汶川地震同震过程中断层间的相互作用及子事件触发

刘博研 史保平

1)中国地震局地壳应力研究所，地壳动力学重点实验室，北京 100085

2)中国科学院大学，北京 100049

0 引言

前人对于动态和静态应力变化的研究表明，同震过程导致了断层的相互作用和地震的触发。静态库仑应力变化常常被用于解释地震活动性速率的变化(Reasemberg et al.，1992;Simpson et al.，1994;Toda et al.，1998;Harris et al.，1998)、主震断层外余震(Dieterich，1972，1994;Rybicki，1973;Das et al.，1981;Stein et al.，1992，1994;Dieterich et al.，1996;Gross et al.，1997，1998)和即将失稳的断层的地震发生概率变化(Toda et al.，1998);而动态模型被用来研究由动态应力变化引起的断层间相互作用和地震的触发(Harris et al.，1993;Gomberg et al.，1997，1998)。1992年美国Landers地震提供了一些小范围的断层相互作用和远距离地震活动触发的实例。King等(1994)计算得到该地震对后续Big Bear M6.5地震产生的库仑破裂应力增量为2bar左右，认为是Landers地震加速了Big Bear地震的发生。Spudich等(1995)还讨论了关于Big Bear余震是由1992年美国Landers地震触发的问题，并指出不论用动态还是静态应力变化，都很难解释这3.5h的时间延迟。Gomberg等(1998)解释了摩擦失稳模型中近距离(静态和动态)触发和远距离(动态)触发的主要特征，并讨论了静态和动态加载是怎样改变断层的失稳时间的。而Harris(1998)详细地总结了应力触发、应力影区和其对地震危险性的影响。

上述大多数文章都是着重于计算破裂断层之外的应力场(Belardinelli et al.，1999);仅有少数作者讨论了断层面内应力的时空演化(Quin，1990;Miyatake，1992;Mikumo et al.，1995;Bouchon，1997)。在这些研究中，一方面可以通过找到最符合滑动位移分布的破裂模型来求断层面的应力，另一方面可以从运动学模型中直接获得应力的时空分布(Belardinelli et al.，1999)。Boatwright等(1996)解释了滑动位移的不均匀分布和余震在摩擦力横向变化的断层面内的分布，并用滑移速率和状态相依赖的摩擦定律(Dieterich，1994)模拟了上述不同情况。

对于汶川地震应力触发的相关研究也受到了国内外专家学者的重视。汶川MS8.0地震发生于2008年5月12日，震中位于龙门山断裂的中段，震源深度14km(中国地震台网中心)，破裂长度超过300km，该破裂沿着龙门山逆冲断层带向前扩展。地震引起的地壳深部的岩石破裂达300km以上(陈运泰，2008;王卫民等，2008)。Parsons等(2008)初步探讨了汶川地震产生的应力变化和对周围断层的影响。Toda等(2008)利用几条主要活动断裂插值得到了汶川地震产生的应力变化分布。万永革等(2009)和单斌等(2009)计算了汶川地震导致的周围断层应力变化，解朝娣等(2010)在其基础上探讨了汶川地震引起的周边断裂应力变化后地震活动性随时间变化的情况。

对于汶川地震破裂过程的描述，多数学者利用单条断层模型，而少部分学者如王卫民等(2008)和Shen等(2009)认为汶川地震是沿龙门山构造带的映秀－北川和灌县－江油2条断裂发生的逆冲兼右旋走滑破裂事件;汶川地震是多条断层活动的结果，映秀－北川断裂和灌县－江油断裂的共同错动是导致地震产生的主要原因。震后应急野外考察也表明，汶川地震在青藏高原东缘龙门山推覆构造带上同时使映秀－北川断裂和灌县－江油断裂2条倾向NW的叠瓦状逆断层发生地表破裂(徐锡伟等，2008)。

虽然地震破裂中的位移分配(slip partitioning)现象在走滑型地震中有过报道(King et al.，2005;Klinger et al.，2005)，但在逆冲型地震破裂上却很少见(刘静等，2008)。同震位移分配一般解释为兼具倾滑和走滑的破裂在从深部向浅表的传播过程中，由于岩石的弹塑性导致应力场的分解，从而破裂分叉和位移分配为近垂直的一个断面上的纯走滑和另一支小倾角断裂上的纯倾滑(Bowman et al.，2003)。汶川地震可能是第一次被详细记录的逆冲型同震破裂。但是，汶川地震同震破裂的位移虽然分解到2个断面上，一个近直立，一个倾角小(深部约30°)，且位移并没有完全分异为纯逆冲和纯走滑，陡倾的北川断裂上的逆冲分量较大，而非完全的右旋走滑。所以，究竟灌县－江油断裂的触发是否与映秀－北川断裂一样从同一个成核区开始破裂，还是在映秀－北川断裂之后受到区域应力状态的改变或者动态地震波的影响才被触发的，这个问题才是解释汶川地震是否为同震破裂的核心问题。

本文利用滑移速率和状态相依赖的摩擦定律(Dieterich，1994)，结合绵竹清平和汶川卧龙台站的三分量强地面运动资料，深入探讨了灌县－江油断裂的触发机制，并最终估算了其在主事件之后的触发延迟，希望能为研究汶川地震的破裂过程提供新思路，也为区域地震活动性以及危险性评价提供有力的理论支持。

1 计算动态应力时间推移

地震科学研究发现地震不论在近场(＜2～3个断层长度)还是远场都可以诱发(触发)其他地震(Hill et al.，2002;Kanamori et al.，2004)，一般可分为静态和动态触发。前者可由主震的同震位移造成主断层内部以及周边应力场变化;而动态触发机制则来源于地震波能量辐射传播造成的主断层周边断裂的失稳，动态应力波的传播也可导致远距离的地震诱发。当然，无论是同震位移还是动态应力波都可以造成主震破裂区域(包括断层面以外的区域)附近的应力场的变化，而该区域应力变化是触发周围地震的断层滑动的一个根本原因。

在滑移速率和状态相依赖的摩擦定律(Dieterich，1994)中，假设主震后的应力状态的改变造成了背景场地震活动性的扰动，从而产生了后续的地震。如果正应力保持不变，那么主震造成的震源周围区域的库仑应力变化就是剪切应力变化Δτ=τ－τ0，τ和τ0分别为震后和震前作用于断层的剪切应力。Δτ发生在主震发生的瞬间t0时刻，而其造成的周围断层的摩擦应力变化和区域扰动所引发的新的破裂发生于tT(Belardinelli et al.，1999)。利用Dieterich(1994)的模型方程，作用在弹簧－滑块系统上(如图1)的摩擦力 τf=－ k(δ－ δ0)满足式(1)，式(1)中 τ0=kδ0为初始剪切应力，k是有效弹性系数，δ0是初始滑动位移，δ是滑动位移:

式(1)中，σ为有效正应力，μ'为摩擦系数，A、B为通过实验得到的经验系数，是不依赖于岩石类型的量，其取值范围一般为 0.005～0.01(Dieterich，1992)。A ln˙δ表征了类似于小形变的不规则体或障碍体产生于滑动面的黏性阻力，B lnθ表征了与接触时间成正比的两表面间的化学附着(Kanamori et al.，2004)。˙δ是滑移速率，θ是与时间和滑动速率相关的状态变量，描述了断层内部和接触时间相关的老化过程(Aging)，用式(2)表达为(Dieterich，1994)

式(2)中，α为正应力演化状态的本构参数，一般取值为0.25;Dc为临界弱化距离，其取值一般在1～100μm(Marone，1998)。

图1 弹簧－滑块模型示意图Fig.1 Spring－slider system.

从式(3)可见新破裂的时间延迟(tT－t0)与剪切应力变化Δτ呈指数衰减，也与状态变量θ0呈正比，也就是接触时间越长，新破裂的时间延迟也越长。

由于经验系数A和B是通过实验得到的不依赖于岩石类型的量，其取值范围一般为0.005～0.01。当时，对应了速度强化过程;反之时，对应于速度弱化过程(Dieterich，1992);从而一般选取代表了断层的速度弱化过程。这样，在不知道剪切应力变化率的情况下利用式(5)，可以通过余震的持续时间求得主震触发新破裂的时间延迟。此外，Belardinelli等(1999)给出了另一种估计触发延迟时间的公式为

2 汶川地震实例分析

2008年5月12日，在四川龙门山地区汶川县境内发生了MS8.0地震。地质学研究表明，在龙门山断裂带内主要有3条断层带，从NW向SE分别为:沿汶川－茂县的龙门山后山断裂带;沿映秀－北川的龙门山中央主断裂带;沿灌县－江油的龙门山前山断裂带(图2)。对龙门山断裂的地质调查结果显示，汶川地震发生时沿龙门山中央主断裂带从映秀镇至北川长约200km的断裂贯通，龙门山前山断裂带从都江堰至汉旺镇段长约60km也发生了贯通(李勇等，2008;张培震等，2008;何仲太等，2012)。沿龙门山中央主断裂带，破裂扩展的平均速度为2.7 km/s，破裂从震源向NE扩展至断层东北边界，持续时间为110s(王卫民等，2008)，以兼有右旋走滑分量的逆断层型破裂为主，最大垂直位移6.2m，最大右旋走滑位移4.9m;沿灌县－江油断裂连续展布的地表破裂带长约72km，最长可达90km，为典型的纯逆断层型地表破裂，最大垂直位移3.5m(徐锡伟等，2008)。灌县－江油断裂主要发育在中生代地层中，倾向NW，倾角较陡，断裂带内角砾岩、碎裂岩发育，断裂切割河流谷坡，形成断层崖、断层沟槽及垭口，控制着晚第四纪地层的分布，说明晚更新世晚期以来有过较强烈的活动(邓起东等，1994)，晚更新世中期以来逆冲垂直滑动速率约为0.2mm/a(马保起等，2005)。

在5·12汶川大地震中，四川省地震台有123个台站获得了震相完整的汶川8.0级主震的强震动加速度记录，其中绵竹清平台和汶川卧龙台距离发震断层很近，是记录到5·12汶川8.0级强震记录的众多地震台中加速度峰值最大的2个主震触发观测台，具有典型的近断层效应(兰景岩等，2009)。为了识别2次事件发生的大体时刻，使用了绵竹清平和汶川卧龙2个台站的数据进行分析。绵竹清平台站位于绵竹市清平乡，距断层约5km;距离汶川8.0级主震震中最近的是汶川卧龙台站，震中距约为22km(图3)。绵竹清平和汶川卧龙主震触发台站加速度记录特征如表1所示。2个台站共收集到三分量强震记录6组，峰值加速度均高于600gal，最大峰值接近1g，其中600～800gal记录2条，800～900gal记录2条，900gal以上记录2条。2个触发台站记录总持续时间在175s以上，时间步长为0.005s。记录的三分量加速度时程曲线见图4和图5。2个台站都位于近断层范围之内，地表振动模式应来源于近断层内凹凸体的错动所造成的地震波辐射。

在绵竹清平台站的地表加速度和速度三分量记录中(兰景岩等，2009)可以明显地看到汶川地震是由多个子事件构成的，主震后续的波形应该来源于不同的凹凸体，也可能来源于不同的发震断层(图4，5)。其中，最显著的一个就是发生在图4a中的57～81s(虚线方框所示)的子事件(图4粗箭头所指)。图5是从汶川卧龙台站观测到的地表加速度和速度三分量记录(兰景岩等，2009)，上述破裂事件更加显著，发生在42～62s。而汶川地震的其余一些子事件，与之相比就小得多。根据王卫民等(2008)的反演结果，推测此次子事件可能为灌县－江油断裂的破裂事件。

图2 汶川地震龙门山中央主断裂带和前山断裂带双铲状有限断层震源模型Fig.2 The surface projection of finite source model of YBF(fault plane 1 and 3)and GJF(fault plane 2)in Wenchuan earthquake.

为了进一步明确最大的一次子事件是灌县－江油断裂发生的新破裂，而不是龙门山中央主断裂破裂造成的波形叠加，将绵竹清平和汶川卧龙台站得到的加速度水平分量记录中的2个事件提取出来进行傅里叶变换，提取的波形时长分别为图4a和图5 a中实线和虚线框所示。最终得到了较为相似的加速度傅里叶振幅谱(图6)。图6显示了经过归一化处理的傅里叶振幅谱。可见，不论是主事件还是灌县－江油子事件，都呈现出加速度谱的形态和完整地震事件应有的频率成分。这说明这2个事件是相互独立的事件，都是从震源发出的地震波，而不是受到波形叠加等情况得到的高振幅。相比之下，汶川卧龙台站的子事件振幅较大，这是发震断层离汶川卧龙台站较近所致。

为了清晰分辨和确定灌县－江油破裂发生的时间，利用各个频段的带通滤波器分别对2个台站的速度和加速度水平分量记录进行滤波，发现在低频和高频2个频段可以较为清晰地分辨出2次事件。由于强震仪达到一定的阀值才能被触发，所以在台站记录到的强地面运动资料中无法识别初至波的具体时间，仅能通过大振幅的强地面运动来判断事件的到来时刻(图7)。在图4的绵竹清平台站和图5的汶川卧龙台站数据中，分别截取30～55s和15～70s的数据，假设滤波后的峰值加速度和峰值速度所对应的时刻近似为这2次事件的主要发生时刻，那么综合分析2个台站观测数据的不同频率滤波结果，可以粗略得到绵竹清平和汶川卧龙台站2次事件的时间差分别为11.5s和22.5s。如果汶川地震属于同震破裂，那么从震源破裂开始至破裂传播到映秀－北川断裂和灌县－江油断裂上的时间不会相差很大。然而10s多的时间差充分说明了灌县－江油断裂与映秀－北川断裂并非同源，而是在其破裂传播过程中，受到了触发而变得不稳定，并在短时间内发生了失稳。由于静态触发是由主震的同震位移造成主断层内部以及周边应力场变化，而灌县－江油断裂发生时中央主断裂(映秀－北川断裂)的破裂过程还在向NE方向进行，那么区域应力场的变化不应该是主事件的同震位移造成的，而是来源于地震波能量辐射传播。所以，动态地震波的传播是触发灌县－江油断层破裂的一个根本原因。

表1 绵竹清平和汶川卧龙主震触发台站加速度记录特征Table 1 The characteristic parameters of strong ground motion recorded from Mianzhu－Qingping and Wenchuan－Wolong stations

图3 绵竹清平和汶川卧龙观测台地理位置Fig.3 The location of Mianzhu－Qingping and Wenchuan－Wolong station.

图4 绵竹清平台站的加速度(a)和速度(b)三分量记录Fig.4 Three－component strong motion acceleration(a)and velocity(b)of Mianzhu－Qingping station in east－west，north－south，and vertical component from top to bottom，respectively.

图5 汶川卧龙台站的加速度(a)和速度(b)三分量记录Fig.5 Three－component strong motion acceleration(a)and velocity(b)of Wenchuan－Wolong station in east－west，north－south，and vertical component from top to bottom，respectively.

图6 绵竹清平台站(a)和汶川卧龙台站(b)得到的加速度EW和SN分量记录中2个事件的归一化傅里叶振幅谱比较Fig.6 Unified Fourier amplitude spectrum of parallel components acceleration data from Mianzhu－Qingping(a)and Wenchuan－Wolong(b)station.

假设2个台站记录到的大振幅强地面运动来源于王卫民等(2008)给出的断层面上大尺度的滑动位移区，并且灌县－江油断裂事件是由映秀－北川断裂破裂后地震波传播到灌县－江油断层上才发生的。按照王卫民等(2008)的破裂过程反演结果，在图8中，红色圆点A表示了中央主断裂最大滑移区，坐标为31.266°N，103.660°E，5s内滑移量为12.04m;绿色圆点B表示灌县－江油断裂的最大滑移区，坐标为31.238°N，103.777°E，5s内滑移量为5.12m;C点为Shen等(2009)给出的灌县－江油断裂初始破裂点，C点也处在王卫民等(2008)得到的反演结果中的较大滑移区。由于不能确定2个台站所记录到的第2次强地面运动是来自于B点还是来自于C点，所以分下述2种情况进行讨论。

如果剪切波速度为4km/s，龙门山中央主断裂和龙门山前山断裂的地表破裂带距离不超过15km(Shen et al.，2009)。t1为A点破裂时刻，t2为B点破裂时刻，t3为地震波从龙门山中央主断裂传播到龙门山前山断裂的时刻，t3－t1≤3.75s。经计算，兰景岩等(2009)给出的绵竹清平台站到A点和B点的球面距离分别约为47.7km和47.5km，汶川卧龙台站距A点和B点约为56.3km和59.0km。去除地震波的传播时间，利用绵竹清平台站数据可以得到主事件和子事件(灌县－江油破裂)发生的时间差(t2－t1)为11.6s;而利用汶川卧龙台站数据，得到的主事件和子事件发生的时间差(t2－t1)为21.8s。去除地震波从龙门山中央主断裂传播到龙门山前山断裂的时间(t3－t1)，可以得到汶川地震主断裂产生的地震波到达灌县－江油断裂后，分别延迟了7.8s和18.1s才发生破裂。

如果其他条件都不变，仅t2改为C点破裂时刻，经计算绵竹清平台站距A点和C点分别约为47.7km和10.0km，汶川卧龙台站距A点和C点约为56.3km和98.7km。同样，去除地震波的传播时间，利用绵竹清平台站数据可以得到主事件和子事件(灌县－江油破裂)发生的时间差(t2－t1)为21.0s;而利用汶川卧龙台站数据，得到的主事件和子事件发生的时间差(t2－t1)为11.9s。去除地震波从龙门山中央主断裂传播到龙门山前山断裂的时间(t3－t1)，可以得到汶川地震主断裂产生的地震波到达灌县－江油断裂后，分别延迟了17.2s和8.2s才发生破裂。

图7 a和b分别为绵竹清平台站和汶川卧龙台站EW分量加速度和速度的带通滤波结果Fig.7 Band－pass filtering results and frequency content of the acceleration(left)and velocity(right).(a)and(b)are the results of the east－west components from Mianzhu－Qingping station and Wenchuan－Wolong station，respectively.

这2种假设与王卫民等(2008)观测的7.2s后龙门山前山断裂从都江堰北部开始错动的现象较为一致。

为了验证观测结果是否合理，利用式(3)和(5)求得不同剪应力变化率情况下的触发时间延迟。龙门山前山断裂(灌县－江油断裂)南段1970年、1828年和1327年3次6～6.2级地震(Jones et al.，1984;Chen et al.，1994;国家地震局震害防御司，1995)，考虑到历史地震资料的不完整性，所以状态变量θ即灌县－江油断裂的复发周期取100a。假设A/B=2/3，动态剪应力变化Δτ=－23bar(刘博研等，2011)，如果剪应力变化率˙τ为0，Aσ=1.2bar(Belardinelli et al.，1999;刘博研等，2011)。利用式(3)，可以求得(tT－t0)约为10s。而由于实际情况下剪应力变化率˙τ是一个关键参数，且可能不为0。所以利用式(5)对主震触发新破裂的时间延迟进行重新估计，用刘博研等(2011)计算得到的汶川地震的余震持续时间140a，求得(tT－t0)约为19s。如果取申文豪等(2013)计算得到的汶川地震的余震持续时间不超过150a，求得tT－t0＞17.9s。

图8 汶川地震台站位置及滑动位移分布图(滑动位移分布引自王卫民等(2008)的反演结果)Fig.8 Stations and slip distribution obtained from the inversion results by Wang et al.(2008).

尽管参数的选择带来的误差以及在波形上截取事件发生时刻的误差造成了结果的差别。但是它们都说明并不是在主震地震波传播到灌县－江油断裂上时立即触发了子事件，而是有几秒到十几秒的时间延迟。陈运泰等①陈运泰，许力生，张勇，等，2008，2008年5月12日汶川特大地震震源特性分析报告，中国地震局地球物理研究所汶川地震科技支撑报告(内部资料)。指出，震源机制随着时间和空间的变化过程主要分成7个阶段，且7个阶段对应的地震震级分别为MW7.1、MW7.1、MW7.6、MW7.4、MW7.4、MW7.4和MW7.2。假设灌县－江油断裂被触发的这次子事件是其中的一个阶段，那么该事件产生的矩震级也应该在7.0级以上。王卫民等(2008)指出灌县－江油断裂的断层面长84km，宽32km，且最大错动量Dm为5.16m，依据应力降计算式Δσ=2μDm/(3a)，其中a为圆盘模型的半径，取a为断层的半宽度a=16km，得到应力降为6.4MPa，那么地震矩通过，可以得到矩震级约为7.1级。从而也证实了，此次动态触发造成了灌县－江油断裂上发生了一次MW7.1的子事件。

此外，基于我们的假设，如果2个台站记录到的第2次大振幅强地面运动来源于灌县－江油断裂面上大尺度的滑动位移区，根据假设B点和C点分别为破裂点得到的时间延迟结果，可以近似推断出灌县－江油断裂面上最大滑动位移区既不在B点又不在C点，而是在两者之间。

3 讨论与结论

汶川地震是多条断层活动的结果，而导致地震的最主要原因是龙门山中央主断裂(映秀－北川断裂)和龙门山前山断裂(灌县－江油断裂)的错动。为了清晰地认识这2个事件之间的关系，利用滑移速率和状态相依赖的摩擦定律(Dieterich，1994)，深入探讨了灌县－江油断裂的触发机制，推导出了主事件对子事件的动态触发时间延迟。

当然，在定量化研究子事件发震时刻的过程中具有很大的不确定性。首先，由于不知道在主事件后剪应力变化率˙τ是否为0，因此分2种情况讨论。如果˙τ不为0，通过汶川地震的余震持续时间，计算得到子事件的触发延迟。其次，不知道龙门山前山断裂发生地震的复发周期，所以对于状态变量θ=100a仅仅是一个估计。再者，A/B的值是根据经验粗略估计的，Aσ的值也是根据汶川地震后清平附近的钻孔资料得到的，用σ代表灌县－江油断裂附近的正应力必然也会带来一定的误差;同样，动态剪应力变化Δτ的误差也会影响发震时刻的求取。

在利用绵竹清平和汶川卧龙台站的速度和加速度三分量数据求两事件之间的时间延迟时，也进行了一些假设。1)假设绵竹清平和汶川卧龙台站所记录到的强地面运动在峰值区段都来自断层上的大尺度滑移区，而非直接来自震源。因此，求取从断层破裂辐射地震波到台站接收到地震波之间由距离而产生的时间差时，所用的距离是台站距断层破裂面的最大滑移处在地面垂直投影的距离，也就是说通过台站资料得到的时间延迟近似等于式中的(tT－t0)。2)求取主震产生的地震波从龙门山中央主断裂传播到龙门山前山断裂的时间，也不是完全准确的。

尽管有上述多种不确定因素的影响，但是基于对于灌县－江油子事件的发震时间的研究，仍然可以明显地分辨出汶川地震中映秀－北川断裂和灌县－江油断裂并不是同时错动的，而是映秀－北川断裂后产生的动态地震波触发了灌县－江油断裂，并造成了主震地震波到达后几秒到十几秒的触发延迟。同时，也近似推断出灌县－江油断裂面上最大滑动位移区应该在B点和C点之间。