探究高考中的分段函数

李鈺祥

摘 要：函数是高中数学的核心部分，是高等数学的基础，其贯穿于整个高中数学。分段函数有别于具体函数和抽象函数，是高考中的重要内容，是近几年高考热点之一。教材中的这一部分内容十分抽象，使得我们理解困难，导致数学成绩不断下滑，增加学习压力。本文我将总结高中数学分段函数的主要题型，提出几点有效学习分段函数的策略，以供其他学生参考。

关键词：分段函数；高考；策略

分段函数最为高考中的一大重点，也是学习的一大难点。因此，在老师的指导下，我们应如何掌握正确的学习方法，是我们有效学习分段函数的关键。

一、分段函数

分段函数，指基于不同的定义域，存在不同的对应法则的函数，在学习分段函数时应注意以下两点：

1.分段函数属于一个函数，不要错认为是几个函数的总和。

2.分段函数的定义域包括各段定义域的并集，各段值域的并集是分段函数的值域。

二、分段函数学习过程中易出现的问题

在我学习这部分内容的基础上，我总结了几点在学习中同学们易出现的问题：

第一，新授课是难以接受老师的讲解方式，很难与老师的思维融入，对新授课的知识掌握不牢靠，整堂课处于懵懵懂懂的状态，使得我们的学习效果急剧下滑，从而难以提起对学习数学的兴趣。

第二，知识点掌握不牢固。在课后作业中，通过同学的探讨和参照书本，可以顺利解决作业难题。但始终存在知识点掌握不牢固的问题，使得我们在考试中，因缺乏同学之间的讨论和书本的参照，导致试卷中的分段函数问题难以找到正解。

第三，缺乏自主学习、自我探讨的能力。对于我们而言，除了课堂上老师讲解，课下作业完成中，存在接触分段函数的机会，在其余时间由于许多科目的作业需要解决，所以没有机会去进行分段函数的自我学习，进而难以提高对数学分段函数的掌握。

三、分段函数解题时应注意的问题

（一）作图像

分段函数中的作图像题型是较基础，相对简单的题型，但也需要注意几方面的问题：第一是每段自变量的范围；第二是间断函数图像每一端点的虚实；第三是作出需规范，不能随意乱作。

（二）求函数值

求函数值时需注意的是必须确定自变量的取值在定义域的哪个子范围，从而找到对应的法则，求出函数值。

（三）求自变量的取值范围

在解决这一问题时需要注意的是，该过程通常会在假设的基础上进行，假设所求值在分段函数的定义域上，然后进行各段定义域的求解。

（四）求值域

求值域相对简单，只需在分别求出各段函数值域的基础上，进行值域求并集即可。

（五）求最值

最值包括最大值与最小值，一般会同时出现。求最值问题，应采取数形结合的方式，在进行逐段求析，最后综合各解，得出最大值，最小值。

（六）求表达式

这一类型的题较困难，需要我们具有很强的逻辑能力，在分段函数含义的指导下，列出各段函数的关系式，在此基础上进行整合，从而达到解题的目的。

四、如何有效进行高中数学分段函数的学习

高中数学分段函数存在学习困难的诸多问题，一方面在于学生，而另一方面在于老师。因此，为更好的帮助我们学习高中数学分段函数这一部分内容，需从学生、老师两方面着手。

（一）主观方面：学生

作为学生，我深知高中分段函数的困难。然而，高中分段函数是高考的重点之一，是学生必须掌握的内容。因此，为更好的学习高中分段函数，为高考打下基础，应养成良好的学习习惯，主要是以下几方面：

1.课前认真预习。预习是我们常常忽略的一个环节，由于高中科目较多，日常作业繁杂，很多时候没有时间进行新课预习。但作为理解较困难的高中数学分段函数，必须进行课前预习。在预习的过程中，认真分析案例，理清解题思路，将不理解的部分作出标记，便于课堂教学中注意老师讲解这一部分内容。

2.课上认真听讲。由于听不懂等原因，很多同学在课堂上处于玩耍状态，表现出“破罐子破摔”，听不懂就不听。但是这属于一种错误的想法，如果你认真听，跟着老师的思路走，就有可能听懂，通过课堂练习和老师指导，就会理解、掌握解题方法。但如果你不听，就一定听不懂，因为你听都没有听，何谈听懂呢。

3.课后认真复习、反思。这一过程也是我们易忽略的部分，在老師讲解结束后，认为自己的任务也完成了，将书本丢掷一边。原本懂得一点的同学，到做题或考试时却完全不懂了。因此，为巩固知识，在学习后，我们应该及时复习，复习时应着重看预习时标注的不懂的地方，同时进行做题练习，达到知识巩固的目的，提升自我学习的能力。

（二）客观方面：老师

老师是学生学习的重媒介，学生通过老师学习，学生高中数学分段函数学习困难存在主观原因，同时也存在客观原因，即老师的原因。因此，为更好的学习高中分段函数，我建议老师可以从以下几方面着手：

1.改变传统教学模式，增加与学生的互动，体现学生的主体地位。在传统教学模式影响下，诸多老师在教学过程中，采用满堂灌的填鸭式教学，未考虑我们的感受。面对理解困难、内容抽象的高中数学分段函数，我建议老师能够以学生为主，增加与学生互动的机会，帮助学生理解这一部分内容。

2.生活化教学。生活与我们息息相关，因此，我建议老师在教授高中数学分段函数时，通过引入生活化情境，将数学问题，用生活常见的事物展现出来，激发学生学习兴趣的同时，促进学生对一部分内容的理解。

五、结语

总之，高中数学分段函数作为高考的一大重点，需要我们较好掌握。因此，不管是老师，还会学生都应采取相应的措施帮助学生有效学习分段函数，提高学习效果，为顺利高考打下基础。

参考文献：

[1]卢晶.学习分段函数的几个问题[J].试题与研究（教学论坛），2011，（6）.

[2]郭志东.分段函数教学探究[J].语数外学习（数学教育），2014，（1）.

[3]刘忠振.探究高考中的分段函数[J].新课程（教研），2011，08：90.

[4].《新课程函数问题研究》[J].中学生数理化（高考版），2012，12：46.