工程例证教学法在《积分变换》课程教学中的实践研究

朱亚红 张晓君 王惠珍 吴聪伟

摘要：通过对《积分变换》课程特点的分析，构建工程例证教学模式，研究工程例证教学的内涵，分析工程例证教学法的特点，提出对《积分变换》课程中的知识点采用例证教学的实施方案，通过实践教学提出对工程例证教学法实施的几点认识，提高学员的工程应用能力以及分析问题、解决问题的能力。

关键词：积分变换；例证教学法；例证实施方案

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）37-0145-02

《工程数学》教学体系包括《线性代数》、《复变函数》、《积分变换》和《概率论与数理统计》，新的人才培养方案和课程标准对工程数学的教学提出了理论联系实际，提高数学的工程应用能力等要求，同时对学时进行了较大幅度的压缩，这对工程数学传统的教学内容和模式提出了挑战。为了实现以上的教学理念和培养目标，需要对工程数学的教学内容进行整合、优化，对教学手段方法进行创新。结合《积分变换》课程工程应用强的特点，加上学校大部分专业学员后期的许多专业基础课程比如“信号与系统”、“自动控制原理”、“数字电路”等课程都和积分变换结合紧密，因此选择该课程开展例证式教学法。通过选取专业教学中的工程应用案例，结合工程实际背景，对教学中涉及的概念、性质及理论的运用从工程化的角度进行分析和阐述，对提高学员的工程应用能力以及分析问题、解决问题的能力都有极大的帮助，也能提高学员学习的兴趣点，达到学以致用的目的。

一、工程例证教学法简介

1.工程例证教学的内涵。工程例证式教学法是一种以工程实例和专业实例为基础的教学法，主要是指以工程实例为应用背景，组织工程数学教学，起到对工程数学概念的理解从个别到一般、从具体到抽象的思维转换过程，并且在整个教学环节中，以工程实例为牵引，以学员为主体，教员启发探究工程数学理论学习的过程。工程数学例证式教学区别于数学课程教学中常用的题例式教学和通常概念上的案例式教学，与数学题例式教学相比，工程数学例证式教学更加生动、形象，贴近学员工程专业背景，并且例证能够有力地为数学基础知识服务；与案例式教学相比，工程数学例证式教学更加简洁、清晰，适合于数学基础理论的教学。

2.工程例证教学法的特点。明确的目的性。通过一个或几个独特而又具有代表性的典型工程专业应用实例，让学员在对工程专业实例的分析、讨论、理解中，建立起专业工程背景需要的数学模型知识，以提高学员对解决工程专业问题的数学建模能力，进而提高学员的数学素养。典型代表性。工程实例所描述的问题具有典型代表性，要真切地从这些实例中能够抽象出数学概念、理论、思想和方法。较强的综合性。一是工程实例较之一般的数学例证内涵丰富，二是工程专业实例的分析、解决过程也比较复杂。学员不仅需要具备基本的专业理论知识，而且应具有分析问题及基本的数学建模能力。工程数学例证式教学的实施，需要学员综合运用各种专业知识和灵活的技巧来处理。深刻的启发性。工程数学例证式教学，目的在于启发学员对专业实际问题独立自主地去思考、探索，真正意义上做到“工程数学服务于工程”的作用；在这个过程中注重培养学员的独立思考能力，启发学员从工程实例中总结探索数学知识的思维过程。过程动态性。在工程数学例证式教学过程中交织着教员与学员的交流、互动、研讨等环节，并在这种不断的交互、反馈中让数学理论与专业背景更好地融合。

3.工程例证教学法的课前准备环节。课前准备分为教员课前准备和学员课前准备两个方面。（1）教员课前准备。工程数学例证需要充分和学员后续专业课程衔接，或者是和军事应用衔接，因此选取合适的例证需要教员做好充分的课前准备，有着充足实用的工程数学例证集。例证集来源涉及面广泛，来源要清晰，例证的分布应具有相对的均衡性，与导弹工程技术应用的衔接比较紧密，基础理论在工程技术上的应用特点要明显。教员为课堂所做的准备工作是从工程数学课程设计开始的整个过程的继续，包括内容、重点和实施方法三大准备工作。注重例证内容的准备工作。以例证内容为主的准备工作包括对所讲工程数学基础理论的熟练掌握，对工程数学例证集的有关专业信息作透彻的分析。由于部分例证的内容比较宽泛，需要的背景知识较多，因而教员对工程应用背景的了解应该比学员更多，对于例证的选取应当注意学员的知识背景和储备，避免过于复杂而影响课堂教学应用效果，对专业工程例证的分析应超出案例本身的内容，也需要从众多复杂的背景中抽象概括出简洁的数学知识，只有这样，才能在课堂上掌握教学的主动权，保持灵活性，对例证应用背景和知识储备熟悉掌握得越好，教学就越主动。做好教学过程重点环节的组织准备工作。课堂的时间是有限而宝贵的，对于例证教学中的重要关注方面，要重点设计。教员应该把对重要的例证和数学基础理论的衔接作为课堂设计的重点，在准备中思考在什么时候、以何种方式安排例证的出现，和数学理论如何衔接，讲到何种程度，在教学方法上如何让学员参与教学过程等等。例证式教学的难点是工程问题的识别与分析，对工程问题的数学化描述和对数学问题的工程化描述是设计的关键。注重实施方法的准备工作。教员准备工作的第三步侧重于课堂教学实施计划准备。该计划反映了教员在例证内容和教学重点上已做的准备工作，并通过预习思考题、例证应用要求、课堂时间分配、板书计划和提问名单安排等明确地表现出来。教员可以把课堂计划以书面形式记录下来，也可以存在脑子里。教员准备工作应先考虑教学目标，其次是例证内容，最后是实施方法，然后再回到内容、重点和实施，这样不断地反复多次。（2）学员课前准备。学员课前准备是指教员组织学员课前阅读例证材料。由于课前的阅读可以节省课堂上较多的时间，所以学员对工程例证及理论材料的课前阅读非常重要，如果沒有准备的过程，学员在课堂讨论时往往会不知所措，或消极地等待答案，这样就违反例证教学的初衷。学员个人通过阅读例证应用，熟悉例证的主要内容，针对教员提出的问题查阅相关资料或主动学习，研究分析并获得自己关于例证的见解，通过学员自主学习从中发现工程例证和数学知识的衔接，从而增强学员学习数学知识的兴趣，并且能让学员自己体会到数学知识的应用。

二、工程例证教学法在《积分变换》课程中的实施方案

《积分变换》课程主要包括“傅里叶变换及性质、单位脉冲函数、卷积及其性质、拉普拉斯变换及其性质、傅里叶变换与拉普拉斯变换的应用”等内容，因此本课题主要针对以上内容，着重研究例证式教学法在本课程中的应用，结合本课程和学员后续专业课程联系比较紧密的特点，下面对《积分变换》采用例证方法的各知识点进行分类。

1.基础知识教学中的例证式教学研究。针对积分变换课程基础教学内容，主要包含：（1）单位脉冲函数应用例证。在积分变换中，单位脉冲函数是一个重要的概念。采用的例证式教学法主要针对“单位脉冲函数与信号采样、线性系统的冲激响应、数学物理方程中冲量问题和一维热传导问题”等内容的研究。（2）卷积及其例证应用。采用的例证式教学法主要针对“卷积的信号系统时域分解、利用卷积分析法分析线性系统”等内容的研究。（3）傅里叶变换及性质应用例证。采用的例证式教学法主要针对“周期和非周期信号的频谱、频移特性在信号调制中的应用”等内容的研究。

2.知识综合应用能力培养中的例证教学研究。基于课程的基础知识例证研究基础，提高学员综合应用实践能力，主要包含：（1）积分变换在线性系统中的应用。采用的例证式教学法主要针对“线性系统的输入输出描述、基于傅里叶变换的线性系统时域响应、基于拉普拉斯变换的线性系统时域响应”等内容的研究。（2）拉氏变换在导弹姿态控制系统分析中的应用。采用的例证式教学法主要针对“传递函数对导弹姿控系统稳定性分析、拉普拉斯变换与控制系统的传递函数”等内容的研究。

三、有效实施工程例证教学法的几点认识

1.精心选择例证素材，充分发挥例证作用。例证素材的选择应该说是有效实施例证教学的关键。数学理论与专业教学的结合长期以来一直是数学教学中的一道难题，其核心就是例证素材的获取问题。在素材选择时，一方面要来源于专业实际需求，更重要的是学生在现有的知识构架上要能够理解、易于接受，这就需要教员要充分掌握专业背景知识，还要具有改造专业问题的能力，把复杂问题进行剥离，用通俗易懂的方式描述和展现。这个过程中还要考虑专业问题与数学理论的衔接点和衔接方式，使一个例证案例能够做到从工程到数學或从数学到工程的过程过渡自然，衔接有序。

2.注重例证式教学中教员的作用。学员是教学的主角，教员是例证教学的“导演”。当代教学虽然强调学员的积极参与主体地位，但同样不可忽视教员在其中所发挥的作用。采用例证教学时，教员在课前要作好充分的准备，由于许多例证属于学员后续专业课程知识，背景复杂，学员理解例证本身就有困难，更别说抽象出数学问题了，因而就需要教员充分解释例证，把握方向，选择好的模式将例证运用好。

3.正确处理例证教学与理论讲授方式的关系。例证教学法虽然有独到之处，但不能完全替代课堂理论讲授教学方式，因为只有通过理论讲授才能使学员掌握应有的基本知识和理论，如果没有基本理论和知识，单纯进行工程例证分析无助于学员数学基础知识的丰富和数学思维的提高。课堂理论讲授是例证教学的基础，例证教学则是服务于理论知识的传授。

工程例证式教学法将传授数学理论知识的过程转化为学员探究知识的应用和提高学员创新思维能力的教学过程，在学员学习过程中增加了趣味性、研究性和探索性，让学员从茫然的学习数学理论变为主动的研究、探索、创新。通过工程例证教学法在《积分变换》课程中的应用实践研究，充分展现例证教学法的特色，进而对工程数学的教改提供有益的方法和模式研究基础，推动工程数学教学改革的顺利进行。

参考文献：

[1]解烈军，张艺.高等数学中的“例证法”思想[J].大学数学，2006，（2）：144-146.

[2]张艳.浅析国内大学法学教学中的案例教学法之不足与对策[J].教育理论研究，2013，（12）：279-280.