让应用题课“活”起来

翁彩萍

数学学科中，应用题的教学是个难点。在进行应用题的教学时，教师和学生往往纠缠于题目的表面，将解决应用题提出的问题作为根本。那么，应用题的教学如何开展才能让学生思维活跃起来，得到更高级的提高和发展呢？我觉得可以从以下几点着手：

一、分析问题，找出关系

解应用题的先决条件是“读题”，正确分析“所求”与“已知”之间的关系，指出本题条件最重要的特点和所含的知识条件，理清解题思路。例如，经典的“鸡兔同笼”问题；兔子和鸡共有50个头和140条腿，求兔子和鸡各几只。在初中阶段常见的方法是“设鸡有x只，兔有y只”，通过列方程组来解决问题。在掌握一般方法，完成教学目的之后，可以让学生思考其他的解决方法。如算术方法：兔子也算作鸡，多出40条腿，根据兔子少算2条腿先求兔子数；巧解：鸡和兔子都用一半腿站立，腿数为70，因此70-50=20，即为兔子数。从不同的角度思考问题，让学生摆脱题型的束缚，跳出框架才能有更广阔的发展。

二、寻找方法，解决问题

解应用题重要的是通过解题提高学生的灵活性和应变性，这样才有利于学生创造性思维的发展。教师可以灵活运用多种解题方法，引导学生解题。

1.“希望点”列举。明确应用题所求问题后，引导学生提出“但愿……”“若能……就好了”之类解决问题所需要的条件。在学生列举的条件中，选出与该应用题相应的条件。根据选出的条件，思考如何解题。例如，一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，剩下的需几小时完成？对于例题，教师可引导学生一步步去探索条件：“如果知道剩下多少工作就好了”；要求剩下的工作，“如果知道已完成的工作就好了”，进而“如果知道甲的工作效率就好了”。根据这些“希望点”和题中的已知条件，学生就可以准确清晰地找到解题方法。

2.因果关系图表化。例如，学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他同学每人搬8块，共搬了400块。问初一同学有多少人参加了搬砖？列表：

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已知和所求以及它们之间的相互关系通过表格一目了然。而在创建表格的过程中学生更是理清了思路，在补充修改表格的过程更是活跃了课堂气氛。

3.情境体验。应用题是联系实际的数学问题，应用题解题过程中让学生有动手甚至是亲身体验的机会，形象思维和逻辑思维的有效结合才能促进学生的创造性思维有效发展。例如，小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。俩人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈……这样的行程类问题，可以让两个学生扮演叔叔和小王，其他同学可以清楚地观察到俩人的路程关系，从而正确地解答这道相对复杂的行程类问题，而且让学生在解题过程中兴趣盎然，让枯燥难解的应用题变得有生机。

三、诱发设想，加以实践

解一道应用题时，对学生的某些想法，教师不必作决策性判断，可以给予学生自我实践的空间，通过实践促进学生创造性思维的发展。

1.不同问题辨析。在相同应用题“条件”下，不同的“问话”有不同的思考和解答方法。解完一道应用题，教师适当变动“问话”，或者要求学生加上新的“问话”，构成新的应用题。例如，某公司需要制作一块广告牌，请了两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。启发学生添上问题，如：俩人合作需几天完成？或者，徒弟先做1天再俩人合作，共需几天完成？等等。让学生主动参与，充分调动学生的解题积极性，同时通过解应用题让学生体验数学与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。

2.最佳途径选择。创造性思维是发散思维和集中思维的统一。在培养学生创造性思维的训练中，培养发散思维也是必要的，但也需要通过集中思維在发散思维产生的结果中选择最优秀的方案。创造一定新，新不一定是创新。在解应用题教学过程中，教师可以引导学生比较和分析各种方法，选择最佳的解题方法。

四、表述总结，回顾提高

在应用题解题过程中，教师和学生较多地注重“审题”和“探索”这两个环节，“表述”和“提高”则受到忽视。“表述”和“回顾”对于指导学生创造性解题有着一定的价值。“表述”是赋予解题策略以言语的或数字的形式，“回顾”是对自己整个解题行为进行检查和评估。让学生用言语“表述”解题思路，总结归纳一类应用题的解题特点，可加深理解，为灵活解题奠定基础。“回顾”则要求学生在解题之后反思，如：（1）为什么这么解？（2）是否有其他解法？它们之间有什么联系？哪种方法最好？（3）做过类似的题目吗？它们有什么异同？……这些问题的提出，促使学生不断进行自我监控，灵活调整思维方向。

通过这样一系列应用题创造性解题活动的开展，开拓了学生的思维宽度，培养学生探求新知识的创新精神，并对教师的教学活动提出了较高的要求，达到教学相长的目的。以此让教师和学生的思维都活跃起来，让整个应用题课堂“活”起来。

编辑 鲁翠红