不同裂缝尺度下水泥净浆的交流阻抗特性研究

李碧雄，陈 剑，莫思特，吴瑾炎

（1.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610065；2.四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065；3.四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065）

混凝土结构因具有坚固、耐久、服务期内力学性能稳定等优点而被广泛应用.但由于设计缺陷、施工质量控制不严、自然灾害或结构老化等原因，混凝土结构在使用过程中不可避免地存在着裂缝等损伤［1］，而裂缝的产生和扩展会对建筑结构的安全性和耐久性造成严重威胁.从经济角度出发，修复已损建筑物较之新建更为有利［2］，所以混凝土结构的损伤检测逐渐被重视.

目前有关混凝土裂缝检测技术的研究吸引了众多研究者，涉及到多种物理检测原理.文献［3－7］介绍了目前常见的几种方法：超声波法、雷达法、数字近景摄影测量法、神经网络法、光纤法等.但是上述方法均存在局限与不足，比如超声波法中，由于混凝土材料是不均匀的，超声波在混凝土中的传播会相应不均；雷达法易受强电场干扰，使用场合受限制，测量误差大；数字近景摄影测量法只能检测结构表面的损伤，并且监测区域小，基本上仅在实验室中应用；将神经网络和光导纤维传感器应用于裂缝检测，尚属于理论和模型试验成果，仍需要进一步验证.因此，研究一种可靠、简便、快捷的新理论和方法是目前许多研究者努力的方向.

交流阻抗谱法（AC impedance spectroscopy，ACIS）作为一种无损检测方法，已经被广泛地应用于混 凝土的多个研究领域中［8］.史美伦等［9－10］在 混凝土交流阻抗谱的低频特性、解析表示等方面进行了大量深入的研究，证明交流阻抗谱能很好地应用于混凝土性质的研究.邱富荣等［11］通过测量混凝土中的钢筋在不同氯化物含量和不同浸泡条件下的交流阻抗，得出了交流阻抗法能够无损而快速地检测混凝土中钢筋在含氯环境中腐蚀的结论.刘玉军等［8］通过论证交流阻抗谱方法在混凝土保护涂层系统中应用的可行性，提出了“串砖块”等效电路模型，并进一步验证了模型的正确性，为利用交流阻抗谱方法来研究混凝土保护涂层的性质提供了有益参考.李岩等［12］用交流阻抗谱来研究活性砂浆胶结材料的电化学行为，得到了活性组分同等掺量条件下，溴化锂更利于提高砂浆的电化学活性等结论.混凝土内部出现裂缝后，裂缝截面的导电特性将因此发生变化，在混凝土两端施加交流电压后，单位时间内通过混凝土横截面的电荷数量会随着裂缝数量以及裂缝尺度的不同而发生改变，从而表现出混凝土阻抗的不同.可以预测，在外部环境不变或变化不大的情况下，对于同一种混凝土，其内部不同尺度裂缝或裂缝的多少将表现出不同的交流阻抗特征，因此，用交流阻抗谱法来识别混凝土内部存在裂缝与否以及对混凝土结构内部裂缝进行实时监测，甚至定性地判断裂缝的尺度在理论上都是可行的.目前，有关这方面的研究报道很少.为探究和验证这一思路的可行性，作为研究的前期基础，本文采用材料组成相对简单的水泥净浆来代替混凝土，以预设人造裂缝来模拟水泥净浆中的实际裂缝，并将钢筋作为电极，研究水泥净浆在有、无裂缝情况下的ACIS行为，在此基础上提出了描述带裂缝水泥净浆试件ACIS行为的等效电路模型，并进一步计算出电路模型中各元件参数值，为利用钢筋电极以及阻抗谱技术进行低成本混凝土裂缝检测与实时监控奠定理论及试验基础.等效电路模型的建立也为进一步研究混凝土交流阻抗特性提供了有益参考.

1 带裂缝水泥净浆ACIS行为的等效电路模型的建立

含电解质的固－液界面具有双电层结构，通常用简单的电阻－电容单元来描述［13］.水泥净浆内部的孔溶液属于典型的强电解质溶液，起导电作用的离子主要有K＋，Na＋，Ca2＋，OH－和等.许仲梓等［13］根据交流电信号作用下饱和水泥净浆的特性，提出其ACIS特性可用“砖块”模型来描述，如图1所示（图中S 为沿裂缝方向边长），即将试样分为n个导电单元，认为每个单元具有相同的结构——在电场方向上固相、孔（液相）和固－液界面的量及性质相同.在此基础上，根据电化学原理，可将带裂缝水泥净浆试件的阻抗（Z）看做固液两相所具有的阻抗（Z1）与界面阻抗（Z2）之和，即：

图1 水泥净浆“砖块”模型示意图Fig.1 “Brick”model of cement paste［13］

根据以上分析，可用最简单且使用最多的Randles电路作为带裂缝水泥净浆试件的等效电路模型，如图2所示，图中Rc为带裂缝水泥净浆试件电阻，对应水泥净浆固液两相产生的阻抗Z1；Cdl为双电层电容，Rct为电荷转移电阻，两者并联部分对应界面阻抗Z2.

Z1部分仅由带裂缝水泥净浆试件的电阻构成，其简化过程如图3所示.在分析时已知水泥净浆试件沿裂缝方向边长S 和高度H，同时简化裂缝，取其平均长度为a.

图2 带裂缝水泥净浆试件的等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of cement paste with crack

图3 带裂缝水泥净浆电阻简化过程Fig.3 Resistance simplification of cement paste with crack

假设无裂缝水泥净浆试件电阻值为R′c，由图3的简化过程，可推得带裂缝水泥净浆试件电阻为：

由式（2）可知，在试件边长不变的情况下，带裂缝水泥净浆试件电阻与试件边长减去裂缝长度的值（S－a）成反比.

Z2部分由于双电层电容的存在而较为繁琐，将于试验验证后再对其进行讨论.

根据电化学原理，可以推得Z2部分的阻抗为：

式中：ω 为交流信号的角频率.

将式（2），（3）代入式（1），可得带裂缝水泥净浆试件总阻抗：

在交流阻抗谱法中，Z 可以表示成式（5）所示的复数形式：

式中：z为复阻抗Z 的幅模量；φ 为Z 的相角.

则水泥净浆试件的阻抗幅模量z为：

2 试验方案

2.1 原材料和试件设计

原材料：42.5级普通硅酸盐水泥、自来水以及直径为12mm 的HRB335钢筋.试验共制备了9个150mm×150 mm×50 mm 的棱柱体水泥净浆试件，水灰比（质量比）均为0.357；每个试件中预埋2根长度为18cm 的钢筋，作为电极使用，如图4 所示.裂缝尺度包括长度、宽度和深度，本文仅研究裂缝长度对交流阻抗谱的影响.将9个试件分成3组（A，B，C），每组3个试件.A 组为无裂缝水泥净浆试件，B组和C组分别模拟水泥净浆试件中预设裂缝长度为1／2试件边长（75.0 mm）和3／4 试件边长（112.5mm）2种情况.为预设裂缝，在浇筑B组和C组试件时在2根钢筋之间插入厚度为0.5mm 的金属铝片，并使其贯穿试件，然后将试件放入混凝土养护箱内养护2d，拔去金属铝片即成人工裂缝.之后继续养护26d，取出进行测试.

图4 水泥净浆试件设计方案图Fig.4 Specimen configuration（size：mm）

2.2 测试方案

测试电路系统如图5 所示.图中Rref为参考电阻，V1为水泥净浆试件的电压信号峰峰值，V2为参考电阻两端的电压信号峰峰值.

图5 水泥净浆试件电阻抗谱测量电路图Fig.5 Circuit diagram for testing impendence spectrum of cement paste specimen

采用AFG3102函数发生器发射10～100 000Hz的正弦波信号作为激励信号，使用TDS3032B示波器分别量测V1，V2值.根据电化学原理，水泥净浆试件阻抗幅模量为：

3 试验结果及分析讨论

3.1 水泥净浆试件的交流阻抗谱曲线

在室温和正常湿度下，对9个水泥净浆试件进行交流阻抗谱测试.将10～100 000Hz的频率范围分为10～100 Hz，100～1 000 Hz，1 000～10 000 Hz，10 000～100 000Hz共4个量级，每一量级选择等差间隔的10个采样频率进行测试，记录V1，V2值，并根据式（7）计算出每个频率点水泥净浆试件的阻抗幅模量z.

图6为A，B，C这3组试件的Bode图，即阻抗幅模量的算术平均值z随频率f的对数lgf变化的图.

图6 水泥净浆试件Bode图Fig.6 Bode figure for each group

3.2 等效电路元件的参数值计算实例

式（6）右边包含了ω，Rc，Rct和Cdl这4个参数，其中ω＝2πf，那么，只需要3组f 及其相对应的z值（z 可通过试验得到），就能组成3个三元二次方程，从而求出Rc，Rct，Cdl这3个未知数.3组水泥净浆试件的f 值和z 值见表1.

由于3个三元二次方程的求解过程过于复杂，因此利用MATLAB 软件的方程求解功能，以快速求出各组水泥净浆试件的等效电路各元件值，结果如表2所示.

3.3 分析讨论

由图6可见，每组试件的阻抗幅模量随着正弦波频率的升高呈减小的趋势，并且各组试件的阻抗幅模量存在较大差异，B，C 组试件的阻抗幅模量明显大于A 组试件，即有预设裂缝的水泥净浆试件阻抗幅模量大于无裂缝水泥净浆试件，说明可以根据材料的阻抗谱大小来诊断水泥净浆内部裂缝的存在与否.从B，C 组试件的阻抗谱曲线还可以看出，在裂缝宽度和深度相等的情况下，试件中的裂缝长度越长，其阻抗幅模量越大.3组试件的裂缝长度依次增大，即其（S－a）值依次减小，则由式（2），（6）容易看出它们的Rc值和z值应依次增大，这与试验结果吻合.

表1 3组水泥净浆试件的f 值及其相对应的z 值Table 1 Values of fand z of each group

表2 各组水泥净浆试件的等效电路各元件值Table 2 Equivalent circuit components parameters of each group

A，B，C 这3 组试件的（S－a）之比为1.00∶0.50∶0.25，则由式（2）可以推得3组试件等效电路中的Rc值之比理论上应为1∶2∶4；表2中，由试验数据计算得到的3 组试件Rc值之比为1.00∶2.20∶3.79，与理论值非常接近，说明Rc与（S－a）之间确实存在正比关系.换言之，Rc值与裂缝长度之间存在量化关系.另外，3 组试件等效电路中的Rct值之比为1.00∶2.38∶5.32，与1∶2∶4的理论值也较为接近，说明Rct值与裂缝长度之间也存在一定的量化关系.3组试件等效电路中Cdl值之比的规律虽不明显，但可以看出Cdl值随裂缝长度增大而减小的趋势.由此，试验结果及由试验结果计算得到的等效电路各元件参数很好地验证了带裂缝水泥净浆等效电路模型理论简化推导的合理性.

4 结论

（1）有裂缝水泥净浆试件的阻抗幅模量明显大于无裂缝水泥净浆试件的阻抗幅模量，表明基于交流阻抗谱来探测水泥净浆或混凝土内部裂缝的存在与否是可行的.

（2）裂缝长度越长，水泥净浆试件的阻抗幅模量越大，表明水泥净浆或混凝土内部裂缝的尺度与材料的电阻抗特性之间具有良好的量化关系.

（3）作为等效电路模型，Randles电路合理描述了带裂缝水泥净浆试件的ACIS行为，与试验结果具有很好的一致性.Rc值高度相关于水泥净浆试件的裂缝长度；Rct值与裂缝长度之间也存在一定的量化关系；裂缝长度越长，Cdl值越小.这些结论为今后深入研究实际带裂缝混凝土的交流阻抗特性提供了有益参考.

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