基于统计信道模型的MIMO多天线系统性能研究

周 杰，王亚林，菊池久和

（1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院，江苏 南京 210044；2.日本国立新泻大学 电气工程学院，新泻950－2181）

目前多输入多输出（multiple input multiple output，简称MIMO）技术已应用于固定宽带无线接入.通过复用能明显提高数据传输速率，通过分集能提高接收性能，能成倍提高MIMO信道的容量，并且不需要额外占用频谱，因此MIMO多天线收发技术具有广阔前景.在自适应阵列天线中，方向性和效率等经典的参数已不足以用来对天线阵列系统进行性能评估，应将多径衰落传输信道考虑进去.Shafi等［1］针对MIMO系统建模和评估，提出了一种非常精确的双向信道模型，但是这种模型是基于系统级的仿真提出的，如果只需对用户终端（user terminal，简称UT）天线阵列进行比较级的评价，这种模型就过于复杂了.文献［2］中的Taga模型通常作为UT的角度功率谱模型，Taga模型中的波达信号方位功率谱（azimuth power spectrum，简称APS）被假设是均匀分布的.其他研究还认为波达信号方位功率谱APS在宏蜂窝中服从截断高斯分布［3］.在对真实的移动宽带无线接入 （mobile broadband wireless access，简称MBWA）网络中的传输系统进行仿真时，首先必须获得符合实际信道环境的空间信道统计参数，然后再根据这些参数建立MIMO的相关衰落模型［4－5］.作者拟提出基于统计的简易信道模型来评价MIMO多天线收发系统［6］的性能，阐明到达MIMO两个不同接受天线波达信号的交差相关性是关于方位功率谱APS、天线单元方向图及各天线单元空间结构参数［7－8］的函数.

1 MIMO多天线衰落信道模型

MIMO多天线信号衰落信道容量描述的是包含信道链接端点在内的信道质量参量.可定义信道遍历容量［9］为所有的信道实现平均化后的最大可传输速率，其表达式为

其中：ρ是发送信号的信噪比；B是信道带宽；Rx是输入协方差矩阵；MUT是用户终端UT的MIMO多天线阵列单元数；IMUT是MUT维的单位矩阵；H是MIMO多天线信道矩阵［10－11］，其表达式为

其中：RUT为用户终端UT的MIMO多天线阵元间的衰落信号空间相关矩阵；RBS为基站BS的天线阵元间的衰落信号空间相关矩阵；Hw为同分布的复高斯随机矩阵.

为使信道遍历容量最大化，最优的策略是将功率平均分配到每个发送天线，此时遍历容量最大化的输入协方差矩阵为Rx＝（ρ／MBS）IMBS，信道遍历容量［9］为

其中：MBS是基站（base station，简称BS）的MIMO多天线阵列单元数.

在非视距（no line of sight，简称NLOS）环境中，信道矩阵H的每个元素可以由零均值复对称的Rayleigh分布来描述.为描绘多天线信道的统计特性，MIMO衰落信号空间相关矩阵RMIMO［6］被定义为

其中：hiid是具有零均值和单位方差的复圆形对称的独立随机高斯分布.

在移动通信系统宏蜂窝环境中，基站BS中阵列元素之间的衰落空间相关矩阵RBS与用户终端UT的RUT通常考虑为相互独立，所以MIMO衰落信号空间相关矩阵RMIMO可以用RBS和RUT的Kronecker积［6］来表示，即

基站相关矩阵RBS可以描述为

将波达信号方位功率谱 APS在垂直和水平方向上的分量，分别定义为pUTθ（θ，ψ），pUTψ（v，ψ）［10－11］.此两个分量必须满足以下方程式［6，12］

如定义第i个用户终端阵列天线的极化方向分量为eUTθi（θ，ψ）和eUTψi（θ，ψ），其中eUTθi（θ，ψ）表示垂直极化方向分量，eUTψi（θ，ψ）表示水平极化方向分量，其可用于描述用户终端UT天线的特性参数，且必须满足下式［12］

其中：ηi（ηi≤1）是考虑了路径损耗和不匹配情况在内的第i个用户终端的天线效率.用户端UT阵列的MIMO衰落信号空间相关矩阵RUT可通过波达信号方位功率谱APS和UT天线阵列各单元极化方向分量来计算［12］，即

2 波达信号方位功率谱APS

研究二维平面中波达信号方位功率谱APS和用户端MIMO天线阵列对系统性能的影响.在下文中，omi／space（OS）表示波达信号方位功率谱APS分布为均匀时的全向天线阵列；omi／direction（OD）表示波达信号方位功率谱APS分布为均匀时的定向天线阵列；umi／space（US）表示波达信号方位功率谱APS分布为余弦时的全向天线阵列；umi／direction（UD）表示波达信号方位功率谱APS分布为余弦时的定向天线阵列.首先讨论两种波达信号方位功率谱APS的统计分布，即全向均匀功率谱PO（ψ）分布和定向余弦功率谱PU（ψ）分布.其统计分布函数可定义为

其中：ψ0∈（－π，π］为由于用户终端UT在方位面旋转而产生的波达信号中心到达角（angle of arrival，简称AOA），即信号入射方向与MIMO多天线阵列连线之间的夹角（见图1）.

图1中，如果仅仅考虑2维空间域且只有两个天线元素的天线阵列，则式（9）可简化为

在不考虑路径损耗和不匹配情况下，ηi＝1；另一方面假设MIMO多天线单元间距是变化的，即d／λ视为一个变量.定义MIMO多天线两单元的水平极化接收信号［13］为

将式（14），（15）代入式（10），可得两天线单元间衰落信号空间相关矩阵为

其中：ROS是全向天线单元在均匀波达信号方位功率谱APS分布下的MIMO空间分集天线的相关矩阵；RUS是全向天线单元在余弦波达信号方位功率谱APS分布下的MIMO空间分集天线的相关矩阵；Jn（x）是n阶第一类贝塞尔函数.

假设MIMO多天线阵列是单元间距为半个信号波长的定向天线的空间分集阵列，接收波达信号的相位差为0，则该定向天线单元方向图函数为

将式（18），（19）代入式（10），可得MIMO两天线单元间衰落信号空间相关矩阵为

其中：ROD是定向天线单元在均匀波达信号方位功率谱APS分布下的MIMO相关矩阵；RUD是定向天线单元在余弦波达信号方位功率谱APS分布下的MIMO相关矩阵.

分别将式（16）～（17）和（20）～（21）中的4个相关矩阵代入式（22），得到的相关矩阵的特征值分别为

已知相关矩阵的特征值，则可得最大比合并（maximal ratio combination，简称MRC）时MIMO多天线接收信号信噪比的累积分布函数（cumulative distribution function，简称CDF）［14－15］为

为研究MIMO多天线阵列接收性能对波达信号方位功率谱APS以及分布标准差的不同响应，在二进制频移键控（binary frequency shift keying，简称BPSK）调制中，考虑将最大比合并时的目标误码率Pe所需的信噪比门限值作为衡量标准，因此Pe计算公式［12］为

3 数值仿真

图2为衰落信号空间相关性随间距波长比d／λ的变化情况.由图2可知，随着天线间距增大，空间相关系数震荡减小，尽管用户的旋转角度不同但它们相关衰落包络的变化趋势是相同的.在天线单元间隔相同时，波达信号中心到达角AOA增大时，空间相关性减小，此结论与文献［14］相吻合.即使用户在不同方向旋转，只要保证天线间距大于2.5λ，就可以保证MIMO多天线单元间的空间相关性小于0.2.在ψ0＝π／2时，矩阵ROS与RUS相等，即全向天线单元在 MIMO多天线接收空间分集时，若满足ψ0＝π／2，则波达信号方位角功率谱APS均匀分布与否对用户终端性能没有影响.空间相关性在天线间隔为0.4λ的整数倍处几乎为零.

图3为相关矩阵特征值与波达信号中心到达角ψ0之间的关系.由图3可知，在波达信号方位功率谱APS为非均匀分布时，特征值对ψ0的曲线是平滑且呈现以π为周期的变化.不论在MIMO多天线单元为全向还是定向，在中心到达角ψ0为0或π时，两个特征值的绝对值差均最大.在全向天线单元MIMO多天线空间分集的天线阵列中，在ψ0＝±π／2时，阵列自由度的利用率最大.在定向天线单元MIMO多天线阵列中，当角度ψ0为0和π时，两个天线单元的平均有效增益的差距最大.因此可以得出结论：ψ0＝±π／2是最有利于阵列自由度充分利用及MIMO天线阵列高效的方向.

图4为MIMO最大比合并时CDF与SNR之间的关系.由图4可知，几条累积分布函数曲线几乎是重合的.虽然各种情况下，衰落信号空间相关性矩阵特征值的表达式各不相同，但是由于在各种情况下的平均有效增益（mean effective gain，简称MEG）是相同的，所以累积分布函数曲线几乎是重合的；另外，衰落信号空间相关性小于0.8时，其对MIMO多天线接收分集效应的影响是可以忽略的.

图5为非均匀分布APS下定向天线阵列的遍历容量随信噪比SNR的变化.由图5可知，随着信噪比的增加，容量呈近似线性增长，此结论与文献［15－16］所得结论相同；在4种波达信号中心到达角AOA中，ψ0＝π／2时容量最大，随着ψ0减小容量也减小，但幅度变化不大.

图6为非均匀分布APS下全向天线阵列的遍历容量随信噪比SNR的变化.由图6可知，尽管中心到达角AOA不同，但容量曲线变化趋势基本一致.在MIMO全向天线阵列为空间分集，且波达信号功率谱是定向非均匀谱时，中心到达角AOA对容量基本没有影响.

图7为全向天线阵列的遍历容量随间距波长比d／λ的变化情况.从图7中可以发现，随着归一化距离d／λ增大，容量趋于定值12.5bit·s－1；在ψ0＝π／2时，容量为最大值；在ψ0＝π／2时，OS和 US对应的容量完全一致，这是因为ROS与RUS完全相等，即全向天线单元，当ψ0＝π／2时，不论波达信号APS为均匀形式还是余弦形式，容量是相等的.

图8为误码率Pe随波达信号中心到达角ψ0的变化.在图8中可以发现，在OS和OD时，随ψ0增加误码率Pe为恒定值，这是因为此时的误码率与ψ0无关；而在US和UD时，随着ψ0增加误码率以π为周期变化，且在ψ0＝0和ψ0＝π时误码率达最大值，在ψ0＝±π／2时误码率达最小值.

4 结束语

作者研究了用户终端UT的MIMO多天线接收分集时，波达信号方位功率谱和天线单元方向图对MIMO多天线系统性能的影响.研究结果表明：接收信号最大比合并时，方位功率谱对性能影响较小；衰落信号空间相关性随天线阵列单元间距的增大而减小；误码率Pe与中心到达角ψ0的关系密切.该模型的信道参数估计符合理论和经验值，有效拓展了空间统计信道模型的研究.

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