预应力预制叠合楼板耐火性能参数分析

邓利斌，吴方伯，周绪红，2，刘 彪，李 钧，3

（1．湖南大学土木工程学院，长沙，410082；2．重庆大学土木工程学院，重庆，400044；3．中航建筑工程有限公司，长沙，410000）

0 引言

预应力预制叠合楼板是在底部采用预制的预应力混凝土薄板，上部叠合现浇混凝土而形成的装配整体式楼板［1］。该楼板兼有预制叠合楼板和预应力楼板的特性，具有刚度大、整体性好、施工方便以及造价经济合理等优点，在全国范围内都得到了广泛的应用。火灾日益频发且对建筑物的危害越来越大，楼板作为建筑物受火面积最大的构件，其耐火性能是设计中必须重视的一个问题。预应力预制叠合楼板的耐火性能也兼有预制叠合楼板和预应力楼板的特性。由于预制底板厚度及吊装重量等限制，叠合楼板的混凝土保护层厚度一般较小；同时，高温作用下预应力筋力学性能劣化非常严重，预应力筋会发生高温蠕变并出现较大的预应力损失［2］。因此，预应力预制叠合楼板在火灾高温作用下存在一定的安全隐患，有必要对其在火灾高温下的耐火性能进行深入研究。

目前，对叠合楼板、组合楼板［3，4］以及预应力楼板［5，6］耐火性能的研究都比较多，但对预应力预制叠合楼板耐火性能的研究却比较少。已有研究表明，由于火灾的复杂性以及混凝土材料的离散性，影响预应力预制叠合楼板耐火性能的参数较多，包括荷载水平、材料特性（混凝土强度、预应力筋极限抗拉强度、预应力筋截面配筋率、预应力度等）、楼板厚度、保护层厚度等。本文采用ABAQUS有限元分析软件，对预应力预制叠合楼板进行抗火数值模拟，对影响叠合楼板耐火性能的各参数进行有限元分析，研究预应力预制叠合楼板在不同参数条件下的力学行为，提出预应力预制叠合楼板的耐火极限取值建议，为预应力预制叠合楼板的抗火设计提供技术参考。

1 有限元模型

利用有限元分析软件ABAQUS的顺序热力耦合方法，首先用热工参数确定的热分析步求解出构件在ISO－834标准升温曲线下的截面温度场，然后将温度场结果以预定义场的形式导入力学模型中，设置不同温度下的材料属性，计算构件跨中挠度随受火时间的变化规律。

1．1 热分析模型

混凝土和钢筋的热工参数采用Lie等［7］建议的计算方法。混凝土采用八节点三维实体热分析单元DC3D8，钢筋采用热分析杆单元DC1D2。升温采用ISO－834标准升温曲线，底面单面受火。火灾发生时，火与构件的热量传递主要考虑热辐射和热对流，定义受火面的对流系数为25 W／（m2·K），背火面的对流换热系数取9 W／（m2·K），热辐射系数取0．7。

1．2 力学分析模型

1．2．1 混凝土热力学参数

混凝土在温度和应力的共同作用下所产生的总应变εtot，c，按照应力途径的分解，由3部分组成，即自由膨胀热应变εth，c、应力产生的应变εσ，c和混凝土高温徐变εcr，c［8］。其中，由于混凝土高温徐变εcr，c比其他两种应变小得多，本文分析中暂不考虑其影响。

其中混凝土的自由热膨胀应变εth，c采用Lie等［7］建议的计算方法，其表达式为：

其中混凝土由应力产生的应变εσ，c采用ABAQUS的混凝土塑性损伤模型进行模拟，其高温本构采用欧洲规范［9］提出的折减模型，如图1所示。混凝土高温受压应力－应变关系曲线在σ≤0．33fc时为线弹性，高温弹性模量采用σ＝0．33fc时的切线模量；当应力0．33fc＜σ≤fc时，按照欧洲规范［9］建议的公式取值，如式3所示；下降段采用直线表示，当混凝土压应变达到极限压应变εcu，T时，混凝土压应力σc，T降为0。

混凝土高温受拉应力－应变关系曲线采用考虑软化的两折线计算模型，如图1b所示。混凝土高温受拉弹性模量定义与对应温度受压弹性模量相等，高温受拉峰值应力ft定义为对应温度受压峰值应力fc的0．1倍。曲线下降段通过断裂能和裂缝特征长度用直线表示，本文分析时混凝土断裂能Gf取0．217N／mm［6］。裂缝特征长度取实体单元体积的立方根。

图1 混凝土高温应力－应变关系曲线Fig．1 Stress－strain curves of concrete at elevated temperatures

1．2．2 预应力筋热力学参数

预应力筋在温度和应力共同作用下的总应变εtot，p由3部分组成，即自由热膨胀应变εth，p、高温蠕变εcr，p及应力产生的应变εσ，p［10］。

其中预应力筋的自由热膨胀应变εth，p采用Lie等［7］建议的计算方法，其表达式为：

其中预应力筋的高温蠕变εcr，p采用华等［11］建议的计算方法，其表达式为：式中，T为温度，单位为℃；t为时间，单位为min。

预应力筋由应力产生的应变εσ，p通过高温下预应力筋的应力－应变关系确定，采用欧洲规范［9］建议的计算公式和折减系数，由弹性段、非弹性段和下降段三部分组成，如图2所示。曲线下降段为直线，当预应力筋应变εp，T达到极限拉应变εpu，T时，预应力筋拉应力σp，T降为0。

图2 预应力筋高温应力－应变关系曲线Fig．2 Stress－strain curves of prestressed steel at elevated temperatures

图3 预应力混凝土叠合楼板1／4计算模型Fig．3 Finite element model for quarter of prestressed concrete composite

1．2．3 力学分析模型

混凝土采用三维实体单元C3D8R 模拟，预应力筋采用三维线性杆单元T3D2模拟，将钢筋嵌入到混凝土中（Embedded），再采用初应力法模拟施加预应力。力学分析时首先在叠合楼板表面施加均布面荷载q，保持外荷载不变，再将温度场分析结果导入力学模型中计算，力学模型中网格划分均与热分析模型保持一致。利用对称性，预应力混凝土叠合楼板可采用1／4模型进行模拟，模型单元划分及边界条件如图3所示。

2 有限元结果与试验结果对比验证

2．1 试验简介

预应力预制叠合楼板的火灾试验于中南大学防灾科学与安全技术研究所的卧式火灾燃烧炉中进行。试验采用恒载—升温的方式，板底单面受火，炉内温度按照ISO－834标准升温曲线进行。在板面放置砝码块以模拟均布荷载q＝2．0kN／m2，荷载水平η＝0．26，整个升温过程中保持不变。试验共进行2块预应力预制叠合楼板的火灾试验，编号PS－1、PS－2，试验前在试件PS－2板底抹10 mm 厚配比为1∶2的水泥砂浆进行防火保护，以模拟叠合楼板板底抹水泥砂浆粉刷层的工作状态。

图4 试件沿截面高度的温度测点布置Fig．4 Thermocouples along the section of specimen

叠合楼板分两次浇筑，预制构件的混凝土强度等级为 C50，实测混凝土立方体抗压强度52．6 MPa；叠合层混凝土强度等级为C30，实测混凝土立方体抗压强度33．7MPa；预制底板截面配预应力螺旋肋钢丝5φH5（实测极限抗拉强度fptk＝1759N／mm2，屈服强度fpy＝1425N／mm2，张拉控制应力σcon＝0．5fptk）。板的几何尺寸为b×d×L0＝0．49m×0．12m×3．9m，计算跨度L为3．3m，实际受火区段为3m。试验测量板跨中挠度和混凝土截面温度随受火时间的变化规律，板跨中截面测温点布置如图4所示，火灾试验的具体内容和结论见文献［12］。

2．2 对比验证

本文进行了截面温度场、跨中挠度－受火时间关系曲线的有限元结果与试验结果对比，如图5、图6所示。该模型与火灾试验实测数据吻合较好，具有较高的精度，可作为耐火性能有限元分析研究的基础。

图5 截面温度场有限元结果与试验结果对比Fig．5 Comparison of concrete section temperature between FEA and test results

图6 跨中挠度－受火时间曲线有限元结果与试验结果对比Fig．6 Comparison of midspan deflection vs．exposed－to－fire time curves between FEA and test results

3 影响板耐火性能的参数分析

影响预应力预制叠合楼板耐火性能的参数较多，包括荷载水平、材料特性（混凝土强度、预应力筋极限抗拉强度、预应力筋截面配筋率、预应力度等）、楼板厚度、保护层厚度等。针对简支预应力预制叠合楼板，本文取荷载水平η为0．26～0．78，混凝土强度等级为C20～C50，预应力筋截面配筋率ρ为0．19%～0．42%，耐火保护层厚度c为15 mm～35mm，分析各参数对叠合楼板耐火性能的影响。基本分析模型的截面尺寸、受火区段和跨度、混凝土强度和预应力筋配置、耐火保护层厚度、荷载水平等与火灾试验的试件PS－1相同。

根据GB／T 9978－2008《建筑构件耐火试验方法》［13］的规定，叠合楼板的耐火极限由承载能力、完整性和隔热性综合确定。参考火灾试验结果，试验构件先达到丧失承载能力耐火极限，因此，本文有限元分析中仅考虑构件丧失承载能力的耐火极限。当跨中挠度大于L2／（400d）或跨中挠度变形速率大于L2／（9000d）时，叠合楼板达到了耐火极限（其中L为跨度、d为楼板厚度）。采用火灾试验的跨度和楼板厚度时，跨中挠度和跨中挠度变形速率规范允许值分别226mm 和10．1mm／min。

3．1 荷载水平

荷载水平η是指叠合楼板受火情况下施加的荷载与其常温下极限荷载之比。楼板主要承受均布荷载，外加均布荷载q＝2．0kN／m2、4．0kN／m2、6．0kN／m2、8．0kN／m2、10kN／m2、12kN／m2对应的荷载水平分别为η＝0．26、0．36、0．47、0．57、0．67、0．78。

图7a为在不同荷载水平下叠合楼板的跨中挠度－受火时间曲线，图7b为板的耐火极限随荷载水平的变化规律。由图7可见，η＝0．26、0．36、0．47、0．57、0．67、0．78 时，叠合楼板的耐火极限分别为66min、61min、54min、44min、32min、20min。各试件均为跨中挠度变形速率超过10．1mm／min达到耐火极限，此时对应的跨中挠度分别为214mm、207mm、194mm、175mm、152mm、110mm。荷载水平对叠合楼板的耐火性能影响显著，随着荷载水平η的增加，板跨中挠度随受火时间的变形速率明显增大，耐火极限显著变小，因此，在进行预应力预制叠合楼板的耐火设计时，需对使用荷载进行严格限制。

图7 荷载比对叠合楼板耐火性能的影响Fig．7 Effect of load ratio on fire performance

3．2 混凝土强度等级

叠合楼板分两次浇筑，预制构件与叠合层混凝土强度等级不同。预制构件混凝土位于叠合楼板的受拉区，其混凝土强度等级变化对楼板的极限承载能力影响较小，其高温下的影响也可忽略不计。因此，本文主要分析叠合层混凝土强度对叠合楼板耐火性能的影响。分别取叠合层混凝土强度等级为C20、C30、C40和C50，荷载水平取η＝0．26，对应外加均布荷载q分别为1．69kN／m2、1．95kN／m2、2．08kN／m2、2．14kN／m2。

图8为不同叠合层混凝土强度等级下，叠合楼板的跨中挠度－受火时间曲线。由图8 可见，η＝0．26，叠合层混凝土强度等级C20、C30、C40、C50的叠合楼板耐火极限分别为65 min、66 min、66min、67min，且均为跨中挠度变化速率超出规范允许值，对应的跨中挠度分别为206．6mm、214mm、208．7mm、209．9mm。由此可知，不同混凝土强度的叠合楼板耐火极限基本相同，表明叠合楼板的耐火极限不受叠合层混凝土强度的影响。

3．3 预应力筋截面配筋率

图8 混凝土强度等级对叠合楼板耐火性能的影响Fig．8 Effect of concrete strength on fire performance

预应力筋对叠合楼板耐火极限的影响包括预应力筋极限抗拉强度和截面配筋率，由于高强预应力螺旋肋钢丝的极限抗拉强度规格差别较小，忽略其对叠合楼板耐火极限的影响。预应力筋截面配筋率由0．19%变化至0．42%（预应力筋数量由5增加至11），荷载水平取η＝0．26，对应外加均布荷载q分别为2．0 kN／m2、3．74 kN／m2、5．33 kN／m2、6．77kN／m2。

图9为不同预应力筋截面配筋率下，叠合楼板的跨中挠度－受火时间曲线。由图9可见，η＝0．26，预应力筋截面配筋率0．19%、0．27%、0．34%、0．42%的叠合楼板耐火极限分别为66min、69min、70min、72min，且均为跨中挠度变化速率超出规范允许值，对应的跨中挠度分别为206．6mm、220．7mm、217．8mm、216．9mm。由此可知，不同截面配筋率下的叠合楼板耐火性能变化不大，表明叠合楼板耐火极限受截面配筋率的影响很小。

图9 配筋率对叠合楼板耐火性能的影响Fig．9 Effect of reinforcement ratio on fire performance

3．4 耐火保护层厚度

由于预制底板厚度及吊装重量等限制，叠合楼板的混凝土保护层厚度一般较小（c＝15 mm）。实际工程中，通常采取板底抹水泥砂浆粉刷层的方法增大楼板的耐火保护层厚度，因此采用耐火保护层厚度c作为其影响叠合楼板抗火性能的参数。水泥砂浆粉刷层厚度t＝0mm、5mm、10mm、15mm、20mm，对应的耐火保护层厚度分别为c＝15mm、20mm、25mm、30 mm、35mm。热分析时采用Tie约束定义水泥砂浆与混凝土的热传导，水泥砂浆的热工参数与混凝土相同，模拟水泥砂浆抑制混凝土截面温度上升的作用；力学分析时关闭Tie约束，忽略水泥砂浆层对构件力学性能的影响。

图10a为不同耐火保护层厚度下叠合楼板的跨中挠度－受火时间曲线，图10b为板的耐火极限随耐火保护层厚度的变化规律。由图10可见，c＝15mm、20mm、25mm、30mm、35mm 时，叠合楼板的耐火极限分别为66min、78min、88min、97min、103min，各试件均为跨中挠度变形速率超过10．1mm／min达到耐火极限，此时对应的跨中挠度分别为214 mm、209mm、205mm、199mm、190mm。由图10可知，耐火保护层厚度对预应力预制叠合楼板耐火性能的影响较大，增加耐火保护层厚度可延缓板内预应力筋温度的升高，显著提高板的耐火性能。

图10 耐火保护层厚度对叠合楼板耐火性能的影响Fig．10 Effect of concrete cover on fire performance

3．5 耐火极限取值建议

由有限元参数分析结果可知，影响叠合楼板耐火性能的主要参数为荷载水平、耐火保护层厚度，混凝土强度、截面配筋率等参数对叠合楼板的耐火性能影响很小，可以忽略不计。因此，选取荷载水平、耐火保护层厚度两个主要参数进行有限元分析，分析不同荷载水平η和耐火保护层厚度c下，叠合楼板的耐火极限取值，如图11所示。图11可为预应力预制叠合楼板的抗火设计提供技术参考。

由图11可以发现，耐火保护层厚度一定时，叠合楼板的耐火极限随荷载水平的提高而降低；荷载水平一定时，叠合楼板的耐火极限随耐火保护层厚度的增加呈非线性提高。当叠合楼板初始耐火极限（耐火保护层厚度c＝15mm）不满足耐火使用要求时，可通过增大耐火保护层的措施提高叠合楼板的耐火极限，荷载水平较小时提高的效果更为显著。

4 结论

图11 叠合楼板耐火极限取值建议Fig．11 The recommended values of fire resistance for composite slab

（1）合理选择混凝土和预应力筋材料的热工参数、高温力学参数，采用有限元分析软件ABAQUS建立底面受火的预应力预制叠合楼板的高温热力学模型，该模型与火灾试验实测数据吻合较好，具有较高的精度，可作为耐火性能有限元分析研究的基础。

（2）对影响预应力预制叠合楼板耐火性能的参数进行分析。参数分析表明：荷载水平和耐火保护层厚度对叠合楼板耐火性能的影响显著。混凝土强度、预应力筋截面配筋率等参数对叠合楼板的耐火性能影响较小，可以忽略不计；耐火保护层厚度一定时，叠合楼板的耐火极限随荷载水平的提高而降低；荷载水平一定时，叠合楼板的耐火极限随耐火保护层厚度的增加呈非线性提高。

（3）在ISO－834标准火灾升温条件下，由于板厚度d较小，应取板跨中挠度变化速率大于L2／（9000d）作为判别预应力预制叠合楼板达到耐火极限状态的评判标准之一。

［1］吴方伯，等．四边简支单向预应力双向配筋混凝土叠合楼板试验研究［J］．建筑结构，2014，44（5）：6－11．

［2］郑文忠，等．预应力混凝土结构抗火研究进展［J］．建筑结构学报．2011，32（12）：52－61．

［3］徐朝晖，等．压型钢板－混凝土组合楼板抗火性能非线性分析［J］．建筑结构学报．2002，23（5）：73－77．

［4］韩金生，等．压型钢板－混凝土组合楼板火灾行为试验分析［J］．工业建筑．2006，36（3）：87－90．

［5］郑文忠，等．预应力混凝土简支板抗火性能试验与分析［J］．建筑结构学报．2007，27（6）：48－59．

［6］Gustaferro AH．Fire endurance of simply－supported prestressed concrete slabs［J］．Journal of the Prestressed Concrete Institute，1973，18（6）：102－116．

［7］Lie TT．Fire resistance of circular steel columns filled with bar－reinforced concrete［J］．Journal of Structural Engineering，1994，120（5）：1489－1509．

［8］南建林，等．混凝土的温度－应力耦合本构关系［J］．清华大学学报（自然科学版），1997，37（6）：87－90．

［9］Eurocode 2：BS EN 1992－1－2：2004 Design of concrete structures：part 1－2：general rules：structure fire design［S］．London：The British Standards Institution，2004．

［10］王中强，等．高温下无粘结预应力混凝土扁梁试验研究［J］．建筑结构学报．2011，32（2）：98－106．

［11］华毅杰．预应力混凝土结构火灾反应及抗火性能研究［D］．上海：同济大学，2000．

［12］许昌．PK 预应力混凝土简支叠合板抗火性能的试验研究与分析［D］．长沙：湖南大学，2014．

［13］GB／T 9978－2008建筑构件耐火试验方法［S］．北京：中国标准出版社，2008．