粗骨料的等轴率、圆度和球度及其相互关系

李北星，王 威，陈梦义，叶 茂

（武汉理工大学 硅酸盐建筑材料国家重点实验室，湖北 武汉 430070）

粗骨料的形貌学特征包括颗粒粒形、尺寸、棱角性和表面纹理，是影响新拌混凝土流动性和硬化混凝土密实度、强度和体积稳定性的重要因素.然而，粗骨料为不规则形状颗粒，很难充分地定义、度量其粒形特征，因此粗骨料粒形对混凝土性能的影响很难精确评价.粗骨料的相关标准［1］中与粒形相关的指标仅仅限于针片状含量、堆积密度和空隙率，显然这是不全面的，也未能真实反映出粗骨料粒形特征对实际工程的潜在影响.

数字图像处理（digital image process，DIP）技术的出现给粗骨料粒形研究带来方便.各国学者对粗骨料粒形方面的研究主要包括2个方面：一是单纯研究粗骨料的粒形特征，例如Kwan等［2］用DIP技术对25种不同岩性和尺寸的粗骨料的薄片率和轴向系数进行了分析；Fernlund［3］通过3D 图像分析方法测定了粗骨料3个轴（长轴、中轴和短轴）的轴向长度，结果表明该方法测量结果与丹麦盒测量结果有很好的相关性，并比传统方法测量结果准确得多；Zhang等［4］通过手工测量和图像分析相结合方法发现玄武岩和石灰石这2种粗骨料的长、宽、高以及粒形指数均符合正态分布；Mora等［5］运用DIP技术测量了粗骨料的球度、形状参数和凹凸比，发现凹凸比和丰满比可以用来衡量粗骨料的棱角性.二是综合研究粗骨料的粒形特征对工程质量的潜在影响，例如Pan等［6］研究表明粗骨料的棱角性和表面纹理对沥青混合料永久变形有显著的影响；Guo等［7］通过DIP技术分析了粗骨料的粒形特征，并证明了沥青混合料的马歇尔稳定度和永久变形与粗骨料的粒形特征有很好的相关性.

本文运用图像分析软件（IPP软件）测定了石灰石和铁尾矿废石粗骨料的三轴特征、圆度和球度，采用统计产品与服务解决方案软件（SPSS软件）对不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料的等轴率、圆度和球度进行了统计分析，并建立了三者之间的相互关系.

1 粗骨料粒形特征的表征方法

1.1 三轴特征

粗骨料的宏观轮廓常用3个相互垂直的轴来表示，分别是长轴（a）、中轴（b）、短轴（c），相当于粗骨料长、宽、厚3个方向的尺寸.粗骨料三轴之间的关系可用等轴率（k）和薄片率（λ）表示，k＝.粗骨料等轴率和薄片率分别反映其粒形呈针状和片状的程度.粗骨料等轴率和薄片率越大，粗骨料中针、片状颗粒的比例越高，其总体表面积和空隙率也会越大，从而使粗骨料的压碎值增大，不利于粗骨料骨架的形成，进而影响混凝土的流动性和最终的强度、弹性模量等.不同粒形粗骨料的等轴率和薄片率见表1［8］.

表1 不同粒形粗骨料的等轴率和薄片率Table 1 Isometric ratio and flakiness ratio of coarse aggregates with different particle shapes［8］

Mora等［9］认为：相同来源、相同产地的粗骨料应该多多少少具有相同的粒形特征，这样就可以根据粗骨料颗粒宽度（w）来计算其平均厚度（D）：

进而，粗骨料颗粒体积v可用式（2）计算：

式中：A 为粗骨料颗粒投影面积.将每一颗粗骨料颗粒的体积加起来，再乘以粗骨料的密度ρ，即可得到粗骨料的总质量m：

式中：N 为粗骨料颗粒总数.根据式（3）可以得到λ的计算式，为：

将实测的粗骨料质量和密度以及用IPP软件分析得到的粗骨料颗粒的宽度和投影面积代入式（4），即可计算得到粗骨料的薄片率.Mora等采用这种方法计算所得粗骨料的薄片率与机械筛分结果之间有很好的一致性，本文采用这种方法计算粗骨料的薄片率.

1.2 圆度

圆度（σ）反映的是粗骨料棱角的尖锐程度.粗骨料棱角越尖锐，其圆度越差；粗骨料棱角圆滑，其圆度就好.粗骨料圆度越大，浆体与粗骨料之间的摩擦及粗骨料与泵管管壁之间的摩擦越小，混凝土的流动性能和泵送性能越佳.IPP 软件中粗骨料圆度的计算公式为：

式中：L 为粗骨料颗粒投影轮廓周长.

1.3 球度

Waddell定义颗粒球度φ［10］为：

式中：vs为颗粒外接最小球（以颗粒长轴（a）为直径的球体）的体积.

Krumbein［11］依据Waddell有关颗粒球度的定义（式（6）），提出了如下2种颗粒球度计算方法：

（1）将Waddell所表述的颗粒等效为具有相同体积的球体，相应的等效球体体积为（π／6）d3，其中d 为等效球体的直径.颗粒外接最小球体积为（π／6）a3.因此，颗粒球度计算式为：

（2）将颗粒考虑为椭球体，这样颗粒体积v＝（π／6）abc.由此，颗粒球度计算式为：

本研究采用式（8）进行粗骨料球度计算.

粗骨料的球度值越接近于1，其三维形状越接近于球体.粗骨料球度对混凝土拌和物流动性和粗骨料空间骨架结构均有显著的影响.粗骨料球度越大，混凝土拌和物流动过程中粗骨料与粗骨料之间、粗骨料与浆体之间的碰撞和摩擦越小，拌和物的流动性越好；粗骨料球度越大，粗骨料间的空隙越小，粗骨料空间骨架结构越密实，混凝土强度越高.

2 DIP技术试验流程

2.1 备料

本文以4.75～19mm 连续级配的石灰石和铁尾矿废石粗骨料为研究对象.

首先对粗骨料（石灰石或铁尾矿废石粗骨料）进行筛分，分别得到粒径为4.75～9.5 mm，9.5～16mm，16～19mm 的3组粒级粗骨料.实测各粒级粗骨料质量比为17∶66∶17（石灰石粗骨料）或5∶51∶44（铁尾矿废石粗骨料）.随机选取每组粒级粗骨料200粒并清洗掉其表面上的泥土，然后烘干.由于烘干的粗骨料表面色泽不均匀，若直接对其进行拍照的话，会造成后期图像处理时阈值分割产生偏差，不能够真实反映粗骨料的粒形特征.为此，将烘干后的粗骨料统一染成黑色.

2.2 图像采集

先将粗骨料从振动台上方一定高度处丢到振动台上，使其振动.当粗骨料振动达到稳定状态时，停止振动.将振动好的粗骨料依次摆好，再在摆好的粗骨料下边放一把尺子，调整好光线后采用数码相机采集图像.

2.3 图像处理

使用Photoshop软件对拍好的粗骨料数字图像进行边缘识别，然后进行二值化处理，确定最佳的分割阈值.将经过二值化处理后的粗骨料用IPP 软件进行粒形特征的测量，然后用SPSS 软件对粗骨料粒形特征进行统计分析.

3 试验结果及分析

3.1 三轴特征

图1为4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率分布直方图；图2为4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率正态分布P－P 图.

图1 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率分布直方图Fig.1 Histogram of isometric ratio of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

图2 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率正态分布P－P 图Fig.2 Normal P－P plot of isometric ratio of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

由图1可以看出，4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率平均值为0.690 6，标准差为0.136 9，等轴率出现在0.5～0.9处的较多，小于0.5和大于0.9的较少.

由图2可以看出，等轴率P－P 曲线紧贴在参考线（45°线）附近，这表明4.75～9.5mm 石灰石粗骨料等轴率实际值与期望值接近，因此4.75～9.5mm石灰石粗骨料等轴率分布近似符合正态分布.同样，其他粒级石灰石粗骨料及各粒级铁尾矿废石粗骨料的等轴率分布均近似符合正态分布（图略）.

不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料的等轴率和薄片率见表2.从表2可以看出：（1）同种粗骨料随着粒径的增大，等轴率增大，薄片率减小，扁圆体数量增加，长扁圆体数量降低，表明随着粒径的增大，粗骨料粒形渐佳；（2）无论哪一种粗骨料、无论哪一粒级，扁圆体的数量均多于长扁圆体的数量；（3）每一粒级石灰石粗骨料的扁圆体数量都比铁尾矿废石粗骨料多、长扁圆体数量则比铁尾矿废石粗骨料少，这表明石灰石粗骨料的粒形优于铁尾矿废石粗骨料.

表2 不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料的等轴率和薄片率Table 2 Isometric ratio and flakiness ratio of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

3.2 圆度

以4.75～9.5mm 石灰石粗骨料为例，绘制其圆度分布直方图和圆度正态分布P－P 图，结果分别见图3和图4.

由图3可以看出：4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圆度平均值为0.732 2，标准差仅为0.060 7，表明4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圆度离散性很小.由图4可以看出，4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圆度分布近似符合正态分布.

图3 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圆度分布直方图Fig.3 Histogram of roundness of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

图4 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料圆度正态分布P－P 图Fig.4 Normal P－P plot of roundness of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

其他粒级石灰石粗骨料及各粒级铁尾矿废石粗骨料的圆度分布均近似符合正态分布（图略）.

不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料圆度统计结果见表3.由表3可以看出：（1）3种粒级中，石灰石粗骨料圆度最小值为0.502 1，最大值为0.851 4，铁尾矿废石粗骨料圆度最小值为0.447 6，最大值为0.851 5，这与Guo等［7］所测的粗骨料圆度普遍为0.50～0.99相符.（2）2种粗骨料的平均圆度均随着其粒径的增大而增大.（3）相同粒径下石灰石粗骨料的平均圆度要比铁尾矿废石粗骨料大，而圆度极差要小于铁尾矿废石粗骨料，表明石灰石粗骨料的整体圆度比铁尾矿废石粗骨料好，圆度离散性比铁尾矿废石粗骨料小.（4）随着粗骨料粒径的增大，2 种粗骨料圆度的标准差均逐渐减小.说明粗骨料粒径越大，其粒形越稳定；相同粒径石灰石粗骨料的标准差要比铁尾矿废石粗骨料小，表明石灰石粗骨料粒形比铁尾矿废石粗骨料稳定.（5）2种粗骨料圆度峰度值都大于0，表明2种粗骨料的圆度分布均比较集中.

表3 不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料圆度统计结果Table 3 Statistical results of roundness of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

3.3 球度

以4.75～9.5mm 石灰石粗骨料为例，绘制其球度分布直方图和球度正态分布P－P 图，结果分别见图5和图6.

图5 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度分布直方图Fig.5 Histogram of sphericity of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

由图5可见：4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度标准差仅为0.062 6，且分布曲线较平缓.由图6可以看出，4.75～9.5 mm 石灰石粗骨料球度分布近似符合正态分布.

图6 4.75～9.5mm 石灰石粗骨料球度正态分布P－P 图Fig.6 Normal P－P plot of sphericity of 4.75－9.5mm limestone coarse aggregates

其他粒级石灰石粗骨料及各粒级铁尾矿废石粗骨料的球度分布均近似符合正态分布（图略）.

不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料球度统计结果见表4.由表4可以看出：（1）2种粗骨料颗粒的平均球度均随着粒径的增大而增大.（2）相同粒径的石灰石粗骨料的平均球度要比铁尾矿废石粗骨料大，而球度极差小于铁尾矿废石粗骨料，表明石灰石粗骨料整体球度比铁尾矿废石粗骨料好，球度离散性更小、稳定性更好.（3）随着粒径的增大，2种粗骨料球度标准差逐渐减小.说明粗骨料粒径越大其粒形越稳定.（4）相同粒径的石灰石粗骨料的球度标准差比铁尾矿废石粗骨料小，说明石灰石粗骨料粒形比铁尾矿废石粗骨料稳定.（5）2种粗骨料球度峰度值都小于0，表明2种粗骨料的球度分布较正态分布曲线平缓.

表4 不同粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料的球度统计结果Table 4 Statistical results of sphericity of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates with different particle sizes

4 粗骨料粒形特征线性回归分析

通过SPSS 软件对各粒级和全级配（4.75～19mm）石灰石和铁尾矿废石粗骨料球度（φ）与等轴率（k）和圆度（σ）之间关系进行二元线性回归，结果见表5.表5中全级配粗骨料的二元线性回归方程是根据粗骨料的级配组成，对等轴率、圆度和球度分别进行加权平均后建立的回归方程.

由表5可以看出，2 种粗骨料无论是单粒级还是全级配，其二元线性回归方程决定系数（R2）均在0.85以上，这表明所建立的二元线性回归方程的拟合精度较高；判定系数（F）均大于2 800，显著性水平为0.000，这表明所建立的二元线性回归方程显著性极高［12］.本文所建立的二元线性回归方程可为实际工程中更好地研究粗骨料粒形特征提供理论指导.

表5 石灰石和铁尾矿废石粗骨料球度与等轴率、圆度之间的关系Table 5 Relationships among sphericity（φ）and isometric ratio（k），roundness（σ）of limestone and waste iron tailing rock coarse aggregates

5 结论

（1）各粒级石灰石和铁尾矿废石粗骨料的等轴率、圆度、球度分布均近似符合正态分布.

（2）石灰石、铁尾矿废石粗骨料的粒形特征主要为扁圆体和长扁圆体，且随着粒径的增大扁圆体增多，长扁圆体减少，粒形渐好.无论哪种粗骨料、无论哪一粒级，均为扁圆体较多，长扁圆体较少.

（3）石灰石、铁尾矿废石粗骨料的等轴率、平均圆度、平均球度均随着粒径的增大而增大，且相同粒径的石灰石粗骨料的等轴率、平均圆度和平均球度均比铁尾矿废石粗骨料大，表明石灰石粗骨料的粒形整体好于铁尾矿废石粗骨料.

（4）粗骨料球度与等轴率和圆度之间能够建立显著性极高的二元线性回归方程.

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