利用太赫兹时域信号提取材料参数常用方法和验证

凌东雄 王红成 叶海 黄晓园

(东莞理工学院 电子工程学院，广东东莞 523808)

利用太赫兹时域光谱技术 (THz－TDS)可以在很宽的频率范围内 (从几十GHz到几个THz)测量材料的复折射率，业已提出提取材料参数的常用算法并应用于各种材料的测试［1－8］。

利用太赫兹时域信号提取材料参数的原理是:首先实验测量无样品的太赫兹信号 (参考信号)和透过样品的太赫兹信号 (样品信号)，然后对两者进行傅里叶变换得到对应频谱，最后根据两频谱比值的振幅和相位提取材料的复折射率。需要注意的是:透射信号的传输被当作经过一个Fabry－Perot腔的传输，测得的信号包含了太赫兹脉冲的多次反射回波，而我们讨论的常用方法只考虑第一个脉冲，即主脉冲，另外，该常用方法还进行了弱吸收近似 (折射率远大于消光系数)。

先讨论常用提取算法和处理过程，然后举例说明并论证该方法，最后总结提取材料参数常用方法所需的信号处理。

1 透射式太赫兹时域光谱系统

实验采用的透射式太赫兹时域光谱系统结构如图1，其中，飞秒激光被分为两束，透射较强的光束作为抽运光，入射到太赫兹发射晶体 (THS)上产生太赫兹脉冲，并透过样品继续传输，使得光学各向同性探测晶体ZnTe(EOC)产生Pockels效应;另一束较弱多次反射后通过偏振片 (P)，而后由薄膜镜(FM)将其反射到探测晶体上，由于Pockels效应，线偏振的探测光垂直入射后产生相位延迟;通过检测探测光和抽运光之间的相位延迟，可以得到太赫兹辐射的电场强度。

图1中，薄膜镜使透射的太赫兹辐射和反射的探测光共线传播，探测晶体后面放置的1/4波片(QWP)，为探测光提供π/2的光学偏置，使系统工作在线性区域，Wollaston棱镜 (PBS)将探测光的相位延迟转化为两束偏振方向互相正交的线偏光的强度调制，一对硅光电二极管 (BD)连接成平衡探测模式探测光强的调制，光电二极管输出的差分信号输入锁相放大器 (LIA)放大。此外，抽运光可由斩波器 (C)进行调制，获得锁相放大器的参考信号。

2 提取材料参数常用算法

利用透射式太赫兹时域光谱系统可以同时得到样品的折射率和消光系数，并进一步导出复介电常数和电导率，本节论述利用透射式太赫兹时域光谱系统提取材料参数的常用算法［1－4］。

假定太赫兹波垂直入射到内部结构均匀、前后表面平行的平板样品，样品的复折射率为~n2，样品前后介质的复折射率分别为，太赫兹波透过样品的传输过程如图2所示。

图1 透射式太赫兹时域光谱系统

图2 透过均匀平行平板样品的传输

根据Fresnel公式，太赫兹波透过样品前后表面的透射系数分别为

同理，太赫兹波在样品内前后表面的反射系数分别为

太赫兹波在样品中传输距离l后，产生的电场强度变化即传输因子表示为

其中，c为真空中光速，c=2.997 96×108m/s。

参见图2，将E1，E2，…，Em相加，导出透过样品的太赫兹波的总电场强度 (样品信号)为

其中，E0为入射太赫兹波的电场强度，FP(ω)为Fabry－Perot(FP)系数，表示为

其中，i为整数，表示反射回波级次，m表示最大反射回波级次。

在真空 (空气)中传输距离l后，太赫兹波电场强度 (参考信号)为

将 (8)和 (10)式相除得到透过样品的太赫兹波电场强度与在真空 (空气)中传输的太赫兹波电场强度的比值，即样品信号和参考信号的比值，如下

在样品厚度较厚的情况下，只分析主脉冲，此时m=0，由 (9)式，FP(ω)=1，代入 (11)式得到:

式中，T(ω)为透过样品的太赫兹电场，Δφ(ω)为相位变化。

由 (12)式推出样品参数的迭代方程为:

在弱吸收近似n(ω)/κ(ω)≫1条件下，得到:

由消光系数κ(ω)得到吸收系数为

综上所述，常用提取材料参数的算法如图3，即分别测量参考信号Eref(t)和样品信号Esam(t)，对两者进行傅里叶变换后得到Eref(ω)和Esam(ω)，两者相除得到由A(ω)，由A(ω)分离出振幅T(ω)与相位Δφ(ω)，最后，将T(ω)和Δφ(ω)代入 (15) － (17)式，得到折射率n(ω)、消光系数κ(ω)和吸收系数α(ω)。需要注意的是:(15) － (17)式有两个限制条件:m=0和n(ω)/κ(ω)≫1。此外，为比较材料参数的提取结果，根据样品厚度l、样品信号对参考信号的延迟时间Δt、样品信号峰值和参考信号峰值，可以估算折射率、消光系数和吸收系数，表示为［9］:

其中，n0=1.000 27－j 0为太赫兹波在真空 (空气)中的折射率，c=2.997 96×108m/s为太赫兹波在空气中的速度。

图3 提取材料参数常用算法

3 提取材料参数实例

以上已对提取材料参数的常用算法进行描述，下面举例说明上述提取算法的过程并给出提取结果。

利用图1所示的透射式太赫兹时域光谱系统，实验测得时域参考信号以及厚度为0.63 mm GaAs半导体样品的时域信号，如图4所示。

图4 参考信号和经过GaAs晶体后的样品信号

图5 GaAs晶体在0.2～1.6 THz波段的折射率

直接对图4的时域信号进行傅里叶变换后，得到频域上的参考信号和样品信号，两者相除得到样品信号和参考信号的比值A(ω)，分离出振幅T(ω)与相位Δφ(ω)，最后利用 (15)、(17)式，得到如图5、图6所示的GaAs晶体的折射率和吸收系数。从图5、图6中可以看到，该结果与以前报道的测量结果［8］不一致，特别是低频部分的值与以前的测试值有较大差距。现在分析产生计算误差的原因。首先，计算中直接采用了如图4的窗口，即矩形窗口，造成了频谱泄露;再者，在进行傅里叶变换之前未进行补零处理，产生明显的栅栏效应。最后，为了提高提取精度，可以对参考信号和样品信号进行恰当的滤波［9］并用自校技术［10］来修正样品波形。

图6 GaAs晶体在0.2～1.6 THz波段的吸收系数

图7 参考信号和经过GaAs晶体后的样品信号 (处理后)

为了证明上述分析是正确的，我们进行重新计算。先对时域参考信号和样品信号进行以峰值为中心的加非矩形缓变窗处理，去除反射回波并减少频谱泄露，经研究，使用布莱克曼 (Blackman)窗对时域波形进行截断的效果较好;然后对加窗后的时域信号进行滑动平均滤波、自校正以提高计算精度;最后补零以减少栅栏效应。如图7是经上述处理获得的时域参考信号和样品信号，对其进行傅里叶变换，得到频域上的参考信号和样品信号，计算样品信号和参考信号的比值A(ω)，将A(ω)的振幅T(ω)与相位Δφ(ω)代入 (15)、(17)式，得到GaAs的折射率和吸收系数，如图8、图9所示。显然，由于进行了较好的预处理，图8、图9的结果与以前报道的测量结果完全一致。

图8 GaAs晶体在0.2～1.6 THz波段的折射率 (修正后)

图9 GaAs晶体在0.2～1.6 THz波段的吸收系数(修正后)

4 结果讨论

上面已经说明材料参数的提取过程，获得了GaAs半导体材料的折射率和吸收系数，现进一步讨论材料参数的估值，并与上述提取结果进行对比。

根据上节测测得的参考信号和样品信号，对厚度l=0.63 mm的GaAs样品，其样品信号对参考信号的延迟时间为Δt=5.488 3，样品信号峰值，参考信号峰值，将这些参数代入公式 (18)－(20)得到半导体GaAs的折射率估值、消光系数估值和吸收系数估值分别为3.613 5，0.032 6和13.674 0。由上述估值可以知道，材料折射率远大于消光系数，该材料满足弱吸收近似条件，可以用常用方法来提取;另外，利用布莱克曼 (Blackman)窗口对样品信号进行截断，在有效提取样品信号主脉冲的基础减少了频谱泄露;最后，经比较发现，材料参数估值与图8和图9的提取结果一致。上述提取过程满足提取条件，并对时域信号进行了恰当的处理，因此，图8和图9给出的结果是正确的。

5 结语

讨论了利用太赫兹时域光谱信号提取材料参数的常用方法，研究结果表明:1)提取材料参数的常用方法需要准确提取出主脉冲信号，因此，需要选用较厚的材料以便分离主脉冲;2)要获得准确的材料参数，需要对太赫兹时域信号进行处理，特别是时域加非矩形缓变窗、补零。综上所述，要利用常用方法获得准确的材料参数，需要制作较厚的材料样品，对太赫兹时域光谱信号进行适当的处理。

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