二次函数教学中的几点体会

王玉民

函数是初中数学代数中的重要内容，它是描述和研究世界变化规律的重要模型，具有较强的综合性。二次函数的章节内容，不仅是初中数学的重点内容，还是高中数学学习的基础。因此，在初中数学课堂中，如何上好二次函数非常重要。笔者结合初中教学实践，谈谈二次函数课堂教学的一点体会。

一、注意二次项系数的教学

在课堂教学过程中，要想让学生更直观地理解二次函数的概念与本质，笔者举了如下例子，凡是形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c都是常数，a≠0）的函数，都可以叫做“二次函数”。不过，需要注意的是，这里的“变量”与“未知数”是不同的，两者之间不能混淆。在数学领域，未知数只是一个具体值，未知的数，只可取一个值，而变量却可以在特定范围内进行任意取值。字母尽管在方程中是“未知数”的概念，但是，在函数中，它表示的意义已经发生了改变，表示的是一个变量。这一点，从函数的定义中也可见一斑。

二、重视二次函数图象与性质的联系

例如，数学题目中，求函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最值。由于在-3≤x≤-2时，y的值会跟随x增大而增大，而在-2≤x≤0，y的值會随x的增大而减小，因此，在x=-2时，就可以得到函数的最小值1；在x=0时，就可以得到函数的最大值5。在该题目中，不仅考查了学生求二次函数的最值问题，也同时对学生的数形结合思想方法进行了考核。其实，借此题目最简单的方法，就是画个二次函数的图象，从图象可知，该函数的最低点在顶点（-2，1）处，当x=0时达到最高点，此时，对应的y值为5，由此，可以得知y最小值=1，y最大值=5。

三、书写要规范，计算要准确

例如，在如下数学题目中，求二次函数y=2x2+4x的顶点坐标。

错误的解法：y=2（x+2）2-8，因此，此函数的顶点坐标是（-2，8）。

解析：在解这道题目的时候，学生采用配方法来求顶点坐标。其错误之处，就出现在配方过程中，由于缺少详细的书写过程，学生在提取公因数2的时候，没有将一次项也同时提出来，导致产生错误的结果，错误原因归咎于学生心算急于求成。

正确的解法：y=2（x2+2x）=2（x2+2x+1-1）=2（x+1）2-2，由此可以得出，改函数的顶点坐标是（-1，-2）。在日常批阅作业和阅卷时，笔者常发现一些学生，由于不太注意书写的规范性及解题步骤的完整性，导致在解题过程中发生一些错误。为了解决这一问题，教师在日常教学中，要明确解题中每个步骤的评分标准，让学生耐心地将每一道题解答完整，养成严谨、周密的良好习惯，坚决杜绝重答案、轻过程。

四、用类比的方法研究二次函数

解决函数最重要的方法，莫过于待定系数法了。待定系数法在学习正比例函数时，已经学过，在一次函数、反比例函数、二次函数中，再度出现，说明其应用价值非常高。然而，在实际解题中，由于缺少对待定系数法的本质探析，“断裂式”教授此法，使学生不能深刻地领悟，而只做到了会求解析式。

函数是一个宏观的整体，每一个具体函数，都是一个函数的特例，因此，通过类比和数形结合的方法，能够逐渐从具体函数的规律升华到对整个函数的宏观理解中，形成所谓的螺旋式上升。对于待定系数法来说，数学教师在教学过程中，要先让学生彻底领悟待定系数法的本质，也就是说，一些数学问题，假如已经知道结果具有某种特定形式，那么，就可以将一些待确定的系数引入其中，以此来表示这种结果，在此基础上，利用已知条件建立恒等式，这样，就可以容易地得到方程或方程组，这个方程或方程组以待定系数为元，解之即得待定的系数。待定系数法，无论是在何种函数解析式中，都具有举足轻重的作用，确定函数解析式都必须用到待定系数法。所以，教师一定要引导学生重视待定系数法，并在简单的正比例函数、一次函数中对其进行应用。这样，等到了反比例函数和二次函数学习阶段，学生自然就能举一反三、触类旁通。

五、注重“数形结合”数学方法的培养

因为函数本身就是一种代数模型，它综合了数、式、方程、不等式等代数模型，因此，在培养学生利用函数图象研究函数性质的同时，还要重视从“数”的角度，来引导学生去进一步发现与研究函数特有的一些性质，例如：

1.引导学生观察画正比例y=2x函数图象时所列的表格

从中可以看出，正比例函数具有增减性，自变量与对应函数值之间成正。

2.引导学生观察二次函数y=（x-1）2-2的列表

从中可以看出，二次函数具有增减性与对称性。

一言以蔽之，在初中函数教学中，以“形”促数固然重要，但引导学生认知函数性质及本质，最终还是要回到“数”的层面，培养学生从数的角度，去不断提升观察、分析、归纳、证明能力。

编辑 王团兰