科技馆球幕影院球壳力学分析

吴 斌

(福建省建筑设计研究院 福建福州 350000)

目前，对钢筋混凝土结构的有限元分析主要集中在强度方面[1]，对其稳定性、初始缺陷影响等研究较少。为了能得到更接近真实情况下的结构性状，对结构进行非线性分析是很有必要的，它能将结构在实际受力中由于单元刚度变化所引起的内力重分布考虑进去[2]。在实际工程中，如果混凝土结构的非线性分析能够被广泛使用的话，则在保证结构安全性的前提下，结构的造价将会得到很大程度的降低。本文结合福建省科技馆(新馆)球幕影院的实际工程，运用SAP2000完成其混凝土球壳的非线性分析，为今后的工程实践提供参考。

1 工程概况

图1 球壳结构模型

(图1)为球幕影院球壳结构在sap2000中的结构模型图，下部结构对壳体的约束简化为固端约束。

其主要信息如下:

厚度:100mm

恒载:3.0kN/m2;活载:1.0kN/m2;

基本风压:0.85kN/m2;地面粗糙度:B类;

温度作用:+30度。

本文中采用SAP2000中的薄壳单元对混凝土球壳进行模拟。在进行非线性分析时，考虑P－△效应和大位移。加载条件采用荷载控制，将通过线性屈曲分析得到的极限荷载作为其非线性分析时的加载荷载，并对相应点的位移进行监测。

2 洞口对球壳的影响

结构X方向的风荷载体型系数分布如(图2)所示。结构在X方向风荷载作用下的变形及内力分布如(图3、图4)所示，(图5)为无开孔壳模型在X向风荷载下的径向应力云图。

(图3)表明，在X方向的风荷载作用下，风吸力起主要作用，球壳在顶部以及球壳开孔处的位移相对较大;(图4)说明混凝土壳的应力传递基本沿着拱轴线传递，但是在洞口边缘出现了应力集中和突变现象，可以看到在洞口边缘局部甚至出现了压应力，而(图5)中无洞口的壳体受力则比较均匀。(图4、图5)说明球壳上的洞口对风工况较敏感，实际配筋时，洞口处配筋应加强。

本文选择2种荷载工况对结构进行特征值屈曲分析，同时，对在相同荷载工况下壳体上无开洞的情况下也进行了屈曲分析，所得到的屈曲因子如(表1)所示。(表1)表明，在如图所示开洞情况下，在所选的荷载工况下，壳体的稳定承载力有所下降，但是基本变化不大，说明模型中所开的洞口对结构整体的稳定性影响不大。

图2 球壳X方向的风荷载体型系数

图3 球壳在X方向的风荷载下的位移云图

图4 球壳在X方向的风荷载下的径向应力云图

图5 无开孔球壳在X方向的风荷载下的径向应力云图

X向风荷载工况下的一阶屈曲模态如(图6、图7)所示。(图6、图7)表明，在X向风荷载作用下，混凝土壳在有无开洞口下的第一阶屈曲失稳均表现为壳体中部结构的塌陷与隆起。只不过在有开孔的情况下，其在洞口边缘的屈曲位移明显要大于相同位置在无开洞情况下的变形位移，因此，有必要在洞口边缘加强配筋。

表1 不同工况下的屈曲因子

图6 一阶屈曲模态(D+WX)

图7 一阶屈曲模态(D+WX(S))

3 初始缺陷的影响

图8 结构的荷载－位移曲线

(图8)是结构在无初始缺陷下壳体顶部节点553的Z向位移与基底反力的荷载位移曲线，以向下的位移为正。(图8)表明，结构的最大反力约为1.22E6 kN。经计算，结构在1倍D+L工况下的基底竖向反力为6000kN，因此可以反算出，结构在无初始缺陷下的极限承载力约为203倍(D+L)，说明其稳定性很好。

表2 有初始几何缺陷下结构的屈曲因子(D+L)

仿照球面网壳考虑结构的初始几何缺陷，其缺陷分布采用结构在(D+L)工况下的最低阶屈曲模态，缺陷最大值按球壳跨度的1/300 取值[3]。

对比(表2)和(表1)中的数据，在考虑初始几何缺陷后，结构的一阶屈曲因子下降为原来的37.0%，说明初始缺陷极大降低了结构的承载力

(图9)是考虑初始几何缺陷下，球壳顶部节点553在Y向的位移与基底反力的荷载位移曲线。

图9 结构的荷载－位移曲线Fig.9 Load－displacement curves

(图9)表明，结构的最大反力约为3.65E5 kN，约为61倍(D+L)，满足规范要求。与无初始几何缺陷下结构的承载力相比，在相同的(D+L)工况下，有初始几何缺陷下结构的承载力仅为无初始几何缺陷下的29.9%，结果同样表明初始几何缺陷对混凝土壳的稳定性有很大影响。

4 下部支承结构的影响

图10 有下部结构支承的球壳结构模型

(图10)是带有下部支承结构的计算模型，下部墙厚为300mm，采用壳单元模拟;在球壳与下部墙体间有截面为1400x1200的环梁，同时，下部布置有800x1400的扶壁柱。下部结构大开洞区域为球幕影院入口。

(表3)是无初始几何缺陷下，结构在不同工况下的屈曲因子。对比(表3)和(表1)，发现，由于下部支承条件的变化，结构的屈曲因子比无下部支承结构的小很多。

表3 不同工况下的屈曲因子

仅对结构上部混凝土球壳施加初始几何缺陷，得到节点385在X向的位移与基底反力的的荷载位移曲线如(图11)所示。

图11 结构的荷载－位移曲线

(图11)表明，结构的最大反力约为2.38E5 kN，约为无下部支承结构的极限承载力的0.65。我们可以近似地将有下部支承的结构看成由上部结构和下部支承结构串联，由于环梁以及下部支承结构的刚度不是无限大，因此串联后，结构的整体刚度小于无下部支承条件的混凝土球壳，从而其屈曲因子以及有初始缺陷下的极限荷载均小于无下部支承条件时的结果。

(表1、表3)以及(图9、图11)数据说明，当下部支承条件的刚度相对于上部结构刚度不是大很多时，下部支承结构对结构整体的极限承载力影响较大，建议将下部结构带入整体计算。

5 结语

本文针对福建省科技馆(新馆)的球幕影院混凝土球壳进行了非线性分析，综合对比了混凝土壳在洞口、初始几何缺陷、有无下部支承结构等因素影响下的力学性能。计算发现，洞口球壳在风荷载作用下对洞口比较敏感，因此在实际设计时，对削弱的洞口进行了加强，在孔洞周边均设置了加劲肋，且保证其在任意法向剖面上其混凝土与钢筋的截面面积均不少于被割去壳板混凝土与钢筋的截面面积。同时，考虑到下部支承对混凝土壳的重要性，本工程加大了下部环梁以及扶壁柱截面，以确保其整体稳定性。

[1]薛伟辰，张志铁.钢筋混凝土结构非线性全过程分析方法及其应用[J].计算力学学报.1999，16(3):339－342.

[2]叶英华，刁波.钢筋混凝土结构非线性理论综述[J].哈尔滨建筑工程学院学报.1995，28(1):127－130.

[3]JGJ7－2010，空间网格技术规程[S].