不同定权方法下隧道平面控制网平差结果分析

聂松广，刘成龙，周凌焱，张 强，刘 爽

（西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都611756）

目前，我国的交通运输基础设施正处于快速建设阶段，一批重大、重点工程项目陆续兴建，而隧道工程是其中不可缺少的一部分［1］。隧道平面控制测量，包括洞内和洞外平面控制测量，其主要作用是控制隧道的横向贯通误差。由于洞外控制测量现在普遍采用GPS技术，引起的横向贯通误差较小，因此目前长大隧道的横向贯通误差，主要取决于洞内平面控制测量的方法和精度［2］，也与洞内平面控制网平差时观测值如何定权有一定的关系。在对隧道洞内平面控制网进行平差计算前，精度的绝对数字指标（验后方差）往往是不知道的，而精度的相对指标，即权却可以根据事先给定的测量条件予以确定［3］。至于隧道洞内平面控制网平差，究竟应该选用何种定权方式，业内一直没有统一的定论。本文对多座长大隧道洞内平面控制网实测测量数据按照不同的定权方法进行平差计算，期望在统计分析不同定权方法时隧道横向贯通误差等各项精度情况的基础上，得出一个具有说服力的结论，达到指导工程实践的目的。

1 定权方法

由于隧道洞内的平面控制网只能是边角网，目前常用的洞内边角控制网两类观测值间权比关系的确定有两种方法，分别为经验定权和赫尔默特方差分量估计定权。

间接平差观测值权阵P中，方向和距离两类观测值的权比关系是按经验公式定权法确定的，将这类定权的方法称为经验定权［4-8］。经验定权是一种通过估计验前方差来确定各类观测量权比关系的方法，同样也可采用验后方法估计各类观测量的方差来确定权比关系。基本思想：先按经验定权方法对各类观测量定初权，进行预平差；利用预平差后得到的信息，主要是各类观测值的改正数，并依据一定的原则对各类观测量的验前方差和协方差作出估计，依此定权，最后使得不同类观测值的单位权中误差相互匹配，将这种确定两类观测值间权比关系的方法称为方差分量估计定权［9-10，12］。

2 计算实验及其结果分析

2.1 计算实验概述

隧道洞内控制测量由于受隧道形状和空间的限制，洞内控制网一般布设成导线网形式［11］。目前最常用的长大隧道洞内控制网布网形式为交叉导线网，其网形如图1所示。

图1 隧道洞内交叉导线网示意图

为了能够直观的反映隧道的贯通情况，本文将在以隧道中线为X轴、垂直于隧道中线方向为Y轴的隧道纵横向坐标系中，计算隧道的贯通误差以及其他的精度指标。

为了比较两种定权方法对隧道洞内平面控制网平差结果和横向贯通误差的影响情况，本文通过对七座长大隧道洞内实测交叉导线网的观测数据，采用两种定权方法分别进行平差处理，然后对两种定权方法平差后得到的控制点点位精度、坐标差值、贯通误差以及验后单位权中误差等指标，进行统计、对比与分析［12-13］。这七座长大隧道的隧道长度、洞外控制点和洞内控制点的数量等情况，如表1所示。

表1 七座长大隧道概况

2.2 不同定权方法平差结果的对比分析

1）点位精度的对比分析。平面控制点点位精度反映了控制点平差坐标与其真值的偏差。对实测的隧道洞内平面控制网观测数据分别进行经验定权平差和方差分量估计定权平差，分析比较平差后的结果。由于在纵横向坐标系中Y坐标最能直观反映出隧道洞内控制网的横向贯通质量，所以只需要分析Y坐标及其相关的精度。以ΔMY和ΔMP分别表示经验定权平差后最大的Y坐标中误差和最大的点位中误差与方差分量估计定权平差后最大的Y坐标中误差和最大的点位中误差之差。若ΔMY＜0、ΔMP＜0，则表示经验定权平差后Y坐标最大的中误差以及最大的点位中误差均优于方差分量估计定权平差后的结果。统计分析七座隧道洞内平面控制点Y坐标的中误差以及与Y坐标中误差相关的控制点点位中误差，统计结果如表2所示。

表2 隧道洞内平面控制网不同定权方法平差后精度比较表

2）坐标差的统计分析。分析两种定权方法平差后的坐标差，以｜ΔX｜和｜ΔY｜分别表示两种定权方法平差后X，Y坐标差的绝对值，统计结果如表3所示。

表3 不同定权方法洞内控制点坐标差统计表

从表3中可以看出，这七座隧道的坐标之差都很小（最大差值仅为4.80mm，最小为0.05mm）。所以在隧道洞内平面控制点坐标平差值方面，经验定权和方差分量估计定权两者的差异不大。

3）验后单位权中误差的对比分析。一个平差问题，无论采用何种定权方法，单位权中误差的估值都是观测值残差平方和除以该平差问题的自由度。对同一座隧道的同一个洞内控制网，无论采用何种定权方法其自由度是固定的，那么单位权中误差的大小就能够直观的反映观测值残差平方和的大小。对上述七座隧道的完整测量数据分别采用经验定权和方差分量估计定权，统计两种定权方法平差后的验后单位权中误差情况，统计结果见表4。

表4 不同定权方法验后单位权中误差统计表

从表4中可以看出，利用经验定权方法平差计算得出的验后单位权中误差均小于方差分量估计定权方法所得出的结果。所以，在洞内平面控制网验后单位权中误差方面，经验定权优于方差分量估计定权。

2.3 不同定权方法时洞内横向贯通误差的对比分析

在隧道纵横向坐标系中，贯通点X坐标之差即为洞内纵向贯通误差，贯通点Y坐标之差为洞内横向贯通误差。对于隧道而言，纵向贯通误差不会影响隧道的贯通质量［3］。所以本文只研究Y坐标之差ΔY，即隧道的横向贯通误差。洞内横向贯通误差的计算式为

式中：Yj为小里程段洞内平面控制网平差后得出来的贯通点Y坐标，Yc为大里程段洞内平面控制网平差后得出来的贯通点Y坐标。根据误差传播定律可求出洞内横向贯通误差的中误差m为

式中：MYj，MYc分别表示小里程段和大里程段洞内平面控制网平差后得出来的贯通点Y坐标的中误差。

｜δY｜为经验定权平差后横向贯通误差与方差分量估计定权平差后洞内同一贯通点横向贯通误差之差的绝对值；Δm表示经验定权平差后洞内横向贯通误差中误差与方差分量估计定权平差后隧道同一贯通点洞内横向贯通误差中误差之差。Δm＜0表示在洞内横向贯通误差中误差方面，经验定权优于方差分量估计定权。洞内横向贯通误差之差的绝对值｜δY｜和洞内横向贯通误差的中误差之差Δm的计算结果统计，如表5所示。

表5 不同定权方法下洞内横向贯通误差之差及其精度差异情况统计表

从表5中可以看出，利用经验定权和方差分量估计定权所计算出来的隧道同一贯通点的横向贯通误差相差很小（最大｜δY｜仅为3.64mm，最小｜δY｜为0mm）；洞内横向贯通误差的中误差之差Δm全部小于0。在隧道洞内横向贯通误差方面，经验定权和方差分量估计定权相比，没有明显的优劣之分。但在隧道洞内横向贯通误差的中误差方面，经验定权要明显优于方差分量估计定权。

3 结束语

在长大隧道洞内实测交叉导线网的观测数据定权方法的选择中，很难根据洞内控制点坐标差和洞内横向贯通误差的大小来区分两种定权方法的好坏；在洞内横向贯通误差的中误差和隧道验后单位权中误差方面，经验定权均明显优于方差分量估计定权。因此综合以上两点，可以说明在隧道洞内平面控制网平差时的定权方法选择中，应该采用经验定权方法。

［1］张项铎，张正禄.隧道工程测量［M］.北京：测绘出版社，1998.

［2］李建，秦岩宾，孙烨龙.GPS洞外控制网对隧道横向贯通误差影响的分析-以新建歌乐山隧道为例［J］.测绘工程，2012，21（3）：71-73.

［3］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉：武汉大学出版社，2008.

［4］邓川.现代长大隧道洞内控制测量与监测技术研究［D］.成都：西南交通大学，2012：18-21.

［5］邹浜，刘成龙，王鹏，等.长大隧道洞内自由测站边角交会网平面控制测量［J］.测绘科学，2014，39（10）：42-47.

［6］杨绍战，陈建勋，赵超志，等.隧道监控量测数据分析处理系统的研发与应用［J］.公路隧道，2011（1）：55-58.

［7］闫广峰，高山.高速铁路CPⅢ网平差起算点兼容性研究［J］.测绘工程，2014，23（8）：50-53.

［8］李建章；李登福；杨国林.线性模型CPⅢ平面控制网平差方法的改进及精度分析［J］.测绘科学，2014，39（3）：116-119.

［9］崔希璋，於宗俦，陶本藻，等.广义测量平差［M］.武汉：武汉大学出版社，2009.

［10］罗永康，卢勇，冉伟.超长巷道贯通误差分析与处理［J］.矿山测量，2011（6）：81-83.

［11］中华人民共和国铁道部.TB10601-2009高速铁路工程测量规范［S］.北京：中国道出版社，2009.

［12］张勤，张菊清，岳东杰，等.近代测量数据处理与应用［M］.北京：测绘出版社，2011.

［13］杜传鹏.长大隧道贯通误差分析及程序实现［D］.成都：西南交通大学，2013：1.