谈运用数学思想和方法解决地理问题

李锋

高中地理是文科中偏理的学科，它兼有人文学科和自然学科的性质。因此，高考地理试题是文科综合测试的瓶颈。笔者认为好的方法是成功的基础，应有意识地应用数学思想和方法去分析和解决地理问题，形成综合能力。

一、特例法——化难为易

如果认真研究近几年高考试题，将会发现有些题目须用特例法求解。所谓特例法通俗而言即在一般情况下，可用特殊的情形来代替一般情形。

例1.读“某假想区域示意图”（如图1），图中箭头表示某季节的盛行风向。关于图中信息的叙述，正确的是

A.该季节为北半球的冬季

B.E、F两地所在位置为赤道低气压带

C.A地和C地全年都能受到西风带影响

D.该季节，B、D两地的风向及其成因都不同

解析：题目中给出的是某假想区域，非常笼统，可以联想到笔者们非常熟悉的亚欧大陆，再根据图中的信息可知，A、C两地受西风影响且位置偏南，故此时为北半球的冬季；A、C两地不同的是，A地全年受西风带控制，C地只有冬季受西风带控制。E、F两地所在位置为副热带高气压带；该季节，B、D两地的风向不同，但成因相同，都是海陆热力性质差异。正确选项A。

每年地理高考中，学生总会觉得有一些问题很难下手，如果解题时能巧赋满足条件的特例，采取化一般为特殊，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件等，将会很轻易地解决问题。总之，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到目的。

二、反证法——化虚为实

反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：先假定“某一结论成立”，然后通过分析、推理发现这一结论与已知条件矛盾。这个毛病是怎么造成的？推理没有错误，已知条件，没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立。

例2.读图2，下列地区气候类型与甲地相同的是：

A.德干高原 B.巴西高原

C.黄土高原 D.伊朗高原

解析：根据气温和降水量变化，可以判定是热带气候，要么是热带季风气候，要么是热带草原气候。笔者们假设是热带季风气候，热带季风气候的特征是全年炎热，夏季是雨季，冬季是旱季，且只分布在北半球。而从图中可以看出，12、1、2月份的时候降水多，6、7、8月份的时候降水少，6、7、8月份恰恰又是北半球的夏季，这与刚才热带季风气候的特征相矛盾，所以假设不成立，也就是说甲地不是热带季风气候，而是热带草原气候。正确选项B。

通过上面例题可以看出，反证法是属于“间接证明法”，是从反面角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件相矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得证明。

三、平移法——化静为动

平移法即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以是水平的，也可以不是水平的。

例3.图3示意长江中下游地区夏初某时的气压系统，该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动。据此完成（1）～（2）题。

（1）24小时后甲地主要吹：

A.东北风 B.东南风 C.西北风 D.西南风

（2）30～48小时之间，甲地可能经历：

A.持续晴朗高温天气 B.连绵阴雨天气

C.强对流降雨天气 D.沙尘暴天气

解析：第（1）题，本题主要考查风向。既然该气压系统以每天120千米的速度自西向东移动，就相当于该气压系统不动，甲地以每天120千米的速度自东向西移动。这样24小时后甲地向左平移到高压中心的西南侧，在水平气压梯度力和地转偏向力作用下甲地主要吹东南风（如图4）。正确选项B。

第（2）题，本题主要考查天气现象。利用上面的平移法，30～48小时之间，甲地可能受低压槽控制，根据气流运动方向可知，可能经历冷锋天气，由于此时为夏初，可能经历强对流降雨天气，沙尘暴天气主要出现在冬春季节，排除A、D项；连绵阴雨天气是准静止锋造成的，排除B项。所以选C。

四、讨论法——化整为零

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的地理问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练思维的条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要位置。

例4.某地理学习小组为了深入理解各种气候类型的分布与成因，做了各种模拟演示。图5为“某理想区域分布图”，结合所学知识完成问题。

在模拟演示中，当黄赤交角变为0°时，如果甲地气候类型在地球上无法再找到，试分析甲地所在的半球及气候类型：

A.北半球、地中海气候

B.北半球、温带海洋性气候

C.南半球、地中海气候

D.南半球、温带海洋性气候

解析：从图中可以看出在纬度40°附近，如果是北纬40°，则甲为地中海气候；如果是南纬40°，则甲为温带海洋性气候。如果黄赤交角变为0°，则太阳始终直射赤道，全球的气压带、风带的位置不再移动，因气压带、风带位置移动而形成的地中海气候将不存在，即甲地最可能是地中海气候；再根据地中海气候的分布规律可知，甲地应位于北半球。正确选项选A。

进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准统一，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。最后进行归纳小结，综合得出结论。