基于正交设计和粗糙集理论的地基极限承载力影响因素分析

张德永，王玉洲，张志豪，钱 明

(中国石油工程建设公司岩土工程公司，山东青岛 266071)

1 研究背景

我国碳酸盐岩地区面积辽阔，其分布区域面积高达3.40×106km2，第四系松散堆积层以及少数碎屑岩覆盖的面积占碳酸盐岩出露面积的70%，其中以我国西南部的云、贵、桂为主体［1］。

岩溶不良地质作用常常引起地基承载力不足、不均匀沉降、地基滑动和塌陷等地基变形破坏，一直受到工程界和学术界的高度关注［2－4］;而覆盖型岩溶由于探测难度高、加荷变形时间长、危害隐蔽性大等特点，更加成为岩溶发育区地基稳定性研究的焦点。

目前关于岩溶区地基稳定性方面的研究文献多集中于裸露型岩溶［5－7］，仅有的少数关于覆盖型岩溶的研究也多集中于施工个案［8－9］，基本是把上覆土简化为等效荷载直接加载在溶洞顶板上，并未考虑基底应力扩散。覆盖型岩溶区别于裸露型岩溶主要是岩溶之上的覆盖层，因此开展覆盖层岩溶溶洞和其上覆盖层的相互作用研究及地基的稳定性影响因素研究很有必要。

2 建立地质力学模型

2.1 工程概况

某国家大型炼化工程位于滇中高原，场地属滇中高原构造侵蚀溶蚀切割地貌之丘陵地带，以中低山为主，场地范围内地形起伏较大，整体南高北低。北部、西部及南部边缘地貌多为丘陵，冲沟发育，东部为农田。

该炼厂区域地层主要分布有:寒武系中谊村组(∈1z)白云岩、含磷白云岩、泥质白云岩、石英砂岩、硅质岩等;筇竹寺组(∈1q)砂岩、泥岩、炭质泥岩、炭质砂岩、角砾岩等;泥盆系中统海口组(D2)、上统宰割组(D3)的白云岩、石英砂岩、泥岩、砂岩、板岩、角砾岩等;二叠系下统倒石头组(P1d)的泥岩、砂岩、铝土岩等。“昆明隆起”缺失晚寒武纪和奥陶纪、志留纪、石炭纪的地层沉积。上覆第三、四系残坡积土及第四系冲洪积黏性土、砂土、含砾黏性土、含有机质黏土等。

根据大量的物探资料和勘察报告，该厂区东北角覆盖型岩溶发育。统计资料和溶洞稳定性评价表明，较难处理并且对地基稳定性威胁最大的是埋深4～8 m的溶洞。根据土工试验数据，得出了该场地溶洞和上覆土的相关参数(见表1)，为了研究该区域地基稳定性影响因素的普遍规律，根据现场地质情况并参考王建秀等［10］提出的“盖层土体－薄顶板无填充溶洞力学系统”来建立数值分析模型。

表1 岩土力学参数Table 1 Mechanical parameters of rock and soil

2.2 建立数值模型

首先在大型通用有限元分析软件ANSYS建模和划分网格的基础上，再将节点和单元信息导入FLAC3D进行计算分析。建模坐标系x轴、z轴为径向方向;垂直方向为y轴，铅直向上为正。

该模型共剖分8节点6面体和4节点4面体等参单元17 200个，节点17 344个，模型三维有限元网格划分如图1所示。模型边界条件为:底部水平和垂直方向的位移均约束，侧向则水平方向位移约束。数值模型分为不同的4个组，以便于对组参数进行赋值和计算，这4个组分别为:上覆土、基岩、溶洞顶板和溶洞，分别定义为group1，group2，group3，group4。为了使数值模拟更具普遍性和适用性，确定基本数值分析模型的岩土几何参数为:上覆土为4 m，圆形溶洞高度为5 m，溶洞顶板确定为1 m;考虑到溶洞应力和变形的影响范围为3～5倍的洞径，整个模型的建模高度为34 m，半径为30 m。各组的划分和监测点的布置位置见图2。

图1 数值模型网格划分Fig.1 A meshed numerical model

图2 建模分组和监测点位置Fig.2 Groups and monitoring points of numerical model

3 基于控制变量法的单因素地基极限承载力研究

3.1 稳定性影响因素

根据前人的研究成果［11－13］，影响顶板安全厚度的因素归纳如下:

(1)洞体的岩性构成及其强度。

(2)基底压力的大小及作用位置、基础宽度及埋深。

(3)洞室的几何形状，包括洞径及洞拱的高跨比(简称高跨比)。

另外岩体中的优势结构面，特别是贯通的、控制性软弱结构面对地基稳定性地影响也非常大。由于岩体结构的复杂性，要全面的掌握并准确地反映岩体结构的特征并使之模型化是不可能的，也没有必要使问题复杂化。基于这种考虑，对于一个实际工程来说，可根据现场地质资料和土工试验数据，通常采用弱化岩、土参数的方法，同样可以得到接近实际的结果。

影响地基稳定性的溶洞几何参数主要有溶洞的顶板厚度、溶洞跨度、洞拱的高跨比;外界因素主要有外荷载的大小、加载范围(基础类型和宽度)、偏心距，土体的侧压力系数等。

综上所述，本次确定影响地基稳定性的主要因素有溶洞顶板岩石黏聚力和内摩擦角、抗拉强度、厚度、溶洞高跨比、半径和基础宽度等6个参数。

3.2 控制变量进行单因素地基稳定性影响研究

3.2.1 地基极限承载力研究

为了便于进行数值研究，将此处的地基稳定性转化为地基极限承载力进行判定。地基极限承载力分为2类:第一类是上覆土极限承载力，包括发生了竖向大位移、滑移和倾覆;第二类是溶洞顶板极限承载力，主要是顶板失稳。以上2类的任何一种情况，都认为是地基出现失稳，达到极限承载力。

按照表2的内容进行5个工况下的数值分析。极限承载力是通过模拟分级加载，逐步增大外荷载，利用P-S曲线及其他衍生曲线确定的。对6个影响因素各分5个工况进行分级加载，确定极限承载力;对溶洞不能自稳的工况，极限承载力则为0。

3.2.2 结果分析

根据不同工况下的极限承载力曲线(图3)，将各影响因素对溶洞承载力的影响分为3类:效益型指标(A类指标)、成本型指标(B类指标)和复合型指标(C类指标)。效益型指标为指标越大，目标函数值越大，如抗剪强度(c+tanφ，仅为了便于研究写成此种形式)、抗拉强度、顶板厚度、高跨比等4个因素越大，极限承载力越高;成本型指标为指标越大，目标函数值越小，溶洞半径越大，极限承载力越低;抛物线类指标为随着指标的变化，目标有一个极大值或极小值，如基础宽度变化时，极限承载力有一个极小值。

表2 影响因素参数表Table 2 Parameters of influence factors

图3 地基极限承载力随影响因素变化曲线Fig.3 Variations of ultimate bearing capacity with influence factors

覆盖型岩溶地基极限承载力与裸露型岩溶的地基极限承载力有很大不同，主要有以下几个方面:

(1)当溶洞顶板的抗剪强度值和抗拉强度值极小时(接近上覆土参数)，溶洞已经难以自稳;随着参数的增大，地基稳定性迅速提高;当顶板参数提高到一定程度，地基极限承载力就由上覆土的抗剪强度参数决定。

(2)随着顶板厚度的增加，极限承载力迅速提高;当溶洞顶板到达一定厚度，极限承载力由上覆土抗剪强度决定。

(3)高跨比越大，顶板极限承载力越高，溶洞高度对溶洞顶板承载力的影响较小;理论上即使高度很大的溶洞，如果跨度较小，溶洞顶板承载力仍然很高。

(4)地基承载力随着溶洞半径的增大迅速减小，溶洞跨度很大时，溶洞一般难以自稳，跨度较小时，地基承载力通常由上覆土承载力决定。

(5)覆盖型岩溶由于有上覆土的存在，基础宽度较小时影响深度不够，难以影响溶洞的稳定性，此时地基承载力同样由上覆土决定;随着基础宽度的增大，影响深度的加深，对地基稳定性的影响也越显著;当基础宽度增大到一定程度，远远大于溶洞跨度，在溶洞壁上有一定的安全长度时，对溶洞的影响又相应减小。

4 基于正交试验的多因素敏感度分析

正交试验设计法使用一种规范化的表格(正交表)进行试验设计，可以用较少的试验次数取得较为准确、可靠的优选结论。其特点为:①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。关于正交试验的文献资料众多，在此不再赘述。

L25(56)正交表(表3)取自《中华人民共和国机械行业标准——工艺参数优化方法正交试验法》［14］，将表2中各影响因素按照放大系数即可构成相应的5个水平。

表3 L25(56)正交表Table 3 Orthogonal table of L25(56)

根据表3可以得出，顶板厚度和顶板抗剪强度对地基稳定性影响最大，高跨比、基础宽度和溶洞半径对地基稳定性影响较大，顶板抗拉强度对地基稳定性影响最小。

5 基于粗糙集理论的多因素敏感度分析

粗糙集(Rough set)理论是波兰数学家ZoPawlak于1982年提出的，是一种处理不完整和不确定性知识的数学工具，关于粗糙集的理论介绍本文不再赘述。粗糙集理论可以把权重的确定问题转化为粗糙集理论中属性重要性评价来解决，结果完全由原始数据驱动，可以排除人为因素的干扰。

基于粗糙集理论的地基稳定性影响因素权重的计算步骤如下:

(1)把表3中影响因素1—6组成条件属性集，极限承载力构成决策属性集，两者共同构成决策表。

(2)计算决策表中条件属性集对决策属性集的支持度k=γp(Q)。

(3)计算去掉某个评价指标Pi后，由剩余指标P-Pi构成的条件属性集对决策属性集的支持度 。该值越小，则表示决策属性对该指标的依赖度越大故该指标的重要性也越大，其权重系数也越大。

(4)计算条件属性Pi在条件属性集中的重要性σPQ(Pi)。

(5)计算第i种评判指标Pi的权系数为

式中:P为条件属性集;Q为决策属性集;wi为第i种评判指标Pi的权系数;σPQ(Pi)为条件属性Pi在条件属性集Q中的重要性。

经过计算可得条件属性集对决策属性集的支持度k=γp(Q)=0.771，每个评价指标的支持度、重要性和权重的计算结果见表4。

表4 各个评价指标的支持度、重要性和权重Table 4 Support degree，importance and weight of each evaluation index

从表4中可以看出，顶板抗剪强度和顶板厚度对地基极限承载力影响的权重最大;顶板抗拉强度对地基稳定性影响权重最小;溶洞半径、高跨比、基础宽度对溶洞的影响权重处于最大与最小中间。以上分析结果与正交设计的分析结果相近。

6 结论

基于实际工程的统计数据，建立了覆盖型岩溶发育区典型溶洞的数值模型，通过控制变量的单因素分析方法，结合正交组合和粗糙集理论对地基极限承载力进行分析，得出以下几点结论:

(1)随着溶洞顶板的抗剪强度值、顶板厚度的增大，地基承载力极限值逐渐增大，直到达到溶洞上覆土的极限承载力。

(2)基础宽度较小时影响深度不够，难以影响溶洞的稳定性，此时地基极限承载力由上覆土决定;随着基础宽度的增大，影响深度的加深，对地基稳定性的影响也越显著;当基础宽度增大到一定程度，远远大于溶洞跨度，在溶洞壁上有一定的安全长度时，对溶洞的影响又相应减小。

(3)溶洞顶板抗剪强度值和顶板厚度对地基极限承载力影响最大，抗拉强度值对地基极限承载力的影响最小。

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