基于DEA和Malmquist指数的江苏省城市用水效率研究

王 莹，吴兆丹

(1.河海大学商学院，南京 211100;2.河海大学企业管理学院，江苏常州 213022)

水是重要的自然资源、环境资源和经济资源。但随着人口增加、社会经济的发展以及水资源消耗的剧增，有限的水资源遭到污染，水资源的可利用量越来越少［1－2］。2010年，国务院针对我国目前水资源过度开发、粗放利用、水污染严重3个方面的问题出台了《国务院关于实行最严格水资源管理制度的意见》，首次明确了水资源管理“三条红线”，即严格控制用水总量过快增长，着力提高用水效率，严格控制入河湖排污总量。江苏省是一个水资源相对丰富的省份，在水资源管理的“三条红线”方面，主要重视用水效率和纳污。本文采用DEA和Malmquist指数对近11年江苏13个城市的用水效率进行研究和分析，不仅可以对江苏省用水效率有一个全面的了解，还有助于发现水资源利用存在的问题，为江苏省用水效率的提高提出相关建议。

1 研究方法及数据选取

1.1 数据包络分析

DEA(数据包络分析)是著名运筹学家 A.Charnes和W.W.Cooper等学者在相对效率评价概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法［3－5］。DEA 发展至今已有多个模型，其中 C2R和BC2是最基本的两个。

C2R是DEA的第1个模型。假设有n个决策单元，每个决策单元记为DMU，每个DMU有m种投入 x1j，x2j，x3j，…，xmj和s种产出y1j，y2j，y3j，…，ysj。设 DMUj0的投入产出为(xjo，yjo)，记为(xo，yo)，则C2R模型如下:

其中:n为决策单元DMU的个数;S－和S+为松弛变量;θ为决策单元的投入和产出的相对效率值。

C2R模型的基本假设是规模报酬不变，通过C2R可以得到技术效率。在C2R模型基础上增加了凸性假设∑λj=1就得到了BC2模型。通过BC2模型可以得到决策单元的纯技术效率和规模效率。由此可以判别技术的无效率是因为纯技术上的资源配置无效或是规模不当。

DEA按计算方向分为投入主导型和产出主导型。和产出要素相比，投入要素更容易控制些，因此本文选择投入主导型DEA。本文欲从技术和规模两方面研究江苏省水资源利用效率低的原因，因此选择BC2模型。综合以上因素，本文选择基于投入主导型的BC2模型。

1.2 Malmquist指数

Malmquist指数最早是由瑞典经济学家和统计学家Sten Malmquist于1953年提出的［6］。1982年Caves等用距离函数之比构造生产率指数，用于对生产效率变化的测算。1994年 Fare等将Malmquist指数分解成技术效率变动、技术进步和规模效率变动［7－8］。

用(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分别表示 t时期和t+1时期的投入产出向量;Dt0(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分别表示以t时期的技术为参照时t期和t+1期的投入产出向量的距离函数;同样，(xt，yt)和(xt+1，yt+1)分别表示以 t+1时期的技术为参照时t期和t+1期的投入产出向量的距离函数。则在 t时期的技术条件下，Malmquist指数可以表示为:

同理在t+1时期的技术条件下的Malmquist指数可以表示为:

为了避免不同时期的生产技术差异可能导致结果的误差，Caves等提出以上述2个公式的几何平均值作为衡量t时期和t+1时期的生产效率变化的 Malmquist指数［9］，即:

若M0＞1则表示从t期到t+1期的全要素生产率(TFP)是增长的;若M0＜1则表示从t期到t+1期的全要素生产率(TFP)是下降的。

在规模报酬不变(CRS)的前提下，将Malmquist指数分解为技术效率变化(TEC)和技术变化(TC)，即

若TEC＞1，则表示技术效率改善，反之效率没有得到改善。TC＞1则表示技术进步，反之没有进步或者退步［3］。

在规模报酬可变(VRS)前提下，技术效率变化(TEC)可以进一步分解为纯技术效率变化(PTEC)和规模效率变化(SEC)，TEC可以表达为

若PTEC＞1，表示在没有技术创新和规模变动的情况下，相对效率提高，反之没有提高。SEC＞1表示规模效率得到改善，反之没有得到改善。

1.3 数据选取

本文选取了4个投入指标，分别是生产用水量(万吨)、生活用水量(万吨)、用水人口(万人)、固定资产投资额(亿元)，选取了1个产出指标为GDP(亿元)。鉴于数据的可得性，本文用水人口数来表示劳动力人数［10］。本文使用的是2002—2012年江苏省13个城市的用水数据(不包括每个市的管辖县和区)，数据来源于2003—2013年的江苏省统计年鉴和2002—2012年的江苏省水资源公报。

本文运用deap2.1软件包，以投入为导向，先选取了2011年和2012年的截面数据进行DEA分析，然后选取了2002—2012年11年13个城市的序列数据进行Malmquist指数分析。

2 实证分析

2.1 2011年、2012年江苏省13个城市的用水效率研究

本文以江苏省13个城市为研究对象，选取了2011年和2012年江苏省各地级市的用水数据为代表进行DEA分析。表1为2011年和2012年江苏省13个城市的用水效率。

表1 2011年、2012年江苏省各市水资源利用效率值

将表1中2011年和2012的江苏各城市所得的用水效率进行对比，结果如图1所示。

图1 2011年和2012年江苏省13个城市用水效率比较

从表1和图1可以看出:

1)从综合效率来看，江苏省有5个城市(徐州市、常州市、苏州市、盐城市、扬州市)2011年和2012年都达到了DEA有效，即投入和产出都达到了最优状态，技术和规模效率都有效，其余的8个城市在2011年和2012年DEA都无效，其中连云港市的效率两年都是最低，分别为0.588(2011年)和0.552(2012年)。2011年，综合效率的平均值为0.855，低于平均值的城市有6个，占样本总数的46%;2012年，综合效率平均值为0.862，比2011年有所提高。从2011年和2012年平均综合效率值来看，江苏省用水效率整体偏低。从图1可以看出:从2011年到2012年，南京、无锡、泰州这3个城市用水效率都有明显提高;连云港、淮安、镇江、宿迁这4个城市用水效率有所下降;其余城市用水效率基本保持不变。

2)从纯技术效率来看，2011年江苏省有9个城市(南京市、无锡市、徐州市、常州市、苏州市、盐城市、扬州市、泰州市、宿迁市)的用水效率达到了技术有效，说明这几个城市的资源组合达优，其余4个城市的投入要素结构还需要进一步优化。相比较2011年，2012年中除了无锡市没达到技术有效，其余2011年技术有效的城市继续保持了技术有效。

3)从规模效率来看，有5个城市(徐州市、常州市、苏州市、盐城市、扬州市)的规模效益在2011年和2012年都是不变的，说明这些城市的资源配置已经达优。有6个城市的规模效益是递增的，说明这些城市只要加大投入规模，投入越多，产出越多。南京和无锡的规模效益是递减的，在不改变资源结构的前提下可适当减少投入。同时也能发现，江苏省用水综合效率相对无效的原因主要是规模效率无效。

通过DEA方法，可以得到非DEA有效的决策单元转变为有效决策单元的投入和产出的松弛变量取值，具体结果见表2。

表2 非DEA有效城市投入的可减少量

从表2可以看出，投入指标存在冗余的主要集中在“生产用水量”和“生活用水量”这两个指标，这表明江苏省在用水量上存在浪费，没有做到科学用水、节约用水和可持续发展。

2.2 基于Malmquist生产力指数的江苏省用水效率研究

为考察个决策单元效率的动态变化情况，运用deap2.1对2002—2012年江苏省13个城市的序列数据进行Malmquist生产力指数分析，得到了江苏省分年和分城市的全要素生产力指数及其分解的计算结果，见表3、图2和表4。

表3 2002—2012年江苏省用水效率分年TFP指数及分解

图2 2002—2012年江苏省用水效率的TFP，TEC，TC

由表3和图2可知，2002—2012年这11年间江苏省用水效率的全要素生产率(TFP)波动较大不稳定，TFP平均提高了5.7%。只有2003年和2005年的全要素生产率是小于1的，说明这两年用水效率呈现衰退现象。2004年的全要素生产率、技术效率、技术进步为最高。

全要素生产率(TFP)变化可以分解为技术效率(TEC)和技术变化(TC)。从技术效率(TEC)来看，2002—2012年期间江苏省用水技术效率(TEC)最高值为2004年的1.037，最低值为2008年的0.932，平均值为1.006，技术效率平均提高了0.6%。这11年间技术效率波动较小，除2006年、2008年、2009年和2010年，其余年份的技术效率指数均大于1，意味着这几年效率在得到改善。从技术变化(TC)来看，2002—2012年的平均技术变化(TC)指数大于1，说明整体上技术水平还是进步的，只有2003年和2005年技术水平未表现出进步。在全要素生产率最高的2004年，其技术效率和技术变化都是增长;在全要素生产率最低的2003年，其技术效率是增长的，但技术进步是负增长的;2002—2012年这11年间全要素生产率平均增加了5.7%，技术效率平均增加了0.6%，技术进步指数平均增加了5.1%，这说明全要素生产率(TFP)的增长主要得益于技术进步。这一点由图1也可以看出，代表全要素生产率指数的曲线与代表技术变化指数的曲线有着相似的变动轨迹［11］。可见，江苏省要提高城市用水效率，必须要用技术进步来推动资源的可持续利用。

技术效率(TEC)又可以进一步分解为纯技术效率(PTEC)和规模效率(SEC)。从表3可以看出，2002—2012年期间江苏省用水的纯技术效率平均提高了0.1%。除了2003年、2004年、2008年和2009年外，其余年份都呈现正增长。2002—2012年间的规模效率平均提高了0.5%，由于纯技术效率和规模效率都出现了正增长，所以技术效率呈现为正增长，平均提高了0.6%。

由表4可以看出，2002—2012年间江苏省13个城市中全要素生产率均大于1的有11个城市，约占总体的84.6%，说明江苏省大部分城市用水效率得到改进。全要素生产率最高的是宿迁市，其技术变化指数也是最高的;全要素生产率最低的是镇江市，其技术变化指数也是13个市中最低的，这点更加说明了技术水平对全要素生产率的重要影响。

表4 2002—2012年江苏省用水效率分城市TFP指数及分解

3 结论与建议

1)从静态时间来看，江苏省整体用水效率不高，在2011年和2012年，只有徐州市、常州市、苏州市、盐城市、扬州市的这5个城市DEA综合效率达到最优，其他8个非DEA有效的城市主要是在“生产用水量”和“生活用水量”这两个指标上存在冗余，所以这些城市要提高生产用水的重复利用率和城市供水管网设施的改造和完善，以达到节约用水、科学用水的目的。同时也可以借鉴DEA相对有效城市的成功经验来调整自身的投入资源配置，加强区域合作，达到知识和技术共享。

2)从动态时间序列的江苏省城市用水效率来看，2002—2012年江苏省的城市用水效率整体呈下降趋势的，说明经济的发展并没有带来用水效率的提高，其中技术变化对全要素生产率影响较大。江苏各城市应该加大科技投入，加快科技创新，科学用水，推进水资源利用的可持续发展。

3)从动态时间序列分城市用水效率来看，2002—2012年这11年间只有淮安市和镇江市的全要素生产率指数为负增长，其余城市都为正增长，说明淮安市和镇江市在水资源合理利用这方面做的还不够，还需要提高。其中技术效率对这两个城市的全要素生产率影响较大，说明这两个城市管理存在问题，要优化产业结构，加强水资源的内部管理。综合以上分析，目前江苏省为提高城市用水效率，主要应该加强水资源利用和管理方面技术的创新，增强人们节水意识，推广节水型生活设施。

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