利用导数证明不等式的几种方法

秦昊

摘要：不等式证明的方法有很多，利用导数来证明不失为一个简单易掌握的方法，本文应用导数的有关概念、定理、典型实例，对不等式证明的方法进行了探究与归纳。

关键词：不等式；导数；证明

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）10-0189-02

不等式的证明方法多种多样。在初等数学里介绍过比较法、放缩法、反证法、归纳法等方法，在学习了导数的应用以后，用导数来证明不等式，往往能起到很好的效果。

一、利用函数的单调性证明不等式

在学习了导数之后，可以利用导数来判定函数的单调性。

定理1 设函数在区间[a，b]上可导，如果对任意的x∈（a，b），恒有f ′（x）>0（或f ′（x）<0），则f（x）

利用函数单调性证明不等式，不等式两边的函数必须可导。所构造的辅助函数f （x）应在某闭区间上连续，开区间内可导，且在闭区间的某端点处f （x）的值为0，然后通过在开区间内f ′（x）的符号来判断f （x）在闭区间上的单调性。

二、利用微分中值定理证明不等式

第三利用a<ξ

利用微分中值定理证明不等式时，要抓住定理的核心，在满足定理的两个条件下，主要是利用“存在一点.

高等数学中证明不等式的方法很多，利用导数证明有时候可以将复杂繁冗的问题变的简单。以上将利用导数证明不等式的方法作了简单归纳，但我们遇到的问题远远不止这些。有些不等式的证明可以使用多种方法，只有多思考、多总结，灵活运用导数的基本理论和方法，才能熟练掌握其中技巧，简单快捷地解决不等式证明问题。

参考文献：

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