强降雨作用下岩质边坡失稳的尖点突变

■施戈亮，刘 静 ■湖北工业职业技术学院，湖北 十堰 442000

目前，世界各国研究者对岩质边坡稳定性进行分析的主要方法为极限平衡法和不变理论，并提出了多种用于研究岩质边坡稳定性的综合地质力学模型。梁桂兰等在对岩质边坡稳定性进行研究时将突变理论引入，并引出了结合了模糊数学与突变数学的数学级数法，建立了对边坡稳定性进行评价判断的指标体系和评判稳定性模型。秦四清在对斜坡失稳研究中引入了突变理论，建立了斜坡失稳尖点突变模型，给出了用于判断平面、斜坡、斜坡快速滑动失稳的依据。李荣强以突变理论为基础，建立顺层边坡失稳尖点突变模型，经过数理推导，获取了边坡势能表达式以及失稳条件。娄一青等将有限元强度折减法应用到边坡稳定性分析中，并建立这折减系数与边坡水平位移最大值之间的尖点突变模型。贺汇文等应用FLAC/Slope 分析软件，进行边坡滑动前后稳定性的数值模拟。但是，这些模型很少考虑降雨对岩体自重以及软弱夹层抗剪强度的影响，而大量滑坡实例表明:90%以上的滑坡和降雨密切相关，降雨对滑坡的稳定性至关重要。以上研究成果表明，突变理论已经广泛的被应用到边坡失稳的研究中，但是这些研究成果中建立的模型都没有考虑到降雨或者水产生的影响。在实际工程中表明，90%以上的边坡失稳是受到了降雨或者水的影响，事实说明边坡稳定性受到水的作用的影响比较大。因此，为了将研究岩质边坡稳定性的条件更加全面，综合建立分析强降雨条件下边坡稳定性的尖点突变模型，对边坡稳定性进行研究。

1 力学模型

目前进行边坡稳定性分析的主要方法为刚体极限平衡法，该方法假定介质为均质的，根据岩体在平衡被破坏的那一刻来判断边坡的稳定性，此时，软弱夹层上的各点同时达到极限破坏状态。但是，也有些学者认为在介质为非均质的情况下，滑动面上各点同时达到剪应力极限值的情况是不可能的。

本文在前人研究的基础上，取单位宽度的滑坡体进行研究，上不滑坡体长度L，滑坡体平均高度H，坡角为α，软弱夹层厚度为h，滑坡体的质量为:M=HL(ρr+ρw)，其中ρr为岩体的密度，ρw为水的密度。由于岩体重力的作用，岩体会沿着滑动面下滑产生唯一u。滑坡面的软弱夹层中，一些是表现为线弹性、非线性弹性的高强度介质。其抗剪强度与变形量呈正相关。另一介质较破碎的区段，由于受到水的软化作用，表现出应变弱化的性质。其抗剪应力的变化分为两个阶段，第一阶段抗剪应力随着变形量的增大而增大;第二阶段，当抗剪应力大于其峰值，其抗剪应力就随之变小。

本次研究假设滑动面由弹性性质介质和应变弱化介质组成。

弹性介质区段的本构关系为:

弱化介质区段的本构关系为:

式中:τ1、τ2分别为软弱夹层弹性介质、弱化介质的剪应力;u1、u2分别为剪应力达到极限值时失稳点的位移;G1、G2相应介质的剪切模量;τm为残余抗剪强度。

本次研究引入了水质弱化函数，以便反映出降雨因素对软弱夹层的影响，弱化函数为:

式中:η 为岩土体的饱和度，ω 为岩土体的软化系数。

式(3)表现单调递减函数，当岩土完全干燥时ω=0，fw=1;岩土体完全饱和时ω=1，fw=η ＜1。综合考虑降雨条件下应变弱化和水质弱化的因素，建立两区段的本构关系:

式中:ω1为软弱夹层弹性区段介质饱和度，f1为软弱夹层弹性区段水致弱化函数;w2为软弱夹层应变弱化区段介质饱，f2为软弱夹层应变弱化区段水致弱化函数。

岩质滑坡体由于考虑到降雨的作用，其后缘裂隙水压力和滑动面水压力如下:

式中:V 为后缘裂隙水压力，U 为滑动面水压力，γw是水的重度，hw裂隙内充水高度。

2 尖点突变模型

根据力学模型得出边坡系统的总势能函数:

式中:l1是弹性区段滑面长度，l2是滑面应变弱化区段长度。

式(7)求导，得到边坡稳定性分析的平衡曲面:

根据式(8)，当Vu″=0 可以得到平衡曲面尖点处剪切位移u=u1=2u2，改为以恰好是应变弱化区段介质变形位移和剪应力的拐点。

将式(8)相对于尖点处状态变量值u 进行泰勒展开，截取3 次项公式可转化为:

将式(9)做变量代换，可以得到尖点突变理论平衡曲面方程的标准形式:

式中:x 是系统状态变量;b、c 是控制系统变量;k 是刚度比;f 是水致弱化系数比;ξ 是几何-力学参数，与介质的质量、降雨量、价值参数、几何尺寸有关。分叉集为

由突变理论可知，当b≤0 时，系统才能出现突变失稳的情况。其必要条件是:

3 实例分析

商州至漫川关高速公路是国家西部大开发战略中武汉-银川高速公路的重要路段，该路段沿线主要路过山高沟深的地区，地质环境复杂。岩体主要为黄褐色强风化的片岩，结构破碎，自坡顶向下20m 处夹有层厚为10cm 的泥岩。整体边坡稳定相很差，有发生滑坡的危险。K105+760 -K105 +843 路基右侧为中山陡坡和河流峡谷地带，坡度较大，坡脚大概为45°，边坡最大开挖深度为54.4m。根据现场观测可知，软弱泥岩夹层弹性区段长度为0.8m，软化系数是0.65，饱和度是25%，介质剪切模量是1.49 ×1010Pa;弱化区段长度为9.2m，软化系数是0.45，饱和度是35%，介质剪切模量是0.41 ×1010Pa。

根据以上参数计算，由式(3)求得f1为0.847，f2为0.682，则f 为1.241，1/f 为0.0806。由式(14)可得k 值为1.12，k=1.12 ＞0.806，不会发生失稳现象。实际上，在边坡开挖过程中，并未发生坡体失稳现象，表明利用突变理论分析复杂条件下受到多种因素影响的岩质边坡稳定性问题，可以工程实施提供科学的判断依据。

4 结束语

本文综合考虑了强降雨条件下，降雨导致岩体应变软化、水致弱化等不利条件对边坡的影响建立了对岩质边坡稳定性进行评价的综合地质力学模型。并通过突变理论分析了多种因素对边坡稳定性的影响，并经过实例验证了，本次本次研究给出的判断与实际相符。研究结果表明，利用突变理论对边坡失稳的过程进行研究有助于研究人员深化对强降雨作用下边坡失稳的认识。

［1］王思长，折学森，李毅等.基于尖点突变理论的岩质边坡稳定性分析［J］.交通运输工程学报，2010，10(3):23 -27.

［2］郭华伟.强降雨作用下岩质边坡失稳的尖点突变分析［J］.西南科技大学学报，2014，29(4):43 -46.

［3］姜永东，鲜学福，易俊.边坡失稳的尖点突变模型研究［J］.重庆建筑大学学报，2008，30(1):40 -43.

［4］梁桂兰，徐卫亚，何育智，等.突变级数法在边坡稳定综合评判中的应用［J］.岩土力学，2008，29(7):1895 -1899.