1 500 MHz 5-cell超导腔的仿真优化

杨 峻 马震宇 王 岩 侯洪涛 李 正 罗 琛毛冬青 是 晶 刘建飞

1 500 MHz 5-cell超导腔的仿真优化

杨 峻1,2,3马震宇1,3王 岩1,3侯洪涛1,3李 正1,3罗 琛1,3毛冬青1,3是 晶1,3刘建飞1,3

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）
2（中国科学院大学 北京 100049）
3（上海市低温超导高频腔技术重点实验室 上海 201800）

能量回收直线加速器技术是近年来一项重要技术。针对能量回收直线加速器的主直线加速器，本文使用多种射频软件优化设计了一种新型的1 500 MHz 5-cell超导腔。该腔加速模TM010的R/Q值达到550Ω，可以有效降低低温损耗。该腔的端cell采用扩大束管传输有害高次模方案将高次模传输出超导腔，良好地抑制了高次模。新腔型保持了较低的表面峰值场强与平均加速梯度的比值：Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m−1)，避免了场致发射的风险，并且在中等加速梯度区域(15−20 MV·m−1)无二次电子倍增现象。模拟结果显示，该超导腔能够满足连续波、准连续波或高重复频率稳定运行的要求。

加速器，超导腔，高次模，模拟计算

射频超导技术是目前及将来先进加速器的关键技术之一。尤其是在新一代高能加速器、连续波自由电子激光(Continuous Wave Free Electron Laser, CW-FEL)或强流能量回收直线加速器(Energy Recovery Linac, ERL)等设施上，射频超导技术因为其可实现高效率粒子加速的特性更具有不可取代的优势。目前加速器领域的前沿研究机构都相继采用射频超导技术。如美国的LCLS-II (Linac Coherent Light Source-II)，其已计划采用1 300 MHz的超导腔来实现4 GeV、0.3 mA高重复频率（兆赫兹以上）的束流[1]；欧洲的自由电子激光EURO-XFEL (European X-ray Free Electron Laser)，其已采用了1300 MHz超导腔实现脉冲型硬X射线FEL出光[2]；还有美国CORNELL大学的ERL光源，在多年预研的基础上其研究机构确定了适合强流的1 300 MHz 7-cell超导腔的腔型结构[3]。

中国科学院上海应用物理研究所已经在深紫外自由电子激光方面取得了显著的成果[4]，不久必将开展连续波或者高重复频率运行的自由电子激光技术研究。为实现连续波自由电子激光的高效率粒子加速，相关的超导腔是其唯一的选择。结合已有的研究基础，本文主要设计了一种可工作在ERL型FEL装置上的1 500 MHz的5-cell超导腔SH-ERL (Cavity for Shang Hai ERL)，并通过模拟结果表明，该超导腔能够满足连续波或高重复频率稳定运行的要求。

1 频率选择

超导高频腔的工作频率对腔体的性能参数和体积大小有巨大影响，因此在频率的选择上需综合考虑加速性能与制造、运行成本。在频率的选择上首先参照当年TESLA的报告，其显示1 500 MHz为最优频率[5]，但是TESLA由于其1 300 MHz的功率源技术更成熟，选择了1 300 MHz作为工作频率。其次，固定平均加速梯度下，单位长度的热负载与频率成反比，如下：

式中，Pdiss为热损耗；Eacc为平均加速梯度；R/Q为腔特性阻抗，只与腔形状有关。选择高频率可以降低单位长度的热损耗。采用的谐振频率越高，腔体表面积越小，腔的成本因加工所消耗铌材减少而降低。同时更小的腔体积也使得高温处理和相关测试的操作相对简单。并且，中国科学院上海应用物理研究所已经在250 MHz频段的VHF (Very HighFrequency)电子腔与500 MHz单cell[6]和5-cell[7]的超导腔上开展研究与实验，它们可用作1 500 MHz超导加速腔的电子源和注入器。从另一方面考虑，选择相对高的频率虽然也造成了相对高的表面BCS电阻，但是可以通过降低工作温度或采用新的表面处理方法[8]，如氮掺杂[9]和高温处理的方法降低表面BCS电阻。基于以上因素，本文选择1 500 MHz作为主加速器的工作频率。

2 腔型设计的目标与要求

腔型优化希望达到更小的损耗、更高的加速梯度，并且避免场致发射等限制超导腔加速性能的因素。超导腔的低温损耗可由式(2)给出：

式中，Pdiss为功率损耗；Vc为加速腔压；Rs为表面电阻。根据式(2)，G×R/Q值越高[3]，损耗越小。

但是让所有的高频(Radio Frequency, RF)参数同时达到最优值是不可能的，因此对于不同机器参数的超导腔，腔的优化设计需要在保持其他高频参数在可以接受的范围时侧重追求某一高频参数。当前国际上L波段腔型按照优化高频参数的不同侧重方向分为三类：(1) 低功率损耗腔型(Low Loss Type)，如CEBAF升级改造项目中的腔型[10]和Sekutowicz为ILC设计的腔型[11]；(2) 最小化Epk/Eacc参数以降低场致发射可能性的腔型（超导腔在15−20 MV·m−1的中等加速梯度区间运行容易发生场致发射[3]，所以运行在中等加速梯度区间的腔型更加侧重最小化Epk/Eacc参数），如TESLA[12]和CORNELL大学为ERL设计的腔型[3]等；(3) 具有最小化的Bpk/Eacc，以实现更高加速梯度的腔型，如CORNELL大学的重入式腔[13]等。

本文设计的1 500 MHz 5-cell超导腔运行时的加速梯度选择为15−20 MV·m−1的中等加速梯度区间，参数优化时侧重最小化Epk/Eacc，以降低场致发射的风险。综合考虑下提出目标和要求为：(1) Epk/Eacc≤2.1；(2) Bpk/Eacc≤4.3 mT/(MV·m−1)；(3) 尽量高的G×R/Q；(4) 满足强流ERL对高次模抑制的要求；(5) 曲率半径大于6 mm（小于6 mm难以加工）[3]。

针对SH-ERL设计的具体目标和要求，首先使用Superfish对腔型进行优化设计；然后用CST (Computer Simulation Technology)微波工作室来对高次模进行分析；最后用Multipac对超导腔的二次电子倍增进行检验。本文最终目的是通过一系列模拟运算，使该超导腔能够满足连续波或高重复频率稳定运行的要求。

2.1 中间腔的优化设计

使用Superfish软件来进行腔型的模拟计算以初步确定其高频参数，为SH-ERL设计的1 500 MHz中间腔示意图如图1所示。

图1 中间腔腔型示意图Fig.1 Schematic of a middle cell.

如图1所示，Req表示赤道半径，Rai表示束孔半径，Ai、Bi、ai、bi分别表示腔型的赤道处椭圆以及束孔处椭圆横纵半轴，Li表示腔型的半腔长度，α为倾斜角。通过单独改变每个几何参数，并调整Req使得基模频率为1 500 MHz，得到各几何参数的变化对高频参数的影响如图2所示。

由图2(a)所示，R/Q在ai取10−11 mm处会取得一个最大值。腔型模拟结果在该区间达到最小的腔耗，因此ai取值在10−11 mm。由图2(b)所示，Bpk/Eacc、Epk/Eacc分别在赤道椭圆椭圆率eequator为0.85和0.9附近取得最低值。eequator取值选为0.85−0.9时设计出腔型能够有更高的加速梯度。由图2(c)所示，束孔孔径椭圆椭圆率eiris小于1.75时，Epk/Eacc最小，能更好地降低场致发射的风险。所以eiris取值选在1.65−1.75。由图2(d)所示，Epk/Eacc在α大于12°时显著减小。为降低场致发射的风险，α取值为12°−14°。基于以上分析，中间腔腔型几何尺寸参数取值如表1所示。

图2 ai (a)、eequator (b)、α (c)、eiris (d)变化对超导腔高频参数影响Fig.2 RF parameters as a function of ai (a), eequator (b), α (c), eiris (d).

表1 中间腔腔型尺寸参数Table 1 Dimensions of a middle cell.

2.2 端cell优化设计

多cell超导腔中，端cell连接中间腔和束管部分。在端cell的设计上不仅需要将腔体频率维持在1 500 MHz，而且要满足场平坦度良好[14]的要求，还需要考虑如何更好地将高次模(Higher Order Mode, HOM)传输出超导腔。另外在具体优化过程中，因端cell连接中间腔，Req固定不变，需通过改变Le将频率调节到1 500 MHz。图3为采用扩大束管传输高次模方案的端cell腔型示意图，其中Ae、Be、ae、be分别表示腔型端cell的赤道处椭圆以及束孔处椭圆横纵半轴，Le表示腔型的半腔长度，at、bt、c、Rbp表示束管过渡段的结构参数。扩大束管传输高次模原理为：通过选择合适的束管半径，使得束管截止频率低于高次模的谐振频率，让高次模能够传出腔体被高次模吸收器吸收。据式(3)：

式中，fc为束管截止频率；c为光速；r为束管半径；X对于TM波为vnm，对于TE波为µnm。最低频率的高次模频率约为1 820 MHz，将其代入式(3)计算得到束管半径为47.67 mm。

由于不对称的端cell设计有利于将高次模传出超导腔[15]，本文采用不对称端cell设计结构。几何尺寸取值如表2所示。

图3 端cell腔型示意图Fig.3 Schematic of an end cell.

表2 端cell尺寸参数Table 2 Dimensions of end cells and beam pipes.

2.3 腔数目的选择与高次模分布

优化腔型结构时一方面希望尽可能地提高加速模式性能，另一方面需要尽可能地降低高次模对带电粒子束的不利影响，尤其是强流ERL对高次模的抑制比直线加速器要求更高。随着腔体cell数目的增加，虽然腔体有效加速长度增加，但是高次模将会更难被耦合出腔体[16]。所以腔体数目的选择需要在更高的有效加速长度与更好的高次模的抑制之间进行权衡考虑。

针对于ERL的特点，参考CORNELL大学ERL对高次模阻尼的要求：其认为如果偶极模的外部品质因子(Qe)小于104，四极模的外部品质因子小于1010，那么高次模对于束流的影响可以忽略[17]。而在给定的ERL机器物理参数下束流崩溃不稳定性的阈值电流Ith(式(4))，如需得到百毫安量级的阈值电流以满足运行要求，根据Cornell大学提出的判据[17]，对于偶极模，如式(5)所示，对于四极模，如式(6)：

本文使用CST微波工作室进行模拟计算，建立的5-cell模型如图4所示，束管端假设为加载了理想高次模吸收器。

图4 用来计算外部品质因子的微波工作室模型Fig.4 Microwave studio model for Qe calculation.

通过CST计算了cell数目分别为5、7、9的腔典型高次模的外部品质因子Qe与特性阻抗R/Q，计算结果见表3和图5。表3给出了cell数目分别为5、7、9的腔典型高次模外部品质因子分布。由表3可以看出，对于同一模式，随着cell数目的增大，高次模的外部品质因子相应升高。虽然表3中所有腔型的四极模的外部品质因子都小于1010，但只有cell数目选择为5时偶极模的外部品质因子都小于104。

表3 不同cell数高次模的外部品质因子Table 3 External quality factor of the higher order modes in cavities with different cell numbers.

腔 cell 数目选择为5时(R/Q)×(Qe/f)的分布如图5所示。由图5可见，偶极模的(R/Q)×(Qe/f)均小于105，四极模的(R/Q)×(Qe/f)均小于106。所以1 500 MHz的5-cell新腔型的高次模能够满足束流崩溃不稳定性的百毫安量级电流阈值要求。

图5 SH-ERL腔偶极模与四极模的(R/Q)×(Qe/f)分布图Fig.5 (R/Q)×(Qe/f)'s spectra of the dipole higher order modes (HOMs) and the quadrupole HOMs in SH-ERL cavity.

另外，如式(7)定义的腔敏感系数αs高低会影响腔内场平坦度和加工公差的要求高低，其数值越低越好[18]。

式中，kcc为腔间耦合系数，由cell尺寸决定；N为cell数目；加速粒子为电子时=1β。从式(7)可见，对于确定kcc的腔型结构N越大，敏感系数αs越大。所以综合考虑有效加速长度、ERL对高次模阻尼的要求以及敏感系数，本设计的超导腔cell数目选择为5。

当超导腔腔型几何尺寸及cell数目确定后，可采用Superfish模拟进行计算，所得到的SH-ERL超导腔加速模TM010-π的电场分布如图6(a)，相应轴向场分布如图6(b)。通过轴向场分布计算可得其场平坦度为98%。

图6 Superfish (field flatness=98%) 1 500 MHz 5-cell腔型的电场分布(a)和轴向场分布(b)Fig.6 Electric field distribution (a) and on-axis field profile (b) of the 1 500 MHz 5-cell cavity calculated by Superfish (field flatness=98%).

通过一系列优化设计，得到的1 500 MHz 5-cell超导腔的主要高频性能参数如表4。将新腔型高频性能参数与国际上主流的L波段超导腔进行比较，主要高频性能参数基本相当。SH-ERL腔保持了较低的表面峰值场强与平均加速梯度的比值为Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m−1)，同时G×R/Q值较高。

表4 不同腔型高频参数对比Table 4 RF parameters comparison of different cavities.

还用ABCI (Azimuthal Beam Cavity Interaction)计算了不同束团长度下腔的纵向损耗因子，不同束团长度的纵向损耗因子如图7所示，可通过纵向损耗因子计算高次模功率如式(8)所示：

式中，PHOM为高次模功率；k//为纵向损耗因子；ω为角频率；为加速模式的损耗因子。

图7 ABCI中SH-ERL腔对于不同束团长度的损耗因子Fig.7 Integrated loss factor for the SH-ERL cavity with different bunch lengths calculated by ABCI.

2.4 二次电子倍增

在超导腔的优化设计过程中还需要考虑一些限制超导腔加速性能的因素，其中二次电子倍增会吞噬高频能量和引起高能量部分（比如耦合器、窗口、高流强超导腔）崩溃。为检查二次电子倍增是否发生，本文使用Multipac 2.1来模拟腔内的二次电子倍增效应。设置二次电子碰撞次数为30时计算得到：在峰值电场0−40 MV·m−1区间表征二次电子发射系数的参数 e30/c0＜1。该结果表明在1 500 MHz 5-cell SH-ERL超导腔中不会发生二次电子倍增。

3 结语

本文针对SH-ERL上的主直线加速器对超导腔的需求，设计了一种1 500 MHz 5-cell新型超导腔。其加速模特性阻抗R/Q =550 Ω，并且在良好抑制高次模的同时保持了较低的表面峰值场强Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m−1)。主要高频参数与国际上主流的L波段超导腔相当。

本文还对1 500MHz 5-cell SH-ERL超导高频腔的高次模进行了初步的分析。分析了SH-ERL腔典型偶极模(TE111，TM110)、四极模(TE211，TM210)的外部品质因子，判断出其能达到ERL高次模抑制要求（偶极模外部品质因子Qe大于104，四极模外部品质因子Qe大于1010）。并通过进一步对高次模的(R/Q)×(Qe/f)值计算表明新腔型还能够满足ERL百毫安量级阈值电流的要求。

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CLC TL503.2

Simulation of a 1 500 MHz 5-cell superconducting cavity

YANG Jun1,2,3MA Zhenyu1,3WANG Yan1,3HOU Hongtao1,3LI Zheng1,3LUO Chen1,3MAO Dongqing1,3SHI Jing1,3LIU Jianfei1,3
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
3(Shanghai Key Lab of Cryogenics & Superconducting RF Technology, Shanghai 201800, China)

Background: Energy Recovery Linacs (ERLs) are being developed over the world to realize future light sources and other applications. Purpose: The aim is to design a new 1 500 MHz 5-cell superconducting cavity for main linac in the ERL. Methods: The new cavity geometry was optimized by several radio-frequency softwares. Results: The new cavity is endowed with the following advantages: with the R/Q of the fundamental mode TM010to be 550 Ω, cryogenic losses could be reduced effectively; in order to reduce the risk of field emission, the parameters Epk/Eacc, Bpk/Eaccwere optimized respectively to 2.06 and 4.22; a larger beam pipe was employed to propagate the higher order modes (HOMs) out of the cavity, increasing the damping efficiently for the dangerous HOMs. Conclusion: It was found that radio frequency property of the new cavity could meet the requirements of ERL-based Free Electron Laser (FEL) very well.

Accelerator, Superconducting cavity, Higher order modes, Simulation

TL503.2

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.060103

No.11335014)资助

杨峻，男，1990年出生，2008年毕业于山东大学，现为硕士研究生，研究领域为核技术应用

刘建飞，E-mail: liujianfei@sinap.ac.cn

2015-02-11，

2015-04-13