并联电容器组无功补偿的谐振抑制方法的仿真研究

贺婉茹

（东莞理工学院 城市学院，广东东莞 523419)

并联电容器组无功补偿的谐振抑制方法的仿真研究

贺婉茹

（东莞理工学院 城市学院，广东东莞 523419)

针对在谐波存在的条件下，投切电容器进行无功补偿时发生谐振而引起电路震荡、电容器解裂这一问题，提出了一种分离谐波电流并实时监控的谐振抑制方法。该方法选用全周傅立叶算法从总电流中分离出谐波电流，通过实时检测谐波电流的大小来判断是否有谐振的发生，在出现谐波电流过大的情况下投切电容器，达到抑制谐振的目的。仿真实验和具体实验装置的监测数据表明，文中提出的分离谐波电流实时监控的方法能够有效地消除谐振，从而又为电力系统的无功补偿中的谐振抑制提供了一种有效的方法。

无功补偿；谐振抑制；全周傅里叶算法

无功补偿是电力系统的重要组成部分，它是保证电能质量和实现电力系统经济运行的基本手段［1］。目前进行无功补偿的方法主要有无源LC滤波器，有源电力滤波器，并联电容器组等。无源LC滤波器虽然目前工程上应用很多，但只能补偿固定频率的谐波，补偿效果也不甚理想。有源电力滤波器的出现，解决了无源LC滤波器的缺点，但是其价格昂贵，目前国内尚无此类批量的产品［2］。并联电容器组是最传统的无功补偿方法［3］，它结构简单、投资少、可靠性高、运行费用也比较低，一直被广泛使用于电力系统中。但是在谐波存在的情况下，并联电容器组容易发生串联或并联谐振，导致电容器烧坏，系统电压电流畸变更为严重，低压馈电系统解裂等危害。为了避免在进行电容器组投切的过程中发生谐振，本文采取了一种分离谐波电流实时监测的方法，该方法无需增加外围设备，也无需提前计算系统所含谐波的次数，只需要运用全周傅里叶算法将谐波电流分离出来，对这一电流进行实时监测，在电容器投切的过程中观察电流是否突变，就能间接判断是否有谐振的发生，然后通过投切电容器去改变谐振频率达到抑制谐振的目的。通过仿真实验验证了该方法的有效性。

1 无功补偿的原理

无功功率补偿控制是降低供电系统的无功损耗，合理节约电能的有效措施。无功功率是感性无功功率QL与容性无功功率QC之差：

感性无功功率QL与容性无功功率QC相减这一特性定义为无功功率的相互补偿，常用的补偿方法是装设电容器组，利用电容器组产生的容性无功功率QC对用电负荷感性无功功率QL进行补偿，电容器组能够供给补偿的能量愈多，需要从电源传输过来的能量就愈少，从而提高电能的做功能力，这就是无功补偿的原理［4］。

无功补偿的原理如图1所示。K1-Kn为控制的电容器容量的开关，可以根据无功功率的多少合理选择开关的开合，达到无功补偿的最佳效果。

图2并联电容器补偿向量图来说明无功补偿原理：当未接电容C时，流过电感L的电流为IL，流过电阻R的电流为IR，电源供给的电流为I1，I1=IR+jIL，此时相位角为φ1，功率因数为cosφ1；并联接入电容C后，由于电容电流IC与电感电流IL方向相反，使电源供给的电流由I1减小为I2，I1=IR+ j（IL-IC)，相角由φ1减小到φ2，功率因数由cosφ1提高到cosφ2，实现了无功功率补偿［5］。

图1 并联电容器的无功补偿原理图

图2 并联电容器补偿向量图

2 谐波对无功补偿的影响

由上文无功补偿原理分析可知，在工频条件下，并联电容器的容抗比系统的感抗大很多，补偿电容器对电网发出无功功率，对电网进行无功补偿，提高了系统的功率因数。但在实际的系统中，非线性负荷会产生大量的谐波电流，在系统中存在谐波的背景下，容抗和感抗组成的调谐频率可能与谐波频率接近，将直接放大谐波，严重时发生串联谐振或并联谐振，使电压和电流严重畸变，并联电容器本身也将在较大的高次谐波过电流下过早的损坏。图3为系统发生串联谐振原理图，通过串联谐振来验证谐振的产生及消除［6］。

图3 串联谐振原理

由图3可得，当XTR=XC时，电路将呈现电阻的性质，电压与电流同相位，电路发生串联谐振。

即

此时的频率就是谐振频率。建立如图4的串联谐振仿真模型：

设串联谐振电路中，交流电源U1=U2=100 V、电感L=50 mH、电容C1=C2=1μF，电阻R= 1Ω。发生串联谐振时的谐振频率为：

图4 串联谐振仿真模型

1)不含谐波时电路的电流。

当电源U1和U2频率均不为500 Hz时，如当U1频率为50 Hz幅值为100 V，U2幅值为0 V，频率为50 Hz时，投入B1、B2两组电容器时回路电流的为：

此情况下，流过电路的电流很小。

2)含频率不为谐振频率的谐波时电路的电流。

当电源U1和U2频率均不为500 Hz时，如当U1频率为50 Hz幅值为100 V，U2频率为200 Hz幅值为100 V，投入两组电容器时回路电流为：

此情况下，流过电路的电流比不含谐波时大，说明谐波对电路有影响，但相对来说还是很小。

3)含频率为谐振频率的谐波时电路的电流。

当U1频率为50 Hz幅值为100 V，U2频率为503 Hz幅值为100 V，投入两组电容器时U2在回路中产生的电流为：

U1在回路中产生的电流为：

和前面电流相比，发生串联谐振时的电流明显增大好多倍。

4)含谐波时切掉一组电容器时电路的电流。

当U1频率为50 Hz幅值为100 V，U2频率为500 Hz幅值为100 V，切掉任意一组电容器时回路电流（切掉第二组)，此时谐振频率为：

此时没有与此频率相等的谐波源，不发生谐振。

当切除一组电容器时，改变了谐振频率，回路电流减小了，说明切除电容器能消除谐振。图5反映了上述四种情况下电流随频率变化的曲线图，在谐振点处的电流急剧增大，当谐波频率接近谐振点时，电路中的电流就由原来的很小值突变到很大值；当投入或者切除一组电容器时，电路的谐振点改变，由图可以看出，谐振点转移，原来接近谐振频率的谐波在此处产生很小的电流，避免了谐振的发生。

图5 电流频率曲线图

由上述四种情况理论推导可以看出，计算出谐波电流，观察谐波电流的大小就可以判断出是否有谐振的发生，电流突变时，投入或者切除电容器就可以消除谐振。

图6所示为图4串联谐振仿真模型仿真结果。

图6 串联谐振模型的仿真结果

仿真结果和理论值接近，说明通过投切电容器能达到抑制谐振的目的。

3 全周傅里叶算法分离谐波电流

在电气系统中，总电流值I与基波和各次谐波间有如下关系：

谐波电流IH：

故只需求出基波的幅值，即可以得出谐波电流的含量。在此选用全周傅里叶算法来求基波的幅值。傅立叶算法的基本思路来源于傅立叶级数，就是利用正弦、余弦函数的正交性质，将周期函数分解为正弦和余弦分量，来提取周期信号中基波和整数次倍频分量。当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为周期性的非正弦波，对于周期为T=2π/ω的周期性非正弦电流函数，一般满足狄里赫利条件，除了基波分量外还包含各次谐波和直流分量，根据傅立叶级数的概念，可将此周期函数分解为不衰减的直流分量和各整次谐波分量。其表达式可写为：

其中，n：自然数，n=0、1、2、…；

an、bn：基波和各次谐波正弦项、余弦项的振幅；ω1：基波角频率。

按傅里叶级数原理，an、bn可表示为：

当n取1时就可以求得基波的电流。而在实际处理中，都是先把模拟信号离散化，得出基波幅值的有效值为［7］：

4 实验结果

用MATLAB进行仿真实验。

若要求得线路中基波和谐波的含量，不但要对输入信号进行一个整周期的采样，同时对正余弦函数（sin x和cos x)也要进行一个整周期的采样。在采样的过程中，采样点所选取的位数就会对结果在精度上有很大的影响，而采样点的个数则直接决定算法的运行速度。在此仿真中选取N=64进行仿真，其仿真结果如表1所示：

表1 各测量参数的值

由仿真结果可以看出，用全周傅里叶算法就可以求出基波电流。在无功补偿智能装置中，装置通过全周傅里叶算法分析显示出电路中谐波电流与基波电流的比值的大小，装置在进行电容器投切时，可以随时监测谐波比的大小。

5 结语

针对在谐波存在的条件下，投切电容器进行无功补偿时发生谐振而引起电路震荡、电容器解裂这一问题，提出了一种分离谐波电流并实时监控的谐振抑制方法。该算法无需增加外围硬件设备，只需通过软件对全周傅里叶算法进行编程，求出基波幅值，分离出谐波电流，在装置中实时监测谐波电流的大小，以正常情况下谐波电流的大小作为判断标准，超出这个值一定范围就进行投切电容器，具体的投或者切电容器，要根据无功功率的大小进行选择，保证电流在正常范围之内，达到抑制谐振的同时进行无功补偿。这种方法的优点在于，不需要知道电网回路中有多少次谐波，最高次谐波的频率是多少。所以这样不仅保证了用电设备不被损坏，也改善了供电的质量，而且还具有很好的实用性和工程应用性。

［1］ 潘磊，刘敏．无功补偿的意义［J］．中国新技术新产品，2009（23)：162-163．

［2］ 陈芳元，赵方方，汪玉凤．电力系统中的电力电子技术与无功补偿、谐波抑制［EB/OL］．（2006-05-29)http：//www．paper．edu．cn/releasepaper/content/200605-366．

［3］ 王阳，王玉华．谐波抑制型无功功率补偿装置的设计［J］．电工文摘，2009（4)：64-66．

［4］ 丁群，何群．智能无功功率补偿器［J］．东北电力技术，1996（1)：23-26．

［5］ 丁素风．无功补偿原理及其应用［J］．鄂钢科技，2009（3)：46-48．

［6］ 胡治国，张静，何银永．带谐波的无功补偿系统［J］．东北电力技术，2005（6)：17-19．

［7］ 华容．信号分析与处理［M］．北京：高等教育出版社，2004：87-90，102-103．

The Simulation Study of Harmonic Suppression Methods for Reactive Power Compensation of Shunting Capacitor Bank

HEW an-ru
（City College of Dongguan University of Technlogy，Dongguan 523419，China)

In order to resolve the problem of capacitor disaggregation and circuit oscillation which caused by harmonic happening in reactive power compensation by inputting and removing capacitor bank，the paper proposes a harmonic suppression method of separating harmonic current from total current to real-timemonitor，which select full-cycle Fourier algorithm to separate harmonic current from total current．Simulation experiment and monitoring data show that real time monitoring method for separating harmonic current can effectively eliminate the resonance and provide an effective method for power system and the reactive power compensation of resonance suppression．

reactive power compensation；harmonic suppression；full-cycle Fourier algorithm

TN6

A

1009-0312（2015)03-0035-06

2014-11-26

贺婉茹（1987—)女，陕西渭南人，教师，硕士，主要从事过程状态监测和故障诊断及建筑电气智能化研究。