基于创新理念的《随机过程》课程教学方法

苏春华

摘要：本文基于现代创新性教学的理念，分析了《随机过程》教学中存在的问题，探讨了《随机过程》的创新性教学方法，说明了文中所给教学方法有利于提高学生学习的积极性、主动性和创新能力。

关键词：随机过程；教学方法；创新性教学

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）05-0181-03

一、引言

随机过程是研究随时间和空间而变化的随机现象的数量规律的一门数学分支学科，是概率论的自然延伸，其在自然、社会和经济等领域有着极为广泛的应用，是许多专业学生的必修课程。但是，相对于其他大学专业必修课，《随机过程》的课程内容不仅繁多、抽象，而且理论和方法也有其独特之处，许多学生在学习这门课程时，普遍感受到其中的基本理论知识难以理解，解决问题时的思路难以开展，处理问题的方法也难以掌握，认为它是一门较难学的课程之一。尤其是近十多年，该问题变得愈来愈突出，而且出现了很多学生不愿学甚至厌学的现象，因此，深入分析产生这一问题的原因，改进和创设这门课的教学方法，提高学生的学习兴趣和效率，进而达成教师的教学目标，已成为有关任课教师所面临的且必须解决的问题。

二、《随机过程》课程教学中存在的问题

从多年来的教学经验和现代创新性教学的理念来看，愈来愈多的学生学不会、不愿学、甚至厌学的现象，已不仅仅是《随机过程》课程本身的问题了。事实上，导致这一问题产生的原因，除了课程本身的特点之外，更主要的原因是，教师忽视了教学对象和教学环境的变化，没有认识到教学方法的滞后及其存在的问题。

（一）忽视了教学对象和环境的变化

新一代的大学生是被信息数字化包围着的一代，电脑、网路、手机、数字游戏、音响与视频等已成为他们学习与生活中的必备品，数字化改变了他们的生活方式、学习方式、思维方式、心理及个性特点，其学习、思考、处理信息与解决问题的能力与以前的学生已有着很大的不同，也就是说，现在大学的教育对象和教学环境几乎已发生了根本性的变化，而教师的教学模式却几乎没有什么变化，这就很难适应现代学生的个性、心理和学习方式。另一方面，高等教育的大众化，使许多人虽然进入了大学，但并未培养出良好的学习习惯和学习能力，基础知识较差，他们在失去家长的监督和大学宽松的管理方式以及数字化时代的各种诱惑下，往往迷失自我，失去学习的兴趣和动力[1]。此外，当前复杂的外部环境，也使很多学生的学习动机和目的发生了很大变化，许多学生变得浮躁、功利、急于求成。而我们的大学教师却几乎忽视了这一变化，仍然沿用原有的教学理念和教学方式从事课堂教学，这就很难达到预期的教学效果和目的。

（二）课堂教学单一化

虽然教育的对象、环境以及社会对人才的需求已发生了深刻的变化，但教育的理念和方法仍少有变化，课堂教学的单一化仍是当今教学中的一大问题特征，具体表现在：

1.教学方法的单一化，即大多数课堂教学仍是“黑板+粉笔”式的教学方法。例如，教师对于某些抽象的概念的讲解，往往只限于简单的口述和板书，而对于其形成过程或直观背景，缺乏必要的生动形象的讲述或演示，这种舍弃其直观背景，以一种静态的平铺直叙的语言直接抛给学生一连串的概念、定义和法则的做法，不仅使学生感到索然寡味，也常常使他们感到茫然无措，只知其然而不知其所以然。尤其是像《随机过程》这一有着诸多抽象概念和理论的课程，仅仅借助于“黑板+粉笔”进行课堂教学，很难让学生去理解和掌握其中的基本理论知识。

2.教学模式的单一化。大多数课堂教学仍沿用教师讲，学生听；教师写，学生记；教师问，学生答的教学模式，这一教学模式不仅使学生的主体性地位得不到体现，课堂气氛沉闷无生机，也使得学生的思想受到压抑，思维被模式化。

3.教学手段的单一化。多媒体、网络信息平台、影像视频等现代教育技术手段还很少运用于课堂教学之中，利用粉笔和黑板进行授课仍是大多数教师的教学手段，这种看似简单的方式，既费时费力又效率低下，因为教师板书和绘图会占用大量宝贵的课堂时间，尤其是对于复杂的问题及图表绘制，更是如此，既影响课堂效率和授课容量，又使课堂教学单调沉闷，影响学生的学习兴趣。

（三）创新性教学理念缺失

依据不同的教学内容、教学目标、教学对象和社会对人才需求的改变，灵活地采用与合理地创设不同的教学方法，以期达到最佳的教学效果，应是当今教师所应具备的基本教学观。然而，如今大多数的《随机过程》课堂教学并非如此，仍然沿用“以不变应万变”的单一固化的教学模式，这显然是创新性教学理念的缺失。创新性教学理念是培养学生创新意识、创新精神和创新能力，具体地讲，通过教师的创造性劳动，将记忆性的概念、原理和枯燥乏味的逻辑推理变为灵活的、生动的、富有趣味的知识场景，唤醒学生的求知欲，使他们乐学、好学、善学，进而有效地消化吸收这些新知识，并在此过程中逐步培养出他们的创新性思维与能力[2]。这一理念决定了创新性教学是民主化和个性化的教学过程，所采用的是多样化的教学模式和现代化的教学手段。然而，现今大多数《随机过程》课堂教学显然不具备这些特点。

三、《随机过程》的创新性教学方法

创新性教学的核心在于“创新”二字，也就是说，为达到既定的教学目标，要能突破传统以求新意。人们常说的“教学有法，教无定法”，其实也就包含了“创新”这一含义。因此，根据《随机过程》不同章节内容的特点及当前学生的状况，在《随机过程》的教学过程中，除了灵活地采用一些基本的教学方法和多媒体教学手段之外，更应该创造性地设计和采用以下几种教学方法。

（一）趣味性教学

学习兴趣和学习情感是密切联系的，对有兴趣的事物，人们总是想方设法地接近它、认识它、探究它和获取它，并对它产生愉快的情绪。兴趣是最好的老师，是学习最有效的动力，因而也是达成教学目的最有效的手段。趣味性教学法就是基于使课堂教学充满趣味性这一观点，来积极营造有趣的、引人入胜的课堂氛围，使学生在学习中感到乐趣、产生兴趣，从而自主而积极学习的一种教学方法。《随机过程》课程是一门抽象性很强且难度很大的课程，教师很难利用传统的灌输方式提高学生的学习兴趣，这就需要教师在教学中，精心构思，合理布局，创设合适的情境，选择恰当的教学手段和教学语言，来提高和激发学生的学习兴趣。例如，利用随机过程发展史中的人物、典故和故事来激趣，既可丰富学生的数学历史知识，又可培养学生对随机过程的学习兴趣，使学生学习其中的创新精神。《随机过程》的课程内容有很多直观背景，用直观背景激趣，应是《随机过程》课程教学的主要方法之一。比如，在讲Markov链时，教师可以先创设这样一个情境（图片）：有一只蚂蚁在一个等距网格图上从某一结点处开始爬行，它每爬到一个网格的结点，就会随机地选择一条从该结点发出的网线爬向邻近的一个结点，然后引导着学生把该蚂蚁在不同时刻时所处的结点位置用一个随机变量列表示出来，并详细地分析它们有什么特性，借助于这个有着直观背景情趣的问题，引出并讲解有关Markov链的基本概念和性质，将会激发学生学习和探究的兴趣，进而达到教师预期的教学效果。endprint

（二）问题式教学

问题是教学的核心，创新性教学的首要任务并不是直接地灌输和传授现成的知识，而是给学生设计出有思考或探讨价值的问题，并创设多角度、多层次的思考点，引导学生积极地分析问题、探讨问题，努力探求解决问题的方法或途径，使学生在分析和解决问题的过程中，逐步达到新旧知识的融汇，进而形成自己整合的和结构化的知识体系。如果没有问题，仅仅是索然寡味的灌输和传授，很难激发出学生的求知欲望和兴趣，教学也就很难取得任何真正的实效。问题式教学法，就是这样一种以教师设问为出发点，以学生分析问题和解决问题为线索，进而达到使学生掌握新知识为目的的教学方法，它改变了教师“以讲为主，以讲居先”的格局，调动了学生学习的积极性和主动性，强化了学生的自学能力和积极探索精神的培养和锻炼，提高了学生运用知识的能力和水平[3]。因此，根据《随机过程》的课程内容特点，精心设计安排一些问题式的课堂教学方案进行知识传授，将会有效地调动和培养学生学习这门课的兴趣和积极性，提高他们多方面的能力。例如，对于Poisson过程这一节课，教师可以设计这样的问题：设{N（t），t≥0}是一个参数为λ的Poisson过程，请在20分钟内阅读完Poisson过程的定义并思考如下几个问题：

1.概率P（N（t+s）-N（s）=n）与P（N（t）=n）是否相同？为什么？

2.若m≥n，则P（N（t+s）=m，N（s）=n）=？

3.对于充分小的h>0，是否有P（N（t+h）-N（t）=1）=λh+o（h），P（N（t+h）-N（t）≥2）=o（h）；

4.基于对前面问题的分析，能否猜想出一个与前述Poisson过程的定义等价的定义，若能，要解决的关键问题是什么？如何解决？

在让学生在给定的时间内阅读了教材并进行思考问题之后，教师便可逐个问题地向学生进行提问，并根据学生回答问题的情况，进行有重点、有目的的引导与讲解，而对于学生争议比较大的问题，则让学生通过讨论寻求正确的解答，然后，教师再进行总结并给出针对性强的题目，让学生巩固训练。通过这一节问题式的课堂教学，不仅能让学生深刻地理解和掌握Poisson过程的定义和性质，也有助于激发学生的求知欲望，提高他们分析问题、解决问题和自主学习的能力。

（三）探究式教学

探究式教学是指在课堂教学时，教师只给学生一些事例和问题，然后让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握其中的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索解决问题的途径和方法，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和内部联系，从中找出规律，形成自己的概念[4]。这一教学方法突出了学生的主体作用，它把学生从被动地接受教育的客体中解放了出来，使学生从消极地接受知识和简单的模仿学习转变为积极、主动、创造性地进行探究性的学习，有利于培养学生的创造性思维和独立自主完成学习过程的能力。在《随机过程》中，有许多教学内容都可以设计成探究式教学模式。例如，对于鞅的停时定理这部分内容，教师可以基于鞅{Mn，n≥0}的性质EMn=EM0及教材[5]中的一个博赌案例，让学生探讨这样一个问题：通常赌博者并不能确定在某一时刻之前停止赌博，但可以保证这场赌博不会无限期地延续下去，他可以选择在任一时刻（T）停止赌博，这一时刻T是随机的，如果让T替代EMn=EM0中的n，是否成立？若不成立，在什么情况下成立？针对这个探究问题，可以在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探究解决问题的方法，从中找出等式成立的条件，形成一个合理的结论。这不仅能够加深学生对课本知识的理解和掌握，对开发学生的智力，培养学生的自学能力和创造性思维也具有重要作用。

（四）实践式教学

实践式教学是相对于理论教学而言的，它是巩固理论知识和加深对理论认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质人才的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。《随机过程》课程内容虽然抽象难懂，但却有着较广的应用范围和较强的应用背景，而目前的教学过程，几乎完全是课堂理论教学，没有实践教学，这很不利于提高教师的教学效果，也不利于学生能力的培养，因此，针对《随机过程》的课程内容特点，适当增加一定课时的实践教学课，既很有必要又很重要。对实践教学模式的选择，可采用实践基地模式和实验室模式。对于实践基地模式，教师可以针对教学内容，选择和联系好一些合适的实践基地，让学生根据教师所给的问题和要求，去调查试验，收集必要的数据，用学过的概率统计方法和随机过程知识，去验证随机过程中的一些理论和规律性问题或解决一些实际问题。例如，可让学生到某一车站，从某一时刻开始，观察记录每位旅客到达车站的时刻，然后利用统计方法，验证旅客到达车站人数是否是一个Poisson过程、旅客到达的时间间隔是否服从指数分布以及旅客到达的时刻是否服从伽玛分布等问题。《随机过程》课程的实验室教学模式主要以计算机模拟实验为主。教师也可以根据教学内容，设置出一些实验题目，在教师的讲解和指导下，让学生自主地去完成有关实验。通过实验可以帮助学生理解该课程中一些抽象的概念和理论，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到教学的目的。例如，给定一个随机过程，让学生绘制出该随机过程的图像及其均值、方差和自相关函数的图像；给定相关函数（功率谱）和概率分布，让学生通过计算机模拟分析产生相应的随机过程，然后再通过该随机过程的实际相关函数（功率谱）和概率分布，验证实验的有效性等。通过这两个实验，既能加深学生对随机过程及其均值、方差和自相关函数的理解和掌握，又能提高学生利用计算机技术处理实际问题的能力。

（五）网络辅佐教学

网络辅佐教学方法是指教师充分利用现代网络信息技术所提供的全新的沟通机制和丰富的学习环境资源。建立一个开放的交流平台，如建立一个QQ和微信平台，通过这个平台与学生交流互动、答疑解惑、传授知识、指导学习，同时，对学生在此平台上所提的问题、建议、意见、心得和体会，进行收集整理，反馈或补充到课程资源中。利用这种教学方式，对于教师，既可及时发现课堂教学中的问题与不足，又可及时了解到学生学习中存在的问题并予以及时反馈和指导；而对于学生，则可以在这样一个开放的空间中，自由地向老师和其他同学学习并提出自己的问题与疑惑。因此，此种课堂辅助教学法，不仅突出了学生的主体地位，丰富了学生的学习资源，提高了学生的学习兴趣和效率，也有效地提高了教师的教学效果，弥补了其他教学方式中不能及时相互反馈的问题。

四、结论

《随机过程》的课程内容有其繁多、抽象、应用背景强的特点，也有其独特的理论和方法。利用传统的单一而僵化的灌输式教学方式进行教学，不仅很难达到预期的教学目标，也很难培养出适应于现代社会需要的创新型人才。针对本课程中不同章节的内容特点和现代大学生的特性，依据现代教育技术和创新性教学理念，采用或创造性地构建不同的教学方法进行教学，将会有效地提高学生的学习积极性、主动性和效率，有助于培养学生的创新精神和创新能力，也将会大大提高教师的教学水平和教学效果，进而实现教师的教学目的。

参考文献：

[1]王洪才.大学创新性教学的本质与实践策略[J].中国高等教育，2012，（12）：13-15.

[2]苏霞.创新性教学的特征与实施途径[J].知识经济，2012，（3）：171.

[3]杨静，蒋杰.问题式教学在土木工程制图教学中的应用[J].科技资讯，2014，（5）：124-126.

[4]孙延华，李尔彬.浅谈高校探究式教学模式[J].教育与电子技术，2014，（3）：77

[5]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.endprint