电子测树仪用于单木测量误差分析研究

张琳原，冯仲科，曹爱松，黄晓东

(1.北京林业大学测绘与3S技术中心，北京100083;2.南昌航空大学测试与光电工程学院，江西南昌330063)

一、引 言

森林计测仪器是进行森林资源调查中获得原始数据的工具，主要用于测量树高、直径、株数密度、材积等。在18世纪，欧美国家重视林业教育，促进了森林计测仪器的发展。1948年角规问世，被誉为林业科学领域的“世纪发明”［1］，经过几十年的发展改进，现已出现了基于电子经纬仪与PDA的电子角规［2-3］。其功能也由单一的调查树种胸高、断面积扩展到测量树木任意处高度、直径、森林蓄积量、株数密度。传统角规体积小、重量轻、便于携带，但精度低、功能单一;电子角规精度高，但体积大、重量沉，实用性低。

树高是评价森林蓄积量的重要指标，但因地形、郁闭度高等原因不易得到精确值［4］。布鲁莱斯式测高器因价格低廉、操作简单、能满足一般精度要求，应用较为广泛［5］，由于受到需要测量水平距离的限制，仍不能避免在森林测量中对遮挡视线的灌木进行压倒或砍伐等问题。

对森林进行精准测量的需求促使众多新型测量仪器问世。全站仪是较有代表性的测量仪器，其测高精度与Vertex IV测高仪持平，且稳定性好［6］，但体积笨重，搬运困难;Vertex IV测高仪价格高，功能单一，难以满足森林资源调查的需要。树木直径是评价森林树木生长的另一重要指标，较树高易测得，主要测量工具为测径尺、卡尺和直径带。而具有自动读数、记录、传输功能的电子化测径仪器使用方便，效率高，价格贵。市场上常见的Digitech测径仪拥有非接触测量系统，可测量和存储上千个数据，并进行无线电传输，但由于价格昂贵、功能单一，实际应用较少。

综上所述，现有的智能森林计测工具多为高精度进口仪器，存在价格贵、不易携带、功能单一等问题。森林资源调查数据获取还处于使用角规、测杆、皮尺等简单工具的阶段［7］。发明生产精度和集成化程度高、携带方便、价格便宜的森林计测仪器十分迫切。在此情况下，北京林业大学冯仲科等发明了手持式超站测树仪［8］。该仪器以功能强大、体积小、价格低为设计目的，利用激光测光传感器、测角传感器、电子罗盘获得测站点到目标点的距离、倾角和磁方位角，基于三角函数原理，由 MCU(micro controller unit)内嵌程序自动结算出树高、直径、角规计数值及立木材积，实现了测算任意处高度、任意处直径、立木材积、样地计测等多项功能，同时，其测量精度有待考究。

二、电子测树仪的单木测量原理及其误差

1.树高测量原理与误差

(1)树高测量原理

进行树高测量是电子测树仪的基本功能。根据式(1)—式(4)［8］计算出树高 H

式中，H为目标树树高;H1、H2分别为瞄准测站点A到树梢点Pv和胸径P1.3处的垂直距离;S为瞄准测站点A与目标树的水平距离;α、β分别为瞄准测站点A与树梢点Pv和胸径P1.3的倾角。其中，角度α和距离L分别采用倾角传感器和相位式激光测距法得到。

(2)树高测量误差传播

由树高测量原理及误差传播定律可得

式中，ΔH、ΔL、Δα、Δβ分别是 H、L、α 和 β 的误差，是将角度制化为弧度制 当起始角度单位为秒时，ρ=206 265。

2.直径测量原理与误差

(1)任意处直径及高度测量

测树仪测量任意处直径的方法有4种，虽然测量形式不同，但都基于三角形相似原理。任意处直径测量模型为

式中，LS为测点与目标点间的斜距;φ为测点到目标点的竖直角;δ为测点与左、右切点间的夹角;D为目标点处的直径。

(2)直径测量误差传播

根据误差传播定律，由式(6)得目标点处的直径误差公式为

式中，ΔD、ΔLS、Δφ、Δδ分别为 D、LS、φ、δ的中误差;

LS是将角度制化为弧度制，当起始角度单位为秒时，ρ=206 265。

3.立木材积测算原理及其误差

(1)立木材积测算原理

测树仪提供了四径法测算立木材积方法，测算模型为

式中，d1=d1.3;h1=1.3;hi=Lisin δi;V 为立木材积;Li为测量斜距;δ为倾角;di为直径;H为树高;hi为测径点的高。

(2)立木材积误差传播

式(8)为四径法立木材积的计算公式，根据误差传播定律可得立木材积的中误差计算公式为

式中，Δdi、Δhi、ΔLi、Δδi分别为 di、hi、Li、δi的中误差。

为简化计算，将每处直径与高度的测量误差分别用其平均误差代替，直径测量中误差、高度中误差、长度的中误差、δ角的中误差分别用 Δd、Δh、ΔL、Δδ表示，即 Δdi=Δd，Δhi=Δh，ΔLi=ΔL，Δδi=Δδ，i=1，2，3，4。

根据式(9)，材积的误差计算公式简化为

三、单木测树误差分析

1.树高测量误差分析

(1)倾角对树高测量误差的影响

针对不同高度的树木进行树高测量。根据经验，取0.3°为测角的中误差，即 Δα=Δβ=0.3;取 2 mm为激光测距的中误差，即ΔL=0.002 m。

设测站点低于目标树胸径处，人与树距离不变，即 α 与L 均不变，令 α=10°，L=7 m，树高由1.3 m 递增，β由10°递增，计算树高误差测算情况，结果见表1，得出树高误差与β或树高的关系。

表1 树高与树高误差关系表

由表1可知，当人与树距离一定时，树越高，理论测量误差越大，但相对误差越小，在倾角约为50°时达到最小。测树仪的测量误差满足《国家森林资源连续清查技术规定》中关于树高测量的要求，即当树高＜10 m时，测量相对误差＜3%;当树高≥10 m时，树高测量相对误差＜5%。

(2)距离对树高测量误差的影响

对同一棵树进行L递增的树高测量。设树高为11.3 m，电子测树仪与胸径处持平，L递增，计算树高误差测算情况，结果见表2，得出树高测量误差与距离L的关系。

表2 L与树高误差关系表

由表2可知，对于一棵树，当测站点与树的距离由2 m增大时，树高误差逐渐减小，在距离约为树高1.5倍时，树高误差达到最小;距离继续增大，树高误差也随之增大。

2.直径测量误差分析

直径的精度与主要张角δ、倾角φ有关，现对影响直径测量精度张角和倾角进行讨论分析。

(1)张角对直径测量误差的影响

设电子测树仪与待测直径处水平，即φ=0，且电子测树仪与目标树距离不变，当树的直径变大时，张角变大。设LS=5 m，Δδ=2，直径由5 cm逐渐增大至50 cm。张角误差传播至直径误差情况见表3。

当测站点与目标树距离一定时，树的直径越小，δ越小。直径误差虽随直径增大而增大，但相对误差在减小。当距离为5 m，张角误差为2，且倾角为0的情况下，电子测树仪勉强满足《国家森林资源连续清查技术规定》中，直径＜20 cm的树，直径误差＜0.3 cm的最低要求;直径＞20 cm的树，直径误差＜1.5%的要求。而实际测量中，两次按键测量角度之差为张角，每次按键误差难以小于1，张角误差很难小于2，且存在倾角及倾角误差，因此，电子测树仪的测径功能对较细的树木不能满足《国家森林资源连续清查技术规定》中有关要求。随着直径增大，直径相对误差减小，测树仪精度才能满足《国家森林资源连续清查技术规定》中有关要求。

表3 张角大小与直径测量误差关系表

(2)倾角对直径测量误差的影响

设测站点与目标树距离为10 m，树直径不变，为40 cm，此时张角为2.2。倾角φ起始为0，逐渐递增，其对直径误差影响见表4。

表4 倾角大小与直径测量误差关系表

由表4可知，倾角对直径误差影响非常小。通过比较表3、表4可知，当测站点与目标树水平距离增大时，直径误差增大;而斜距LS的增大并不影响直径误差。综上所述，张角是影响直径测量精度最大的因子。

3.材积测算误差分析

材积误差的大小可由树高和胸径的误差确定。下面以杉木为例，讨论树高与胸径误差对材积误差的影响，以确定电子测树仪可否进行材积测算。

(1)胸径误差对材积测算误差的影响

设对 H=20 m，d1.3=20 cm，V=0.334 1 m3的杉木进行测量，《国家森林资源连续清查技术规定》中允许的最大树高误差为1 m，而中误差一般为最大误差的1/2左右［9］，本文令树高误差为0.3 m。当胸径误差在0.3 cm左右变化时，根据式(10)，材积误差变化见表5。

由表5可知，对于高为20 m、树高误差为0.3 m的树，《国家森林资源连续清查技术规定》中允许的最大误差0.3 cm不能满足材积相对误差5%的一般要求。当胸径误差＜0.23 cm时，材积误差＜5%。

表5 胸径大小与材积测算误差关系表

(2)树高误差对材积测算误差的影响

设对 H=20 m、d1.3=20 cm、V=0.334 1 m3的杉木进行测量。《国家森林资源连续清查技术规定》中允许的最大胸径误差为0.3 cm，本文令胸径误差为0.15 cm。当树高误差在1 m左右变化时，材积误差变化见表6。

表6 树高误差与材积测算误差关系表

由表6可知，当胸径误差为0.15 m，树高误差为1 m时，材积相对误差较大，不能满足小于5%的一般要求。当树高误差＜0.38 m时，材积相对误差＜5%。

本节讨论可知，《国家森林资源连续清查技术规定》中树高和胸径的最低精度不能满足材积测算的精度要求，材积的计算需要更高的精度。电子测树仪的测径功能在测量20 cm左右的直径时精度较低，其材积测算功能应针对直径较大的树木。

四、讨 论

根据上述理论分析与试验，本文提出以下结论与测树仪改进建议:

1)电子测树仪的单木测量功能模块中，测高功能理论精度高，理论相对误差始终＜0.3%，满足《国家森林资源连续清查技术规定》中关于树高测量的要求，即当树高＜10 h时，测量相对误差＜3%，当树高≥10米时，树高测量相对误差＜5%。

2)电子测树仪的单木测量功能模块中，测径功能理论精度较低，对于直径＜20 cm的树，理论误差略＞0.3 cm，不能满足《国家森林资源连续清查技术规定》有关要求;对于直径＞20 cm的树，直径理论误差≤1.5%，能够满足《国家森林资源连续清查技术规定》有关要求。针对以上结论，提出以下建议:①使用电子测树仪测量直径＞20 cm的树木;②在进行单木测量建议辅以测径尺等轻便、精度高的胸径测量仪器使用。

3)《国家森林资源连续清查技术规定》中规定的树高和胸径的最低精度不能满足电子测树仪材积测算的精度要求，材积的计算需要更高的精度。电子测树仪的材积测算功能应针对直径较大的树木。

4)针对电子测树仪测径功能提出以下建议:①内置可直接输入或导入胸径及各直径程序，以弥补电子测树仪测径方面的不足;②在电子测树仪上安装可自动读数的测径尺，数字化的测径尺不存在人眼观测误差，精度高。

［1］周鸿升，王希群，郭保香.纪念世界著名的林学家毕特利希博士——角规测树理论和方法的创立者［J］.中国林业，2008(15):21.

［2］梁长秀，冯仲科，姚山，等.基于电子经纬仪及PDA自动量测的电子角规测树原理、功能及精度研究［J］.北京林业大学学报，2005，27(S2):142-148.

［3］冯仲科，王小昆.电子角规测定森林蓄积量及生长量的基础理论与实践［J］.北京林业大学学报，2007，29(S2):40-44.

［4］石银涛，程效军，贾东峰.三维激光扫描树木模型在林业中的应用［J］.测绘通报，2012(3):40-42.

［5］李建华.基于三角原理的森林测高器研制与应用［D］.泰安:山东农业大学，2011.

［6］李立存，张淑芬，刑艳秋.全站仪和测高仪在树高测定上的比较分析［J］.森林工程，2011(4):38-41.

［7］刘发林，吕勇，曾思齐.森林测树仪器使用现状与研究展望［J］.林业资源管理，2011(1):96-99.

［8］徐伟恒.手持式超站测树仪研制及功能测试研究［D］.北京:北京林业大学，2014.

［9］宁伟，周立，焦明连，等.顾及起算数据误差的测角前方交会点坐标精度分析［J］:测绘通报，2014(9):51-53.

［10］徐伟恒，冯仲科，苏志芳，等.手持式数字化多功能电子测树枪的研制与试验［J］.农业工程学报，2013，29(3):90-99.