机的发展，学者可独立建立数学模型并编程进行计算，此方法能满足该模型下的特定条件。沈阳建筑大学敖永安[16～17]等人利用VB可视化编程模拟得传统火炕炕头温度过高，并提出在炕头加换热器的措施。高翔翔[18]在火炕及火炕建筑传热流动过程的数学模型描述完成下，利用Matlab建立了该火炕及火炕建筑的传热模型。庄智、李玉国[19]对架空炕的建筑耦合流动与传热过程建立了数学模型，利用onions方法对架空炕采暖系统传热与流动模型进行编程求解。Basaran T[20]利用有限差分法对古代里斯市的小型浴室的加热系统进行了数值计算。Yang M[21]将炕体的温度看作仅沿厚度变化，将各部分均看为一节点，从而根据节点间的热平衡方程转化为以下矩阵形式，根据该矩阵方程组进行编程迭代求解。

1.3能耗分析软件

假设每一壁面及空间为均匀一点，建立了各个节点间的热平衡方程。DeST求解建筑动态热过程采用状态空间法[22]，曲学明[23]则利用DeST软件，将火炕所提供的热量换算成设备功率对室内热环境进行模拟。孙娜[24]则利用Trnsys软件，将火炕及火墙的散热量作为内扰对室内热环境模拟。Cao G[25]利用IDA-ICE 4.0软件对火炕采暖系统性能进行了传热模拟。赵云兵[26]采用Designbuider软件将炕体作为一固定内热源进行设置计算。

通过对火炕系统模型的建立途径分析可得目前火炕传热流动模型主要从微观与宏观两方面建立：计算流体力学模型和热平衡模型。

2　计算流体力学模型

2.1模型理论基础

火炕系统流动传热模型包括烟道和室内的流动传热，以烟气和空气微元体为对象进行模型建立。因此，采用计算流体力学方法，烟气和室内空气的微元能量守恒描述为[27]：

式中：ρ为流体密度，kg/m3；T为微元体温度，K；t为时间，s；λ为流体导热系数，W/(m·K)；cp为流体的定压比热容，J/(kg·K)；u、v、w分别为x、y、z方向的烟气流速，m/s；ST为源项。

动量守恒方程反应了流体流速，而在求解模型时所需的边界条件由动量守恒方程决定。以三维模型为基础，火炕内烟气以及室内空气的流动方程为[27]：

由于火炕烟道内高温烟气的气体辐射作用，则烟气辐射模型也需考虑在内：

式中：κd为烟气的吸收系数；σd为烟气的散射系数；Ib,d为烟气的发射项；φ(s,s′)为散射的相位方程，表示从s′到s方向上的散射强度。

根据火炕特点对以上控制方程进行不同模型选取包括标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε，其中后两种模型是为了弥补标准k-ε模型的缺陷而进行修正的模型[28]。

在有关火炕烟气传热流动模型中，庄智[29]分别对三种模型进行计算，结果发现Realizable k-ε模型有着稳定的收敛性和较高的精度，因此在炕体的流动与传热计算中选用Realizable k-ε模型。赵云波[30]对烟道流动选取RNG k-ε模型进行分析。以火炕室内热环境为主的模型中，通常选用标准的k-ε模型。

2.3模型参数的确定

火炕系统的模型参数包括烟气温度和流速、换热系数以及炕面温度。在计算流体力学模型中，此类参数与边界条件的设置有关。

1）烟气参数。在计算流体力学模型下，火炕模型的烟气进出口流速及温度为必要的边界条件。文献[8，15，20]将烟气进口流速及温度设为定值，只研究此温度下的炕体变化，无法反应整个火炕的运行过程。庄智[29]在对炕体传热和流动的模型计算中，考虑了烟气进口流速和温度的变化性，得到非稳态传热结果。

2）换热系数。采用计算流体力学模型的文献中，Oetelaar T[13]在对罗马传统浴池加热系统的模型建立中，选取烟道内对流换热系数为2W/(m·2K)，由于烟道的狭小空间，该换热系数的取值比正常值偏小，因此在之后的模拟中选取了被加热的墙壁及地板与室内空气的对流换热系数为7W/(m2·K)，而普通墙体对流换热系数的选取中，将竖直板的换热系数选取为4W/ (m·2K)。

3）炕面温度。文献[11，26，34]在模型建立时假设火炕具有稳定散热量或稳定温度。王奕男[36]将火炕分为三个区域，分别对三个区域进行温度分布模拟。

2.2假设条件的选取

通常假设室内空气为不可压缩流体或室内空气满足Boussinesq假设。

炕板内表面与炕道内的烟气产生对流换热，与炕道各壁面间及炕内灰分形成辐射换热，烟道内的高温烟气也形成了气体辐射，而在炕体的传热和流动模型中，文献[31]将炕内烟气的气体辐射忽略，仅考虑了炕体内表面与其对面炕板之间的辐射换热。张培红、李刚[14，32]在对传统火炕供暖系统的模拟中，考虑了烟气辐射，但在模型对于烟气辐射热量的作用未知。文献[18]假设条件中认为烟气排出过程中，通过围护结构的散热忽略不计，而文献[33]有关炕体热量分布的研究结果表明，炕道内烟气中有12.6%的热量通过炕外墙及地面层流失，该部分热量对模拟结果的影响需进一步研究。

文献[11，26，34]仅涉及火炕建筑热过程，将炕板内表面与火炕内烟气的传热流动过程忽略，因此在模型建立时假设火炕具有稳定散热量或稳定温度，未考虑火炕运行的间歇性。文献[35，36]对炕、散热器及火墙采暖房间的室内热环境进行模拟的过程中，假设该传热为稳态，并忽略了封闭空间内的辐射换热作用。火炕表面温度高于围护结构壁面温度，有研究表明火炕提供的辐射换热量占总散热量的65%[37]。因此，在火炕建筑传热模型建立中，应充分考虑火炕表面的辐射换热作用。

2.4模型的验证

建立模型方法能经济快捷地预测出不同参数下的变量变化，因此该模型的正确与否需通过验证进行判定。经过近20年的研究，基本上发展出一套建筑热环境模拟分析程序验证系列方法，主要包括以下三种验证方法：理论验证、程序间对比验证和实验验证[38]。

在利用计算流体力学软件模拟的文献中，进行实验或理论验证的文献较少。文献[14，15]以火炕表面温度为指标对模拟结果与实验结果进行验证，结果表明模拟值与实测值在所接受范围内，验证了模型的合理性。冯革宇[39]利用数值模拟对炕体进行了不同结构的分析优化，而在优化时所采用的数学模型未进行验证，无法准确说明该模型的正确性。

3　火炕及火炕建筑热平衡传热模型

热平衡传热模型是从宏观角度得到的，该热平衡模型的建立可借助于编程软件，也可借助于一些以热平衡为基础的软件，如 DeST，TRANSYS，Designbuilder，IDA-ICE等。

3.1模型的理论基础

火炕及火炕建筑热平衡传热模型包括烟道内烟气热平衡方程、炕板传热、各围护结构的导热、火炕与围护结构的辐射换热、各围护结构之间的辐射换热、室内空气与壁面的对流换热以及室外与各围护结构的换热。因此，根据以上传热过程建立火炕系统热平衡的传热模型：

1）烟气热平衡方程

该热平衡方程可将该火炕系统分为多个区域。而目前的研究中，庄智[31]与Wang P S[3]均将该系统分为三个区域，即灶、炕体、烟囱，假设每个区域的气体混合均匀，则建立的热平衡方程为：

式中：m为烟气的质量流量，kg/s，其计算方法是通过分析烟道系统的压力与阻力之间的关系求得的，参考文献[29]；T0为灶进口空气温度，K；ca为空气的比定压热容，J/(kg·K)；Ak为炕板内表面面积，m2；E为考虑锅灶散热后的热源强度，W；T1为灶内烟气温度，K；T2为炕体内烟气温度，K；T3为烟囱内烟气温度，K；Tki为炕板内表面温度，K；hks为炕板内表面的传热系数，W/ (m2·K)。

然而，随着烟气流动，烟道内不同区域的烟气温度不同，因此应将炕体划分为多个区域以保证每一区域的烟气温度均一。

2）火炕建筑围护结构传热模型

对于围护结构的边界条件需根据室内外各热量平衡建立。因此，根据室内外各热量分布建立围护结构的第二类边界条件：

式中：ρw为围护结构的材料密度，kg/m3；λw为材料导热系数，W/(m·K)；cpw为材料的定压比热容，J/(kg·K)；Tw为围护结构节点温度，K；Twi为围护结构内表面温度，K；qs为围护结构接受太阳辐射热量，包括太阳直射辐射和天空散射辐射，W/m2；qR为围护结构外表面所吸收地面反射辐射量W/m2；qconv为围护结构外表面与室外空气间的对流换热量W/m2；qLWR为围护结构外表面与周围环境间有效长波辐射换热量，W/m2；hwi为围护结构内表面的表面传热系数，W/(m2·K)；qMRTw为围护结构内表面的辐射换热强度，W/m2。

（3）炕板传热过程

式中：Tg为火炕烟道烟气温度，K；qMRTk为火炕内表面与炕道内其他壁面的辐射换热，W；qg为烟道内高温烟气与炕板内表面的辐射换热，W；其他相关参数与上述围护结构意义相同。

4）室内空气平衡

假设室内空气温度均匀，是单一的节点温度，它主要接受来自围护结构（墙体、窗户、门屋顶）、火炕及室内其他热源的对流和辐射换热以及太阳辐射得热、室内外通风换热量。因此，室内空气的热平衡方程为：

式中：ρa为室内空气密度，kg/m3；Ca为室内空气比热容，J/(kg·K)；V为房间容积，m3；qwall为墙体与室内空气的对流换热量，W；qroof为屋顶与室内空气的对流换热量，W；qkang为火炕表面与室内的对流和辐射换热量，W；qwin为通过窗户的散热量，W；qdoor为通过门向室内的散热量，W；qvent为室内外通风换热量，W。

以上热平衡模型被广泛应用，而对于炕板传热方程中，通常忽略了烟道内高温烟气的辐射作用以及炕板、炕墙以及土灰层的蓄热作用。本课题组在以上研究的基础上，则建立了将高温烟气的辐射作用及土灰层蓄热作用考虑在内的火墙式火炕的传热模型[40]。

3.2模型参数的确定

3.2.1烟气参数

热平衡模型下的烟气参数通常以火炕系统所划分的不同区域确定，将同一区域内的烟气参数认为是均一的。Yates.A.P在对火炕模块化的过程中，仍将系统各个组成的温度分布假设为均匀的[41]。随着烟气流动，烟道内不同区域的烟气温度不同，将炕体视为一个区域无法反应烟道内烟气的真实情况。因此应将炕体划分为多个区域以保证每一区域的烟气温度较均一。

3.2.2炕面温度

农村炕体外表面温度表现为炕头热、炕梢凉的现象，炕头温度可达到40℃以上，炕头与炕梢温差能达20℃[42]。然而，Zhuang Z，Li Y[43]在对炕体蓄热特性的研究中，将炕体表面温度假设为均一分布。为了有效提高计算准确性，本课题组徐策[40]在对火墙式火炕模型的建立时则将火炕平均分为9块，假设每块的温度分布均匀。

3.2.3换热系数

独立所建的数学模型的编程计算方法中，换热系数的选取依据文献[44]。

1）对流换热系数

对于整个火炕系统而言，由于该对流换热发生在封闭的小空间内，烟气与壁面则产生类似受迫对流换热的同时也存在着局部的自然对流换热[3]。因此综合的Nu为：

判断自然对流和受迫对流大小影响的指标为Gr/Re2，若Gr/Re2≥0.1时自然对流的影响不能忽略，而Gr/Re2≥10时受迫对流的影响相对于自然对流可以忽略不计[44]。烟气与炕板内表面的受迫对流准则关系式为：

式中：定性温度取平均温度Tm=(Tw+Tf)/2，其中Tw为炕板内表面温度（K），Tf为周围流体温度（K）；定性尺寸L为平板长度，m。

炕板内外表面的自然对流可依据冷板其表面朝下或热板其表面朝上的换热准则式[45]：

围护结构壁面与室内空气的对流换热系数的计算准则式可根据外掠水平板与竖直平板进行计算。其中地板与屋顶可依据文献[44]选取。

墙体与室内空气的对流换热准则式为：

式（21）中系数的选取见表1。

表1　竖直平板系数选取

文献[18，41]将火炕建筑热过程中的对流换热系数取为一变化范围，根据以上原始对流换热系数计算可得，对流换热系数与温度变化有着密切联系。因此在火炕模型中，对流换热系数的选取应遵循随温度变化的原则。

2）辐射换热系数

在火炕系统模型中，文献[35，36]忽略了封闭空间的辐射换热。辐射换热主要存在于壁面之间、高温烟气与炕体的辐射换热。而在多数的文献中，仅指明了火炕系统传热模型中壁面之间的辐射换热的计算方法。

假设两壁面分别为i和j壁面，对于两个不同壁面之间的辐射换热量采用长波辐射换热系数的方法来计算。因此辐射换热系数计算式为[21]：

式中：σb为黑体辐射常数，其值为5.67×10-8；Ti，Tj为i和j壁面的热力学温度，K；εi，εj为两壁面的发射率；Xi,j为两表面之间的角系数；Fi，Fj为壁面的表面积，m2。

Yates A P[41]在建立火炕与房间之间的传热模型时，将炕面与围护结构之间的辐射换热系数设定为6W/(m·2K)。对于高温烟气与炕板之间的辐射换热量，目前较少文献考虑。本课题组将炕板、烟气与土灰层假设为两表面间充满辐射性气体的封闭系统，利用电模拟系统图来分析高温烟气的辐射作用[40]。

3.3假设条件的选取

在热平衡模型的建立中，不同文献对火炕热平衡模型的假设条件不同。文献[29]中忽略了人员、照明、设备及潜热变化对室内的散热作用，且认为火炕内部的烟气温度分布均匀。

文献[25]集中对火炕周边区域的热环境及热舒适进行研究，其中对火炕热源假设为不同时刻下热效率的变化函数，该函数反映了从烧炕开始到烧炕结束的热源变化。

式中：P为火炕热源功率，W；E为燃料燃烧热值，J；t为时间，h；η1、η2分别燃烧系数和炊事系数。

3.4模型的验证

文献[18]利用Matlab编程进行火炕系统模型的数值计算，以室内空气温度及炕面温度为指标，将数值模拟结果与实验测试结果进行对比验证，得到其平均误差在4%以内。本课题组在所建立的火炕及火墙式火炕模型结果计算的基础上，以炕板温度为指标，与实测结果进行对比得模拟结果与实验结果的平均误差相比以往模型的误差有所提高[40]。

在火炕系统模型验证中，通常采用实验方法进行模型验证。由于模型求解时的假设条件与实际运行情况不一致，则会导致模拟结果与真实结果产生一定误差，如柴灶内燃烧功率和炕体热源的处理上存在误差、简化上下表面为稳态传热、未考虑人为活动因素对炕体及室内的影响。为能使模型的建立充分反应实际情况，需将部分可实现求解的假设条件考虑在内，如非稳态传热、辐射换热、人员和设备散热的影响等。

4　结论

综上所述，本文对火炕系统模型进行了综述，得到了以下结论与展望：

1）在模型建立中，部分文献中的模型假设与火炕实际条件不符。目前未见有各种假设对火炕系统传热流动的模拟计算结果影响的相关研究。

2）在热平衡模型及仅考虑火炕建筑热过程的计算流体力学模型中，大多将烟气及炕面参数视为均一，未考虑火炕内烟气温度及流速的变化影响；火炕内高温烟气的辐射作用研究较少。

3）在对火炕系统模型验证中，通常采用实验方法进行模型验证。由于模型求解时的假设条件往往与实际运行情况不一致，则会导致模拟结果与真实结果产生一定误差。

4）通过对火炕系统模型的全面分析可知今后的研究方向：将炕体划分为多个均匀区域的传热模型的求解验证、火炕模型假设条件对模拟结果的影响研究、模型验证后的影响因素及敏感性分析。

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The Flow and Heat Trans fer Model of the Kang System-A Review

YUAN Peng-li,WANG Zong-shan,DUANMU Lin*
Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology

Kang is the most widely used construction heating mean in rural areas in northern China.Because kang built all rely on the experience of farmers and lack of theoretical guidance,the phenomenon such as back flow always appears. Therefore,in order to improve the performance of the kang body effectively,the heat and flow model for the kang should be studied deeply.The summary of the establishment method of the kang model showed that the heat and flow model of kang contained the computational fluid dynamics and heat balance model from the microcosmic and macroscopic.The research status of the theoretical basis system model,assumptions,parameters selection and the model validation of the kang system were introduced and the existing issues were summarized,which can provide the basis for the next research direction.

kang,heat transfer model,computational fluid mechanics,heat balance

1003-0344（2015）06-031-7

2014-12-25

端木琳（1959～），女，教授；大连理工大学综合实验4号楼（116023）；0411-84709612；E-mail:duanmu@dlut.edu.cn

国家自然科学基金资助项目（No.51178074）