一道值得商榷的高考题

王雁

[摘 要]

从高考中电路中电压与电流有效值存在争议的焦点出发，分析不同解法的理论依据，梳理两个核心概念，并提出对高中阶段的教学与练习的建议。

[关键词]

二极管；有效值；交流电；功率

一、高考原题

2014年高考理综课标II卷中出现了一道让大家一直争议的题目

【14课标卷II】21.如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表○A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C.负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D.将二极管短路，电流表的读数加倍

答案BD

本题的争议点在选项D，就是原线圈中电流有效值如何变化。

二、两种解法

解法1：由于二极管的单向导电性，可知通过电流表的电流随时间变化的图像前后两次分别为图1和图2。根据有效值的计算[（22Im）2·T2+0=I12·T]

可得

[I1=Im2 I2=22Im]

[∴I2/I1=2/1]因此选项D错

解法2：由于二极管的单向导电性，可知通过电阻R的电流和电压随时间变化的图像分别为图3和图4。根据分析可知电阻R的功率

[PR=IRm2·URm2=IRmURm4]

将二极管短路后，

[PR′=2IRm2·2URm2=IRmURm2] [∴PR′PR=2]

根据能量守恒可知变压器输入的功率也应变为2倍，因P=UI，且电压有效值不变，所以电流有效值变为原来的2倍，因此，选项D正确。

三、矛盾焦点

两种解法看似都很正确，细分析，这里有两个核心的概念。“电流的有效值”，和“交流电的功率”应该如何计算。

人教版教材给出这样的定义。“让交流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值”。

普通物理学电磁学指出，有效值又称方均根值，即交流电的有效值等于电流瞬时值的平方在1个周期内平均值的平方根，表达式为[I=1T0Ti2dt]，因此解法1是按定义做的，是正确的。

《电磁学》指出“交流电在某一元件或组合电路中瞬间消耗的功率P与直流电路中一样，也等于该瞬间电压和瞬间电流的乘积。”“有实际意义的是它在一个周期内对时间的平均值”即平均功率。

变压器原线圈中电流与两端电压图像如图5、图6所示。在后半个周期内U和I的乘积为零，即功率为零，所以虽然电压不为零但它是“无功电压”。所以，计算实际消耗的总功率时不能按P=UI（U和I指有效值）计算。

变压器副线圈两端电压有效值与流过的电流有效值的乘积在《电磁学》教材中被定义为视在功率. 副线圈中电阻消耗的功率，称之为有功功率，视在功率不表示交流电路实际消耗的功率，功率在通常情况下要小于视在功率，只有负载为纯电阻时视在功率和有功功率才相等。

因此解法2误将副线圈中电阻的有功功率等同于原线圈的视在功率了，因此是错误的。

高考题的答案错了。

四、拓展思考

中学阶段研究比较多的是纯电阻，而本题涉及二极管和电阻，存在视在功率与有功功率的不同。所以产生误解。笔者发现某些地区的模拟题中出现变压器连着电动机的题目，因电动机内含线圈，同样存在视在功率与有功功率的不同。而且有效值的定义只针对“热效应”等效，电动机中存在“机械功率”。所以高中阶段，这样的题目中不应涉及功率与能量问题的考查。

[参 考 文 献]

[1]李俊成.交流电的有效值到底如何求[J].物理教师，2013（9）.

（责任编辑：张华伟）