分析数学教学方法及具体应用

刘丽娟

摘要：初中阶段的教学尤为重要，尤其是初中数学。初中数学属于重要的一门学科，如何学好初中数学成了教育者重点研究的课题，笔者总结了一些教学方法，并且对这些教学方法的具体应用进行了研究，旨在推动数学教育事业的发展，为社会培养更多优秀的人才。

关键词：数学；教学方法；具体应用

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0268-02

一、前言

不同于其他阶段的学习，初中阶段的教学承接小学教育，开启高中教育，起到承上启下的作用，因此这个阶段的教学尤为重要。初中阶段的学生年纪不大不小，具备一定的自觉性，但是自觉性并不十分高，因此这个阶段的教学难度较高，对教师来说是一个不小的挑战。当前的数学教学方法非常多，但是选择合适的教学方法才能达到事半功倍的效果，因此教师在长期的教学中总结教学方法，并且灵活的应用于课堂当中，才能提高效果。本文简要分析了几种教学方法及其应用。

二、数学教学方法及具体应用分析

1.创设情境法及应用。所谓创设情境法指的是，通过设置一些学生熟悉的场景，将学生的注意力转移到课堂上来，从而更好地开展接下来的教学。例如，在实际教学当中，数学教师可以应用创设情境将学生引入课堂。例如，黄晓薇同学去购买了圆珠笔和水性笔，总共15盒，水性笔每支的价钱为34.9元，圆珠笔每支的价钱为44.9元，黄晓薇所付的钱在570元以上580元以下。假设黄晓薇购买了x盒圆珠笔，怎样列出包含x的式子呢？教师通过设计这样的例子，学生自然而然的就联想到课本上的知识——一元一次不等式组，这样既能轻易的将学生引入到课堂当中，又能激发学生的思考能力。

2.观察类比法及应用。所谓观察类比法指的是通过观察和对比的方式，让学生在提高观察能力的同时，能够举一反三，掌握更多的知识。例如，实际生活当中，任何人都会遇到不等式，也就需要研究两个或者三个，甚至是四个不等式，这些不等式放在一起就成了我们常说的不等式组。教师首先提出问题：x>1y<2

上述不等式组属于标准的一元一次不等式组吗？说说理由是什么？等到学生各抒己见后，教师开始尝试讲解不等式的解法。例如：x>2 … （1）y<3 … （2）

上述不等式组可以通过数轴进行讨论，从而找出该不等式组的解集，如图1表示。从图中可以知道，上述不等式既包含了式子（1）的内容，也包含了式子（2）的内容，而同时满足式子（1）和式子（2）的部分就是两者的公共部分，公共部分也就是2

3.启发和引导法及应用。启发和引导法指的是教师不是一味地讲解解题方式和相关知识，而是通过循循善诱的方式引导学生进行思考，从而得出答案。例如，在课堂上，教师可以采用多媒体播放如表1的内容，教师引导学生观察表1的特点，让学生尝试找出其中的规律。几分钟的观察和思考之后，反应较快的学生基本能够发现一定的规律，但是部分同学仍然茫然。接着遮挡掉X2、X1两行，并且让学生观察X1X2与X1+X2的数值。去掉了X2、X1两行的干扰，再加上教师的引导，很多学生基本找出了其中的规律，然而还是会有一部分学生难以理解。最后教师明确让学生观察式子（1）中两个根之积、两个根之和与分母之间的联系，并且让学生之间进行讨论，讨论过后教师给予学生发言的机会，让全班同学分享个自的发现。

同学们踊跃发言。学生甲：在一元二次方程组当中，一次项系数与二次项系数之商的相反数就是两个根之和，常数项与二次项系数之商就是两个根之积。学生乙：我发现了更为简单的规律。假如用X1、X2分别表示ax2+bx+c=0（a≠0）的根，那么X2X1=c/a，X2+X1=-b/a。学生乙的发现使方程式的解答更为简单快捷了。接着教师提出疑问，从上述四个方程得出的规律可知是否使用了所有的一元二次方程呢？还是有一定的条件限制呢？学生开始针对这个疑问进行思考。思考过后，学生丙：为了验证上述规律是否适用于所有的一元二次方程，可以尝试在一元二次方程（一般形式）上应用上述的计算过程，假如得到一致的结论，那么证明该规律可以在所有的一元二次方程中应用。学生丙的想法很好，接着教师采用学生丙的观点展开论证。教师邀请学生丁到黑板上计算，其余同学各自在自己的座位上计算。我们都知道，ax■+bx+c=0（a≠0）的根分别是：X1=（-■-b）/2a；X2=（-■-b）/2a.因此，学生丁能够轻易的写出：

X2X1=[（-■-b）/2a]·[（■-b）/2a]=4ac/4a2=c/a

X2+X1=[（-■-b）/2a]+[（■-b）/2a]=-2b/2a=-b/a

等到学生丁写完之后，教师接着提出问题：X2X1=c/a，X2+X1=-b/a这个结论能够在所有一元二次方程当中应用。这时，学生纷纷点头。最后教师进行总结：其实刚才学习的就是韦达定理[2]。

4.共同探讨法及应用。共同探讨法指的是教师不是单纯的讲解题型，而是与学生共同探讨题目的解法，在引导和鼓励当中，让学生深入思考，从而得到最终的答案。例如，甲村和乙村为了解决灌溉问题而合修拦水坝，该拦水坝的高度为8米，长度为50米，当甲村修到一半高度（4米）的时候即可停工，由乙村完成剩下的任务。但是，不幸的是拦水坝的图纸不见了，再加上下雨天气，导致积水存在坝内。这时候，水利台给予修水利的村庄补贴，每方50元。但是甲村和乙村却难以确定补贴金额，假如让你来计算，你怎么算？

同学A首先提出观点：通过计算拦水坝的体积才能计算总金额，拦水坝体积的计算，可以通过计算横截面，也就是梯形的面积。我们都知道梯形的面积=高×（下底+上底）×0.5，然而实际情况却是，只知道高，下底和上底的长度并不知晓，因此并不能计算出梯形的面积，也就无法得知拦水坝的体积，最终无法计算总金额。

部分学生赞同学生A的观点，然而也有学生不赞同。学生B却指出：虽然我们不知道上底的长度，也不知道下底的程度，但是只要掌握两者的和就可以计算了。这时候同学们豁然开朗，并且着手计算上底和下底之和。此时教师邀请学生上台画出草图，学生C自告奋勇，画出图2。学生C指出，甲村完成的部分用实线表示，乙村部分则是虚线表示，在草图当中，高度AH已经知道，并且可以通过测量获得EF的长度。

学生C发表完之后，学生D开始发言：既然甲村已经修了一半，也就是说HG和AG的长度是一样的，均为4米。教师开始提出疑问：把乙村尚未修理的部分去掉，那么剩下的甲村修理的部分属于什么形状？这时候学生豁然开朗，纷纷指出是梯形。教师接着问“草图中有多少个梯形？”学生答：“草图中含有三个梯形。”教师接着问：“我们学过的梯形有什么特点或者规律？”学生答：“梯形的两底互相平行。”教师再问：“草图中的平行线有哪些？”学生答：“BC平行EF，EF平行AD，AD平行BC。”因此，当前我们掌握的已知条件是BC∥EF∥AD、HG=GA，综合这两个条件，我们可以得出什么？这时候学生联想到平行线等分线段定理[3]。

平行线等分线段定理指的是：假如一组平行线在一条直线上截得的线段长度相等，那么该组平行线在其他的直线上截得的线段长度也必然相等。教师接着提出问题“根据平行线等分线段定理，同学们的结论是什么？”学生E回答“根据已知条件CF=DF，BE=AE，可以知道CD、AB的中点分别是F、E，也就是梯形的中位线是EF，因此结论是2EF=BC+AD，自然而然的就得出梯形的面积了”。

通过整理思路，学生可以得出梯形的计算公式：

SABCD=AH·（BC+AD）/2=AH·2EF·0.5=AH·EF

这样就解决了所有的问题了，同时我们也知道了梯形面积的另一种计算方法，也就是SABCD=高×中位线。

三、结语

传统数学教学出现了部分问题，例如教学内容乏味、教学方法枯燥、学生兴趣缺乏等，存在的这些问题在某种程度上降低了学生的学习热情和能力，因此寻找合适的教学方法才能最大程度地提高数学教学效果。笔者通过多年的教学经验，总结出一些规律，在此基础上不断创新，尝试采用不同的教学方法，使得不同的教学方法融入到课堂当中，最大限度地提高学生的学习能力和应用能力。数学教学并不是简单的事情，需要全体学生和教师的共同努力，在不断的学习和探索中，总结经验，不断进步，从而推动数学教育事业的发展，为社会培养更多优秀的人才。

参考文献：

[1]郑庆全.数学命题教学研究：数学教育研究“绕不开的广阔领地”[J].山东教育学院学报，2013，12（23）：530-532.

[2]顾泠沅，黄荣金，费兰伦斯·马顿.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[J].云南教育（中学教师），2014，03（14）：385-386.

[3]肖绍菊.民族地区初中数学新课程实施状况——“学生问卷”调查分析[J].黔东南民族师范高等专科学校学报，2014，02（03）：345-346.endprint