半干旱区月平均相对湿度短期预报模型的求解及优化

刘丹 孙西欢 李永业 石继忠

摘要：以典型半干旱区大同市1996～2011年实测日相对湿度资料剔除确定性成分、跳跃成分、周期成分得到的平稳随机成分序列进行自相关和偏相关分析，对比AR（P）模型建立了季节性AR（1）预报模型。验证模型表明，预报模型精度符合要求，可对未来大同市相对湿度进行短期预报，也可用于半干旱区月平均相对湿度的统计特征分析和短期预报，进而促进地区农业发展。

关键词：半干旱区；大同市；月平均相对湿度；水文序列组成分析法；AR（P）预报模型

中图分类号：TV131.2 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2015）21-5415-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.21.055

Experimental Study on the Short-term Forecasting Model of Monthly Average Relative Humidity in Semi-arid Regions

LIU Dan1，SUN Xi-huan1，2，LI Yong-ye1，SHI Ji-zhong1

（1. College of Water Resource Science and Engineering，Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China；

2. Shanxi Water Conservancy Technical College， Yuncheng 044004， Shanxi， China）

Abstract： Taking the daily measured relative humidity 52 years data in Datong city（a typical semi-arid area） as material， based on the hydrological sequence of analysis，the characteristics of autocorrelation and partial correlation analysis were studied with the composition of stationary random sequence by eliminating uncertainty component， jump， cycle component， and seasonal forecast model AR（1） was established through the comparison of AR（P） models. The results showed that the forecast model accuracy met the requirements， which could be used for the short-term forecast of the relative humidity in Datong city in the future， and could also be used for on semi-arid areas. The average relative humidity statistical characteristic analysis and short-term forecast is benefit for promoting regional agricultural development.

Key words： semi-arid regions； Datong city； monthly average relative humidity； hydrological sequence of analysis； AR（P） forecast model

气候条件是影响半干旱地区农作物生长的重要区位因素之一[1，2]。近年来，这方面的研究受到了越来越多学者的关注[3-9]。月平均相对湿度影响作物的呼吸和光合作用，也关系到农业灌溉的合理规划。所以寻求一种高效简单且适合半干旱区月平均日相对湿度估计的模型，可以为实现节水灌溉和生态农业建设提供参考，但相关报道较少。大同市地处山西省北部，是典型的半干旱区，属温带大陆型气候，降水少，日照长，昼夜温差大，四季分明，全市总土地面积141.125 6万hm2，是山西省重要的农林开发区。为此，以大同市为例，在1960～2011年实测日相对湿度资料的基础上，提取了相关确定性成分，对随机成分进行建模，采用AR（1）和AR（2）模型以及季节性AR（1）模型进行比选优化，旨在寻求一种适合该地区月平均日相对湿度短期预报的模型，为半干旱区相关研究提供理论参考[10]。

1 建模原理

随机水文学是把随机过程的理论与方法引入水文学而逐渐形成的一门新学科。它以现实水文过程为研究对象，建立能够反映水文现象随机变化特征的数学模型，并通过模型模拟出的大量水文序列来供水利工程规划、设计和运行的各种需要。在实际工作中要求水文序列保持原始状态或一致性条件，因此在检验这些成分后设法将它们从序列中排除，作为短期预报模型的基础数据[11，12]。文中先对大同市1960～2011年实测日相对湿度资料进行相加，求出每个月的日平均相对湿度，排列得到由624个数据组成的时序数。在此基础上，依据水文序列分析法对数据完成趋势性成分、跳跃成分和周期成分三类确定性成分的判断和提取后得到的相对湿度序列即为建模的基础数据[10-13]。对剔除确定性成分后的序列采用朝伦巴根等[14]编写的《水文水资源水环境应用软件研制与开发》中的《随机数据的独立性检验程序》和《编写自相关函数的计算程序》进行自相关、偏相关分析。由此得到的原序列判断AR（P）模型类别，并进行估计分析，优选最优模型。

2 数据的分析

2.1 趋势性成分的判断和提取

趋势性检验采用斯波曼秩次相关检验法。其原理为：分析序列Xt与时序t的关系，即把序列Xt从大到小排列，采用波斯曼秩次相关检验法，得∑d2i=37 771 768，n=624，秩次相关系数r= 1-■，式中n为序列长度，由此公式得r=0.067 249，统计量T=1.678 276。统计量T=r■■，服从自由度为（n-2）的t分布。选？琢=0.05，查t=1.96。T<1.96，趋势不显著，故不用剔除其中的趋势性成分。用原时序列减去平均值，得中心化后的序列，如图1所示。

2.2 跳跃成分的检验与提取

水文序列中经常含有跳跃成分。本设计采用里（Lee）和海哈林（Heghinan）法定分割点检验跳跃成分。具体方法如下：对序列Xt（t=1，2，…，n），在假定总体正态分布和分割点先验分布为均匀的情况下，推得可能分割点t的后验条件概率密度函数。K为比例常数由后验条件概率密度函数，以满足条件t记为t0，即为最可能的分割点。经检验，本序列无跳跃性成分。

f（？子|x1，x2，…，xn）=k[n/？子（n-？子）]■[R（？子）]■

（1≤？子≤n-1）

R（？子）=[■（xt-xt）2+■（xt-xn-t）2]+■

x？子=■■xt；xn-？子=■■xt；xn=■■xt

■f（？子|x1，x2，…，xn）

2.3 周期成分的检验与提取

周期性成分是否存在，用谐波的有无来加以判断。确定谐波个数可以采用累积方差图法。在本序列中基于以下公式计算参数aj、bj，方差线谱ci^2累积以及Bm和m，求得的累积解释方差图见图2。

aj=■■■（xt.？子-μx）cos■？子

bj=■■■（xt.？子-μx）sin■？子

其中μ表示每个序列值，？浊t？子表示整个序列的均值，n=52，T=12，j=1～k（k=12/2=6）

由图2可得谐波个数d=2，故序列可表示为Xt=μ+■（ajcos■j+bjsin■j）+？浊t.？子，式中μ为整个数列的均值，？浊t.？子为排除周期性成分后的剩余序列，T=12，故序列可表示由上式得出各月周期性成分（表1）。剔除确定性成分后即为所求序列。

3 模型的建立

3.1 类型的选择

残差序列由平稳相依随机序列和平稳独立随机序列组成，可表示如下：？浊？子=D？子+？着？子，估计的自相关系数为：

rk=■×

■

自相关容许限为：rk（？琢=0.05）=■，故可得自相关图3a：残差序列自相关系数超出容许限，即序列中各分量相依程度较大，所以残差序列是相依的随机序列，需建立模型进行预报。但是单从图3a不能判断应选何种线性平稳随机模型，考虑到AR（P）模型表征序列的统计特性有一定的物理基础，其估计可用简单的矩法，精度高，形式简便的选用AR（P）模型，利用自相关和偏相关函数对其进行检验。令表示AR（P）模型中的第j个系数φk，k为最后一个系数，由尤尔—沃尔克方程得：p|φk，k|<■=0.95±■=±0.078 463，绘制偏相关图3b，发现当k=2时，φk，k落于容许线内，可推断P=1。

由此可以得到原序列很可能是AR（1）模型。下一步对AR（1）、AR（2）两模型做参数估计，以便进一步检验。对AR（1）模型有：μ=-0.000 276 729、？滓2=51.142 701 05、φ1=0.315 701 484、？滓？着2=46.454 396 4。AR（1）模型的平稳性条件是|？准1|<1，因为|？准1|= 0.315 701 484，故参数符合平稳性条件。对于AR（2）模型，按矩法估计的参数有：μ=-0.000 276 729、？滓2=51.142 701 05、？滓？着2=51.267 637 29、φ1=0.310 133、φ2=0.017 637 937。AR（2）模型的平稳性条件是：φ1+φ2<1、φ1+φ2=0.327 771 098、φ1-φ2<1，因为φ1-φ2= 0.292 495 224、|φ2|<1、|φ2|=0.017 637 937<1。故参数亦符合平稳性条件。因此，对大同市相对湿度序列暂建立以下两个模型：

AR（1）模型：Xt=-0.000 276 759+0.315 701 484 （Xt-1-0.000 276 759）+εt；

AR（2）模型：X=-0.000 276 759 +0.310 133 161 （Xt-1-0.000 276 759）+0.017 637 937（Xt-2-0.000 276 759）+εt。

3.2 形式的识别

估计出参数后，便可利用AIC准则进一步识别序列用模型类型。p=1，q=0时，？滓？着2=46.045 439 64，故AIC（1）=2 391.688 326 2；p=2，q=0时，？滓ε2=59.261 637 24，故AIC（2）=2 551.144 394。因此，由AIC准则来判断，AR（1）最好，但是两模型的差别并不显著。再分别将估计的自相关图与实测序列的自相关图进行比较，如图4。图4显示AR（1）模型和AR（2）模型都不能很好地反映原序列的主要特征，所以要利用其他模型进行模拟。

3.3 模型的优化

由于平稳性自回归模型不能很好地反映原序列的主要特性，所以有必要再建立季节性自回归模型进行检验，记为季节性的AR（P）模型。本设计是要为大同市月平均相对湿度的预报建立模型，故应建立月模型对剔除确定性后的时序数列按年排序，分别计算出52年各月平均相对湿度的均值、标准差，进而对其标准化。然后分别利用AR（1）、AR（2）模型进行参数估计。式中，T分别取1～12，将所求系数代入，即可得到相应12个月的二阶自回归模型，得zt.？子=φ1.？子zt.？子-1+φ2.？子zt.？子-2。

3.4 模型的检验

对季节性AR（1）模型和季节性AR（2）模型的参数φ1，τ和φ2，τ进行计算，并采用“ARMA（P，Q）模型的随机项是相互独立的”这一假定对模型进行检验。先由AR（1）和AR（2）模型随机项εt的样本序列计算出其自相关系数，其残余序列自相关如图5。从图5可以看出，季节性AR（1）模型和季节性AR（2）模型的残差项都不是纯随机的，但AR（1）更接近于纯随机序列，故最终选择季节性AR（1）模型对大同市月平均相对湿度进行模拟。

4 模型的应用

将2011年12月的实测相对湿度值代入模拟模型，进而得到2012年1～12月的相对湿度预报值，与实测值比较误差分析如表2所示。从表2可以看出，用该模型进行短期预报，预报精度符合要求，经检验该模型属于乙等[15]，故可对未来大同市相对湿度进行短期预报。

5 小结

用随机水文学中的时间序列分析方法用于月平均相对湿度的分析预测，打破了传统的经验相关法。从上述分析中，对相依性显著的时间序列，利用实测数据进行建模，虽然没有加入其他信息，但是得到的结果是符合模型可靠性要求的。

AR（1）模型和季节性AR（1）模型均能满足要求，但是季节性AR（1）模型的拟合度更高，更符合实际。同时，也发现进行数据处理时选定的参考基数不同，对建模及预报有一定的影响，预报的结果及精度就不同。在今后的工作中，应考虑影响降雨量的各种因素，充分利用更多的资料建立随机模型，并用时空随机函数理论建立多变量、多时段的剩余泛克立格估值预报模型，检验随机水文预报模型的结果，提高预报精度。

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