如何在初中数学教学中渗透建模思想

蔡淑霞

义务教育数学课程标准强调指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合三年来的教学体会粗略的谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模思想。

一、以教材为载体，向学生渗透建模思想

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学。在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

例如：“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题-进行实验-探索、概括的步骤来得出法则的。在实际教学中我先给学生提出问题“一位同学在一条东西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案。（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、4……来区分出不同的分类情况。）在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。

之后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础。

二、根据知识点，创设生活实例向学生渗透建模思想

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学是现实的，学生从生活中学习数学，再把学的数学用到现实生活中。”数学只有在生活中才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓。我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。生活、生产与数学密切相关。在数学的教学活动中。我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.

例如： 在学习不等式的应用时，我发现学生对手机收费比较感兴趣，于是设计如下问题：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费15元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元，朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？

简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。

则y1=15+6+0.2x=21+0.2x ， y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，当x=105分钟时，y1=y2；

当x>105分钟时，y1 < y2；

当x<105分钟时，y1 > y2。

即若小周每月通话时间为105分钟时，可选择任何一家，若小周每月通话时间超过105分钟，应该选择中国联通130网，若小周的每月通话时间不到105分钟，应选择中国电信的“神州行”储值卡。通过这个例子让学生体会到不等式的应用以及数学和生活的密切联系，而且培养了学生的分类讨论思想能力。利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。

三、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂。可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：在《数据的收集与表示》一节的学习中，学生经过收集、整理、分析数据的实践活动，能根据具体问题的需要制作适当的统计图描述数据，并初步从统计图中学会获取有用的信息，而且不少学生投入了极大热情和智慧。如：根据2001年1月13日《文汇报》报道：NBA官方杂志〈篮圈〉根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行了总排名，‘飞人乔丹得分17102分，列第二，抢断1277次，列第六。曾辅佐‘飞人乔丹开创了公牛王朝的皮蓬，出场第21位，732场，得分第10位，13937分，篮板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，搶断第4位，1608次，上场时间第3位，27752分，在6项中进入前25名。学生根据上面报道中提供的数据，评价两人技术水平谁优时，展开了创新研讨：有的认为打篮球最重要的是要得分，即乔丹优于皮蓬，且年轻体力好；有的则赞成技术全面的皮蓬更胜于乔丹，认为这是一项合作运动，需要集体力量，强调全面发展，乔丹的得分中渗透了皮蓬的功劳。并联想自己为适应社会也要朝全面发展的方向努力。通过小论文的形式用所学知识简要论述了统计在现实生活中的作用。

综上所述，在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模思想与学生的能力培养关系密切。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。